Uma contribuição de: Fabrizio Melges (1-6), Luan de Souza (7-14)
Se você resolver um dos problemas e tiver interesse em ter sua solução no site, mande uma foto (de preferência escaneada) da resolução para qualquer um dos membros acima.
Lista $$\delta$$
Tempo Sugerido: 4h. Faça o máximo de questões que puder, lembrando da quantidade de pontos por cada problema.
Você pode utilizar a tabela de constantes
Para os problemas de sistemas binários, esta aula pode lhe ajudar
Problema 1 (6)
Um telescópio terrestre tem uma temperatura de, aproximadamente, $$300\ \text{K}$$. Porque isto é um problema para realizar observações no infravermelho?
Problema 2 (6)
Um astrônomo vê um sistema binário—constituído de duas componentes de tipos espectrais B e G com mesma magnitude aparente—nascendo no horizonte. Qual estrela possuirá menor magnitude aparente durante a culminação superior do sistema?
Problema 3 (6)
Sendo $$r$$ e $$R$$ os raios de duas componentes (separadas por uma distância $$a$$) de um sistema binário de excentricidade nula, para quais intervalos de inclinação o sistema será eclipsante?
Problema 4 (8)
Considere um sistema binário com período orbital de $$10\ \text{anos}$$. As estrelas possuem velocidades radiais de $$10\ \text{km/s}$$ e $$20\ \text{km/s}$$. Ache as massas individuais das estrelas se a inclinação do sistema é:
i. $${90}^{\circ}$$
ii. $${45}^{\circ}$$
Problema 5 (8)
A relação entre o sinal recebido pelo detector e o ruído causado por diversas fontes—expressa pela razão sinal ruído—é fundamental na coleta de dados fotométricos. Existem diversas formas de estimar a razão sinal ruído de uma observação, mas a mais comum (também chamada de A Equação do CCD), é dada da seguinte forma:
$${\frac{S}{R}=\frac{{\eta}_{s} T}{\sqrt{{\eta}_{s} T+{\eta}_{sky} T+{\eta}_{dark} T+{R}_{readout}^2}}}$$
- $${\eta}_{s}$$ Número de elétrons (emitidos pelos fótons provenientes da fonte) detectados por segundo.
- $${\eta}_{sky}$$ Número de elétrons (emitidos pelos fótons provenientes do céu) detectados por segundo.
- $${\eta}_{dark}$$ Número de elétrons (provenientes da agitação térmica do CCD) detectados por segundos.
- $${R}_{readout}$$ Ruído de leitura.
- $$T$$ Tempo de exposição.
Mostre que para longos tempos de exposição a razão sinal ruído é proporcional a raiz quadrada do tempo de exposição.
Problema 6 (8)
No imageamento de objetos difusos e extensos (como nebulosas e galáxias), um conceito que se deve ter em mente é a iluminação da imagem (i.e. a quantidade de luz por unidade de tempo focalizada em uma unidade de área da imagem resolvida). Sabendo que a magnificação angular da imagem é proporcional ao comprimento focal do telescópio, mostre que a iluminação é inversamente proporcional ao quadrado da razão focal. Se você dispõe de dois telescópios newtonianos de $$200\ \text{mm}$$ de abertura (um $$f/5$$ e outro $$f/7$$) e de apenas uma ocular, qual dos telescópios seria mais adequado para observar M42?
Problema 7 (6)
(P2 Barra – 2017) A estrela Sírius, localizada na constelação do Cão Maior, se destaca no céu noturno como a estrela mais brilhante visível a olho nu. Na verdade trata-se de um sistema duplo, sendo que a estrela primária, Sírius A, é uma estrela de tipo espectral A na Sequência Principal do diagrama Hertzsprung-Russel, e a estrela secundária uma anã-branca. Registros de observação mostram que Sírius já chamava a atenção dos antigos egípcios devido ao seu forte brilho. Seu nome, aliás, deriva-se do grego seirios, que significa “brilhante”. Sabe-se que Sirius A é atualmente cerca de dez mil vezes mais brilhante que Sírius B, tendo magnitude aparente $$m_S=-1,46$$. Sírius é uma das estrelas mais próximas da Terra, distando $$8,57$$ anos-luz. A massa da estrela primária é de cerca de duas vezes a massa do Sol, e o seu raio equivale a $$1,7$$ raio solar. Já a estrela Proxima Centauri, mesmo sendo a estrela mais próxima da Terra, só pode ser observada com o auxílio de um telescópio. Sua descoberta ocorreu apenas em 1915 pelo astrônomo Robert Innes. A diferença de luminosidade entre Proxima Centauri e Sírius é, portanto, bastante grande. Proxima Centauri localiza-se na constelação do Centauro a $$4,22$$ anos-luz da Terra e faz parte de um sistema triplo. É uma estrela variável de tipo espectral M5.5, tendo uma massa de apenas $$0,12$$ massa solar e raio de $$0,15$$ raio solar. Se pudéssemos observar Sírius e ProximaCentauri a partir da mesma distância, perceberíamos que Sírius é aproximadamente $$100 \text{mil}$$ vezes mais brilhante que Proxima Centauri. A partir dessas informações, calcule:
a) As magnitudes aparente e absoluta de Proxima Centauri;
b) A distância, em unidades astronômicas, que Proxima Centauri deveria estar da Terra para que o seu
brilho fosse o mesmo de Sírius.
Proxima Centaruri é de fato um caso bastante interessante. Além de ser a estrela mais próxima da Terra, hoje sabe-se que ela é hospedeira de, ao menos, um planeta. Há apenas poucos meses, no dia 24 de Agosto de 2016, o European Space Observatory anunciou a descoberta do planeta Próxima b, orbitando Proxima Centauri. A massa deste planeta é estimada em apenas $$1,3$$ massa terrestre. Sabendo que o período orbital deste planeta é de $$11,2$$ dias terrestres, e que a luminosidade de Proxima Centauri é de $$1,5 \cdot 10^{-3}$$ luminosidade solar e que sua Zona de Habitabilidade se estende de aproximadamente $$0,04UA$$ até $$0,08UA$$, calcule:
c) A distância que o planeta Próxima b está de sua estrela hospedeira, dizendo se este se encontra dentro
ou fora da Zona de Habitabilidade.
d) A razão entre as densidades de fluxo medidas a partir de Próxima b referente à Proxima Centauri e a
partir da Terra referente ao Sol.
e) A magnitude aparente do Sol medida a partir do planeta Próxima b(considere que tanto o planeta como
sua estrela estão à mesma distância do Sol).
Problema 8 (6)
(P1 Barra – 2017)A Lua não gira em volta do centro de massa da Terra, mas sim, tanto a Terra quanto a Lua giram em torno do baricentro (centro de massa do sistema Terra-Lua). Este ponto está situado a $$1.737$$ quilômetros abaixo da superfície terrestre ao longo da linha que liga a Terra à Lua. O Sistema Solar também tem seu baricentro, ao redor do qual giram o centro de massa do Sol e dos planetas com seus satélites. Levando em consideração apenas o planeta Júpiter:
a) calcule a que distância do centro do Sol se encontra o centro de massa do Sistema Solar.
b) Este ponto está dentro ou fora do Sol?
Problema 9 (6)
(P1 Barra – 2017)O Telescópio 1,6 m Perkin-Elmer é o principal telescópio do OPD/LNA e entrou em funcionamento em 1981. O espelho primário tem $$1,6$$ metros de diâmetro e a razão focal no foco Cassegrain é $$f/10$$.
a) Qual é a distância focal deste telescópio para o foco Cassegrain?
b) Qual deve ser o diâmetro de um hipotético rádio telescópio trabalhando com $$\lambda = 10 cm$$, para ele ter a
mesma resolução do Perkin-Elmer no visível? Considere $$\lambda_{visivel} = 550 nm$$.
Problema 10 (6)
(P1 Barra – 2017)As imagens abaixo trazem a descoberta, em 2014, de uma supernova na famosa galáxia M82 (Messier 82) na constelação da Ursa Maior. M82, e a sua vizinha, M81, são as mais proeminentes galáxias de um pequeno grupo localizado na vizinhança imediata do Grupo Local que inclui a nossa Via Láctea. A supernova, agora designada de SN2014J, foi uma supernova do tipo Ia que atingiu a magnitude aparente máxima de $$m = +8,4$$.
a) Cite duas condições necessárias para que ocorra uma supernova do tipo Ia.
b) Sabendo que todas as supernovas Ia atingem a magnitude absoluta de $$M = -19,3$$, calcule a distância, em
Mpc (1Mpc = $$10^6$$ pc), a que se encontra a galáxia M82.
Problema 11 (6)
(P1 Barra – 2018)O Telescópio Espacial Hubble orbita a Terra a uma altura de cerca de $$400 km$$, em relação à sua superfície. Seu sistema óptico tem uma resolução espacial de $$0,05$$ segundos de arco. Com estas informações, responda:
a) Qual é o tamanho do menor objeto que pode ser visto por ele na superfície da Lua? Dê sua resposta em metros.
b) É possível, com o Telescópio Espacial Hubble, enxergarmos o jipe lunar deixado na superfície da Lua pela missão Apolo 15? Explique sua resposta.
Considere a distância Terra-Lua = $$3,84 \cdot 10^5$$ km
Problema 12 (6)
(P1 Barra – 2017)A estrela Próxima Centauri, localizada na constelação de Centauro, é a estrela mais próxima do Sol. Descoberta em 1915, é uma anã vermelha de classe espectral M5V, cuja luminosidade é cerca de $$0,0017 L_{Sol}$$ e que se encontra a uma distância de $$1,30 parsec$$.
Determine em que ponto, da reta que liga o Sol à Próxima Centauro, as duas estrelas tem o mesmo brilho. Dica: O brilho de uma estrela é o fluxo observado e é diretamente proporcional à energia emitida pela estrela e inversamente proporcional ao quadrado da distância até ela.
Problema 13 (8)
(Treinamento 1 – 2018)A velocidade de rotação máxima da galáxia tipo Sa NGC 2539 é de $$324 km/s$$. Sua magnitude aparente no filtro B é $$m_B = 12,22$$. Para galáxias espirais costuma-se medir o raio de isofota $$R_{25}$$, que é o raio (em kpc) no qual o brilho da galáxia atinge $$25mag_B/arcsec^2$$. As galáxias espirais obedecem à relação típica: $$\log R_{25} = -0,249M_B – 4,00$$, onde $$M_B$$ é a magnitude absoluta no filtro B.
Utilizando a relação de Tully Fisher: $$M_B = -9,95\log V_{max}+3,15$$ (onde $$V_{max}$$ está em km/s) calcule a massa e a luminosidade no filtro B de NGC 2539. O índice de cor do Sol é $$(m_B – m_V) = 0,64$$
Problema 14 (10)
(Treinamento 1 – 2018) Um astrônomo amador fez imagens de Júpiter durante sua última oposição, usando um telescópio Schimidt-Cassegrain de 230mm de abertura e razão focal $$f/10$$, e uma câmera CCD com chip de $$170pixels/mm$$ e área efetiva $$3,9mm$$ x $$2,8mm$$. Para aumentar a escala de placa, foi utilizada uma lente Barlow que ampliou o comprimento focal efetivo em um fator $$2,5$$.
a) Calcule o comprimento focal efetivo;
b) Calcule o campo de visão coberto pelo chip da câmera CCD;
c) Estime o diâmetro angular de Júpiter, supondo que sua órbita ao redor do Sol é circular com raio $$5,7 UA$$ e que seu diâmetro é $$1,428 \cdot 10^5 km$$;
d) Assumindo que o equador de Júpiter seja colocado paralelo a um dos eixos do CCD, quantos pixels correspondem ao equador do planeta.