Física - Semana 136

Escrito por Wanderson Faustino Patricio

Iniciante

Será que a aceleração é $a_0$?

Um avião está inicialmente se movendo com velocidade horizontal $v_0$. Ele então começa a subir, descrevendo um círculo em um plano vertical. A velocidade do avião varia com a altura $h$ (medido a partir do nível inicial) de acordo com a expressão:

$v^2=v_0^2-2a_0h$

Se a velocidade do avião no ponto mais alto da trajetória é $\dfrac{v_0}{2}$, qual é a aceleração dele no momento em que sua velocidade é vertical e para cima?

Intermediário

Não sei resolver equação de terceiro grau

Uma massa pontual $m$ está no topo de uma semiesfera de massa $M$. Considere a razão entre as massas como sendo: $k=\dfrac{m}{M}$

Inicialmente ambas as massas estão em repouso sobre um plano horizontal infinito. A massa $m$ recebe um pequeno impulso horizontal, sufuciente apenas para retirá-lo do repouso. As duas massas começam então a se movimentar.

Considere que não exista atrito no sistema.

No momento da perda de contato entre as massas, $m$ faz um ângulo $\theta$ com a vertical da semiesfera.

a) Para a perda de contato o ângulo segue a relação:

$a\cdot \cos^3{\theta}+b\cdot \cos^2{\theta}+c\cdot \cos{\theta}+d=0$

Calcule $a$, $b$, $c$ e $d$ em função de $k$.

b) Calcule $\theta$ para $k=0$ e $k=1$.

c) O que acontecerá com o ângulo no limte de $k$ tendendo ao infinito?

Avançado

É apenas gravitação

Considere um planeta (P) em uma órbita circular de raio $R$ e período $T$ em torno de uma estrela (E), muito mais massiva que o planeta (de modo que a estrela permanece em repouso). Considere também um cometa (C) se movendo em uma órbita parabólica em torno da estrela, sem ter seu movimento alterado pelo planeta (que orbita no mesmo plano do cometa) e vice-versa.

Representação do sistema

Demonstre que o tempo que o cometa passa dentro da circunferência correspondente ao movimento do planeta é:

$\Delta t=\left[\dfrac{\sqrt{2}}{3\pi}\left(1+\dfrac{2p}{R}\right)\sqrt{1-\dfrac{p}{R}}\right] T$

Sendo $p$ a menor distância entre a órbita do cometa e a estrela.