Astronomia - Semana 65

INICIANTE

(IAAC 2020 - adaptada)

Você está em uma missão interestelar da Terra até Sirius. Entretanto, no meio do percurso, o motor de sua nave teve um problema e, com uma cápsula de emergência, você pousa em um planeta próximo. O planeta é muito pequeno e sua superfície é deserta, com algumas pedras espalhadas. Você precisa de água para sobreviver, porém ela só está disponível nos polos do planeta.

Utilizando somente os seguintes equipamentos presentes na cápsula:

  • Cronômetro
  • Balança eletrônica
  • Régua de 2 metros
  • 1 Litro de óleo
  • Copo Medidor Graduado

Descreva um experimento para determinar a sua distância d e o tempo mínimo t_{min} para chegar ao polo (obtenha formulas para esses valores em função das informações obtidas).

Dica: Como o planeta é pequeno, considere uma densidade constante em todo o seu interior. Além disso, a balança eletrônica está programada para medir a massa de uma objeto na Terra.

INTERMEDIÁRIO

Um planeta longo e cilíndrico chamado Wattson possui um satélite orbitando-o. A densidade média \rho do planeta é igual à da Terra, assim como seu raio R. Assim, calcule:

fonte: 200 More PPP

a) Uma expressão que relaciona o período P com a distância do satélite ao centro do planeta

A velocidade de escape de um corpo é definida por aquela que, caso seja alcançada, faz com que este corpo fique no infinito com uma velocidade nula. Desta forma ele nunca volta para sua órbita inicial. Sabendo disso analise, possivelmente dando o valor, tais grandezas:

b) A velocidade de escape para um corpo na superfície da Terra

c) A velocidade de escape para um corpo na superfície de Wattson

Dica: as analogias da eletrostática para a gravitação são absurdas. Podemos assim realizar comparações entre tais ramos da física, como por exemplo o análogo da Lei de Gauss para gravitação, que pode facilitar suas contas. Se você não sabe o que é a Lei de Gauss, não se preocupe, livros como o Moysés 3, Halliday, etc... (qualquer livro que cubra a parte de eletrostática e, em especial, campo elétrico) possuem o conteúdo mais bem explicado, porém uma pesquisa na internet (PT ou ING) com exemplos famosos deve ser mais do que suficiente.

AVANÇADO

(IOAA 2018)

Com a expansão do Universo, a densidade de radiação caiu mais rapidamente do que a densidade de matéria e, em alguma momento, a densidade da matéria se igualou à densidade da radiação. A radiação contém tanto fótons quanto neutrinos. Além dos fótons, os neutrinos contribuem adicionalmente para a densidade de energia da radiação em 68% (isto é, \Omega_{r_0} =1.68\Omega _{\gamma_0}, onde \gamma indica fótons). Estime o redshift da igualdade matéria-radiação z_{eq} em termos de \Omega _{m_0} e parâmetro reduzido do Hubble h = \dfrac{H_0}{100 km\cdot s^{-1}Mpc^{-1}}

Você pode usar que:

A temperatura atual da raiação cósmica de fundo é T_0 = 2.73K

A lei de Steffan-Boltzmann pode ser dada por: \epsilon _r = \dfrac {\pi ^2}{15\hbar ^3 c^3}(K_b T)^4