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Soluções Astronomia - Semana 66

INICIANTE

Tλmax=2.898103

T=2.898103550109

T=5269K

T4σ=F

F=526945.67108

F=4.37107

L=F4πR2Sol

L=4.371074π(6.96108)2

L=2.661026

 

INTERMEDIÁRIO

Existem 2 situações que devemos analisar:

Situação 1

Considerando apenas o limite de frequências captadas pelo aparato, utilizamos a frequência mínima de modo a obter o maior redshift possível:

z=f0ff0  z=1,421,321,42=0,07

Situação 2

Agora analisaremos o menor fluxo que o receptor consegue captar. A partir disto, podemos encontrar a distância do objeto à Terra e assim descobrir seu redshift. Sabemos que:

v=H0dd=czH0

Assim, a densidade de fluxo da galáxia será:

S=L4πd2Δf=LH204πΔfc2z2Smax=0,5.1026

Assim, encontramos o máximo z:

z=H0c(L4πΔfSmax)0,5=722,99.105.3,08.1022(10284π.106.0,5.1029)0,5z=0,098

 

Comparando os dois resultados, chegamos à conclusão de que o máximo redshift é z=0,098.

AVANÇADO

a) No referencial da Terra, nenhum efeito relativístico ocorre, já que os valores foram tomados nesse referencial. Assim:

t=lvA+vB=1s

b) Para encontrar as coordenadas de B no referencial de A, podemos utilizar as transformações de Lorentz: (aqui você pode refrescar sua memória)

Δx=γ(ΔxvAΔt)

Δt=γ(ΔtvAΔxc2)

Onde Δx é a distância percorrida pelo objeto desejado, no caso a nave B, no referencial da Terra; e Δx é a distância percorrida pelo mesmo objeto, a nave B, no referencial de A.

Logo, velocidade de B no referencial de A é:

vB=ΔxΔt=ΔxvAΔtΔtvAΔxc2

vB=vBvA1vAvBc2=0,6c0,8c1(0,6c)(0,8c)/c2=0,95c

Onde orientei o crescimento para a direita como postivo e utilizei dois algarismos significativos, assim como o enunciado.

Fica claro que, no referencial de B, todas as contas serão análogas, havendo uma mudança somente do sinal de vA que fica positivo (indo para a direita)

c) Um jovem gafanhoto pode até dizer: "como as velocidades relativas possuem o mesmo módulo, então os tempos tem que valer o mesmo valor para ambos os referenciais!". Porém ele estaria enganado! A visualização fica mais fácil vendo no referencial da Terra.

Pela dilatação do tempo: t=tγ, onde γ=11v2c2 . Logo:

tA=t1v2Ac2=30,6=1,8s

tB=t1v2Bc2=30,8=2,4s