Lista 1

Olá, caro aluno. Esperamos que esteja bem e se cuidando durante esses tempos difíceis. Para manter você afiado em economia, a equipe NOIC de economia está lançando listas com problemas divertidos de economia envolvendo várias áreas que você pode vir a encontrar na OBECON e na IEO, com vários níveis de dificuldade. Essa é a primeira dessas listas e as soluções devem sair em breve.

Problema 1
Na Econolândia, o ECD (Econodólar) opera em câmbio flutuante com o USD (Dólar Americano). Se o rei da Econolândia decide aumentar a taxa de juros do Banco Central da Econôlandia, qual dessas opções é mais provável que ocorra com a taxa de câmbio?

a) Permanece a mesma
b) Desce (o ECD se valoriza)
c) Sobe (o ECD se desvaloriza)

Problema 2

Maria é muito fã dos Econoboys, uma nova e empolgante boyband que canta sobre tudo aquilo que adolescentes gostam de escutar: amor, vida de celebridade e economia. Ela compra um ingresso por 100 ECD, um preço que ela considera justo. Porém, ela se esqueceu que, no dia do show, ela deveria estar trabalhando. Maria pode fingir que está doente e não ir trabalhar, o que faria ela deixar de ganhar 50 ECD (o equivalente ao seu lucro de um dia de trabalho). Além disso, sua amiga Joana lhe chamou para um jantar na casa dela. Como Maria conhece a Joana, ela sabe que Joana cozinha muito bem e em sua avaliação um jantar dela vale 120 ECD. Assumindo que Joana age racionalmente, o que ela deve fazer?

a) Ir ao Show
b) Ir ao Jantar
c) Não ir a nenhum dos dois e Trabalhar

Problema 3

Qual desses é um exemplo de uma tragédia dos comuns durante a pandemia de COVID-19?

a) João vai ao supermercado, ela fica feliz em ver que todo mundo (inclusive ele) está de máscara. A medida que João faz suas compras ele começa a suar porque o ar-condicionado do supermercado está quebrado. Ele decide então tirar suas máscara para poder respirar melhor e segue com suas compras.
b) Quanto mais efetiva for uma quarentena, mais ela reduz a seriedade de uma pandemia e mais faz ela parecer inofensiva e portanto, mais faz a própria quarentena parecer desnecessária.
c) Isolar dentro de casa apenas um grupo da população e deixar o resto trabalhando não seria muito eficiente porque basta um contato descuidado de alguém não isolado com alguém do grupo isolado para essa pessoa contrair a doença.
d) O vírus geralmente só tende a sumir de uma população quando cerca de metade da população já desenvolveu imunidade, porque fica difícil o vírus manter uma cadeia de contaminação quando as chances são grandes de ele não encontrar mais alvos vulneráveis, o que bloqueia o acesso do vírus aos alvos vulneráveis.

Problema 4

Elano Mosquete, um famoso empresário, se encontra com vários investidores russos para propor um novo projeto: Construir um Hipertrem supersônico conectando Moscow a São Petesburgo, os dois maiores centros populacionais e econômicos da Rússia. Procurando avaliar a viabilidade da proposta, os investidores russos contratam a sua consultoria, a MyKidney, para decidir se é lucrativo ou não. Assuma que o preço pra construir o Hipertrem é de 1 Bilhão de RUB (Rublo,s a moeda da Rússia), e que por ano ele gera um lucro anual de 42 Milhões de Rublos. Os investidores lhe dizem que a outra proposta é simplesmente colocar o dinheiro em títulos do governo russo a uma taxa de juros de 4.25% ao Ano. Assuma que todo o dinheiro ganho pelo Hiptertrem é depositado num banco que também dá 4.25% de taxa de juros ao Ano. Se estamos olhando para 35 anos no futuro, qual é a melhor proposta? (Isso quer dizer, contanto o investimento inicial de 1 Bilhão, em qual dos cenários os seus clientes acabam com mais dinheiro). Assuma que os juros e todas as movimentações financeiras são mensais e que o lucro do Hipertrem é uniforme ao longo do ano. Desenhe no Mathematica,Python ou em outro programa de sua escolha o gráfico do dinheiro total em função do tempo para cada um dos cenários. Eles se encontram? Se sim, quando?

Problema 5

Os bancos da Econolândia decidiram fazer uma nova forma de aplicar juros nos fundos de seus clientes. Ao invés de ter juros tradicionais exponenciais (os compostos) eles decidiram aplicar juros cossenoidais, dessa forma o dinheiro do cliente é descrito pela função:
$A(t) = A_{0} \cdot cos(\omega t)$
Onde $\omega$ é um real que define uma frequência para a oscilação do seu dinheiro. Você é espertinho e decide ir no Banco Germânico depositar seu dinheiro, porém com um truque genial: Em vez de esperar tempo real para sacar seu dinheiro, você vai transcender os meros banqueiros mortais e o espaço-tempo e vai esperar um tempo imaginário $iT$ onde $T$ é um número Real. Qual o módulo do menor tempo imaginário você precisa esperar para duplicar o dinheiro que colocou no banco?

Extra: Qual o $\omega$ que o Banco precisaria escolher para passar a perna em você e transformar todo o seu dinheiro em dinheiro imaginário? Assuma que $\omega$ pode ser complexo.

Problema 6

A curva de demanda dos pares de tênis da Econodidas é $Q(P) = 50-\frac{P}{2}$ sendo impossível vender a um preço acima de 100. O custo de produzir $N$ pares de tênis da Econodidas é $C(N) = N^2$. Qual o preço que a Econodidas vai escolher para os seus pares de tênis assumindo que a Econodidas busca maximizar o lucro? Qual será esse lucro?

Problema 7

A guerra entre a Econolândia e o seu inimigo mortal, o Betinoquistão foi muito custosa para ambos os lados. O rei da Econolândia está desesperado para por um fim nisso tudo e considera uma medida extrema: Ele quer soltar uma Bombolha Econotômica no Betinoquistão. Essa Bombolha, ao estourar sobre o Betinoquistão iria apagar todo o sistema financeiro do país e colapsar ele inteiramente. Os generais acham uma ótima ideia e perguntam ao escritor da questão porque que essa Bombolha não apareceu antes na história. Nisso, aparece um espião na sala e informa: "Senhores, o Betinoquistão também tem uma Bombolha Econotômica, se eles virem que nós lançamos uma neles, vão lançar uma em nós também". E então ele apresenta o cálculo de quanto dinheiro será perdido (incluindo a guerra e a Bombolha) em cada um dos cenários: (E significa Econolândia e B significa Betinoquistão)

Assumindo que um resultado é melhor para um dos países o quando maior for a diferença entre a perda do inimigo e a sua (quanto mais o inimigo perder em relação a mim, melhor) e assumindo que cada lado só tem uma Bombolha e que eles tem que decidir exatamente ao mesmo tempo, sem se comunicar, o que é mais provável que aconteça?
a) Os dois fazem nada.
b) Econolândia Lança a Bombolha e Betinoquistão faz Nada.
c) Betinoquistão Lança a Bombolha e Econolândia faz nada.
d) As duas lançam uma Bombolha uma na outra.

Problema 8

A economia pode nos ajudar a resolvermos várias questões de importância social. Por exemplo, governantes precisam decidir como alocar os recursos limitados do governo. Nesta questão, você aprenderá um modelo que pode ajudar governantes a decidirem entre gerar mais empregos no curto prazo ou investir no desenvolvimento científico no longo prazo.

a) Economistas usam uma função de produção para descrever a relação entre a quantidade de trabalho $L$ (a letra $L$ vem do latim labor, significando "trabalho") e a quantidade produzidas $Y$. Neste exercício, suponha que essa relação é dada por
$Y = A L^\alpha$
onde $A$ representa a produtividade, que pode ser alterada pelo desenvolvimentos de novas tecnologias e $\alpha$ é uma constante. Geralmente, economistas consideram que $\alpha < 1$. O que isso significa, em termos econômicos? Justifique essa hipótese.

b) Na Econolândia, só existem duas profissões: mineradores, que trabalham nas minas de ouro desse país, e cientistas, que desenvolvem máquinas para aumentar a produtividade dos mineradores. O trabalho dos cientistas resulta em uma variação na produtividade $A$, descrita por
$\dot{A} = \delta S A$
onde $\dot{A}$ é a taxa de variação da produtividade, $S$ é o número total de horas trabalhadas pelos cientistas em um ano, e $\delta$ é uma constante.

A quantidade de ouro produzida em um ano é dada por uma função de produção
$Y = A L^\alpha$
onde $L$ é o número total de horas trabalhadas pelos mineradores em um ano e $\alpha$ é uma constante tal que $\alpha < 1$.

O Imperador da Econolândia, Germanus, está elaborando uma lei que determinará que determinará a porcentagem da população $\ell$ que trabalhará como mineradores e a porcentagem $s$ que trabalhará como cientistas. Germanus deseja maximizar a quantidade de ouro produzida, ponderada pela taxa de juros real $r$. Matematicamente, essa quantidade é descrita pela seguinte integral:
$G = \int_0^\infty \frac{Y(t)}{(1 + r)^t} \, dt.$
Germanus contratou você como Economista Real, pedindo sua ajuda para determinar as porcentagens $\ell$ e $s$. Assumindo que a população ativa da Econolândia e o número de horas trabalhadas por pessoa são constantes, de tal forma que o número total de horas trabalhadas na Econolândia por ano $H$ se mantenha constante, responda o chamado de Germanus! Você pode assumir que essa lei nunca será alterada.

Problema 9 (Bônus)

Essa questão é aberta, sem solução certa ou errada. Queremos ouvir de você! Se sua solução for boa, ela poderá até apareçer na páginas de soluções dessa lista.

Imagine que o seu país está a passar pela crise do COVID-19. Seu país ordenou quarentena em todas as cidades, permitindo apenas serviços essenciais de funcionar. Responda as perguntas e justifique suas respostas:

a) A crise é no lado da demanda ou da oferta (ou nos dois)?
b) No momento da quarentena você deve subir, descer o manter constante a taxa de juros? E depois?
c) Durante a quarentena, assumindo que nenhum dinheiro a mais seja emitido pelo seu banco central, vai haver inflação ou deflação? e depois (também assumindo que nenhum dinheiro seja emitido)?
d) Já falando do Brasil.:Se você pudesse definir o valor do auxílio emergencial para o caso Brasil, quanto seria? por quanto tempo seria? por quê (como você chegou a esses valores)?

Para enviar sua resposta, preencha esse formulário aqui.