Astronomia - Ideia: Precessão

Por Giovanna Girotto e Raul Teixeira

A precessão terrestre é um fenômeno físico que consiste na mudança do eixo de rotação da terra. Isso ocorre por vários motivos, dentre eles o formato não perfeitamente esférico da terra, a inclinação da órbita da Lua e a inclinação da eclíptica em relação ao equador.

Contudo, nessa ideia estudaremos somente o efeito que o movimento precessional causa nas coordenadas das estrelas.

Para isso, iremos considerar que a eclíptica se mantém constante enquanto o eixo de rotação (e consequentemente o equador) variam. Assim, a latitude eclíptica (β) é constante.

Esquematizando:

 

Nessa última imagem podemos perceber que o Δλ varia juntamente com a precessão, uma vez que depende do ponto vernal que se moverá em função do tempo, e podemos considerar que varia linearmente. Αssim, sabendo o tempo decorrido, podemos calcular a variação na longitude eclíptica com uma simples regra de três.

Imaginando um astro nessa esfera celeste, podemos representar a declinação inicial (δ1) e final (δ2) desse modo:

Ampliando:

Para descobrirmos a declinação e a ascensão reta, deveremos ter a longitude e latitude eclíptica, além do tempo decorrido e da declinação inicial.

(Revisitado por Lucas Shoji, Fabrizio Ferro e Bruno Makoto)

Calculando a nova Declinação

Primeiramente, dvemos calcular o $\Delta \lambda$ por uma regra de três simples, sabendo que o período do movimento precessional é de $25770$ anos. Assim:

$\Delta \lambda = 360^{\circ}\dfrac{\Delta t }{25770}$

Agora, podemos aplicar as leis da trigonometria esférica nos triângulos PNE-PNC-Astro e PNE-PNC'-Astro:

Aplicando uma lei dos cossenos no triângulo PNE-PNC-Astro para descobrir θ:

${\cos (90-\delta_1 )=\cos \varepsilon \cos (90-\beta )+\sin \varepsilon \sin (90-\beta )\cos (\Delta \lambda -\theta )}$

Rearranjando:

$cos(\Delta \lambda - \theta)=\dfrac{\sin \delta_1 - \cos \varepsilon \sin \beta}{\sin \varepsilon \cos \beta}$

Com o valor de θ, podemos pegar o triângulo PNE-PNC'-Astro para descobrir δ2:

${\cos (90-\delta 2 )=\cos \varepsilon \cos (90-\beta )+\sin \varepsilon \sin (90-\beta )\cos \theta }$

Rearranjando:

${\sin \delta_2=\cos \varepsilon \sin \beta+\sin \varepsilon \cos \beta \cos \theta }$

Assim, podemos descobrir o valor de $\delta_2$! Basta tomar cuidado com a utilizações das funções inversas da calculadora, como o $\cos^{-1}$ para achar $\theta$

Calculando a nova Ascensão Reta

Como já foi visto, sabemos que a latitude eclíptica do astro permanece inalterada, a longitude eclíptica $\lambda_2$ pode ser encontrada por uma regra de três e acabamos de encontrar a nova declinação do astro ($\delta_2$). Dessa forma, basta fazermos uma simples conversão entre coordenadas eclípticas e equatoriais para acharmos $\alpha_2$ (se você não souber fazer isso, dê uma olhada nesta aula do grandíssimo professor Roberto Boczko)

Observe a imagem:

Aplicando uma lei dos Senos no triângulo PNE-PNC'-Astro, temos:

${\dfrac{\sin (90-\lambda 2)}{\sin (90-\delta 2)}=\dfrac{\sin (90+\alpha 2)}{\sin (90-\beta )}}$

Rearranjando:

$\cos \alpha_2=\cos \beta \dfrac{\cos \lambda_2}{\cos \delta_2}$

Assim, podemos descobrir o valor de α2!

Exercícios

Problema da semana 38 (avançado)