Aula 1.10 - Física

Aula de Felipe Martins

 

Esta é a penúltima aula que tratará de mecância e aqui falarei sobre a rotação e a condição para o equilíbrio estático de corpos rígidos. Antes devo mostrar o que é o produto vetorial.

Produto Vetorial

Usaremos o conceito mostrado na Aula 0 de vetores. Uma das operações permitidas com vetores é o produto vetorial que é representado pelo seguinte símbolo: "X". Como o nome sugere, é uma operação involvendo dois vetores que resulta em um vetor. Este vetor tem módulo igual ao produto entre os módulos desses vetores vezes o seno do ângulo entre eles. Para simplificar:

Onde é um vetor unitário cuja direção é dada pela regra da mão direita e ângulo $\theta$ é o ângulo que aparece na seguinte representação gráfica:

A regra da mão direita é importante para saber a direção do torque e, consequentemente, do giro. Esta regra diz que se você colocar a sua mão direita aberta sobre o vetor e girar o pulso de tal forma que a sua mão agora fique em cima do vetor , o seu dedão aponta na direção do produto vetorial. Matematicamente, podemos determinar tanto o módulo como a direção achando o determinante da seguinte matriz:

Não se preocupe muito com estas contas, pois não é essencial.

Torque

Uma das definições importantes para o assunto de rotação de corpos extensos, isto é que possuem tamanho considerável, é a de torque. Que podemos enunciar da seguinte forma : "O torque pode ser tido como a tendência de uma força de causar um giro em determinado objeto". De certa forma o torque no movimento rotacional é um análogo a força no movimento translacional - é possível perceber isto nas equações que virão. Ressalto que o torque depende do ponto escolhido como referência! Temos:

$\tau=r X F$

Onde $\tau$ é o vetor torque, $r$ é o vetor posição do ponto onde a força está sendo aplicada em relação do ponto de giro escolhido, e $F$ é a força. Lembro que $X$ é o produto vetorial.

Condição Para Equilíbrio Rotacional

A condição de equilíbrio rotacional é bem similar a condição de equilíbrio translacional. Obs: É possível o corpo estar em equilíbrio rotacional e não em equilíbrio translacional e vice-versa. Quando em equilíbrio translacional o corpo pode estar rodando com velocidade constante. Voltando, temos:

$\sum \tau_i=0$

Ou seja, basta a soma dos torques em relação aquele ponto ser nula. Para possibilitar a realização de mais questões:

$I=\sum m_ir_i^2$

Onde I é o momento de inercia, r é a distância de uma massa m até o ponto de giro. Ou seja, o momento de inercia é a soma dos termos individuais,$mr^2$ , para cada massinha.

$\tau=I \alpha$

Onde $\alpha$ é a aceleração angular. Lembre da aula 2!

Teorema das Três Forças

Este teorema é bem útil para detectar a possibilidade ou não da estática e ainda saber onde a força está atuando. O teorema diz que, "Se um corpo está em equilíbrio rotacional e translacional sob a ação de três forças (lembre que se existirem quatro ou mais forças você pode somar algumas delas), então as forças ou são paralelas, ou os vetores se intersectam em um único ponto.". A seguir o caso de uma barra onde as forças não são paralelas. Note que se soubéssemos apenas $F_1$ e $F_2$, saberíamos $F_3$.

Esta barra está em equilíbrio!

Na aula de nível mais avançado falaremos mais aprofundadamente sobre a grandeza do momento de inercia e dos teoremas relacionados.

Faça os seguintes problemas:

 

Questão Intermediário Semana 2

Questão Intermediário Semana 23