Astronomia - Semana 70

INICIANTE

Se Joãozinho olha para o zênite em uma dia qualquer do ano e vê escorpião, que constelação ele verá 6 meses depois? E um ano depois?

INTERMEDIÁRIO

Um observador em São Paulo ($\phi =23^{\circ}32'50"$) pretende converter coordenadas equatoriais em coordenadas horizontais de estrelas que estão acima do horizonte,
do lado oeste do meridiano local, no dia do equinócio de outono do hemisfério sul, à meia-noite.
a) Encontre uma expressão geral para a altura da estrela em função de sua declinação e ascensão reta;
b) Encontre uma expressão geral para o azimute da estrela em função de sua declinação e ascensão reta;
c) Encontre a altura e azimute de Canopus (αCar) para aquele local e hora, dado que suas coordenadas equatoriais são $\delta=52^{\circ}41'44?$ e $\alpha=6h23m58s$
Considere o azimute começando no ponto cardeal sul em direção ao ponto cardeal oeste.

AVANÇADO

Três planetas, cujas massas são dadas por $m_1, m_2$ e $m_3$, estão localizados nos pontos não colineares $P_1$, $P_2$ e $P_3$. Eles interagem entre si somente mediante forças gravitacionais. Os astros estão livres e isolados no espaço, interagindo somente entre si. Considere $\sigma$ como sendo o eixo que passa pelo centro de massa dos três corpos e é perperndicular ao triângulo $\Delta P_1P_2P_3$.

Qual deve ser a velocidade angular do sistem $\Omega$, em relação ao eixo $\sigma$, e as distâncias $a_{12}$, $a_{13}$ e $a_{23}$ para que a forma e o tamanho do triângulo permaneçam inalterados durante o movimento, ou seja, para que o sistema se comporte como um corpo rígido em relação ao eixo $\sigma$.