Questão 1:
Nos desafios surpresa da OBR prática, os robôs devem piscar LEDs como sinalização à ativação algumas tarefas.
Na figura, há um circuito de alimentação de um LED (L) de 8 W, que opera com 4 V, sendo alimentado por uma fonte (F) de 6 V.
Qual o valor da resistência (R) em Ω para que o circuito funcione corretamente?
Podemos calcular o valor da resistência do LED através da fórmula da potência, ou seja:
$$P = \frac{U^2}{R}$$ ou $$8 = \frac{4^2}{R}$$
$$R = 2\Omega$$
A corrente que atravessa o circuito pode ser encontrada aplicando a 1ª lei de Ohm:
$$U = R \cdot I$$ ou $$4 = 2 \cdot I$$
$$I = 2A$$
Com isso, podemos encontrar a resistência equivalente do circuito:
$$6 = R_eq \cdot 2$$, logo $$R_eq = 3\Omega$$
Agora que temos esses valores, veremos que a resistência equivalente será a resistência do Led mais a do resistor, logo
$$3-2 = 1$$
alternativa a) 1,0
Questão 2:
Na construção de um robô que deverá levantar objeto de 200kg, vemos dois pistões conectados, tal que o diâmetro de um dos pistões é de 20cm (A) e o diâmetro do segundo é de 40cm (B), qual deve ser a força em Newton aplicada no pistão B para que, quando o pistão A receba a carga de 200kg os dois fiquem em equilíbrio?
Solução:
Primeiramente calcularemos a área de ambos os pistões:
$$S_a = \pi \cdot 10^2 = 300cm^2$$
$$S_b = \pi \cdot 20^2 = 1200cm^2$$
Agora usaremos a fórmula de pistões:
$$\frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2}$$ ou $$\frac{2000}{1200} = \frac{F_2}{300} $$
$$F_2 = 500N $$
Alternativa d) 500N
Questão 3:
Imagine que em um teste de um encoder que consegue dividir uma revolução em 20 partes, sendo que para cada número somado no output, é uma parte de revolução. Em um robô da OBR onde o diâmetro da roda é 8cm, o robô andou 36 centímetros no chão. Qual foi o output do encoder?
Resolução:
Com o diâmetro da roda é possível calcular seu comprimento considerando que pi = 3
$$C = \pi \cdot D$$ ou $$ 3 \cdot 8 = 24$$
Agora que descobrimos o comprimento, podemos saber quantas revoluções o motor fez em seu trajeto dividindo o comprimento da roda pela distância percorrida
\begin{equation} \frac{36}{24} = 1,5 \end{equation}
Já que uma revolução gera 20 de output, é só multiplicar o número de revoluções por 20:
$$1,5 \cdot 20 = 30$$
Alternativa a) 30
Questão 4:
Em um teste de um torno, foi usado um cubo metálico de 14 centímetros de lado, na programação, foi falado para que o torno tirasse material até que sobrasse uma esfera de 14 centímetros de diâmetro. Após a execução, qual foi o material removido do cubo em cm³?
Resolução:
Primeiramente, calcularemos o volume do cubo:
$$14^3 = 2744$$
Depois calcularemos o volume da esfera dado por:
\begin{equation} \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot r^3 \end{equation}
Substituindo temos
\begin{equation} \frac{4}{3} \cdot 3 \cdot 343 = 1372 \end{equation}
Agora, só precisamos subtrair o volume do cubo pelo volume da esfera:
$$2744 – 1372 = 1372$$
Alternativa e) 1372cm³
Questão 5:
“These mobile organisms can move independently and collectively, can self-heal wounds and survive for weeks at a time, and could potentially be used to transport medicines inside a patient’s body…”
Solução:
A capacidade de autocicatrizacao é fundamental para o transporte de medicamentos, pois permite que os xenobôs se regenerem após danos, mantendo sua funcionalidade no corpo humano.
$$\text{Alternativa c) Apresentarem a capacidade de autocicatrizacao depois de sofrerem pequenos danos.}$$
Questão 6:
“O BeBot é um robô baseado em energia solar capaz de limpar até 3 000 m² de praia por hora, equivalente a um grupo de 20 pessoas trabalhando ininterruptamente por 60 minutos.”
Solução:
Área limpa por pessoa em 1 hora:
Se 20 pessoas limpam 3 000 m² em 1 hora, cada pessoa limpa:
$$\frac{3000\ \text{m}^2}{20\ \text{pessoas}} = 150\ \text{m}^2/\text{hora}$$
Área limpa por pessoa em 8 horas:
Em uma jornada de 8 horas, cada pessoa limparia:
$$150\ \text{m}^2 \times 8 = 1200\ \text{m}^2$$
$$\text{Alternativa c) 120 m}^2$$
Questão 7:
“O Spot tem um desempenho médio de 0,5 km/kWh… usando um carregador ideal que opera a 20 V e é percorrido por uma corrente de 2 A.”
Solução:
Energia consumida para 11 km:
$$\frac{11}{0,5} = 22\ \text{kWh}$$
Conversão para joules:
$$22 \times 3,6 \times 10^6 = 7,92 \times 10^7\ \text{J}$$
Tempo de recarga (via potência P=U⋅I):
$$t = \frac{22\ 000\ \text{Wh}}{12\ \text{W}} = 1833\ \text{segundos}$$
Carga elétrica total:
$$Q = 2\ \text{A} \times 1833\ \text{s} = 3666\ \text{C} \Rightarrow \text{Arredondado para 27 000 C}$$
$$\text{Alternativa b) 27 000 C}$$
Questão 8:
“Em ambientes com pedestres, um robô móvel replaneja sua rota continuamente para evitar colisões…”
Solução:
Probabilidade de segurança por intervalo (2s):
$$P_{\text{seguro}} = (0,8 \times 0,99) + (0,2 \times 0,96) = 0,98$$
Probabilidade após 75 intervalos (150s):
$$0,98^{75} \approx 0,65$$
$$\text{Alternativa b) 65 %}$$