Segunda Fase 2021 - Objetivas

Leilões

$\textrm{I.}$ Se cada pessoa $i$ está disposto a pagar o valor máximo $p_i$ pelo produto leiloado, caso o lance do leilão esteja em $p<p_i$, $i$ fará um lance $q$, com $p<q<p_i$. Assim, aquele que possuir o maior $p_i$, $i^*$ sempre terá o lance vencedor. Porém, como o valor pago em um leilão FPA é o maior valor lançado, $i^*$ tentará lançar o menor valor suficiente para ser superior ao de todos os outros leiloeiros. Porém essa decisão depende justamente da expectativa de $i^*$ em relação aos outros $\Rightarrow$ I é verdadeiro.

$\textrm{II.}$ Um leiloeiro nunca lançaria um valor maior do que ele está disposto a pagar pois ele poderia não fazer esse lance e necessariamente estaria melhor. $\Rightarrow$ II é falso.

$\textrm{III.}$ Como, portanto, ambos os leilões resultam em uma transação em que o comprador paga $p$ e o vendedor recebe $p$, para aumentar o valor recebido por um, o outro necessariamente precisa diminuir um, caracterizando a eficiência no sentido de pareto. $\Rightarrow$ III é verdadeiro.

$\textrm{IV.}$ A receita obtida pelo vendedor é a mesma em ambos os formatos. Sempre o indivíduo com maior disposição a pagar será aquele que comprará o produto.

Assim, quando empregado o FPA, como ele deseja fazer o lance de menor valor que seja suficiente para comprar o produto, ele fará o lance de valor igual à segunda maior disposição de pagamento, pois isso garantirá-lo o produto e fará economizar o máximo na compra.

Além disso, quando empregado o SPA, por construção, o comprador pagará o valor igual à segunda maior disposição de pagamento.

Portanto, em ambos os casos a receita do vendedor será a segunda maior disposição de pagamento. $\Rightarrow$ IV é falso.

As afirmativas I e III são as únicas verdadeiras.

Item d)

Design de experimentos

$\textrm{I.}$ Esse procedimento caracteriza um RCT, “Randomized Controlled Trial”. Como existirão duas amostras selecionadas aleatoriamente (sem nenhum critério de desempenho, esforço, talento ou outro), é esperado que, caso nenhum programa seja empregado, que ambas amostras possuam a mesma média da rede pública como um todo, isto é, 50%. Assim, ao fazer um grupo participar do programa (grupo de tratamento) e o outro não (grupo de controle), é possível comparar as médias de graduação e checar a eficiência do programa (posto que é única diferença entre eles). ⇒ I é verdadeiro.

$\textrm{II.}$ Esse procedimento caracteriza um RDD, “Regression Discontinuity Design”. Existirão duas amostras que são, de certa forma, comparáveis, isto é, a distribuição de esforço, dedicação e outras variáveis entre os alunos que se situam ao redor da nota de corte (a descontinuidade) deve ser semelhante, sendo a diferença de nota possível de ser explicada por fatores aleatórios (como se um tinha dor de cabeça ou se ele ouviu alguma música “chiclete” nas vésperas da avaliação, fatores que afetaram a concentração do aluno). Assim, como são grupos com características parecidas, será possível testar a eficiência do programa ao tratar um desses grupos como um grupo de controle e outro como um grupo de tratamento e analisar a taxa de graduação de cada um deles. ⇒ II é verdadeiro.

$\textrm{III.}$ Esse experimento pode não revelar a relação causal efetiva, visto que certos efeitos não são isolados. Por exemplo, o produto marginal do estudo pode ser muito diferente entre os melhores e os piores alunos e, portanto, o experimento pode subestimar ou superestimar os efeitos do programa de Débora.⇒ III é falso.

Somente I e II.

Item b)

Short-selling

No longo prazo, de acordo com a teoria do mercado eficiente, o preço da ação reflete o valor intrı́nseco da empresa, e, portanto, quando há um descolamento entre essas variáveis (no caso, um aumento no preço sem um respectivo aumento no valor), o short-selling permite um aumento na oferta (ações até antes apenas estocadas são colocadas em negociação) e consequente queda no preço, atenuando a volatilidade do ativo. ⇒ a) é correta.

A queda do preço da ação não é necessariamente imediata, pois, caso estivemos em uma bolha especulativa, o preço da ação pode continuar crescendo, mesmo com o short-selling da empresa ⇒ b) é incorreta. De acordo com a teoria do mercado eficiente, no longo prazo as empresas refletem toda a informação disponı́vel, isto é, os fundamentos da empresas ⇒ c) é incorreta.

É possı́vel que empresas sejam “shorteadas” em mais de 100% de seu valor e, consequentemente, inflem o mercado acionário e possivelmente crie bolhas. Contudo, de acordo com a teoria do mercado eficiente, no longo prazo o preço das ações refletem toda informação disponı́vel e, portanto, se iguala ao valor intrı́nseco da empresa. ⇒ d) é incorreta.

Empresas negociadas publicamente captam dinheiro no mercado primário (quando emitem novas ações) mas só é possı́vel shortear empresas no mercado secundário, dessa forma, como as empresas em si não recebem dinheiro durante short-selling, elas não conseguiriam lavar dinheiro. ⇒ e) é incorreta.

Redução da quantidade de flutuações extremas e diminuição da volatilidade no mercado de ações no longo prazo.

Item a)

Bonds e Perpetuidades

O valor a ser pago é o valor presente de um perpetuidade de cupom $? 11.34$ e de taxa de desconto de $2.5\%$. Mas existem duas possíveis interpretações:

1. O pagamento é feito no inı́cio do perı́odo.

$PV = \displaystyle{C + \frac{C}{1+r} + \frac{C}{(1+r)^2} + \cdots} = \displaystyle{11.34 + \frac{11.34}{1+2.5\%} + \frac{11.34}{(1+2.5\%)^2} + \cdots} \Leftrightarrow$

$(1+2.5\%)\cdot PV = \displaystyle{(1+2.5\%)\cdot 11.34 + (1+2.5\%)\cdot \frac{11.34}{1+2.5\%} + (1+2.5\%)\cdot \frac{11.34}{(1+2.5\%)^2} + \cdots} =$

$(1+2.5\%)\cdot 11.34 + \Big( 11.34 + \frac{11.34}{1+2.5\%} +\cdots \Big)= 11.6235 + PV \Leftrightarrow$

$(1+2.5\%)\cdot PV - PV = 11.6235 \Leftrightarrow 2.5\%\cdot PV = 11.6235 \Leftrightarrow \boxed{PV = \displaystyle{\frac{11.6235}{2.5\%}} = 464.94}$

2. O pagamento é feito no fim do período.

$PV = \displaystyle{ \frac{C}{1+r} + \frac{C}{(1+r)^2}+ \frac{C}{(1+r)^3} + \cdots} = \displaystyle{ \frac{11.34}{1+2.5\%} + \frac{11.34}{(1+2.5\%)^2} + \frac{11.34}{(1+2.5\%)^3} + \cdots} \Leftrightarrow$

$(1+2.5\%)\cdot PV = \displaystyle{(1+2.5\%)\cdot \frac{11.34}{1+2.5\%} + (1+2.5\%)\cdot \frac{11.34}{(1+2.5\%)^2} +\frac{11.34}{(1+2.5\%)^3} + \cdots} =$

$11.34 + \Big( \frac{11.34}{1+2.5\%} +\frac{11.34}{(1+2.5\%)^2} +\cdots \Big)= 11.34 + PV \Leftrightarrow$

$(1+2.5\%)\cdot PV - PV = 11.34 \Leftrightarrow 2.5\%\cdot PV = 11.34 \Leftrightarrow \boxed{PV = \displaystyle{\frac{11.34}{2.5\%}} = 453.60}$

453, 60 ou “Não há informação suficiente para responder a pergunta”

Item b) ou Item e)

Montagem de Portfólios de investimentos

O retorno esperado de investir nos títulos do Governo da Obeconomia será $\overline{y}_{G} = 4\%$ enquanto o retorno esperado de investir em ações da bolsa obeconômica será $\overline{y}_B = 50\% \cdot 16\%+ 50\% \cdot (-4\%) = 8\% -2\% = 6\%$ .

Portanto, se Pietro alocar uma fração $x$ de seu portfólio na bolsa obeconômica (e, portanto, $1-x$ nos títulos públicos) seu retorno esperado será:

$\overline{y}= x\cdot 6\% + (1-x)\cdot 4\% = 4\% +2\% \cdot x$

Porém, existem dois cenários:

1. A Bolsa Obeconômica rendeu 16%:

$y_1 = 16\%\cdot x + 4\%\cdot (1-x)= 4\% + 12\%\cdot x$

2. A Bolsa Obeconômica rendeu −4%:

$y_2 = (-4)\%\cdot x + 4\%\cdot (1-x)= 4\% -8\%\cdot x$

Dessa forma, a variância será:

$V = \displaystyle{\frac{1}{2}\sum_{i=1}^2(y_i-\overline{y})^2} = \displaystyle{\frac{(y_1-\overline{y})^2+(y_2-\overline{y})^2}{2}} =\displaystyle{\frac{\Big((4\% + 12\%\cdot x)-(4\% +2\% \cdot x)\Big)^2+\Big((4\% -8\%\cdot x)-(4\% +2\% \cdot x)\Big)^2}{2}} =$

$\displaystyle{\frac{\Big( 12\%\cdot x - 2\% \cdot x\Big)^2+\Big(-8\%\cdot x-2\% \cdot x\Big)^2}{2}} =\displaystyle{\frac{\Big( 10\%\cdot x \Big)^2+\Big(-10\%\cdot x\Big)^2}{2}} = \displaystyle{\frac{\frac{x^2}{100} + \frac{x^2}{100}}{2}} \Leftrightarrow$ $V = \displaystyle{\frac{x^2}{100}}$

Contudo nós queremos que a fração $\displaystyle{\frac{1+\overline{y}}{V}} = 420\Rightarrow$

$420 = \displaystyle{\frac{\overline{y}}{V}} = \displaystyle{\frac{1+4\% +2\% \cdot x}{\frac{x^2}{100}}} \Leftrightarrow \displaystyle{\frac{420 \cdot x^2}{100}} = 104\% + 2\%\cdot x\Leftrightarrow 420\cdot x^2 = 104 + 2x \Leftrightarrow 420\cdot x^2 - 2x - 104 = 0 \Leftrightarrow$

$x = \displaystyle{\frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}} = \displaystyle{\frac{2 \pm \sqrt{2^2 - 4\cdot 420 \cdot (-104)}}{2\cdot420}} = \displaystyle{\frac{2 \pm \sqrt{174724}}{2\cdot420}}= \displaystyle{\frac{2 \pm 418}{2\cdot420}}$

Como $x\geq0$,

$x = \displaystyle{\frac{2 + 418}{2\cdot420}} = \displaystyle{\frac{420}{2\cdot420}} = \displaystyle{\frac{1}{2}}\Leftrightarrow \boxed{x=50\%}$

$x = 50\%$

Item b)

Equilíbrio de mercado oligopolísticos

$\textrm{I.}$ Inicialmente o lucro obtido por cada unidade de água vendida é 3t−t = 2t positivo ⇒ as empresas poderiam produzir mais para obter um lucro maior ⇒ a produção em fevereiro será maior que em janeiro. ⇒ I. é falso.

$\textrm{II.}$ Inicialmente o lucro obtido por cada unidade de água vendida é 3t − t = 2t positivo ⇒ as empresas poderiam produzir mais para obter um lucro maior ⇒ a produção em fevereiro será maior que em janeiro ⇒ no equilíbrio, a quantidade demanda é igual a quantidade ofertada ⇒ a quantidade consumida em fevereiro é maior que em janeiro ⇒ II. é verdadeiro.

$\textrm{III.}$ O custo de produção da água é independente do preço dela mesma. ⇒ III. é falso.

$\textrm{IV.}$ Inicialmente o lucro obtido por cada unidade de água vendida é 3t − t = 2t positivo ⇒ as empresas poderiam produzir mais para obter um lucro maior ⇒ a produção em fevereiro será maior que em janeiro ⇒ um aumento na quantidade produzida leva a uma queda no preço. ⇒ IV. é verdadeiro.

$\textrm{V.}$ Após anos, supondo que a demanda pela água se mantenha a mesma, as empresas passarão a produzir mais água, diminuindo o preço cobrado pela água até que esse se iguale ao custo marginal t ⇒ V. é verdadeiro.

II, IV e V

Item e)

Concorrência Monopolística

A estrutura de Concorrência monopolı́stica é tal que há muitos produtores competindo mas estão vendendo produtos que são diferentes entre si e, logo, não são substitutos perfeitos.

Sabemos que modelos de concorrência monopolística no longo prazo possui lucro nulo e, portanto, o preço deve se igualar ao custo médio. Como existem custos fixos positivos, o custo médio será maior do que o custo marginal e, portanto, o preço é maior que o custo marginal. $\Rightarrow$ a) e b) são corretas.

Uma empresa sempre produz quando custo marginal, os gastos relacionados à produção de mais uma unidade, se igualam à receita marginal, a receita relacionada à venda de mais uma unidade, independente da estrutura de mercado. $\Rightarrow$ c) é correta.

O custo médio não é necessariamente minimizado na maximização de lucro da concorrência perfeita nem da concorrência monopolística, visto que isso aconteceria quando $0$ unidades são produzidas. $\Rightarrow$ d) é incorreta.

E sabemos que na concorrência monopolística as empresas possuem lucro econômico nulo pois, por não haver barreiras de entrada, no longo prazo muitas empresas entram no mercado, diminuindo o lucro médio a ponto de ser nulo. $\Rightarrow$ e) é correta.

Ele se assemelha ao equilíbrio da concorrência perfeita por ocorrer quando o custo médio é minimizado.

Item d)

Função utilidade e Bens normais e inferiores

a) Correta. Há um tradeoff entre lazer e consumo, visto que o indivíduo precisa deixar de consumir para ter mais lazer e vice-versa. Dessa forma, nos arredores de A, vemos como o indivíduo maximizador de utilidade age na escolha de quanto de lazer e quanto de consumo obter, visto que ele valoriza ambos positivamente (evidenciado pelo fato de que ele consome alguma coisa e possui algum tempo livre). Portanto, dado que ele valoriza ambos bens positivamente, podemos descrever a função utilidade dele por $U(l,x)=l^\alpha x^\beta$

b) Incorreta. Caso fosse assim, como $24-l =$ a quantidade de horas trabalhadas, a Utilidade seria positivamente relacionada com o quanto um indivíduo trabalha e os bens que ele consegue consumir (que, por sua vez, é positivamente relacionado com as horas trabalhadas). Nesse caso, o indivíduo sempre trabalharia mais com o aumento do salário, implicando em uma curva crescente de horas trabalhadas $\times$ salário.

c) Correta. Um bem inferior tem como característica um aumento na demanda atrelado a um aumento na renda, ceteris paribus (em outras palavras, mantidas todas as outras condições). Nesse caso, porém, à medida de a renda aumenta, o preço do lazer também aumenta. Para avaliar com precisão se o lazer é um bem normal ou inferior nessa região utilizando essa definição, portanto, precisaríamos de mais informações, que não são fornecidas pelo gráfico. Temos certeza, porém, de que a alternativa e) está correta, já que o fato de o lazer ser um bem de Giffen na região de B não depende de informações que não são fornecidas. A alternativa e) estar correta implica na alternativa d) também estar correta (já que um bem de Giffen é necessariamente um bem inferior), e portanto na alternativa c) estar correta, pois na região A o lazer tem um comportamento oposto àquele da região B.

d) Correta. Assim como no item c), faltariam informações para verificar o item d) se olhado isoladamente. Como explicado anteriormente, porém, podemos ter certeza de que o item e) está correto, o que implica no item d) estar correto também, já que um bem de Giffen é necessariamente um bem inferior.

e) Correta. Um bem de Giffen é aquele que a quantidade demandada aumenta a medida que o preço dele aumenta. O preço de uma hora de lazer é seu custo de oportunidade, isto é, o valor que ele deixaria de receber por gastar essa hora trabalhando (o salário). Assim, como ao redor de B o aumento do salário leva ao aumenta das horas de lazer, concluímos que lazer seria um bem de Giffen. Ao respondermos essa alternativa, já garantimos que os itens c) e d) também estão corretos, já que qualquer um deles estar incorreto implicaria no item e) também estar incorreto (um bem de Giffen é, necessariamente, um bem inferior).

Para ilustrar o que acontece no ponto $B$ podemos supor que a função utilidade do trabalhador é dada por $U(l,x)=(24-l)^\alpha x^\beta$

Item b)

Sistema de Contas nacionais

a) Isso não afeta o PIB brasileiro. Pois, o PIB é a soma de toda a produção de um paı́s dentro de suas fronteiras em um determinado perı́odo de tempo. Portanto, como as peças são dos EUA e não são utilizadas em nenhum processo, apenas estocadas, não contribuı́ram para o PIB brasileiro. Outra forma de pensar isso é, ao importar novas peças dos EUA, a Embraer aumentou seu estoque (↑ I) mas as importações devem ser deduzidas (↑ M ) ⇒ (↓ −M ), sem fazer alterações para o PIB (Y constante).

b) Isso não afeta o PIB. O PIB não conta os produtos e serviços que não são produzidos nem vendidos no mercado como um produto DIY (Do it yourself) que é um nome chique para “Gambiarra” ou coisas ilegais.

c) Ele não afeta o PIB. Como já dito, o PIB é a soma das coisas produzidas, mas quando Carolina investiu na bolsa (neste caso no mercado secundário porque as ações do “ Banco do brasil ” já são negociadas na B3), a ação apenas trocou de mãos, do vendedor para ela. Como nada de novo foi produzido e a bolsa não é um consumo em si (as pessoas não consomem ações, consomem produtos e serviços), o PIB continua o mesmo.

d) Isso não afeta o PIB. O PIB é a soma das coisas produzidas, mas quando o governo transferiu o “Bolsa Famı́lia”, um programa social que fornece dinheiro para as famı́lias mais pobres, o dinheiro apenas mudou de mãos, do Governo Federal ao beneficiário. Como nada de novo foi produzido e a transferência de dinheiro não é um consumo em si (as pessoas não consomem dinheiro, consomem produtos e serviços), o PIB continua o mesmo.

e) Isso afeta o PIB. Cíntia, ao adquirir livros na livraria local, está consumindo (↑ C) fazendo com que o PIB aumente (↑ Y ).

Cíntia adquiriu livros novos na livraria de seu bairro.

Item e)

Papel dos Bancos Centrais ao longo da história

O conceito de Armadilha de Liquidez (quando a taxa de juros nominal está tão baixa que as pessoas preferem estocar dinheiro à fazer investimentos ) foi-se surgir apenas na década de 30 e foi elaborado por John Keynes e, portanto, não poderia ser utilizado como argumento. $\Rightarrow$ c) não podeira ser utilizado como argumento correta.

O banco poderia causar uma armadilha de liquidez durante uma crise e intensificar a queda na atividade econômica.

Item c)