Curso Física Experimental Noic- Aula 02

Aula de Victor Ivo

Gráfico, tabelas e apresentação de dados

Uma grande parte da física experimental, seja em parte acadêmica ou nas olimpíadas, é a apresentação de dados experimentais em gráficos ou tabelas. Enquanto na última aula tratamos sobre o que é uma medida e como deve ser escrita corretamente, nessa aula iremos descrever como você deve apresentar essas medidas, e para falar disso começaremos pela descrição do que é uma tabela, que junto com o gráfico dá a visualização mais abrangente dos resultados, sendo a tabela uma descrição direta dos dados e o gráfico uma demonstração visual do comportamento dos dados, que é em geral até mais qualitativa, mas que pode dar um norte sobre o tipo de função que descreve uma observável.

Tabelas:

Uma tabela é um conjunto de dados postos num esquema linha/coluna tal que todos os dados correspondentes a uma medição estão na mesma linha (a não ser que tenhamos linhas periódicas, como uma tabela dupla), as linhas de uma tabela que não estiverem representando nome da medida ou algo do gênero devem estar compostas apenas por números, isto é, sem a dimensão da grandeza em questão. Tomemos como exemplo i,a tabela de gravidade da terra por altura ( as medidas estão com número de algarismos corretos contudo sem erro experimental, em geral as provas da SBF o cobram, então cuidado, nossa tabela abaixo é apenas teórica):

Figura 1: Tabela contendo valores de aceleração da gravidade por altura em relação à superfície da terra, perceba a ausência de erros experimentais.

Quando se faz uma tabela, seguindo as regras da maioria das questões, devemos colocar os devidos erros em todas a s medidas (isso é bem cobrado em fase nacional, mas em olimpíada internacional em geral erro só é necessário quando devidamente pedido, a priori é desnecessário), e devemos colocar onde fica a parte que define a variável com a devida dimensão entre parênteses. Também é necessário, se não devidamente já escrito e feita as tabelas na prova, enumerar suas tabelas de acordo com a ordem de aparição no relatório experimental, e sempre acima da tabela, no nosso caso teríamos apenas a mais um "Tabela 01" escrito acima dela, um detalhe apenas, mas necessário. E em geral toda figura que você adicionar ao relatório deve ser acompanhada da respectiva legenda (Assim como fazemos aqui na aula, Figura 1,2, ou etc, e o gráfico conta como uma figura).

Gráficos:

O gráfico é um complemento da tabela, que ajuda a observar correlações experimentais (relação entre duas observáveis) de maneira mais visual e rápida, não é raro num experimento com física mais complicada você entender o que está acontecendo por ajuda de um gráfico, já foi um caso de uma Ipho passada que fiz, de 2011 com um capacitor dentado, observando o plot no gráfico (que era pedido em um dos itens) consegui entender o que exatamente era o modelo que deveria ser utilizado e disso consegui fazer os itens anteriores (que pediam uma previsão teórica, basicamente)

Como na tabela, gráficos tem algumas regras que devem ser seguidas na hora de fazer um, todo gráfico é composto por dois eixos coordenados, que devem ter suas respectivas dimensões escritas ao lado dos eixos na direção do próprio gráfico ( à esquerda do eixo y na vertical e em cima do eixo x na horizontal). É preciso também colocar as respectivas legendas na região do gráfico do que representa cada ponto ou curva desenhada. E embaixo do gráfico se deve colocar, como dito antes, a respectiva ordem como figura e a respectiva descrição ( Figura 1 ou 2 ou etc).

Para definir comprimento e posições dos pontos num gráfico nós devemos fazer uma escala nele, ela não precisa estar presente em toda marcação, mas é bom colocar num intervalo razoável para facilitar o leitor a encontrar os pontos, e o ponto inicial (na origem) da escala deve estar sempre presente, isso porque em geral você não precisa começar o gráfico de um valor zero, então é relevante indicar o começo da escala. E outra coisa importante é no caso de gráficos de reta escrever a equação da reta traça e o coeficiente de correlação ( que ensinaremos mais pra frente do que se trata).

Alguns modelos de gráfico são:

Exemplos:

Figura 2: Gráfico da lei de Child, percebemos que foi deixada de lado a legenda dos pontos experimentais devido ao fato de ter apenas um tipo de ponto plotado, alguns autores deixam de escrever a legenda nesse tipo de caso, o que não é o mais adequado mas pode ser aceitável, de resto toda a montagem do gráfico está correta pros parâmetros da SBF, tirando também que esqueceram de escrever a equação da reta e coeficiente de correlação.

Figura 3: Gráfico análogo ao último, com parâmetros diferentes contundo mesmos equívocos.

Barra de Erro:

A barra de erro é um traço com tamanho igual ao erro experimental que se coloca em gráficos em geral, ele serve para indicar o quão grande é o desvio da medida e dar uma ajuda visual no entendimento da qualidade do experimento, experimentos muito bons em geral tem barras de erro muito pequenas em relação à graduação do gráfico, então elas se fazem desnecessárias e inviáveis, contudo é bom sempre que possível colocar no gráfico, i.e, se não comprometer seu tempo para fazer o experimento, ou se muito pequenas colocar na descrição "as barras de erro são desprezíveis".

Fitting:

A ideia de "fitar" uma função é, de maneira bem grosseira, a ideia contrária de aplicar uma função, quando aplicamos uma função a um domínio nós a mapeamos no contradomínio levando cada ponto dele até a imagem. Neste caso nós temos o domínio e com a função nós queremos gerar a imagem. Quando estamos fazendo um fit nós temos a imagem de um domínio e a partir disso tentamos descobrir qual a função que gera a imagem. Para a maioria do tipo de funções trabalhadas em física nós temos a imagem e domínio nos reais, e as funções são contínuas, então em geral nós mapeamos um domínio infinito numa imagem infinita, isso obviamente leva infinito passos, e mudando qualquer um desses nós mudamos o mapa e portanto a função utilizada. Para então chegar na função exata que descreve a imagem de um domínio, nós precisariamos de infinitos pontos no domínio e na imagem, o que é inviável fisicamente, então o que se faz para trabalhar com dados é ajustar a melhor função que relaciona os pontos experimentais, e em geral devido a erros experimentais ela não está perfeitamente ajustada aos pontos.

Tendo entendendido a ideia, nós podemos agora começar a pensar em como podemos fazer isso, primeiro de tudo, o que é a "melhor função" para um dado conjunto de pontos? Comumente se considera que a função melhor ajustada a um conjunto de pontos é a função que mais provavelmente relaciona esses conjuntos, e como nós achamos essa probabilidade, pra então descobrir a função mais provável? Para isso, precisamos assumir que nossos pontos experimentais estão obedecendo uma função estatística, i.e, eles, como não estão alinhados para uma função em geral, flutuam aleatoriamente ao longo da função real, e é isto que medimos experimentalmente.

Temos ainda algumas considerações sobre o quão provável é encontrar o ponto experimental longe da função "verdadeira", é esperado que diminua com a distância até a função, i.e, valores mais parecidos com os reais são mais prováveis. Então é esperado que a função tenha o mínimo de distância até os pontos em geral, e o que ajuda a fazer isso se realizar é fazer a função passar "entre" os pontos, o quão "entre" ou exatamente como elas passam exige uma análise matemática mais detalhada, mas essa ideia já é o suficiente pra estimar uma função apenas com um lápis, um gráfico e um pouco de intuição.

Falando de intuição, a SBF aceita o uso do "método gráfico" para se encontrar tangente de retas, esse que usa bastante da sua capacidade de traçar uma reta boa e fazer medidas rápidas, e com isso encontrar o coeficiente angular e linear com seus respectivos desvios (o método dos mínimos quadrados, que será ensinado na aula 6, ainda tem uma maior precisão em geral, mas o método gráfico é mais rápido e depois de um certo nível de precisão é meio irrelevante o quão preciso é seu dado), então aproveitando essa deixa, falemos de método gráfico.

Método Gráfico:

O método gráfico é realizado usando do plot dos pontos e dos seguintes passos:

Com seus pontos ( $x$ , $y$ ) encontre o valor do x médio e y médio:

$\bar x =\frac{\sum_{i=1}^{n} x_{i}}{N}$

Coloque a ponta do lápis ( lápis são mais seguros, mas você pode usar qualquer coisa pra escrever) no ponto médio, apoie a régua nesse ponto e a gire em torno dele até que metade dos pontos estejam acima dela e metade estejam abaixo (ou algo próximo disso, nem sempre isso será possível), disto, trace a reta média.
Feito isso, agora você deve repetir o processo de colocar a ponta do lápis no ponto médio, e agora gire a régua novamente até que 84% dos pontos estejam acima dela, e 16% estejam abaixo (aproximadamente 5 pontos em cima para um embaixo), e trace com isso a reta de inclinação máxima. Depois, analogamente, trace a reta de inclinação mínima com 16% dos pontos acima dela e 84% dos pontos abaixo, é importante que o traço das duas retas passem pelo $x=0$ para você encontrar o valor do coeficiente linear com isso (meça onde a reta traça o eixo y do gráfico, se isso não corresponder a $x=0$ , que acontece caso você não comece o eixo x do 0, você deve tirar a partir do coeficiente angular onde ele iria cruzar o zero)
A partir disso, meça a inclinação das retas com o devido instrumento (régua, por exemplo), faça as devidas conversões de unidades, e você terá a reta real, que tem as propriedades:

$a_{real}=a=\frac{a_{min}+a_{max}}{2}$

$\sigma_{a}=\mid \frac{a_{max}-a_{min}}{2\sqrt{n}} \mid$

$b=b_{real}=\frac{b_{max}+b_{min}}{2}$

$\sigma_{b}=\mid \frac{b_{max}-b_{min}}{2\sqrt{n}} \mid$

Então, a partir desse simples e eficaz método, conseguimos achar os coeficientes da reta e suas devidas propriedades, deixaremos também linkado o pdf da SBF em que é ensinado o método gráfico e algumas coisas úteis e interessantes sobre erro e suas convenções.

Para qualquer dúvida sobre a matéria dada no curso, ou até mesmo para olhar uma segunda vez ou revisar, deixo o link para o resumo da própria SBF sobre alguns tópicos:

Arquivo SBF sobre Retas e Erro

Deixo também aqui o link de alguns exercícios de experimental da UFPE, eles contém alguns dados, tabelas e papéis de gráfico que você pode usar para treinar velocidade e aplicar o que você aprendeu nessas aulas. Recomendo fortemente que você tente fazer o máximo de questões possíveis, alguns tópicos lá não são dados nesse curso pois também não caem nas provas, mas você pode fazer pra "saber pra vida", ou até mesmo olhar as soluções/gabaritos do que você não sabe para aprender, e depois voltar pra refazer a questão, de qualquer maneira, se esforce o máximo possível para treinar as habilidades que lhe serão úteis na hora dos testes. Link aqui

Deixo também o link de algumas tarefas para treinar velocidade e os conceitos ensinados aqui da aula, esse do próprio Noic, com algumas tabelas propositalmente extensas e propagações um pouco mais complicadas que vão cobrar seu bom e rápido uso de ferramentas como calculadora, tabela e gráficos, tente fazer todos antes das suas provas no tempo recomendado em cada um:

-Lista Noic de Tarefas em Experimental 01

-Lista Noic de Tarefas em Experimental 02

Desta aula vale-se destacar e lembrar o ensino de:

Que tipo de análise representa a tabela e o gráfico
Convenções de produção de gráfico e tabela
Relevância da barra de erro mas não obrigatoriedade em olimpíadas
Fitting
Método Gráfico