Astronomia – Semana 126

Escrito por Felipe Maia

Esses problemas foram tirados do meu GitHub, caso gostem e queriam ver mais questões escritar por mim, sugiro que passem por lá 🙂

Iniciante

Maré

Qual é a razão entre $a)$ as forças gravitacionais causadas pelo Sol e pela Lua na superfície da Terra? E $b)$ das forças de maré causadas pelo mesmo?

Intermediário

Bailarina

Um dos fenômenos mais fascinantes do sistema solar são as estrelas de nêutrons. Esses são corpos muito pequenos, super densos e que giram muito rápido. Nesta questão, vamos fazer um modelo teórico para essas estrelas.

        a) O Pulsar da Vela, uma estrela de nêutrons localizada na constelação da Vela, possui uma frequência de $11 \text{Hz}$, ou seja, ela gira em torno de si mesma $11$ vezes por segundo, raio equatorial $R_e = 9,6\text{ km}$ e massa $M = 1,88M_\odot$. Sabendo disso, calcule a razão entre seu raio equatorial e seu raio polar.

        b) Qual é o menor período de rotação que o Pulsar da Vela pode ter para que ele não se despedace?

        c) Atualmente, a taxa de variação do período do Pulsar da Vela é $\frac{\Delta P}{\Delta t} = 1,25 \cdot 10^{-13}\text{s/s}$. Isso faz com que o Pulsar libere uma quantidade absurda de energia. A temperatura superficial do Pulsar é de $T \sim 10^6\text{ K}$. Calcule a ordem de grandeza da razão entre a potência emitida pelo aumento do período e a potência emitida pela Lei de Stefan-Boltzmann.

Avançado

Cano do Kepler

Um telescópio Kepleriano possuí duas lentes convergentes. A primeira possuí o raio de curavtura das duas faces igual a $R = 2\text{ m}$ e a segunda possuí ambos os raios de curvatura igual a $r = 0,5 \text{ m}$. Considerando que ambas as lentes possuem espessura desprezivel e são feitas de um material com indíce de refração $n=1,4$. Calcule o diâmetro e o aumento do telescópio sabendo que este telescópio é um f/12.

Internacional

Tá frio aí em cima?

Há vários modelos para a atmosfera do nosso planeta, vamos explorá-los e encontrar os efeitos físicos de cada um.

        a) Primeiramente, vamos considerar o modelo isotérmico ($T=$ cte). Considerando que cada partícula de ar possuí massa $\mu$, a atmosfera possuí $P(0) = P_0$, encontre uma fórmula para a pressão em função da altura, $P(h)$.

        b) Um modelo mais real da atmosfera é na verdade, adiabática, uma vez que o ar é um péssimo condutor de calor. Considerando que o ar possuí coeficiente de Poisson $\gamma$, encontre uma fórma para $P(h)$, no modelo adiabático. Considere que a nivel do mar, a pressão e a temperatura valem $P(0)$ e $T(0)$.

        c) Encontre uma expressão para $dT/dh$ para o modelo anterior e estime seu valor. O resultado é condizente com a realidade?