Escrito por Heitor Szabo
Iniciante
Problema dos 3 corpos
Imagine que 3 estrelas equidistantes de massa M orbitam um centro de massa em uma órbita circular de mesmo raio R e mesmo período T. Encontre o período em função de M e R.
Intermediário
Órbita Estranha
Considere que exista uma massa \(M\) concentrada em um ponto intangível que é a origem do sistema de coordenadas polar. Considere também que um corpo de massa \(m<<M\) orbita o corpo de massa \(M\) numa órbita que pode ser descrita pela fórmula \(2Rcos(\theta)\) em coordenadas polares.
a) Descubra o formato da órbita
b) Descubra como a força deve ser dado a equação de Binet em que \(u=\frac{1}{r}\) e V é o potencial:
\[\frac{d^2u}{d\theta^2}+u=-\frac{m}{L^2}\frac{d}{du}V(u)\]
Avançado
Casca Esférica
Se você já usou a Lei de Gauss para gravitação sabe que, quando queremos calcular o campo gravitacional em uma região, utilizamos apenas a massa interna a gaussiana. A grosso modo, isso pode ser feito por conta do teorema da casca esférica que diz que:
– Um corpo com simetria esférica afeta objetos externos como se toda a sua massa estivesse concentrada em um único ponto no seu centro;
– Uma casca com simetria esférica (esfera oca) não exerce força gravitacional no seu interior.
Para saber se a Lei de Gauss realmente faz sentido, prove essas duas afirmações usando conceitos matemáticos e a Lei da Gravitação Universal.