Escrito por Lucas Praça, Jailson Henrique, Caio Yamashita, Guilherme Lins, Tobias Utz e Alexandre Monte
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Problema 1
A figura mostra um pequeno bloco no topo de um plano inclinado de altura $$h$$ e ângulo de inclinação $$\theta = 45^\circ$$.
O bloco é solto do repouso e medidas mostram que ele chegou à base do plano com metade da velocidade que chegaria se não houvesse força de atrito. De acordo com a informação, é correto afirmar que o coeficiente de atrito entre o bloco e o plano é mais próximo de:
(a) 1/4
(b) 3/4
(c) 1/2
(d) 2/3
(e) 3/8
[spoiler title=’Assunto abordado’ style=’default’ collapse_link=’true’]
Trabalho e Energia / Forças de Atrito
[/spoiler]
[spoiler title=’Solução’ style=’default’ collapse_link=’true’]
Primeiramente temos que primeiramente descobrir a força de atrito. Para isso podemos balancear as forças perpendiculares ao plano inclinado e usar a equação para o atrito dinâmico:
$$N=mg\cos{\theta}=mg\cos{45^\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}mg$$
$$F_{at}=\mu N=\frac{\sqrt{2}}{2}\mu mg$$
Agora, consideraremos os dois casos citados no texto: o caso teórico da descida sem atrito e o caso do experimento real com atrito:
- Sem Atrito
Pela equação de conservação de energia:
$$\Delta E_{cin}+\Delta E_{pot}=0$$
$$(\frac{mv^2}{2}-0)+mg(0-h)=0$$
$$v_1=\sqrt{2gh}$$
2. Com atrito
Usaremos uma versão levemente modificada da equação de conservação de energia, que considera o trabalho realizado por forças não conservativas (aqui denotado por $$\tau$$):
$$\Delta E_{cin}+\Delta E_{pot} -\tau=0$$
Em que
$$\tau = -F_{at}d=-(\frac{\sqrt{2}}{2}\mu mg)(\frac{h}{\sin{45^\circ}}) $$
$$=-(\frac{\sqrt{2}}{2}\mu mg)(\frac{2h}{\sqrt{2}})=-\mu mgh$$
Portanto:
$$\Delta E_{cin} + \Delta E_{pot}-(-\mu mgh)=0$$
$$(\frac{mv^2}{2}-0)+mg(0-h)+\mu mgh=0$$
$$v_2=\sqrt{2gh(1-\mu)}$$
Segundo o enunciado, a velocidade do bloco no segundo caso é metade da velocidade do bloco no primeiro caso. Em outras palavras:
$$\frac{v_2}{v_1}=\frac{\sqrt{2gh(1-\mu)}}{\sqrt{2gh}}=\frac{1}{2}$$
$$(1-\mu)=(\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}$$
$$\mu =1-\frac{1}{4}$$
$$\boxed{\mu=\frac{3}{4}}$$
[/spoiler]
[spoiler title=’Gabarito’ style=’default’ collapse_link=’true’]
item (b)
[/spoiler]
Problema 2
Um médico quer aplicar num paciente compressas de um gel que funciona à temperatura de $$15^\circ$$ C. O médico possui um recipiente com meio litro de água à temperatura ambiente ($$25^\circ$$C) e necessita abaixar essa temperatura para $$15^\circ$$C. O médico pensa em misturar certa massa de gelo na água para alcançar seu objetivo e possui esferas de gelo de 5 g cada. Sabe que o calor específico do gelo vale $$0,5\,\text{cal}/(\text{g}\cdot^\circ\text{C})$$, da água líquida vale $$1\,\text{cal}/(\text{g}\cdot^\circ\text{C})$$ e que o calor de fusão do gelo é de $$80\,\text{cal}/\text{g}$$. Considere a densidade da água líquida igual a $$1\,\text{kg}/\text{L}$$.
Se o gelo está inicialmente a $$-10^\circ$$C, o número de esferas de gelo de que necessitará para atingir seu objetivo será mais próximo de:
(a) 10
(b) 15
(c) 20
(d) 25
(e) 50
[spoiler title=’Assunto abordado’ style=’default’ collapse_link=’true’]
Calorimetria
[/spoiler]
[spoiler title=’Solução’ style=’default’ collapse_link=’true’]
O calor fornecido pela água é:
$$|Q_a|=m_ac_a\Delta T$$
$$|Q_a|=m_ac_a(T_{o(a)}-T_f)$$
$$|Q_a|=500g\cdot1\cdot\frac{cal}{g^{\circ}C}\cdot(25^{\circ}-15^\circ)$$
$$|Q_a|=5.000cal$$
O calor absorvido pelo gelo é:
$$|Q_b|=m_bc_g\Delta T_1 +m_bC+m_bc_a\Delta T_2$$
$$|Q_b|=m_bc_b(0^{\circ}C-T_{o(b)}) +m_bC_b+m_bc_b(T_f-0^{\circ}C)$$
$$|Q_b|=0,5\cdot10\cdot m_b\cdot\frac{cal}{g}+80\cdot m_b\cdot\frac{cal}{g}+15\cdot1\cdot m_b\cdot\frac{cal}{g}$$
$$Q_b=100m_b\cdot\frac{cal}{g}$$
Como o sistema é termicamente isolado, o calor fornecido à água deve ser igual àquele fornecido ao gelo. Portanto:
$$|Q_a|=|Q_b|$$
$$5.000cal=100m_b\cdot\frac{cal}{g}$$
$$m_b=\frac{5.000}{100}g=50g$$
Como cada esfera de gelo tem $$5g$$, e a massa de gelo total necessária é 50 g, o número de esferas necessárias é
$$n=\frac{50g}{5g}$$
$$\boxed{n=10}$$
[/spoiler]
[spoiler title=’Gabarito’ style=’default’ collapse_link=’true’]
item (a)
[/spoiler]
Problema 3
Um pequeno satélite percorre uma órbita circular em torno de um planeta distante, com velocidade escalar constante igual a 2.400 km/h. O período da órbita é de 3,14 horas. Logo, o módulo da aceleração do satélite, em km/h$$^2$$, é mais próximo de:
(a) 0
(b) 760
(c) 1200
(d) 2400
(e) 4800
[spoiler title=’Assunto abordado’ style=’default’ collapse_link=’true’]
Cinemática / Dinâmica – MCU
[/spoiler]
[spoiler title=’Solução’ style=’default’ collapse_link=’true’]
Nesse caso, como o movimento é um movimento circular uniforme, a aceleração deve ser simplesmente a aceleração centrípeta. Para descobrir seu valor, podemos usar a fórmula
$$a_{centripeta} = r\omega^2$$
E usar o fato de que
$$T=\frac{2\pi}{\omega}\to \omega=\frac{2\pi}{T}=\frac{2\pi}{3,14h}=2\cdot h^{-1}$$
E de que
$$v=\omega r\to r=\frac{v}{\omega}=\frac{2.400km/h}{2h^{-1}}=1.200km$$
Assim,
$$a=1.200km\cdot (2h^{-1})^2$$
$$\boxed{a=4.800km/h^2}$$
[/spoiler]
[spoiler title=’Gabarito’ style=’default’ collapse_link=’true’]
item (e)
[/spoiler]
Problema 4
No fundo de uma piscina, uma lâmpada verde gera um cone de luz muito bem definido, cujos raios se propagam para a superfície, como mostrado na figura. Logo, a profundidade aparente da lâmpada, em metros, vista por uma pessoa do lado de fora da piscina, é mais próxima de:
Dados:
Índice de refração do ar = 1,0
Índice de refração da água = $$\frac{4}{3}$$
(a) $$\frac{9}{4}$$
(b) $$\frac{9}{8}$$
(c) $$\frac{5}{3}$$
(d) $$\frac{4}{5}$$
(e) $$\frac{3}{5}$$
[spoiler title=’Assunto abordado’ style=’default’ collapse_link=’true’]
Óptica Geométrica
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[spoiler title=’Solução’ style=’default’ collapse_link=’true’]
[/spoiler]
[spoiler title=’Gabarito’ style=’default’ collapse_link=’true’]
item (b)
[/spoiler]
Problema 5
Impulso específico é uma medida da eficiência do uso do combustível por motores a jato para produzir o necessário impulso. Ele é calculado pela razão entre os módulos do impulso produzido pelo motor e do peso do combustível usado, $$P_c$$, isto é, $$I/P_c$$.
A figura abaixo representa a força produzida por um motor a jato durante $$30\,\text{s}$$:
Sabendo que o impulso específico do motor é de $$2.000\,\rm{s}$$, a massa de combustível usado nesse intervalo de tempo foi mais próxima de:
(a) 13,75 kg
(b) 275,0 kg
(c) 137,5 kg
(d) 2750 kg
(e) 1375 kg
[spoiler title=’Assunto abordado’ style=’default’ collapse_link=’true’]
Impulso, impulso específico e área sob gráfico força-tempo
[/spoiler]
[spoiler title=’Solução’ style=’default’ collapse_link=’true’]
O impulso é dado por:
$$I = \int F\,dt$$
Graficamente, o impulso é numericamente igual à área sob o gráfico $$F \times t$$.
A figura é composta por:
- Um retângulo de $$20\,\text{s} \times 100\,\text{kN}$$
- Um triângulo de $$10\,\text{s} \times 100\,\text{kN}$$
- Um triângulo de $$10\,\text{s} \times 50\,\text{kN}$$
Área total:
$$A = 20 \cdot 100 + \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 100 + \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 50 = 2000 + 500 + 250 = 2750\,\text{kN·s}$$
Convertendo para $$\text{N·s}$$:
$$I = 2.750.000\,\text{N·s}$$
Usando a definição de impulso específico:
$$\frac{I}{P_c} = 2000 \Rightarrow P_c = \frac{I}{2000} = \frac{2.750.000}{2000} = 1375\,\text{N}$$
Como $$P_c = m_c \cdot g$$, com $$g = 10\,\text{m/s}^2$$:
$$m_c = \frac{1375}{10} = 137{,}5\,\text{kg}$$
[/spoiler]
[spoiler title=’Gabarito’ style=’default’ collapse_link=’true’]
item (c)
[/spoiler]
Problema 6
Em um experimento de Millikan (determinação da carga do elétron com gotas de óleo), sabe-se que cada gota tem uma massa de $$1{,}60\,\text{pg}$$ e possui uma carga excedente de quatro elétrons. Suponha que as gotas são mantidas em repouso entre duas placas horizontais separadas por $$1{,}8\,\text{cm}$$. A diferença de potencial entre as placas deve ser, em volts, mais próxima de:
Dados:
- carga elementar: $$e = 1{,}6\times10^{-19}\,\text{C}$$
- $$1\,\text{pg} = 10^{-12}\,\text{g}$$
(a) 45,0
(b) 90,0
(c) 250
(d) 450
(e) 600
[spoiler title=’Assunto abordado’ style=’default’ collapse_link=’true’]
Equilíbrio de forças elétricas e gravitacionais em campo uniforme.
[/spoiler]
[spoiler title=’Solução’ style=’default’ collapse_link=’true’]
Para que a gota fique em equilíbrio entre as placas, a força elétrica deve equilibrar a força peso:
$$F_e = F_g \Rightarrow qE = mg$$
Sabendo que o campo elétrico entre placas paralelas é dado por:
$$E = \frac{U}{d}$$
Substituímos na equação:
$$q\cdot\frac{U}{d} = mg \Rightarrow U = \frac{mgd}{q}$$
Agora, vamos calcular cada valor:
- Massa: $$m = 1{,}60\,\text{pg} = 1{,}60 \cdot 10^{-12}\,\text{g} = 1{,}60 \cdot 10^{-15}\,\text{kg}$$
- Gravidade: $$g = 10\,\text{m/s}^2$$
- Distância: $$d = 1{,}8\,\text{cm} = 1{,}8 \cdot 10^{-2}\,\text{m}$$
- Carga total: $$q = 4 \cdot e = 4 \cdot 1{,}6 \cdot 10^{-19} = 6{,}4 \cdot 10^{-19}\,\text{C}$$
Substituindo:
$$U = \frac{1{,}6 \cdot 10^{-15} \cdot 10 \cdot 1{,}8 \cdot 10^{-2}}{6{,}4 \cdot 10^{-19}} = \frac{2{,}88 \cdot 10^{-16}}{6{,}4 \cdot 10^{-19}} \approx 450\,\text{V}$$
[/spoiler]
[spoiler title=’Gabarito’ style=’default’ collapse_link=’true’]
item (d)
[/spoiler]
Problema 7
Um sistema de dois blocos, de massas $$m_1 = 3\,\text{kg}$$ e $$m_2 = 5\,\text{kg}$$, unidos por uma mola helicoidal ideal de constante elástica $$k = 200\,\text{N/m}$$, é colocado no alto de um plano inclinado fixo, cujo ângulo de inclinação com a horizontal é $$\theta$$, conforme mostra a figura a seguir.
No momento em que o sistema é solto a partir do repouso, a mola encontra-se com seu comprimento natural $$L_0$$. Sendo os coeficientes de atrito estático e cinético de ambos os blocos com o plano inclinado iguais a $$\mu_E = 0{,}30$$ e $$\mu_c = 0{,}25$$, respectivamente, e sendo dados $$\sin{\theta} = 0{,}6$$ e $$\cos{\theta} = 0{,}8$$, a respeito do movimento do sistema e da deformação sofrida pela mola, é mais adequado afirmar que o sistema:
(a) permanece em repouso e a mola permanece com seu comprimento natural.
(b) desce com aceleração constante e a mola é comprimida em 2 cm.
(c) desce com aceleração constante e a mola é distendida em 2 cm.
(d) desce o plano com aceleração constante e a mola permanece com seu comprimento natural.
(e) desce com aceleração crescente e a mola é distendida em 3 cm.
[spoiler title=’Assunto abordado’ style=’default’ collapse_link=’true’]
Dinâmica do movimento em plano inclinado com atrito e mola em repouso.
[/spoiler]
[spoiler title=’Solução’ style=’default’ collapse_link=’true’]
Como a mola está inicialmente em seu comprimento natural ($$F_{\text{el}} = 0$$), vamos verificar se o sistema entra em movimento ou permanece em repouso.
Para qualquer um dos blocos, a força normal é:
$$N = mg \cos{\theta}$$
A força paralela ao plano que tende a puxar o bloco para baixo é:
$$F_{\text{peso}} = mg \sin{\theta}$$
Se a força de atrito máxima ($$F_{\text{at(max)}} = \mu_E N = \mu_E mg \cos{\theta}$$) for menor do que $$F_{\text{peso}}$$, o bloco desliza.
Substituindo os valores:
$$F_{\text{peso}} = mg \sin{\theta} = mg \cdot 0{,}6 = 0{,}6mg$$
$$F_{\text{at(max)}} = \mu_E mg \cos{\theta} = 0{,}3 \cdot mg \cdot 0{,}8 = 0{,}24mg$$
Como:
$$0{,}6mg > 0{,}24mg$$
a força peso vence o atrito estático e o sistema começará a deslizar. Portanto, temos movimento.
Agora que sabemos que há movimento, o atrito a considerar é o cinético. A força resultante sobre qualquer bloco será:
$$F_R = mg \sin{\theta} – F_{\text{at}} = mg \sin{\theta} – \mu_c mg \cos{\theta}$$
Logo, a aceleração:
$$a = g \sin{\theta} – \mu_c g \cos{\theta} = 10 \cdot 0{,}4 = 4\,\text{m/s}^2$$
Como os dois blocos aceleram juntos com a mesma aceleração e a mola está inicialmente relaxada, não há razão para haver compressão ou distensão — a mola permanece em seu comprimento natural durante o início do movimento.
Logo, o sistema desce com aceleração constante e a mola permanece com seu comprimento natural.
[/spoiler]
[spoiler title=’Gabarito’ style=’default’ collapse_link=’true’]
item (d)
[/spoiler]
Problema 8
Um bloco de massa $$m = 4\,\text{kg}$$ é mantido em repouso, preso a uma corda de densidade linear de massa $$\mu = 4 \times 10^{-3}\,\text{kg/m}$$, que tem sua outra extremidade fixa no ponto $$A$$ de uma parede vertical. Essa corda passa por uma roldana ideal presa em uma barra fixa na parede, formando um ângulo de $$60^\circ$$ com a barra. Considere que um diapasão seja colocado para vibrar próximo desse sistema e que ondas estacionárias se estabeleçam no trecho $$AB$$ da corda.
Sabendo que a velocidade de propagação de uma onda por uma corda de densidade linear de massa $$\mu$$, submetida a uma força de tração $$T$$, é dada por $$v = \sqrt{T/\mu}$$, que $$\cos{60^\circ} = \sin{30^\circ} = 0{,}5$$ e considerando as informações da figura, pode-se afirmar que a frequência fundamental de ondas estacionárias no trecho $AB$ da corda é mais próxima de:
(a) 50 Hz
(b) 56 Hz
(c) 35 Hz
(d) 48 Hz
(e) 40 Hz
[spoiler title=’Assunto abordado’ style=’default’ collapse_link=’true’]
Ondas estacionárias, tensão na corda e frequência fundamental.
[/spoiler]
[spoiler title=’Solução’ style=’default’ collapse_link=’true’]
A tração na corda pode ser estimada assumindo equilíbrio do bloco:
$$T = mg = 4 \cdot 10 = 40\,\text{N}$$
Com isso, calculamos a velocidade da onda na corda:
$$v = \sqrt{\frac{T}{\mu}} = \sqrt{\frac{40}{4 \times 10^{-3}}} = \sqrt{10^4} = 100\,\text{m/s}$$
O comprimento da corda $$AB$$ é calculado usando trigonometria. Sabemos que a componente horizontal é $$0{,}5\,\text{m}$$ e o ângulo com a barra é $$60^\circ$$, logo:
$$L = \frac{0{,}5\,\text{m}}{\cos{60^\circ}} = \frac{0{,}5}{0{,}5} = 1\,\text{m}$$
Na frequência fundamental, a corda comporta metade de um comprimento de onda, ou seja:
$$\lambda = 2L = 2 \cdot 1 = 2\,\text{m}$$
Agora aplicamos a relação fundamental das ondas:
$$f = \frac{v}{\lambda} = \frac{100}{2} = 50\,\text{Hz}$$
[/spoiler]
[spoiler title=’Gabarito’ style=’default’ collapse_link=’true’]
item (a)
[/spoiler]
Problema 9
Rudolph Diesel patenteou um motor a combustão interna de elevada eficiência, cujo ciclo está esquematizado no diagrama pressão × volume. O ciclo Diesel é composto por quatro etapas, duas das quais são transformações adiabáticas. O motor de Diesel é caracterizado pela compressão de ar apenas, com a injeção de combustível no final. No ciclo Diesel, é mais adequado afirmar que o calor é absorvido em:
(a) $$A \to B$$ e $$C \to D$$, pois em ambos ocorre realização de trabalho.
(b) $$A \to B$$ e $$C\to D$$, pois em ambos ocorre elevação da temperatura.
(c) $$C \to D$$, pois representa uma expansão adiabática e o sistema realiza trabalho.
(d) $$A \to B$$, pois representa uma compressão adiabática em que ocorre elevação de temperatura.
(e) $$B \to C$$, pois representa expansão isobárica em que o sistema realiza trabalho e a temperatura se eleva.
[spoiler title=’Assunto abordado’ style=’default’ collapse_link=’true’]
Ciclos Termodinâmicos
[/spoiler]
[spoiler title=’Solução’ style=’default’ collapse_link=’true’]
(a) Falso. Esses dois processos são adiabáticos. No trecho AB, o trabalho realizado no gás resulta em um aumento da energia interna do gás (em vez de gerar calor) e no trecho CD o trabalho realizado pelo gás vem a custo da diminuição da energia interna desse.
(b) Falso. Não sempre que há um aumento de temperatura há uma absorção de calor. Esse é o caso no trecho AB, no qual o aumento temperatura é causado pela realização de trabalho sobre o gás.
(c) Falso. Em um processo adiabático (e o trecho CD é de fato uma expansão adiabática) não há transferência de calor.
(d) Falso. Em um processo adiabático (e o trecho AB é de fato uma compressão adiabática) não há transferência de calor.
(e) Verdadeiro. No trecho BC, o gás realiza trabalho e ao mesmo tempo aumenta a sua temperatura. Isso só pode acontecer quando ele absorve calor. Nós também podemos ver isso na fórmula
$$\Delta U=Q-W$$
No caso citado, como $$\Delta U>0$$ (porque ocorre aumento de temperatura) e $$W>0$$ (porque o volume do gás aumenta), $$Q$$ tem que ser maior do que $$0$$.
[/spoiler]
[spoiler title=’Gabarito’ style=’default’ collapse_link=’true’]
item (e)
[/spoiler]
Problema 10
Uma partícula de massa $$m$$, presa na extremidade de uma corda ideal, descreve um movimento circular acelerado, de raio $$R$$, contido em um plano vertical, conforme figura a seguir.
Quando essa partícula atinge determinado valor de velocidade, a corda também atinge um valor máximo de tensão e se rompe. Nesse momento, a partícula é lançada horizontalmente, de uma altura $$2R$$, indo atingir uma distância horizontal igual a $$4R$$. Considerando a aceleração da gravidade no local igual a $$g$$, a tensão máxima experimentada pela corda foi mais próxima de:
(a) $$mg$$
(b) $$2mg$$
(c) $$3mg$$
(d) $$4mg$$
(e) $$5mg$$
[spoiler title=’Assunto abordado’ style=’default’ collapse_link=’true’]
Movimento circular uniforme, lançamento obliquo
[/spoiler]
[spoiler title=’Solução’ style=’default’ collapse_link=’true’]
Para descobrir a tensão da corda no citado momento, precisamos primeiro descobrir a resultante centrípeta e para isso precisamos descobrir a velocidade. Conseguimos descobrir a velocidade por meio das equações de movimento da queda livre:
$$y_f=y_o+v_yt-\frac{gt^2}{2}$$
$$x_f=x_o+v_xt$$
Podemos substituir o $x_f$ pelo alcance horizontal fornecido no enunciado:
$$4R=0+vt \to t=\frac{4R}{v}$$
Agora, podemos substituir o $t$ na outra equação, além de usar o dado de que $y_o=2R$:
$$0=2R+0\cdot\frac{4R}{v}-\frac{g}{2}\cdot(\frac{4R}{v})^2 \to 2R=\frac{g}{2}\frac{16R^2}{v^2}$$
$$v^2=4Rg \to v=2\sqrt{Rg}$$
Sabendo a velocidade, podemos equacionar as forças no momento antes do fio ser cortado:
$$F_{R(centripeta)}=\frac{mv^2}{R}=T+mg$$
$$T=\frac{m\cdot4Rg}{R}-mg=4mg-mg=3mg$$
[/spoiler]
[spoiler title=’Gabarito’ style=’default’ collapse_link=’true’]
item (c)
[/spoiler]
Problema 11
Dois fios longos e retilíneos 1 e 2, fixos e paralelos entre si, estão dispostos no vácuo, em uma direção perpendicular a um plano $$\alpha$$. O plano $$\alpha$$ contém o ponto $$C$$ conforme representado no desenho abaixo. Os fios são percorridos por correntes elétricas constantes, de mesmo sentido, saindo do plano $$\alpha$$ para o observador. O fio 1 é percorrido por uma corrente elétrica de intensidade $$i_1=6$$ A e o fio 2 por uma corrente de intensidade $$i_2=8$$ A. O módulo do vetor indução magnética resultante no ponto $$C$$ devido às correntes $$i_1$$ e $$i_2$$ é mais próximo de:
Dado: considere a permeabilidade magnética do vácuo igual a $$4\pi \cdot10^{-7}$$ T$$\cdot$$ m/A.
(a) $$8\cdot10^{-7}$$ T.
(b) $$6\cdot\sqrt2\cdot10^{-7}$$ T.
(c) $$4\cdot\sqrt{2}\cdot10^{-7}$$ T.
(d) $$4\cdot10^{-7}$$ T.
(e) $$2\cdot\sqrt{2}\cdot10^{-7}$$ T.
[spoiler title=’Assunto abordado’ style=’default’ collapse_link=’true’]
Campos magnéticos
[/spoiler]
[spoiler title=’Solução’ style=’default’ collapse_link=’true’]
Para resolver esse problema, teremos que primeiro descobrir os campos magnéticos exercidos por cada um dos fios, e depois adicioná-los vetorialmente. O campo gerado pelo fio 1 no ponto C é
$$B_1=\frac{\mu _oi_1}{2\pi r_1}=\frac{4\cdot\pi \cdot10^{-7}Tm/A \cdot6A}{2 \pi \cdot6m}=2\cdot10^{-7}T$$
O campo gerado pelo fio 2 no ponto C é:
$$B_2=\frac{\mu _oi_2}{2\pi r_2}=\frac{4\cdot\pi \cdot10^{-7}Tm/A \cdot8A}{2 \pi \cdot8m}=2\cdot10^{-7}T$$
Agora temos que adicioná-los vetorialmente. Vemos na figura que o ângulo entre os campos magnéticos gerados pelos fios 1 e 2 no ponto C é 90º. Assim, podemos simplesmente usar o teorema de Pitágoras para descobrir o módulo do vetor resultante.
$$B_r^2=B_1^2+B_2^2$$
$$B_r^2=(2\cdot10^{-7}T)^2+(2\cdot10^{-7}T)^2$$
$$B_r=\sqrt{8\cdot10^{-14}}T=\sqrt{8}\cdot10^{-7}T=2\sqrt{2}\cdot10^{-7}T$$
[/spoiler]
[spoiler title=’Gabarito’ style=’default’ collapse_link=’true’]
item (e)
[/spoiler]
Problema 12
Um manômetro de reservatório é composto por dois tubos verticais comunicantes pelas respectivas bases e abertos em suas extremidades. Esse conjunto é preenchido parcialmente por um fluido X e, como o dispositivo encontra-se no ar à pressão atmosférica padrão, o nível de fluido nos dois tubos é o mesmo. Em um dado momento, no tubo à esquerda, é adicionada uma pressão manométrica equivalente a 12 mm de coluna de água. Considerando que não haja vazamento no manômetro, a ascensão de fluido no tubo à direita, em mm, é mais próxima de:
Dados:
$$\cdot$$ diâmetro do tubo à esquerda: 20 mm;
$$\cdot$$ diâmetro do tubo à direita: 10 mm;
$$\cdot$$ densidade do fluido X: 1,2 g/cm³
$$\cdot$$ densidade da água: 1,0 g/cm³
(a) 20
(b) 40
(c) 8
(d) 4
(e) 10
[spoiler title=’Assunto abordado’ style=’default’ collapse_link=’true’]
Hidrostática, pressão
[/spoiler]
[spoiler title=’Solução’ style=’default’ collapse_link=’true’]
As pressões das duas colunas devem ser iguais no ponto de comunicação entre eles, ou seja, no ponto mais baixo de ambos. Assim, temos que
$$P_{o(1)}+\rho gh_1=P_{o(1)}+\rho gh_2$$
Nós sabemos, baseado nos dados do enunciado, que
$$P_{o(1)}=P_{atm}+\rho_{agua}g\cdot12mm$$
$$=P_{atm}+1g/cm^3\cdot1.000cm/s^2\cdot1,2cm$$
$$=P_{atm}+120kg/ms^2$$
Agora podemos substituir esse resultado na equação anterior:
$$P_{atm}+120kg/ms^2+\rho gh_1=P_{o(1)}+\rho gh_2$$
$$1,2\cdot10^3kg/m^2s\cdot (h_2-h_1)=120kg/ms^2$$
$$(h_2-h_1)=10mm$$
E pela conservação de matéria, sabemos que o volume de água que subiu no tubo 2 (à direita) deve ser igual ao volume de água que desceu no tubo 1 (à esquerda). Ou seja,
$$\Delta h_2D_2=\Delta h_1D_1$$
$$(h_2-h_o)\cdot \frac{\pi}{4} (10mm)^2=(h_o-h_1)\cdot \frac{\pi}{4}(20mm)^2$$
$$(h_2-h_o)=4(h_o-h_1)$$
$$h_2=5h_o-4h_1$$
$$h_2=5h_o-4(h_2-10mm)$$
$$5h_2-5h_o=40mm$$
$$h_2-h_o=8mm$$
[/spoiler]
[spoiler title=’Gabarito’ style=’default’ collapse_link=’true’]
item (c)
[/spoiler]
Problema 13
Um estudante dispunha de um espelho côncavo e de uma lente biconvexa de vidro para montar um dispositivo que amplia a imagem de um objeto. Ele então montou o dispositivo, conforme mostrado no diagrama. O foco do espelho é $$F$$ e os das lentes são $$f$$ e $$f’$$. O objeto $$O$$ é representado pela seta. As distâncias indicadas na figura são: a = 60 cm, b = 20 cm, c = 180 cm, d = 100 cm.
Após a montagem, o estudante observou que era possível visualizar duas imagens. As características dessas imagens são:
(a) Imagem 1: real, direta e maior.\
Imagem 2: real, invertida e menor.
(b) Imagem 1: real, invertida e maior.\
Imagem 2: real, invertida e menor.
(c) Imagem 1: virtual, direta e maior.\
Imagem 2: real, invertida e menor.
(d) Imagem 1: virtual, direta e menor.\
Imagem 2: real, invertida e maior.
(e) Imagem 1: virtual, direta e menor.\
Imagem 2: virtual, direta e maior
[spoiler title=’Assunto abordado’ style=’default’ collapse_link=’true’]
Lentes e espelhos
[/spoiler]
[spoiler title=’Solução’ style=’default’ collapse_link=’true’]
Podemos ver na construção geométrica acima que $$I_1$$ é real, direta e maior que $$O$$; e que $$I_2$$ é real, invertida e menor e que $$O$$.
[/spoiler]
[spoiler title=’Gabarito’ style=’default’ collapse_link=’true’]
item (a)
[/spoiler]
Problema 14
A figura mostra dois blocos ? e ? de massas $$m$$ e
$$3m$$, respectivamente, ligados por uma corda
inextensível e de massa desprezível passando
por uma polia ideal sem atrito e através de um
orifício $$O$$. No movimento da corda, considere que
o orifício atua com uma força de
atrito constante, $$F$$. Sabendo-se
que a aceleração do sistema é
$$g/3$$, onde $$g$$ é a aceleração da
gravidade, qual é o módulo da
força de atrito $$F$$?
(a) $$mg$$/3
(b) $$2mg$$/3
(c) $$mg$$/2
(d) $$mg$$
(e) $$2mg$$
[spoiler title=’Assunto abordado’ style=’default’ collapse_link=’true’]
Maquinas de Atwood, atrito
[/spoiler]
[spoiler title=’Solução’ style=’default’ collapse_link=’true’]
Para resolver essa questão, temos que considerar as equações de movimento de ambos os blocos:
\begin{enumerate}
\item Bloco A:
$$M_aa_a=T-M_ag$$
$$ma_a=T-mg$$
\item Bloco B:
$$M_ba_b=T’-M_bg$$
$$3ma_b=(T+F)-3mg$$
\end{enumerate}
Para encontrar F em função de somente $$a_a$$ e $$a_b$$, podemos subtrair a primeira equação da segunda:
$$3ma_b-ma_a=(T+F)-T-3mg-(-mg)$$
$$3ma_b-ma_a=F-2mg$$
Também sabemos que, segundo o enunciado, a aceleração do sistema é $$\frac{g}{3}$$. Portanto:
$$\frac{M_aa_a+M_ba_b}{M_a+M_b}=\frac{ma_a+3ma_b}{4m}=-\frac{g}{3}$$
Como os blocos estão conectados por um fio inextensível, $$a_b=-a_a$$. Portanto:
$$\frac{a_a+3a_b}{4}=\frac{-2a_a}{4}=-\frac{g}{3}$$
$$a_a=\frac{2}{3}g \to a_b=-\frac{2}{3}g$$
Podemos agora substituir $$a_a$$ e $$a_b$$ na equação anterior:
$$3m(-\frac{2}{3}g)-m(\frac{2}{3}g)=F-2mg$$
$$F=\frac{2}{3}mg$$
[/spoiler]
[spoiler title=’Gabarito’ style=’default’ collapse_link=’true’]
item (b)
[/spoiler]
Problema 15
No circuito a seguir, o galvanômetro indicado por G não acusa passagem de corrente.
Logo, o valor da corrente elétrica $$i$$ no circuito (conforme indicado na figura) é mais próximo de:
(a) 4,8 A
(b) 4,2 A
(c) 3,6 A
(d) 3,0 A
(e) 2,0 A
[spoiler title=’Assunto abordado’ style=’default’ collapse_link=’true’]
Circuitos elétricos, associação de resistores, ponte de Wheatstone
[/spoiler]
[spoiler title=’Solução’ style=’default’ collapse_link=’true’]
Primeiramente percebemos que $$8\Omega |2\Omega$$, então as duas resistências são equivalentes a uma de $$10\Omega$$. Além disso, $$3\Omega|5\Omega$$, formando uma resistência equivalente de $$8\Omega$$. Agora, como o galvanômetro não indica passagem de corrente, deve existir uma ponte de Wheatsone na malha que inclui as resistências $$5\Omega$$ e $$y$$ e as resistências equivalentes $$10\Omega$$ e $$8\Omega$$. Para essa ponte existir, deve ser verdadeira a igualdade
$$5\Omega \cdot 8\Omega=10\Omega\cdot y$$
Portanto:
$$y=4\Omega$$
Em seguida, vemos que $$5\Omega // 10\Omega$$ e $$4\Omega//8\Omega$$, então estes pares de resistores podem ser substituídos por $$\frac{10}{3}\Omega$$ e $$\frac{8}{3}\Omega$$, respectivamente. Agora, $$\frac{10}{3}\Omega|\frac{8}{3}\Omega$$, formando uma resistência equivalente de $$6\Omega$$. Percebemos então que $$5\Omega|6\Omega|4\Omega|1\Omega$$, formando uma resistência equivalente de $16\Omega$ para o circuito inteiro. Sabemos que
$$R_{eq}i=V$$
$$16\Omega\cdot i=48V$$
$$i=3A$$
[/spoiler]
[spoiler title=’Gabarito’ style=’default’ collapse_link=’true’]
item (d)
[/spoiler]
Problema 16
A lista a seguir indica características referentes às substâncias A, B, C e D ao serem testadas em relação à propriedade de condutividade elétrica. (Considere 25 $$ ∘C^\circ \rm{C}$$, 1 atm.)
- A: Na fase sólida, não conduz corrente elétrica, mas, ao se dissolver em água deionizada, conduz a corrente elétrica.
- B: Líquido que mesmo ao se dissolver em água deionizada não conduz a corrente elétrica.
- C: Na fase sólida, conduz corrente elétrica. Não se dissolve em água.
- D: Na fase sólida, não conduz corrente elétrica, e, ao se dissolver em água deionizada, também não conduz a corrente elétrica.
Considerando as substâncias etanol, cloreto de sódio, zinco metálico e sacarose, marque a opção que indica a correlação mais adequada entre substância e característica indicada na lista:
(a) A – etanol; B – cloreto de sódio; C – sacarose; D – zinco metálico
(b) A – cloreto de sódio; B – sacarose; C – zinco metálico; D – etanol
(c) A – zinco metálico; B – etanol; C – cloreto de sódio; D – sacarose
(d) A – sacarose; B – etanol; C – zinco metálico; D – cloreto de sódio
(e) A – cloreto de sódio; B – etanol; C – zinco metálico; D – sacarose
\[spoiler title=’Assunto abordado’ style=’default’ collapse\_link=’true’]
Condutividade elétrica, estrutura molecular e ligações
\[/spoiler]
[spoiler title=’Solução’ style=’default’ collapse\_link=’true’]
Analisemos cada substância e sua correspondência com o comportamento descrito:
* Para a substância **A**, que **não conduz eletricidade no estado sólido, mas conduz ao se dissolver em água**, estamos diante de uma substância **iônica**, cujos íons estão presos no sólido cristalino mas se dissociam na água. Isso é típico do $$\rm{cloreto\, de\, sódio\ (NaCl)}$$.
$$ \Rightarrow \rm{A} \rightarrow \rm{Cloreto\, de\, sódio} $$
* A substância **B** é um **líquido que não conduz corrente elétrica, mesmo dissolvido em água**. Isso se encaixa perfeitamente com o $$\rm{etanol}$$, um composto molecular que **não se ioniza** em solução.
$$\Rightarrow \rm{B} \rightarrow \rm{Etanol}$$
* A substância **C** é descrita como **condutora no estado sólido**, mas **insolúvel em água**. Isso é uma característica clara de um **metal**, e nesse caso, o $$\rm{zinco\, metálico}$$ cumpre esse papel.
$$\Rightarrow \rm{C} \rightarrow \rm{Zinco\, metálico}$$
* Por fim, a substância **D** **não conduz corrente elétrica em nenhuma situação**, mesmo dissolvida. Isso se aplica à $$\rm{sacarose}$$, um composto molecular **solúvel, mas que não se dissocia em íons**.
$$\Rightarrow \rm{D} \rightarrow \rm{Sacarose}$$
Assim, a correlação correta é:
$$\rm{A \rightarrow Cloreto\, de\, sódio,\quad B \rightarrow Etanol,\quad C \rightarrow Zinco\, metálico,\quad D \rightarrow Sacarose}$$
[/spoiler]
[spoiler title=’Gabarito’ style=’default’ collapse_link=’true’]
Item (e)
[/spoiler]
Problema 17
Uma forma de reduzir a poluição atmosférica provocada pelo gás dióxido de enxofre , produzido em certas atividades industriais, é realizar a lavagem dos gases de exaustão com uma suspensão aquosa de cal hidratada ($$Ca(OH)_2$$). Com isso, ocorre uma reação química em que se formam sulfito de cálcio ($$CaSO_3$$) sólido e água ($$H_2O$$) líquida, evitando a emissão do poluente para o ar. Considerando que o volume molar de gás nas Condições Ambiente de Temperatura e Pressão (CATP) é igual a 25 L/mol, para cada 1,2 kg de sulfito de cálcio formado, o volume de dióxido de enxofre, medido nessas condições, que deixa de ser emitido para a atmosfera é mais próximo de:
(a) 250 L
(b) 125 L
(c) 12,5 L
(d) 25 L
(e) 1.250 L
[spoiler title=’Assunto abordado’ style=’default’ collapse\_link=’true’]
$\rm{Estequiometria,\ gases\, nas\, CATP,\ controle\, de\, poluentes}$
[/spoiler]
[spoiler title=’Solução’ style=’default’ collapse\_link=’true’]
A reação química de lavagem do gás com cal hidratada é dada por:
$$\rm{SO_2 + Ca(OH)_2 \rightarrow CaSO_3 + H_2O}$$
A equação mostra uma proporção molar direta de 1:1 entre o $$\rm{SO_2}$$ e o $$\rm{CaSO_3}$$. Sabemos que a massa molar do sulfito de cálcio é:
$$\rm{M_{CaSO_3} = 40 + 32 + 3 \cdot 16 = 120 \, g/mol}$$
Logo, 1 mol de $$\rm{CaSO_3}$$ equivale a 120 g e é produzido a partir de 1 mol de $$\rm{SO_2}$$.
Se a massa de $$\rm{CaSO_3}$$ formada for 1200 g, então a quantidade de mols de $$\rm{CaSO_3}$$ (e portanto de $$\rm{SO_2}$$) é:
$$n = \frac{1.200}{120} = 10 \, \rm{mol}$$
Sabendo que, nas CATP, 1 mol de gás ocupa 25 L, o volume de $$\rm{SO_2}$$ correspondente a 10 mols será:
$$V = 10 \cdot 25 = 250 \, \rm{L}$$
Portanto, esse é o volume de $$\rm{SO_2}$$ que **deixa de ser emitido** para a atmosfera.
[/spoiler]
[spoiler title=’Gabarito’ style=’default’ collapse_link=’true’]
Item (a)
[/spoiler]
Problema 18
A nitroglicerina, além da produção de explosivos, pode ser utilizada na medicina como medicamento no tratamento de insuficiência cardíaca congestiva (após infarto agudo do miocárdio), hipertensão (pré-operatória) e indução de hipotensão controlada durante cirurgia. A decomposição da nitroglicerina ($$C_3H_5N_3O_{9(l)}$$), nas condições padrão, libera gás nitrogênio, gás carbônico, água líquida e gás oxigênio.
O valor da energia liberada (em módulo) na decomposição de $$6{,}81 \, \rm{g}$$ de nitroglicerina, sob condições padrão, é mais próximo de:
(a) $$7{,}4 \, \rm{kJ}$$
(b) $$67{,}8 \, \rm{kJ}$$
(c) $$9{,}8 \, \rm{kJ}$$
(d) $$45{,}9 \, \rm{kJ}$$
(e) $$82{,}1 \, \rm{kJ}$$
[spoiler title=’Assunto abordado’ style=’default’ collapse_link=’true’]
$$\rm{Termoquímica,\ \Delta H,\ reações\ de\ decomposição}$$
[/spoiler]
[spoiler title=’Solução’ style=’default’ collapse_link=’true’]
A equação química balanceada para a decomposição da nitroglicerina é:
$$\rm{C_3H_5N_3O_9 \rightarrow 3CO_2 + 2{,}5H_2O + 0{,}25O_2 + 1{,}5N_2}$$
Vamos aplicar a equação da variação de entalpia padrão:
$$\Delta H = \sum \Delta H_f^{\circ}(\rm{produtos}) – \sum \Delta H_f^{\circ}(\rm{reagentes})$$
Substituindo os valores dados:
$$\Delta H = \left[ 3(-393{,}5) + 2{,}5(-285{,}8) \right] – (-364{,}0)$$
$$\Delta H = \left[ -1180{,}5 – 714{,}5 \right] + 364{,}0$$
$$\Delta H = -1895{,}0 + 364{,}0 = -1531{,}0 \, \rm{kJ/mol}$$
Agora, vamos calcular a quantidade de mols de nitroglicerina decomposta:
$$n = \frac{6{,}81}{227} \approx 0{,}03 \, \rm{mol}$$
A energia total liberada será:
$$|\Delta H| = 0{,}03 \cdot 1531 = 45{,}93 \, \rm{kJ}$$
Logo, o valor mais próximo da energia liberada é:
$$\boxed{45{,}9 \, \rm{kJ}}$$
[/spoiler]
[spoiler title=’Gabarito’ style=’default’ collapse_link=’true’]
Item (d)
[/spoiler]
Problema 19
Filtros contendo óxido de cálcio são utilizados no tratamento de biogás, removendo dele gases prejudiciais ao meio ambiente. Por ser uma substância com propriedades básicas, o óxido de cálcio é eficiente na remoção de:
(a) $$\rm{CO_2}$$ e $$\rm{H_2S}$$
(b) $$\rm{CO_2}$$ e $$\rm{NH_3}$$
(c) $$\rm{NH_3}$$ e $$\rm{H_2S}$$
(d) $$\rm{CO}$$ e $$\rm{NH_3}$$
(e) $$\rm{CO}$$ e $$\rm{CO_2}$$
[spoiler title=’Assunto abordado’ style=’default’ collapse_link=’true’]
Química Inorgânica, Reações Ácido-Base, Tratamento de Gases
[/spoiler]
[spoiler title=’Solução’ style=’default’ collapse_link=’true’]
O óxido de cálcio ($$\rm{CaO}$$) é uma base forte e reage com gases ácidos. No caso do biogás, dois dos principais contaminantes que apresentam caráter ácido são o dióxido de carbono ($$\rm{CO_2}$$) e o sulfeto de hidrogênio ($$\rm{H_2S}$$).
O $$\rm{CaO}$$ reage com o $$\rm{CO_2}$$ formando carbonato de cálcio:
$$\rm{CaO + CO_2 \rightarrow CaCO_3}$$
E também reage com o $$\rm{H_2S}$$ formando sulfeto de cálcio:
$$\rm{CaO + H_2S \rightarrow CaS + H_2O}$$
Portanto, $$\rm{CaO}$$ é eficiente na remoção de $$\rm{CO_2}$$ e $$\rm{H_2S}$$ do biogás, atuando como uma base que neutraliza esses gases ácidos.
[/spoiler]
[spoiler title=’Gabarito’ style=’default’ collapse_link=’true’]
Item (a)
[/spoiler]
Problema 20
Sob determinadas condições, verificou-se que a taxa de produção de oxigênio na reação abaixo é de $$8{,}5 \times 10^5\, \rm{mol{\cdot}L^{-1}{\cdot}s^{-1}}$$:
$$2\,\rm{N_2O_{5(g)}} \rightarrow 2\,\rm{N_2O_{4(g)}} + \rm{O_{2(g)}}$$
Se a velocidade permanecer constante, ao longo de 5 minutos, a diminuição da concentração de $$\rm{N_2O_5}$$ será mais próxima de:
(a) $$8{,}5\, \rm{mmol{\cdot}L^{-1}}$$
(b) $$51\, \rm{mmol{\cdot}L^{-1}}$$
(c) $$85\, \rm{mmol{\cdot}L^{-1}}$$
(d) $$17\, \rm{mol{\cdot}L^{-1}}$$
(e) $$51\, \rm{mol{\cdot}L^{-1}}$$
[spoiler title=’Assunto abordado’ style=’default’ collapse_link=’true’]
Cinética Química, Estequiometria de Reação, Unidades de Velocidade, Relações molares
[/spoiler]
[spoiler title=’Solução’ style=’default’ collapse_link=’true’]
A reação fornecida possui estequiometria:
$$2\,\rm{N_2O_5} \rightarrow 2\,\rm{N_2O_4} + \rm{O_2}$$
Sabemos que:
$$\frac{d[\rm{O_2}]}{dt} = \frac{1}{2} \cdot \frac{d[\rm{N_2O_5}]}{dt}$$
Logo, a taxa de desaparecimento de $$\rm{N_2O_5}$$ será:
$$\frac{d[\rm{N_2O_5}]}{dt} = 2 \cdot \frac{d[\rm{O_2}]}{dt} = 2 \cdot 8{,}5 \times 10^5 = 1{,}7 \times 10^6\, \rm{mol{\cdot}L^{-1}{\cdot}s^{-1}}$$
Sabendo que o tempo é de 5 minutos:
$$\Delta t = 5 \cdot 60 = 300\, \rm{s}$$
A variação na concentração de $$\rm{N_2O_5}$$ será:
$$\Delta[\rm{N_2O_5}] = 1{,}7 \times 10^6 \cdot 300 = 5{,}1 \times 10^8\, \rm{mol{\cdot}L^{-1}}$$
No entanto, perceba que há um erro na escala. Como a taxa fornecida foi altíssima, o mais provável é que os valores estejam em unidades de menor escala, isto é, o valor original de $$\frac{d[\rm{O_2}]}{dt}$$ era:
$$8{,}5 \times 10^{-5}\, \rm{mol{\cdot}L^{-1}{\cdot}s^{-1}}$$
Com isso, refazemos:
$$\frac{d[\rm{N_2O_5}]}{dt} = 2 \cdot 8{,}5 \times 10^{-5} = 1{,}7 \times 10^{-4}\, \rm{mol{\cdot}L^{-1}{\cdot}s^{-1}}$$
Multiplicando pelo tempo:
$$\Delta[\rm{N_2O_5}] = 1{,}7 \times 10^{-4} \cdot 300 = 0{,}051\, \rm{mol{\cdot}L^{-1}} = 51\, \rm{mmol{\cdot}L^{-1}}$$
Assim, a diminuição da concentração é:
$$\boxed{51\, \rm{mmol{\cdot}L^{-1}}}$$
[/spoiler]
[spoiler title=’Gabarito’ style=’default’ collapse_link=’true’]
Item (b)
[/spoiler]
Problema 21
Em 1869, quando o químico russo Dimitri Mendeleev publicou pela primeira vez sua tabela periódica de elementos químicos, ficou claro que as propriedades químicas e físicas dos elementos também seguiam uma lei periódica. Desta forma, podemos estimar os valores das propriedades de um elemento químico observando as tendências ao longo de um grupo ou período da tabela periódica atual. Abaixo são relacionados três metais alcalinos (grupo 1 da tabela periódica) e os valores do raio atômico e eletronegatividade de Pauling são fornecidos para o sódio e o rubídio, respectivamente, enquanto para os outros elementos os valores destas propriedades são indicados pelos itens $$(i)$$ a $$(iv)$$:
$$
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
\rm{Elemento} & \rm{Raio\ at\ômico\ (nm)} & \rm{Eletronegatividade\ de\ Pauling} \
\hline
\rm{Na} & 0{,}190 & (iii) \
\rm{K} & (i) & (iv) \
\rm{Rb} & (ii) & 0{,}8 \
\hline
\end{array}
$$
Considerando a lei periódica, assinale a alternativa que contém os valores mais adequados dos itens $$(i)$$, $$(ii)$$, $$(iii)$$ e $$(iv)$$, respectivamente:
(a) $$0{,}149;\ 0{,}095;\ 0{,}6\ \rm{e}\ 0{,}7$$
(b) $$0{,}235;\ 0{,}280;\ 0{,}6\ \rm{e}\ 0{,}7$$
(c) $$0{,}149;\ 0{,}095;\ 1{,}0\ \rm{e}\ 0{,}9$$
(d) $$0{,}235;\ 0{,}280;\ 1{,}0\ \rm{e}\ 0{,}9$$
(e) $$0{,}149;\ 0{,}280;\ 0{,}6\ \rm{e}\ 0{,}7$$
[spoiler title=’Assunto abordado’ style=’default’ collapse_link=’true’]
Tendências periódicas: raio atômico e eletronegatividade
[/spoiler]
[spoiler title=’Solução’ style=’default’ collapse_link=’true’]
Os três elementos listados são metais alcalinos: $$\rm{Na,\ K,\ Rb}$$. Como pertencem ao mesmo grupo (grupo 1), seus raios atômicos aumentam ao descer na tabela, pois há adição de camadas eletrônicas. Assim, a ordem correta do raio atômico é:
$$\rm{Na} < \rm{K} < \rm{Rb} \Rightarrow 0{,}190 < (i) < (ii)$$
Isso exclui as alternativas (a), (c) e (e), pois nelas $$i$$ ou $$ii$$ são menores que $$0{,}190$$.
A eletronegatividade, por outro lado, diminui ao longo do grupo, pois o raio atômico aumenta, o que afasta os elétrons da valência do núcleo. Sabendo que o rubídio tem eletronegatividade $$0{,}8$$, os demais devem obedecer:
$$(iii) > (iv) > 0{,}8$$
Dessa forma, a alternativa (d) é a única que satisfaz ambas as condições:
- $$i = 0{,}235$$, $$ii = 0{,}280$$, com $$0{,}190 < 0{,}235 < 0{,}280$$
- $$iii = 1{,}0$$, $$iv = 0{,}9$$, com $$1{,}0 > 0{,}9 > 0{,}8$$
[/spoiler]
[spoiler title=’Gabarito’ style=’default’ collapse_link=’true’]
Item (d)
[/spoiler]
Problema 22
Na busca por ouro, os garimpeiros se confundem facilmente entre o ouro verdadeiro e o chamado ouro de tolo, que tem em sua composição $$90\%$$ de um minério chamado pirita $$(\rm{FeS_2})$$. Apesar do engano, a pirita não é descartada, pois é utilizada na produção do ácido sulfúrico, que ocorre com rendimento global de $$90\%$$, conforme as equações químicas apresentadas:
$$4\,\rm{FeS_2} + 11\,\rm{O_2} \rightarrow 2\,\rm{Fe_2O_3} + 8\,\rm{SO_2}$$
$$2\,\rm{SO_2} + \rm{O_2} \rightarrow 2\,\rm{SO_3}$$
$$\rm{SO_3} + \rm{H_2O} \rightarrow \rm{H_2SO_4}$$
Qual é o valor mais próximo da massa de ácido sulfúrico, em quilogramas, que será produzida a partir de $$2{,}0\,\rm{kg}$$ de ouro de tolo?
(a) $$$0{,}33$$
(b) $$0{,}41$$
(c) $$2{,}6$$
(d) $$2{,}9$$
(e) $$3{,}3$$
[spoiler title=’Assunto abordado’ style=’default’ collapse_link=’true’]
Reações em cadeia, estequiometria, rendimento global
[/spoiler]
[spoiler title=’Solução’ style=’default’ collapse_link=’true’]
A massa de pirita ($$\rm{FeS_2}$$) presente no ouro de tolo é:
$$m_{\rm{FeS_2}} = 2{,}0 \cdot 0{,}9 = 1{,}8\, \rm{kg} = 1800\, \rm{g}$$
A estequiometria da reação indica:
$$4\,\rm{FeS_2} \rightarrow 8\,\rm{H_2SO_4}$$
Massa molar da pirita:
$$M_{\rm{FeS_2}} = 56 + 32 \cdot 2 = 120\, \rm{g/mol}$$
Logo, $$4 \cdot 120 = 480\, \rm{g}$$ de $$\rm{FeS_2}$$ produzem:
$$8 \cdot 98 = 784\, \rm{g}$$ de $$\rm{H_2SO_4}$$
Regra de três:
$$480\, \rm{g} \rightarrow 784\, \rm{g} \
1800\, \rm{g} \rightarrow x$$
$$
x = \frac{1800 \cdot 784}{480} = 2940\, \rm{g} = 2{,}94\, \rm{kg}
$$
Aplicando o rendimento de $$90\%$$:
$$m_{\rm{real}} = 2{,}94 \cdot 0{,}9 = 2{,}646\, \rm{kg} \approx 2{,}6\, \rm{kg}$$
[/spoiler]
[spoiler title=’Gabarito’ style=’default’ collapse_link=’true’]
Item (c)
[/spoiler]
Problema 23
Uma pilha de Daniell é um dispositivo capaz de transformar energia química em energia elétrica, e como exemplo tem-se uma formada por eletrodos de ferro:
$$\rm{Fe^{3+} + 3e^- \rightleftharpoons Fe(s)} \quad E^\circ_{\rm{redu\c{c}~ao}} = -0{,}036\,\rm{V}$$
e estanho:
$$\rm{Sn^{2+} + 2e^- \rightleftharpoons Sn(s)} \quad E^\circ_{\rm{redu\c{c}~ao}} = -0{,}136\,\rm{V}$$
Nesse caso, constata-se que:
a) no recipiente contendo o eletrodo de estanho, diminuirá a concentração de íons em solução.
b) a direção do fluxo de elétrons ocorrerá do eletrodo de ferro para o de estanho.
c) no eletrodo de ferro, haverá uma diminuição da sua massa.
d) o eletrodo de estanho sofrerá um processo de redução.
e) haverá uma corrosão do eletrodo de estanho.
[spoiler title=’Assunto abordado’ style=’default’ collapse_link=’true’]
Eletroquímica — Pilhas e Potenciais Padrão
[/spoiler]
[spoiler title=’Solução’ style=’default’ collapse_link=’true’]
Uma pilha de Daniell transforma energia química em elétrica por meio de uma reação de oxirredução espontânea. Os eletrodos utilizados são de ferro e estanho. Comparando os potenciais padrão de redução, temos:
- $$E^\circ_{\rm{Fe}} = -0{,}036\,\rm{V}$$
- $$E^\circ_{\rm{Sn}} = -0{,}136\,\rm{V}$$
Como o potencial de redução do ferro é menos negativo (maior), ele se reduz com mais facilidade. Portanto, o eletrodo de ferro é o cátodo (sofre redução) e o eletrodo de estanho é o ânodo (sofre oxidação).
No ânodo, ocorre:
$$\rm{Sn(s) \rightarrow Sn^{2+} + 2e^-}$$
Isso significa que o eletrodo de estanho se oxida, liberando íons na solução e perdendo massa. Essa perda caracteriza corrosão.
No cátodo, ocorre:
$$\rm{Fe^{3+} + 3e^- \rightarrow Fe(s)}$$
Nesse caso, o eletrodo de ferro ganha massa. E como o fluxo de elétrons é sempre do ânodo para o cátodo, os elétrons fluem do eletrodo de estanho para o de ferro.
[/spoiler]
[spoiler title=’Gabarito’ style=’default’ collapse_link=’true’]
Item (e)
[/spoiler]
Problema 24
Uma substância gasosa $$X$$, de massa molar $$32\,\rm{g/mol}$$, apresenta densidade igual a $$2{,}0\,\rm{g/L}$$ a uma certa condição de temperatura e pressão. Nessas mesmas condições, uma outra substância gasosa $$Y$$ tem densidade igual a $$3{,}0\,\rm{g/L}$$. A massa molar da substância $$Y$$ em $$\rm{g/mol}$$ é mais próxima de:
a) 72
b) 48
c) 36
d) 24
e) 10
[spoiler title=’Assunto abordado’ style=’default’ collapse_link=’true’]
Gases ideais — Relação entre densidade e massa molar
[/spoiler]
[spoiler title=’Solução’ style=’default’ collapse_link=’true’]
Para gases nas mesmas condições de temperatura e pressão, a densidade é diretamente proporcional à massa molar:
$$\frac{M_Y}{M_X} = \frac{d_Y}{d_X}$$
Substituindo os dados:
$$\frac{M_Y}{32} = \frac{3{,}0}{2{,}0}
\Rightarrow M_Y = 32 \cdot \frac{3}{2} = 48\,\rm{g/mol}$$
[/spoiler]
[spoiler title=’Gabarito’ style=’default’ collapse_link=’true’]
Item (b)
[/spoiler]
Problema 25
O equilíbrio químico representado a seguir se estabelece durante o processo de reforma do gás natural para produção de hidrogênio:
$$\rm{CH_4(g) + H_2O(g) \rightleftharpoons CO(g) + 3H_2(g)}$$
$$\Delta H = +52{,}4\,\rm{kcal/mol\ de\ CH_4}$$
Considere os seguintes procedimentos:
- Aumento de pressão.
- Aumento de temperatura.
- Adição de catalisador.
- Remoção de monóxido de carbono.
Entre esses procedimentos, os que propiciam o aumento do rendimento de produção de hidrogênio no equilíbrio são:
(a) 1 e 2
(b) 3 e 4
(c) 2 e 4
(d) 1 e 3
(e) 2 e 3
[spoiler title=’Assunto abordado’ style=’default’ collapse_link=’true’]
Equilíbrio químico – deslocamento do equilíbrio (Le Chatelier)
[/spoiler]
[spoiler title=’Solução’ style=’default’ collapse_link=’true’]
- $$\rm{1}$$: Aumento da pressão favorece o lado com menor número de mols gasosos. Como temos $$2 \to 4$$ mols, o equilíbrio desloca-se para os reagentes — reduzindo o rendimento de $$\rm{H_2}$$.
- $$\rm{2}$$: A reação é endotérmica ($$\Delta H > 0$$), então o aumento da temperatura favorece os produtos — aumenta o rendimento.
- $$\rm{3}$$: Catalisador não altera o rendimento, apenas a velocidade de atingir o equilíbrio.
- $$\rm{4}$$: Remoção de $$\rm{CO}$$ (produto) desloca o equilíbrio para a direita — aumenta o rendimento.
Procedimentos corretos: 2 e 4.
[/spoiler]
[spoiler title=’Gabarito’ style=’default’ collapse_link=’true’]
item (c)
[/spoiler]
Problema 26
O subnível $d$ de um átomo, em seu estado fundamental, tem $4$ elétrons desemparelhados. O número de elétrons que existem no nível a que pertence esse subnível é:
(a) 13 ou 14
(b) 12 ou 15
(c) 12 ou 14
(d) 13 ou 15
(e) 16 ou 18
[spoiler title=’Assunto abordado’ style=’default’ collapse_link=’true’]
Configuração eletrônica e níveis de energia
[/spoiler]
[spoiler title=’Solução’ style=’default’ collapse_link=’true’]
As configurações possíveis com $4$ elétrons desemparelhados são:
- $\rm{d^4}$: todos desemparelhados
- $\rm{d^6}$: 4 desemparelhados e 2 emparelhados
Para o nível completo:
- $\rm{s\ (2\ e^-)\ +\ p\ (6\ e^-)\ +\ d^4\ (4\ e^-)} \Rightarrow 2 + 6 + 4 = 12$
- $\rm{s\ (2\ e^-)\ +\ p\ (6\ e^-)\ +\ d^6\ (6\ e^-)} \Rightarrow 2 + 6 + 6 = 14$
Portanto, o total pode ser 12 ou 14.
[/spoiler]
[spoiler title=’Gabarito’ style=’default’ collapse_link=’true’]
item (c)
[/spoiler]
Problema 27
A uma solução aquosa de $$100\,\rm{mL}$$ de $$\rm{HCl}$$ $$1\,\rm{mol/L}$$, foram adicionados $$400\,\rm{mL}$$ de $$\rm{NaOH}$$ $$0{,}75\,\rm{mol/L}$$. A solução básica foi parcialmente neutralizada.
Sabendo que $$\rm{HCl}$$ e $$\rm{NaOH}$$ são ácido e base fortes ($$\alpha = 100\%$$), o valor mais próximo do $$\rm{pH}$$ da solução final é:
(Dado: $$\log 4 = 0{,}60$$)
(a) 13,6
(b) 11,4
(c) 9,5
(d) 7,6
(e) 4,4
[spoiler title=’Assunto abordado’ style=’default’ collapse_link=’true’]
Neutralização ácido-base – cálculo de pH em excesso de base forte
[/spoiler]
[spoiler title=’Solução’ style=’default’ collapse_link=’true’]
Mols:
- $$\rm{n_{H^+} = 0{,}1\,mol}$$
- $$\rm{n_{OH^-} = 0{,}3\,mol}$$
Excesso de base:
$$\rm{n_{OH^-} = 0{,}2\,mol}$$
$$\rm{V_{total} = 0{,}5\,L} \Rightarrow [OH^-] = \frac{0{,}2}{0{,}5} = 0{,}4\,\rm{mol/L}$$
pOH:
$$\rm{pOH = -\log(0{,}4) = -\log(4 \cdot 10^{-1}) = -0{,}60 + 1 = 0{,}40}$$
pH:
$$\rm{pH = 14 – 0{,}40 = 13{,}60}$$
[/spoiler]
[spoiler title=’Gabarito’ style=’default’ collapse_link=’true’]
item (a)
[/spoiler]
Problema 28
Estudantes prepararam $$200\,\rm{mL}$$ de uma solução $$0{,}2\,\rm{mol/L}$$ de uma substância $$\rm{M(OH)_x}$$, dissolvendo $$2{,}24\,\rm{g}$$ do soluto. A fórmula do soluto é:
(a) NaOH
(b) LiOH
(c) Ca(OH)$$_2\$$
(d) Mg(OH)$$_2\$$
(e) KOH
[spoiler title=’Assunto abordado’ style=’default’ collapse_link=’true’]
Cálculo de massa molar a partir de concentração molar e massa
[/spoiler]
[spoiler title=’Solução’ style=’default’ collapse_link=’true’]
Mols:
$$\rm{n = 0{,}2 \cdot 0{,}2 = 0{,}04\,mol}$$
Massa molar:
$$\rm{M = \frac{2{,}24}{0{,}04} = 56\,g/mol}$$
Verificando fórmulas:
- $$\rm{NaOH = 40}$$
- $$\rm{LiOH = 24}$$
- $$\rm{Ca(OH)_2 = 74}$$
- $$\rm{Mg(OH)_2 = 58}$$
- $$\rm{KOH = 56}$$
Portanto, a substância é: $$\boxed{\rm{KOH}}$$
[/spoiler]
[spoiler title=’Gabarito’ style=’default’ collapse_link=’true’]
item (e)
[/spoiler]
Problema 29
O berquélio é um elemento químico cujo isótopo de maior longa vida, $$^{247}\rm{Bk}$$, tem meia-vida de $$1379\,\rm{anos}$$. O decaimento radioativo desse isótopo envolve emissões de partículas $$\alpha$$ e $$\beta$$ sucessivamente até chegar ao chumbo, isótopo estável $$^{207}\rm{Pb}$$.
O número de partículas emitidas e o tempo decorrido para que certa quantidade inicial se reduza em $$\frac{3}{4}$$ são, respectivamente:
(a) 10 $$\alpha$$, 4 $$\beta$$ e 1034 anos
(b) 5 $$\alpha$$, 10 $$\beta$$ e 2758 anos
(c) 4 $$\alpha$$, 8 $$\beta$$ e 1034 anos
(d) 10 $$\alpha$$, 5 $$\beta$$ e 2758 anos
(e) 5 $$\alpha$$, 6 $$\beta$$ e 690 anos
[spoiler title=’Assunto abordado’ style=’default’ collapse_link=’true’]
Decaimento radioativo — conservação de número de massa e número atômico, tempo de meia-vida
[/spoiler]
[spoiler title=’Solução’ style=’default’ collapse_link=’true’]
O decaimento de $$^{247}\rm{Bk} \rightarrow {}^{207}\rm{Pb}$$ envolve redução de número de massa em 40 unidades.
Cada partícula $$\alpha$$ reduz o número de massa em 4, então:
$$\frac{247 – 207}{4} = 10\ \text{partículas }\alpha$$
Cada $$\alpha$$ também reduz o número atômico em 2. Como o $$\rm{Bk}$$ tem $$Z = 97$$, após 10 partículas $$\alpha$$:
$$Z = 97 – 20 = 77$$
O $$\rm{Pb}$$ tem $$Z = 82$$. Para ir de 77 a 82, são necessárias:
$$82 – 77 = 5\ \text{partículas }\beta$$
Tempo para que reste 25% da amostra:
$$\left( \frac{1}{2} \right)^2 = \frac{1}{4} \Rightarrow 2\ \text{meias-vidas}$$
Tempo total:
$$2 \times 1379 = 2758\,\rm{anos}$$
[/spoiler]
[spoiler title=’Gabarito’ style=’default’ collapse_link=’true’]
item (d)
[/spoiler]
Problema 30
O nitrogênio é o elemento mais abundante da atmosfera e faz parte de compostos essenciais para o sistema biológico, como aminoácidos e proteínas. Apesar de sua grande disponibilidade na forma de gás $$N_2$$, poucas espécies são capazes de utilizá-lo dessa forma. Seu processo de transformação é denominado fixação e seu ciclo na natureza é representado na figura:
No ciclo do nitrogênio, a etapa que envolve oxidação é a:
(a) denitrificação, e são envolvidos 3 mol de elétrons para formação de 1 mol de $$\rm{N_2}$$ a partir de $$\rm{NO_3^-}$$
(b) nitrificação, e são envolvidos 6 mol de elétrons para formação de 1 mol de $$\rm{NO_2^-}$$ a partir do $$\rm{NH_4^+}$$
(c) fixação do nitrogênio, e são envolvidos 3 mol de elétrons para formação de 1 mol de $$\rm{NH_4^+}$$ a partir do $$\rm{N_2}$$
(d) fixação de nitrogênio, e são envolvidos 6 mol de elétrons para formação de 1 mol de $$\rm{NH_4^+}$$ a partir do $$\rm{N_2}$$
(e) nitrificação, e são envolvidos 6 mol de elétrons para formação de 1 mol de $$\rm{NO_3^-}$$ a partir do $$\rm{NO_2^-}$$
[spoiler title=’Assunto abordado’ style=’default’ collapse_link=’true’]
Ciclo do nitrogênio — reações de oxidação e redução
[/spoiler]
[spoiler title=’Solução’ style=’default’ collapse_link=’true’]
A nitrificação é o processo que oxida o nitrogênio do íon amônio ($$\rm{NH_4^+}$$) a nitrito ($$\rm{NO_2^-}$$) e depois a nitrato ($$\rm{NO_3^-}$$).
Números de oxidação:
- $$\rm{NH_4^+} \rightarrow N = -3$$
- $$\rm{NO_2^-} \rightarrow N = +3$$
Mudança de $$-3$$ para $$+3$$:
$$\Delta \rm{NOX} = 6 \Rightarrow 6\ mol\ de\ elétrons\ perdidos$$
Portanto, a oxidação de 1 mol de $$\rm{NH_4^+}$$ a $$\rm{NO_2^-}$$ envolve 6 mol de elétrons.
[/spoiler]
[spoiler title=’Gabarito’ style=’default’ collapse_link=’true’]
item (b)
[/spoiler]
Questão 31
As células eucarióticas possuem uma série de organelas, entre elas, as mitocôndrias e os cloroplastos. As funções dessas duas organelas estão relacionadas com processos de obtenção e transformação de energia. Diante disso, analise as afirmativas a seguir e assinale a alternativa que indica as corretas.
- (a) Apenas a afirmativa I está correta
- (b) Apenas a afirmativa II está correta
- (c) Apenas a afirmativa III está correta
- (d) Nenhuma afirmativa está correta
- (e) Mais de uma afirmativa está correta
[spoiler title=’Assunto abordado’ style=’default’ collapse_link=’true’]
Biologia Celular – Organelas
[/spoiler]
[spoiler title=’Solução’ style=’default’ collapse_link=’true’]
Análise das afirmativas:
I – Falsa: Tanto mitocôndrias quanto cloroplastos se reproduzem por autoduplicação
II – Falsa: A respiração mitocondrial é aeróbia, não anaeróbia
III – Verdadeira: Clorofila é o principal pigmento fotossintético
Conclusão: Apenas a afirmativa III está correta
[/spoiler]
[spoiler title=’Gabarito’ style=’default’ collapse_link=’true’]
(c)
[/spoiler]
Questão 32
Assinale a alternativa que relaciona corretamente os níveis tróficos dos organismos constituintes da teia alimentar representada a seguir.
- (a) Plantas são produtores e águias e corujas são simultaneamente consumidores de 1ª, 2ª e 3ª ordens
- (b) Coelhos, ratos e morcegos são consumidores de 1ª ordem, enquanto raposas são simultaneamente consumidores de 2ª, 3ª e 4ª ordens
- (c) Ratos e morcegos são consumidores de 1ª ordem, enquanto a coruja atua simultaneamente como consumidor de 2ª, 3ª e 4ª ordens
- (d) Cobras e corujas são simultaneamente consumidores de 2ª e 3ª ordens, enquanto águias atuam simultaneamente como consumidores de 2ª, 3ª, 4ª e 5ª ordens
- (e) Plantas são produtores, enquanto raposas e águias são simultaneamente consumidores de 2ª, 3ª, 4ª e 5ª ordens
[spoiler title=’Assunto abordado’ style=’default’ collapse_link=’true’]
Ecologia – Cadeias Alimentares
[/spoiler]
[spoiler title=’Solução’ style=’default’ collapse_link=’true’]
Classificação trófica:
Plantas: Produtores
Coelhos, Ratos, Morcegos: Consumidores primários (1ª ordem)
Raposas: Consumidores secundário/terciário/quaternário (2ª, 3ª, 4ª ordem)
Cobras: Consumidores secundários (2ª ordem)
Corujas: Consumidores secundários/terciários (2ª e 3ª ordem)
Águias: Consumidores secundário a quaternário (2ª a 5ª ordem)
Resposta correta: Alternativa B
[/spoiler]
[spoiler title=’Gabarito’ style=’default’ collapse_link=’true’]
(b)
[/spoiler]
Questão 33
Quanto à nutrição e o metabolismo, assinale a alternativa correta.
- (a) A ingestão de fibras, por meio do consumo de grãos integrais, frutas e vegetais, é importante fonte de aminoácidos essenciais, por serem constituídas de proteínas facilmente digeríveis
- (b) O consumo elevado de carboidratos na dieta dispara a liberação de maiores quantidades de glucagon pelo pâncreas, o que eleva a concentração hepática de glicogênio
- (c) O consumo de gordura saturada do tipo trans é classicamente relacionado com a redução do nível plasmático do LDL e diminuição de risco da doença cardiovascular
- (d) As necessidades de micronutrientes são maiores na adolescência, entre eles, o iodo e a vitamina E, essenciais nas reações de coagulação
- (e) A suplementação de proteínas e aminoácidos, em forma de pó ou comprimido, na dieta do adolescente, pode levar a uma sobrecarga renal e hepática devido ao metabolismo excessivo dos grupos nitrogenados dessas moléculas
[spoiler title=’Assunto abordado’ style=’default’ collapse_link=’true’]
Nutrição e Metabolismo
[/spoiler]
[spoiler title=’Solução’ style=’default’ collapse_link=’true’]
Análise das alternativas:
(a) Falsa: Fibras não são fonte de aminoácidos
(b) Falsa: Carboidratos estimulam insulina, não glucagon
(c) Falsa: Gorduras trans aumentam LDL
(d) Falsa: Vitamina E não atua na coagulação
(e) Verdadeira: Excesso de proteínas sobrecarrega rins e fígado
[/spoiler]
[spoiler title=’Gabarito’ style=’default’ collapse_link=’true’]
(e)
[/spoiler]
Questão 38
Sílvio e Fátima têm três filhos, um deles fruto do primeiro casamento de um dos cônjuges. Sílvio é de tipo sanguíneo \( AB\ \text{Rh}^- \) e Fátima de tipo \( O\ \text{Rh}^+ \). Dentre os filhos, Paulo é de tipo sanguíneo \( A\ \text{Rh}^+ \), Mário é de tipo \( B\ \text{Rh}^- \) e Lucas é de tipo \( AB\ \text{Rh}^+ \).
Sobre o parentesco genético nessa família, é correto afirmar que:
- (a) Paulo e Mário são irmãos por parte de pai e por parte de mãe, e Lucas é filho de Sílvio e não de Fátima
- (b) Lucas e Mário são meios-irmãos, mas não se pode afirmar qual deles é fruto do primeiro casamento
- (c) Paulo e Lucas são meios-irmãos, mas não se pode afirmar qual deles é fruto do primeiro casamento
- (d) Paulo e Mário são meios-irmãos, mas não se pode afirmar qual deles é fruto do primeiro casamento
- (e) Lucas e Mário são irmãos por parte de pai e por parte de mãe, e Paulo é filho de Sílvio e não de Fátima
[spoiler title=’Assunto abordado’ style=’default’ collapse_link=’true’]
Genética – Grupos Sanguíneos
[/spoiler]
[spoiler title=’Solução’ style=’default’ collapse_link=’true’]
Análise genética:
Fátima (O) não pode ser mãe de Lucas (AB)
Paulo (A) e Mário (B) são compatíveis com ambos os pais
Lucas só pode ser filho de Sílvio
Conclusão: Paulo e Mário são filhos de ambos, Lucas é filho apenas de Sílvio
[/spoiler]
[spoiler title=’Gabarito’ style=’default’ collapse_link=’true’]
(a)
[/spoiler]
Questão 39
Os rins, pelo processo de filtração, excretam, além dos fármacos, substâncias provenientes do metabolismo. Com base nos conhecimentos sobre anatomia e fisiologia renal, analise as afirmativas a seguir e assinale a alternativa que indica as corretas.
- A baixa pressão sanguínea nos capilares do glomérulo renal força a saída de fluxo sanguíneo para o ducto coletor, formando um fluido denominado filtrado tubular ou urina
- A glicose, os aminoácidos, as vitaminas e grande parte dos sais do filtrado glomerular, em condições normais, são reabsorvidos pelas células da parede do túbulo contorcido proximal e devolvidos ao sangue
- No néfron, ocorre a filtração, em que a pressão do sangue expulsa do glomérulo a água e as pequenas moléculas dissolvidas no plasma, como sais, moléculas orgânicas simples e ureia, para a cápsula
- (a) todas as afirmativas estão corretas
- (b) apenas uma afirmativa está correta
- (c) apenas as afirmativas I e II estão corretas
- (d) apenas as afirmativas I e III estão corretas
- (e) apenas as afirmativas II e III estão corretas
[spoiler title=’Assunto abordado’ style=’default’ collapse_link=’true’]
Fisiologia Renal
[/spoiler]
[spoiler title=’Solução’ style=’default’ collapse_link=’true’]
Análise das afirmativas:
I – Falsa: Filtração ocorre por alta pressão e forma filtrado glomerular (não urina)
II – Verdadeira: Reabsorção ocorre no túbulo proximal
III – Verdadeira: Descreve corretamente a filtração glomerular
Conclusão: Apenas II e III estão corretas
[/spoiler]
[spoiler title=’Gabarito’ style=’default’ collapse_link=’true’]
(e)
[/spoiler]
Questão 40
A mosca-branca secreta uma substância chamada melada, que é rica em carboidratos. Um estudo realizado em uma plantação de mandioca relata interações entre formigas, abelhas sem ferrão e moscas-brancas secretoras de melada. Nessas interações, as formigas se beneficiam da melada e, em troca, protegem as moscas-brancas contra seus predadores naturais. Em períodos de escassez alimentar, abelhas sem ferrão consomem a melada, mas não oferecem proteção às moscas. As abelhas escolhem moscas-brancas localizadas em folhas de mandioca sem formigas para buscar pela melada, e quando as formigas percebem sua presença, exibem comportamento agressivo e espantam as abelhas das folhas.
Considerando as interações ecológicas entre moscas-brancas, formigas e abelhas sem ferrão, é correto afirmar que:
- (a) as formigas são predadoras das abelhas sem ferrão, das moscas-brancas e das folhas de mandioca
- (b) abelhas sem ferrão têm relação de comensalismo com as moscas-brancas e de competição com as formigas
- (c) abelhas sem ferrão e formigas têm relação de competição entre si e de mutualismo com as moscas-brancas
- (d) abelhas sem ferrão e formigas são predadoras das moscas-brancas e das folhas de mandioca
- (e) formigas têm relação de comensalismo com as moscas-brancas e de predação com as abelhas sem ferrão
[spoiler title=’Assunto abordado’ style=’default’ collapse_link=’true’]
Ecologia – Relações Ecológicas
[/spoiler]
[spoiler title=’Solução’ style=’default’ collapse_link=’true’]
Relações identificadas:
Formigas e moscas: mutualismo
Abelhas e moscas: comensalismo
Formigas e abelhas: competição
Conclusão: Alternativa B descreve corretamente as relações
[/spoiler]
[spoiler title=’Gabarito’ style=’default’ collapse_link=’true’]
(b)
[/spoiler]
Questão 41
Um professor resolveu fazer uma aula prática sobre membrana plasmática com seus alunos. Ele criou em laboratório células com as superfícies fluorescentes para o estudo do modelo proposto por Singer e Nicolson. Neste experimento, ele usou uma célula com a superfície fluorescente e observou-a em microscópio acoplado a um laser.
O laser utilizado neste caso é capaz de degradar a fluorescência conjugada às moléculas na superfície celular. Iniciado o experimento, ele expôs um ponto específico da célula ao laser. Após cinco minutos de exposição da incidência do laser, observou que a região exposta perdia a fluorescência, mas o restante da célula continuava fluorescente. Entretanto, após uma hora de exposição, no mesmo ponto focal, toda a célula perdia a fluorescência.
Baseado nesse experimento responda à questão: quais moléculas perderam a fluorescência e qual é o modelo evidenciado neste experimento?
- (a) Lipídeos e Glicolipídeos – Mosaico fluido
- (b) Proteínas e Glicoproteínas – Mosaico fluido
- (c) Lipídeos e Proteínas – Mosaico simétrico
- (d) Lipídeos e Proteínas – Mosaico fluido
- (e) Proteínas e Glicoproteínas – Mosaico simétrico
[spoiler title=’Assunto abordado’ style=’default’ collapse_link=’true’]
Biologia Celular – Membrana Plasmática
[/spoiler]
[spoiler title=’Solução’ style=’default’ collapse_link=’true’]
Interpretação do experimento:
Redistribuição da fluorescência indica mobilidade molecular
Lipídios e proteínas são componentes móveis do modelo mosaico fluido
Conclusão: O experimento demonstra o modelo mosaico fluido
[/spoiler]
[spoiler title=’Gabarito’ style=’default’ collapse_link=’true’]
(d)
[/spoiler]
Questão 42
Em relação à reprodução das plantas, é correto afirmar que:
- (a) nas gimnospermas, o gametófito é mais desenvolvido, e o esporófito muito reduzido
- (b) nas pteridófitas homósporas, o megásporo dá origem ao gametófito feminino, e o micrósporo origina o gametófito masculino
- (c) ao longo da evolução das plantas, observa-se a redução do esporófito e o maior desenvolvimento do gametófito
- (d) nas gimnospermas e nas angiospermas, os gametófitos desenvolvem-se no interior de estruturas reprodutivas do esporófito
- (e) nas briófitas e nas pteridófitas, o gametófito é mais desenvolvido do que o esporófito
[spoiler title=’Assunto abordado’ style=’default’ collapse_link=’true’]
Botânica – Reprodução Vegetal
[/spoiler]
[spoiler title=’Solução’ style=’default’ collapse_link=’true’]
Análise das alternativas:
(a) Falsa: Em gimnospermas o esporófito é dominante
(b) Falsa: Pteridófitas homósporas produzem esporos iguais
(c) Falsa: Evolução mostra redução do gametófito
(d) Verdadeira: Gametófito reduzido protegido pelo esporófito
(e) Falsa: Em pteridófitas o esporófito é dominante
[/spoiler]
[spoiler title=’Gabarito’ style=’default’ collapse_link=’true’]
(d)
[/spoiler]
Questão 43
A respeito do tema hormônios, analise as afirmativas a seguir e assinale a alternativa que indica as corretas:
- Os hormônios são mediadores químicos que são lançados no sangue e percorrem o corpo até chegarem aos órgãos-alvo sobre os quais atuam
- O duodeno é a parte inicial do intestino delgado responsável pela produção dos hormônios secretina, colecistocinina e enterogastrona
- A somatotrofina (ST) é um hormônio proteico produzido pelo hipotálamo e secretado pela glândula hipófise anterior (Adenoipófise). Esse hormônio é responsável por estimular o crescimento e a multiplicação celular em humanos e outros animais vertebrados
- (a) apenas as afirmativas I e II estão corretas
- (b) apenas as afirmativas I e III estão corretas
- (c) apenas as afirmativas II e III estão corretas
- (d) apenas uma afirmativa está correta
- (e) todas as afirmativas estão corretas
[spoiler title=’Assunto abordado’ style=’default’ collapse_link=’true’]
Fisiologia – Sistema Endócrino
[/spoiler]
[spoiler title=’Solução’ style=’default’ collapse_link=’true’]
Análise das afirmativas:
I – Verdadeira: Definição clássica de hormônios
II – Verdadeira: Duodeno produz esses hormônios digestivos
III – Falsa: Somatotrofina é produzida pela adenoipófise
Conclusão: Apenas I e II estão corretas
[/spoiler]
[spoiler title=’Gabarito’ style=’default’ collapse_link=’true’]
(a)
[/spoiler]
Questão 44
A mutação conhecida como 35delG que ocorre no gene conexina 26, encontrado no braço longo do cromossomo 13, é responsável pela surdez congênita. Esse locus é conhecido como hot spot (ponto quente) do gene, um lugar suscetível a alterações, provavelmente por causa da repetição da base guanina. A base nitrogenada que se repete no gene conexina 26 é:
- (a) exclusiva do ácido desoxirribonucleico
- (b) presa ao fosfato do DNA por ligações fosfodiéster
- (c) classificada como púrica ou purina
- (d) unida à base adenina por duas ligações de hidrogênio
- (e) complementar à base uracila
[spoiler title=’Assunto abordado’ style=’default’ collapse_link=’true’]
Genética Molecular – Estrutura do DNA
[/spoiler]
[spoiler title=’Solução’ style=’default’ collapse_link=’true’]
Características da guanina:
• Base nitrogenada do tipo purina
• Presente tanto no DNA quanto no RNA
• Pareia com citosina através de três ligações de hidrogênio
• Ligada à desoxirribose via ligação glicosídica
Conclusão: Alternativa C está correta
[/spoiler]
[spoiler title=’Gabarito’ style=’default’ collapse_link=’true’]
(c)
[/spoiler]
Questão 45
Sabe-se que, na espécie humana, o formato do lóbulo da orelha é uma característica hereditária determinada por um par de alelos, do qual o alelo recessivo é responsável pelo lóbulo preso ou aderente. A hemofilia é um distúrbio da coagulação sanguínea, o qual é condicionado por um alelo recessivo localizado no cromossomo X. Analise o heredograma abaixo e responda qual é a probabilidade do segundo filho homem do casal 9 × 10 nascer com o lóbulo da orelha preso e ser hemofílico.
- (a) 1/4
- (b) 1/8
- (c) 2/3
- (d) 3/4
- (e) 1/2
[spoiler title=’Assunto abordado’ style=’default’ collapse_link=’true’]
Genética – Probabilidade
[/spoiler]
[spoiler title=’Solução’ style=’default’ collapse_link=’true’]
Cálculo das probabilidades:
Probabilidade lóbulo preso (autossômico recessivo): 1/4
Probabilidade hemofilia (homem, ligada ao X): 1/2
Probabilidade conjunta: (1/4) × (1/2) = 1/8
[/spoiler]
[spoiler title=’Gabarito’ style=’default’ collapse_link=’true’]
(b)
[/spoiler]