Escrito por Lucas Rivelli
Iniciante
Observe que, como o custo de um bem é 0, a restrição orçamentária será uma reta horizontal (já que seria possível comprar uma quantidade infinita do bem x). Dessa forma, o bundle que será consumido é aquele em que a intersecção da curva de indiferença ocorre com uma reta horizontal, situação que só é presente no caso B.
Intermediári0
a)
No qual o eixo x representa os anos de liberdade do contrabandista e o eixo y os anos de liberdade do monge.
b)
No qual o eixo x representa os anos de liberdade do monge e o eixo y os anos de liberdade do contrabandista.
c) Primeiramente, é importante notar que, como dito no texto, as informações sobre o comportamento dos agentes são públicas, ou seja, as estratégias e payoffs do outro jogador são informações públicas.
Dessa forma, vamos analisar os payoffs para ambos os jogadores nas quatro situações possíveis (Considere $$D$$ e $$C$$ as estratégias do Monge e $$d$$ e $$c$$ as estratégias do contrabandista.
Utilidade do Contrabandista:
$$U_C(D, d) = 65 – 30 = 35 $$
$$U_C(D, c) = 65 – 60 = 5 $$
$$U_C(C, d) = 65 – 45 = 20 $$
$$U_C(C, c) = 65 – 40 = 25 $$
Utilidade do Monge:
$$ U_M(D,d) = 20^{0.6}\cdot 35^{0.4} \approx 25.02 $$
$$ U_M(D,c) = 50^{0.6}\cdot 5^{0.4} \approx 19.91 $$
$$ U_M(C,d) = 40^{0.6}\cdot 20^{0.4} \approx 30.31 $$
$$ U_M(C,c) = 45^{0.6}\cdot 25^{0.4} \approx 35.57 $$
Por meio do calculo das utilidades, é possível observar que Cooperar é estritamente dominante para o monge, fazendo com que sempre a jogue. Dessa forma, já que o Monge sempre irá cooperar (e essa informação é conhecida por todos), o contrabandista decidirá cooperar também, já que sua utilidade ao cooperar é maior do que ao delatar (considerando que o monge também irá cooperar).
Avançado
Para descobrir se Éder aceitaria a proposta de emprego ou não, é necessário encontrar quais é o reservation wage de Éder. Para isso, podemos usar a equação: $$ w_r = \frac{j(b + a^E) + (h-j)v}{h} $$, em que $$h$$ é horizonte de planejamento, $$b$$ é o benefício ao estar desempregado, $$a^E$$ é a utilidade adicional que Edér ganha por estar desempregado, $$j$$ é o tempo esperado para achar outro emprego e $$v$$ é a utilidade de estar em outro emprego.
Dessa forma, é possível substituir os valores dados pelo texto para encontrar qual é o salário de reserva de Éder.
Sendo assim:
$$ r_w =\frac{(\sqrt{144} + 6) \cdot 25 + (150-25)\cdot\sqrt{400}}{150} $$
$$ r_w = \frac{18\cdot 25 + 125\cdot 20}{150} $$
$$ r_w = \frac{450 + 2500}{150} $$
$$ r_w = \frac{2950}{150} $$
$$ r_w \approx 19,66 $$
Sendo assim, ele não aceitaria o emprego, já que:
$$ 19,66 > \sqrt{380} $$
b) Nesse caso, ocorreu uma mudança na equação previamente apresentada, já que o tempo para achar outro emprego se torna 45 semanas. Dessa forma, ele passará a ser:
$$ r_w =\frac{(\sqrt{144} + 6) \cdot 45 + (150-45)\cdot\sqrt{400}}{150} $$
$$ r_w = \frac{18\cdot 45 + 105\cdot 20}{150} $$
$$ r_w = \frac{2910}{150} $$
$$ r_w = 19,4 $$
Nesse caso, $$\sqrt{380} > 19,4 $$, logo Éder irá aceitar o novo emprego.
Para entender melhor a lógica por traz desse modelo, recomendo a leitura do Capítulo 6 de microeconomia da nova edição do Core Econ.