Escrito por Artur Galiza
INICIANTE
Para sistema cúbicos simples, a relação cubo-raio está na aresta do cubo, então temos que a=2r
INTERMEDIÁRIO
Já para sistemas cúbicos de faces centradas, podemos ver que a maior densidade linear do cubo já não se encontra mais na aresta e sim pela diagonal do cubo, logo $$ a \cdot \sqrt{2} = 4 \cdot r $$.
AVANÇADO
Sabendo que o volume de uma esfera é $$\frac{4}{3} \cdot \pi \cdot R^3$$ . O sistema cúbico de face centrada possuímos oito esferas nos vértices que são compartilhadas por oito cubos, já as esferas nas faces são compartilhadas por dois 2 cubos, logo o total de esferas presentes na célula é:
$$\frac{1}{8} \cdot 8 + 6 \cdot \frac{1}{2} = 4$$
O volume da célula é $$a^3$$, então:
EF = $$\frac{4 \cdot \frac{4}{3} R^3}{\frac{4R}{\sqrt{2}}^{3}}$$