Escrito por Akira Ito, Gabriel Hemétrio, Paulo Henrique, Lucas Tavares, Mateus Felipe, Pedro Tsuchie, João Gabriel Pepato, Alex Carneiro
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Questão A.1
[spoiler title=’Assunto abordado’ style=’default’ collapse_link=’true’]Trabalho e Energia [/spoiler][spoiler title=’Solução’ style=’default’ collapse_link=’true’]
Experimento I)
Neste primeiro experimento, o corpo diminui sua altura sem mudança de velocidade o que nos diz que houve uma perda de energia potencial gravitacional sem ganho de energia cinética, ou seja, uma perda de energia mecânica. Esta energia é transformada pela turbina no calor transferido para aumentar a temperatura de uma porção de água, e calor é energia térmica em trânsito.
Experimento II)
No segundo, temos uma pilha cedendo a energia elétrica que ela produz para ser transformada por um fio condutor em calor transferido para aumentar a temperatura de uma porção de água, e novamente, calor é energia térmica em trânsito.
b)
[/spoiler][spoiler title=’Gabarito’ style=’default’ collapse_link=’true’]
b)
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Questão A.2
[spoiler title=’Assunto abordado’ style=’default’ collapse_link=’true’]Noções de Astronomia [/spoiler][spoiler title=’Solução’ style=’default’ collapse_link=’true’]
De acordo com o texto, os astrônomos de Stonehenge conseguiam localizar com precisão o Sol e a Lua, assim sendo eles com certeza conseguiriam realizar as tarefas dos itens:
a) Pois para determinar o seu ciclo só precisam determinar quanto tempo leva para que o Sol se localize relativo a Terra na mesma posição.
b) Pois se conseguem determinar onde estão o Sol e a Lua ao longo do tempo, conseguiriam prever suas trajetórias nos próximos anos e descobrir quando fenômenos dependentes das posições dos 2, como eclipses solares e lunares, aconteceriam.
c) Novamente, se conseguem determinar onde está o Sol ao longo do tempo, conseguiriam prever sua trajetória nos próximos anos e descobrir como se posicionaria em relação a Terra em certos dias, assim achando os dias exatos que os solstícios e equinócios aconteceriam.
A tarefa do item d) precisaria de um esforço a mais, pois somente com a posição do Sol e da Lua não tem como determinar o raio da Terra (pesquise: “Como Erastótenes descobriu o raio da Terra?“).
d)
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d)
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Questão A.3
[spoiler title=’Assunto abordado’ style=’default’ collapse_link=’true’]Calor [/spoiler][spoiler title=’Solução’ style=’default’ collapse_link=’true’]
A geração intensa de calor pela broca não veio da queima de nenhum corpo, portanto podemos descartar sobre a teoria do calor contido como substância, por outro lado o fato da broca ter uma forte ação de atrito enquanto perfura o cilindro e isso causar a geração de calor é explicado pela teoria atômica. Num nível atômico, pode-se imaginar que os átomos da broca se movem com extrema rapidez se chocando com os átomos do cilindro o que pela teoria da Mecânica Clássica causaria com que estes também se movessem com mais velocidade. Assim sendo, este fenômeno sugere que a natureza do calor é de fato relacionada ao movimento dos átomos.
c)
[/spoiler][spoiler title=’Gabarito’ style=’default’ collapse_link=’true’]
c)
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Questão B.4
[spoiler title=’Assunto abordado’ style=’default’ collapse_link=’true’]Dinâmica[/spoiler]
[spoiler title=’Solução’ style=’default’ collapse_link=’true’]
Nesse caso, como, quando atinge o solo, a partícula realiza voltas cada vez menores, há uma força de atrito atuando como resultante centrípeta no a partícula. Como sabemos, em nosso universo a força de atrito atua somente na direção oposta ao vetor velocidade, de tal modo que, nesse caso, o atrito é diferente nesse universo.
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[spoiler title=’Gabarito’ style=’default’ collapse_link=’true’]
Item A
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Questão A.5
[spoiler title=’Assunto abordado’ style=’default’ collapse_link=’true’]Termometria [/spoiler][spoiler title=’Solução’ style=’default’ collapse_link=’true’]
Se quisermos medir a temperatura de fornos para fundir metais, que tem pontos de fusão maiores que $$1000 \, ^\circ \textrm{C}$$, o mercúrio do termômetro clínico derreteria, e a substância do termômetro a gás é muito sensível para medir. Portanto o pirômetro óptico é o instrumento correto para esta primeira opção, já que os fornos de fato ficam incandescentes.
Para medir a temperatura do entorno de uma estação na Antártida, o termômetro de mercúrio não serviria já que o metal congelaria nas temperaturas baixíssimas da região, e nenhum corpo vai estar incandescente nesse clima, tornando o pirômetro óptico inútil. Portanto o termômetro a gás é o instrumento correto para esta primeira opção, já que o gás sustentaria as condições climáticas.
a)
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a)
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Questão A.6
[spoiler title=’Assunto abordado’ style=’default’ collapse_link=’true’]MRU [/spoiler][spoiler title=’Solução’ style=’default’ collapse_link=’true’]
Se quisermos calcular quantas voltas os núcleos de chumbo dão no LHC durante um intervalo de tempo, só precisamos saber que distância eles percorrem nesse intervalo e dividir pela extensão total do LHC, portanto:
$$N = \dfrac{\Delta S}{L} = \dfrac{0,9 c \cdot \Delta t}{L} = \dfrac{0,9 \cdot 3,0 \cdot 10^8 \cdot 10^{-3}}{27 \cdot 10^3}$$
$$\boxed{N = 10 \, \textrm{voltas}}$$
b)
[/spoiler][spoiler title=’Gabarito’ style=’default’ collapse_link=’true’]
b)
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Questão A.7
[spoiler title=’Assunto abordado’ style=’default’ collapse_link=’true’]Noções de Hidrostática [/spoiler][spoiler title=’Solução’ style=’default’ collapse_link=’true’]
Para calcularmos a diferença de volume entre elas, só precisamos calcular a diferença de volume deslocado quando são submergidas na água, já que este representa seus volumes.
Calculando o volume da coroa:
$$V_C = \textrm{area da base} \cdot \textrm{nivel de agua reduzido} = ( \pi r^2 ) \cdot h_1 = 3,142 \cdot \left( \dfrac{20}{2} \right)^2 \cdot 2 \cdot 10^{-1}$$
$$V_C = 62,84 \, \textrm{cm}^3$$
Calculando o volume do pó:
$$V_{po} = ( l_1 \cdot l_2 ) \cdot h_2 = 25 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 10^{-1}$$
$$V_{po} = 50,00 \, \textrm{cm}^3$$
Portanto a diferença vale:
$$\Delta V = V_C – {V_po} = 62,84 – 50,00 = 12,84 \, \textrm{cm}^3$$
d)
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d)
[/spoiler]
Questão A.8
[spoiler title=’Solução’ style=’default’ collapse_link=’true’]
Vamos dizer que a temperatura do zero absoluto vale $$x$$. Calculando as proporções das escalas:
$$\dfrac{x-0^{\circ}C}{100^{\circ}C-0^{\circ}C} = \dfrac{0-51^{\circ}}{73^{\circ}-51^{\circ}}$$
$$\dfrac{x}{100^{\circ}C} = dfrac{-51^{\circ}}{22^{\circ}}$$
Assim, encontramos que:
$$\boxed{x \approx -232^{\circ}C}$$
Portanto, item a)
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[spoiler title=’Gabarito’ style=’default’ collapse_link=’true’]
Item a)
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Questão A.9
[spoiler title=’Solução’ style=’default’ collapse_link=’true’]
Como o valor mais provável é de $$32,6^{\circ}$$, podemos calcular quais valores seriam anomalias. Assim, aqueles que desviarem mais de $$10%$$ serão descartados. Calculando esse desvio:
$$10%\cdot 32,6^{\circ} \approx 3,3^{\circ}$$
Portanto, os valores que diferem mais de $$3,3^{\circ}$$ serão descartados. Observando a tabela, facilmente percebemos que o valor descartado será de $$38,6^{\circ}$$. Agora, para determinar a posição de Júpiter, vamos realizar uma média aritmética dos valores restantes. Portanto, conclui-se que a posição de Júpiter é
$$\boxed{32,0^{\circ}}$$
Portanto, item c
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[spoiler title=’Gabarito’ style=’default’ collapse_link=’true’]
Item c)
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Questão A.10
[spoiler title=’Solução’ style=’default’ collapse_link=’true’]
Primeiramente, vamos calcular a área das duas superfícies. Para a esfera oca:
$$A_{esfera} = 4\pi r^2 = 300\;\rm{m^2}$$
Para a chapa:
$$A_{chapa} = l^2 = 16\;\rm{m^2}$$
Como a esfera possui massa de $$900\;\rm{kg}$$, pode-se dizer que a densidade superficial de massa do material ($$\sigma$$) é de:
$$\sigma = \dfrac{m}{A} = \dfrac{900\;\rm{kg}}{300\;\rm{m^2}} = 3\;\rm{kg/m^2}$$
Assim, pode-se concluir que a massa da chapa é:
$$m_{chapa} = \sigma A_{chapa} = 3\cdot 16\;\rm{kg}$$
$$\boxed{m_{chapa} = 48\;\rm{kg}}$$
Portanto, item d)
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[spoiler title=’Gabarito’ style=’default’ collapse_link=’true’]
Item d)
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Questão A.11
[spoiler title=’Assunto abordado’ style=’default’ collapse_link=’true’]
Matemática
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[spoiler title=’Solução’ style=’default’ collapse_link=’true’]
Podemos calcular o valor do ângulo \(\alpha\) por regra de três, uma vez que a Lua executa aproxidamente um movimento circular uniforme em torno da Terra:
\[\dfrac{100\, \mathrm{min}}{40.000\,\mathrm{min}}=\dfrac{2\alpha}{360^\circ}\]
\[\alpha=\dfrac{180^\circ}{400}=0,45^\circ\]
A partir da figura, como a soma de todos os ângulos do triângulo \(\Delta QBC_T\) deve ser igual a \(180^\circ\):
\[180^\circ-\gamma-\alpha+\theta+\beta=180^\circ\]
Desprezando \(\theta\) e resolvendo para \(\beta\):
\[\beta\approx \gamma+\alpha\]
\[\beta\approx 0,3^\circ+0,45^\circ=\boxed{0,75^\circ}\]
Logo, o item correto é o item a).
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[spoiler title=’Gabarito’ style=’default’ collapse_link=’true’]
item a)
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Questão A.12
[spoiler title=’Solução ‘ style=’default’ collapse_link=’true’]
De acordo com a teoria Aristotélica, quanto mais pesado o corpo for, ou seja, quanto maior sua massa, mais rápido ele cairá. Analisando cada alternativa:
a) F. Pois mesmo que corpos possuam densidades diferentes, eles podem ter massas iguais ao terem volumes diferentes.
b) V. Quanto maior a quantidade de átomos de ferro, maior será o peso.
c) F. Assim, como no item a), corpos de mesmo volume podem ter massas iguais ao terem densidades diferentes.
d) F. Essa alternativa é falsa pela mesma justificativa do item c)
Portanto, item c)
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[spoiler title=’Gabarito’ style=’default’ collapse_link=’true’]
Item c)
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Questão A.13
[spoiler title=’Solução’ style=’default’ collapse_link=’true’]
Como diz o enunciado, a resistência do ar é desprezível para a esfera maior. Sendo assim, pode-se conservar a energia. Digamos que a altura da torre seja $$h$$.
$$mgh = \dfrac{1}{2}mv^2$$
Isolando a altura:
$$h = \dfrac{v^2}{2g}$$
Perceba que, como mostra a teoria de Galileu, a velocidade final independe da massa do objeto. Substituindo os valores numéricos:
$$\boxed{h \approx 58\;\rm{m}}$$
Portanto, item d)
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[spoiler title=’Gabarito’ style=’default’ collapse_link=’true’]
Item d)
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Questão A.14
[spoiler title=’Solução’ style=’default’ collapse_link=’true’]
Como dito no enunciado:
$$S = 0,5at^2$$
Como Galileu quer que os sinos toquem em intervalos iguais e o primeiro tocou em $$t_1$$, o próximo sino tocará em $$t_2 = 2 t_1$$, depois em $$t_3 = 3t_1$$ e assim por diante.
Portanto, pode-se dizer que o próximo sino vai tocar em
$$S_2 = 0,5a(2t_1)^2 = 4\cdot0,5at_1^2 = 4S_1$$
Como $$S_1 = 10\;\rm{cm}$$
$$\boxed{S_2 = 40\;\rm{cm}}$$
Portanto, item b)
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[spoiler title=’Gabarito’ style=’default’ collapse_link=’true’]
Item b)
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Questão A.15
[spoiler title=’Assunto Abordado’ style=’default’ collapse_link=’true’]Cinemática, Relatividade Restrita[/spoiler][spoiler title=’Solução’ style=’default’ collapse_link=’true’]
Pelo enunciado, o aluno deve ser capaz de entender que as partículas chamadas múons, que se movem praticamente na velocidade da luz, se transformam em outras partículas rapidamente. Pelos dados fornecidos, a cada $$2 $$ milionésimos de segundo, metade dos múns de um conjunto serão transformados. Como eles precisam percorrer $$9$$ km para chegar até os nossos detectores, podemos calcular o tempo que leva para isso acontecer usando conceitos de cinemática.
Usando a definição de velocidade:
$$ v=\dfrac{\Delta S}{\Delta t} $$
$$ \Delta t = \dfrac{\Delta S}{v} $$
No nosso caso, $$v=c=300.000$$ km/s e $$\Delta S=9$$ km. Então:
$$ \Delta t = \dfrac{9}{3\cdot 10^5} $$
$$ \Delta t = 3\cdot 10^{-5}\,\textrm{s} $$
Convertendo esse valor para milionésimos de segundo:
$$ \Delta t=30 $$
Como a cada 2 milionésimos o número de múons cai pela metade. Usando a mesma proporção, podemos afirmar que o número caiu pela metade um total de $$N=15$$ vezes. Portanto, item b.
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item b)
[/spoiler]