Uma contribuição de: Fabrizio Melges (3, 8, 9), Ian Takose (5, 6, 10), Luan de Souza (2, 4, 11) e Bruno Makoto (1, 7, 12)
Se você resolver um dos problemas e tiver interesse em ter sua solução no site, mande uma foto (de preferência escaneada) da resolução para qualquer um dos membros acima.
Lista $$\alpha$$
Tempo Sugerido: 4h. Faça o máximo de questões que puder, lembrando da quantidade de pontos por cada problema.
Você pode utilizar a tabela de constantes
Problema 1 (6)
Considere um sistema binário eclipsante que possui uma magntiude aparente combinada de $$5,67$$. Durante o trânsito secundário, a segunda estrela é inteiramente eclipsada pela primeira, fazendo com que a magnitude aparente vire $$6,28$$.
a) Qual a porcentagem do fluxo combinado é produzido pela segunda estrela?
b) Qual das estrelas é mais quente?
Problema 2 (6)
Astrônomos descobriram o exoplaneta Rogério, que orbita a estrela Luciana. Eles querem estimar a temperatura superficial do planeta. A partir da análise química do planeta, chegaram à conclusão de que este tem emissividade superficial $$\epsilon = 0,7$$, e albedo $$A = 0,4$$. Sabendo que a luminosidade de Luciana é de $$10L_{sol}$$ e que a distância de Rogério à Luciana é de $$3UA$$, calcule
a) A temperatura superficial de Rogério
b) O comprimento de onda de máxima emissão
(Considere que a Lei de Stefann-Boltzman com emissividade é dada por $$L = \epsilon 4\pi R^2\sigma T^4$$, e que o planeta sempre aponta a mesma face para Luciana)
Problema 3 (6)
Duas galáxias estão separadas por $$20^{\circ}$$ quando vistas da Terra, e possuem redshifts de $$0.001$$ e $$0.002$$. Estime o redshift e a magnitude aparente de uma galáxia quando vista da outra, assumindo que ambas são galáxias espirais similares a Via Láctea. Considere a constante de Hubble igual a $$70$$ km/s/Mpc.
Problema 4 (8)
Matheus está interessado num telescópio newtoniano do Sandro Colleti, e quer saber sua magnitude limite. O modelo de seu telescópio possui $$115mm$$ de abertura, com o diâmetro do espelho secundário sendo de $$20mm$$. A refletividade de ambos os espelhos é de $$85\%$$, e a transparência das lentes oculares é de $$90\%$$. Qual é a magnitude limite do telescópio de Matheus?
Problema 5 (8)
Entediado, Vruno decidiu pegar um tubo com o interior preto e colocou uma lente convergente em cada extremidade com diâmetros iguais ao do tubo, de forma que raios que entravam paralelos às paredes do tubo saiam paralelos (ou seja, da mesma forma que vieram). Vruno notou que,com essa montagem, se ele apontasse seu “telescópio” para uma estrela, uma mancha clara de luminosidade $$L_1$$ era projetada na parede, mas caso apontasse com o outro lado do telescópio, isto é, girando-o de 180º, aparecia uma mancha mais fraca de luminosidade $$L_2$$ na parede. Sabendo que a distância focal das lentes é $$f$$ e $$3f$$, faça o que se pede.
a) Qual o tamanho do tubo, em função de $$f$$?
b) Explique o fenômeno observado e, em seguida, calcule $$\dfrac{L_2}{L_1}$$.
c) Sabendo que a estrela que ele apontou tem magnitude absoluta bolométrica $$M_{bol}=-7,1$$ e paralaxe $$\pi=3,1\,mas$$ e que o diâmetro do tubo era de $$650\,mm$$, calcule $$L_1$$ e $$L_2$$. Considere que a magnitude aboluta bolométrica do Sol é $$M_{bol_{\odot}}=4,75$$
Problema 6 (8)
(SAO – adaptado) Em um belo dia, Luna estava lendo um livro sobre Stephen Hawking e chegou na parte em que falava sobre os estudos brilhantes sobre buracos negros feitos pelo cientista. Uma das páginas discursava sobre a temperatura de um buraco negro e apresentava a fórmula que Stephen Hawking chegou para calculá-la. No entanto, no momento que Luna ia ler a fórmula, seu cachorro, em um súbito ataque, arrancou o livro de sua mão e meteu o pé. Após muito correr atrás de seu cachorro, Luna recuperou seu livro. Infelizmente, o cão havia (precisamente) arrancado com seus dentes os expoentes de 3 variáveis na fórmula.
a) Ajude Luna a descobrir a fórmula encontrada por Hawking, isto é, encontre o valor de $$x$$, $$y$$ e $$z$$ na expressão abaixo:
$$T_H=\dfrac{\hbar^x c^y}{8\pi GMk_B^z}$$
b) Feliz de descobrir a fórmula, Luna decide calcular e luminosidade de um buraco negro de massa $$M$$ e emissividade 1. Qual foi o resultado encontrado?
c) Pai de Luna, ao ver o interesse da filha, propõe o seguinte o desafio: “Suponha que um buraco negro de massa $$M$$ e magnitude absoluta $$m_0$$ se separa em $$N$$ buracos negros menores. Assumindo que todos eles são idênticos e que a massa total é conservada, calcule magnitude absoluta combinada dos $$N$$ buracos negros.” Ajude (mais uma vez) Luna a resolver o desafio de seu pai.
Problema 7 (8)
Um objeto é lançado verticalmente a partir da Terra e alcança uma distância $$r=R$$ da superfície antes de retornar. Se $$R$$ é o raio da Terra, calcule o tempo de voo do objeto.
Problema 8 (8)
No livro Essays about the Universe [Vorontsov-Velyaminov], a formula utilizada para determinar a magnitude estelar absoluta é dada por:
$$M=m+7.5-5\log{D}$$
Entretanto, no livro A Course in General Astronomy [Kononovich], a seguinte formula é utilizada:
$$M=m+5-5\log{r}$$
$$m$$ e $$M$$ sendo a magnitude aparente e absoluta, $$D$$ e $$r$$ sendo a distancia da estrela. Explique a diferença entre as formulas.
Problema 9 (10)
A orbita da ISS é quase-circular, e se encontra a $$420$$ km acima da superfície da Terra. Assumindo que a inclinação orbital da estação seja $$52^{\circ}$$, calcule o modulo e a direção da variação de velocidade necessária para transferir a orbita da ISS para o plano equatorial. Em que ponto(s) da orbita essa manobra deve ocorrer?
Problema 10 (10)
Considere que você, um jovem astrônomo que adora explorar as profundezas do céu, encontra uma galáxia nova em uma de suas observações e decide nomeá-la como Galáxia 200emBarra, devido a um delírio seu na infância. Após meses de observação, você descobre que a latitude galáctica dela é $$23,5^{\circ}$$ (sistema de coordenadas em que o Sol é a origem e o plano de referência é definido como o plano da Via Láctea), sua paralaxe é $$2,34\cdot 10^{-8}”$$ (suponha que você é muito brabo e consegue medir tais paralaxes), seu diâmetro angular é $$1,41^{\circ}$$ e a diferença entre os redshifts máximos e mínimos medidos é $$\Delta z=6,00\cdot 10^{-3}$$ . Assumindo que o plano de 200emBarra é paralelo ao da nossa galáxia e desconsiderando quaisquer interações gravitacionais e efeitos relativísticos, encontre:
a) O diâmetro do telescópio que conseguiria resolver uma distância angular igual a da paralaxe da galáxia sabendo que ele funciona na banda do visível, ou seja, próximo de $$550nm$$ (fique tranquilo, você, com a sua imensa quantidade de dinheiro, comprou a área de um deserto grande o bastante para isso).
b) O período de rotação de 200emBarra.
Problema 11 (10)
Em um belo dia Shojo estava refletindo sobre o Universo, e pensou no quanto o método tradicional de localização dos polos celestes estava errado. Ajude-o a descobrir
a) O erro angular $$\Delta_{PCS}$$ da técnica padrão de localização do polo sul celeste (contar 4,5 vezes o cruzeiro do sul);
b) O erro angular $$\Delta_{PCN}$$ da técnica padrão para localização do polo norte celeste (localização da estrela Polaris);
c) Qual a razão entre os erros?
Dados:
Declinação e ascenção reta de Acrux: $$-63^{\circ}5’57″$$ e $$12h26m36s$$
Declinação e ascenção reta de Gacrux: $$-57^{\circ}6’48″$$ e $$12h31m10s$$
Declinação e ascenção reta de polaris: $$89^{\circ}15’51″$$ e $$2h31m49s$$
Problema 12 (10)
Três observadores estão em um mesmo planeta em posições que distam $$90^{\circ}$$ umas das outras e existe um satélite orbitando esse planeta em uma órbita circular. Em um instante, os três observadores enxergam o satélite no horizonte. Sabendo disso,
a) Calcule o raio orbital do satélite em termos do raio do planeta.
Agora, se dois dos observadores estão no equador do planeta e o satélite passa sobre a cabeça de um deles,
b) Encontre a inclinação da órbita do satélite.