INICIANTE
T⋅λmax=2.898⋅10−3
T=2.898⋅10−3550⋅10−9
T=5269K
T4⋅σ=F
F=52694⋅5.67⋅10−8
F=4.37⋅107
L=F⋅4π⋅R2Sol
L=4.37⋅107⋅4π⋅(6.96⋅108)2
L=2.66⋅1026
INTERMEDIÁRIO
Existem 2 situações que devemos analisar:
Situação 1
Considerando apenas o limite de frequências captadas pelo aparato, utilizamos a frequência mínima de modo a obter o maior redshift possível:
z=f0−ff0 → z=1,42−1,321,42=0,07
Situação 2
Agora analisaremos o menor fluxo que o receptor consegue captar. A partir disto, podemos encontrar a distância do objeto à Terra e assim descobrir seu redshift. Sabemos que:
v=H0d→d=czH0
Assim, a densidade de fluxo da galáxia será:
S=L4πd2Δf=LH204πΔfc2z2≥Smax=0,5.10−26
Assim, encontramos o máximo z:
z=H0c(L4πΔfSmax)0,5=722,99.105.3,08.1022(10284π.106.0,5.10−29)0,5→z=0,098
Comparando os dois resultados, chegamos à conclusão de que o máximo redshift é z=0,098.
AVANÇADO
a) No referencial da Terra, nenhum efeito relativístico ocorre, já que os valores foram tomados nesse referencial. Assim:
t=lvA+vB=1s
b) Para encontrar as coordenadas de B no referencial de A, podemos utilizar as transformações de Lorentz: (aqui você pode refrescar sua memória)
Δx′=γ(Δx−vAΔt)
Δt′=γ(Δt−vAΔxc2)
Onde Δx é a distância percorrida pelo objeto desejado, no caso a nave B, no referencial da Terra; e Δx′ é a distância percorrida pelo mesmo objeto, a nave B, no referencial de A.
Logo, velocidade de B no referencial de A é:
v′B=Δx′Δt′=Δx−vAΔtΔt−vAΔxc2
⇒v′B=vB−vA1−vAvBc2=−0,6c−0,8c1−(−0,6c)(0,8c)/c2=−0,95c
Onde orientei o crescimento para a direita como postivo e utilizei dois algarismos significativos, assim como o enunciado.
Fica claro que, no referencial de B, todas as contas serão análogas, havendo uma mudança somente do sinal de v′A que fica positivo (indo para a direita)
c) Um jovem gafanhoto pode até dizer: "como as velocidades relativas possuem o mesmo módulo, então os tempos tem que valer o mesmo valor para ambos os referenciais!". Porém ele estaria enganado! A visualização fica mais fácil vendo no referencial da Terra.
Pela dilatação do tempo: t′=tγ, onde γ=1√1−v2c2 . Logo:
tA=t√1−v2Ac2=3⋅0,6=1,8s
tB=t√1−v2Bc2=3⋅0,8=2,4s