Física - Semana 144

Escrito por Wanderson Faustino Patricio

Esta semana consiste de problemas de análise de dados. Caso precise de ajuda no assunto ou necessite consultar informações, acesse o Guia Noic de Física Experimental clicando aqui. Para um resumo com regras e instruções a serem preferencialmente seguidas em experimentação e análise de dados nos problemas clique aqui.

Iniciante

Índice de refração do acrílico

As características refratárias dos materias é um assunto que vem sendo estudado pelos físicos há algum tempo. Devido as características elétricas e magnéticas dos materiais serem diferentes um do outro, a meneira como a luz atravessa esse meio também é diferente.

Para estudar esse fenômeno, o professor Physicson decide fazer um experimento com uma placa de acrílico e um laser de luz vermelha (monocromática). Variando o ângulo de incidência do laser em relação à normal da face do acrílico ( $\theta$ ) ele consegue analisar como varia o ângulo de saída da luz na face oposta ( $\alpha$ ).

Após algumas medidas, ele monta a seguinte tabela:

Figura 02: Medidas de ângulo

a) Considerando que o transferidor utilizado é um instrumento analógico, qual é a menor medida que pode ser medida nesse transferidor? Justifique sua resposta.

b) Plote um gráfico de $\alpha$ em função $\theta$ .

Pela lei de Snell, sabemos que:

$\sin{\theta}=n\cdot \sin{\alpha}$

Onde $n$ é o índice de refração do acrílico em relação ao ar.

c) Monte uma tabela com os valores de $\sin{\theta}$ e $\sin{\alpha}$ e suas respectivas incertezas.

d) Plote um gráfico linearizado adequado para a tabela anterior.

e) Calcule o valor de $n$ e sua respectiva incerteza.

Intermediário

Condutividade térmica do gelo

Um fenômeno comum em regiões muito frias é o congelamento de lagos. A água dos lagos sob o gelo permanece aproximadamente a $0,0^{\circ}C$ , pois a camada de gelo acima funciona como um isolante térmico. Porém, se a temperatura do ar é mais fria, a camada de gelo vai crescendo de cima para baixo.

Com a intenção de analisar esse efeito, o professor Physicson decidiu fazer um experomento com uma pote isolado lateralmente, ou seja, que permite apenas a troca de calor pela parte de cima deste. Considere a situação em que a temperatura ambiente é $-15,0^{\circ}C$ (a menor medição do termômetro é de $0,1^{\circ}C$ ).

Considere que a densidade da água é $\rho=(1,000\pm 0,003)$ $g/cm^3$ e o módulo do calor latente de solidificação da água é $L=(335,2\pm 0,4)$ $J/g$

Para realizar este experimento, ele colocou uma quantidade de água destilada dentro deste pote e começou a medir a altura da camada de gelo que se forma na superfície do líquido ao decorrer do tempo.

Com os resultados que sobraram, ele montou a seguinte tabela:

Figura 02: Medidas de altura

a) Plote o gráfico de $h$ em função de $t$ , com sua respectiva incerteza

b) A expressão para a altura da camada de gelo é:

$h=\sqrt{h_0^2+\dfrac{2k\Delta \theta}{\rho L}\cdot t}$

Em que a altura para $t=0$ é $h_0$ , $k$ é a constante de condutividade térmica do gelo, e $\Delta \theta$ é a diferença de temperatura entre a água e o ambiente.

(Caso você saiba provar esse resultado, adicione essa prova a este item)

Linearize a equação apresentada, e identifique as variáveis dependente e independente, e os coeficientes linear e angular da equação.

c) Faça uma tabela da regressão encontrada no item anterior, e plote o gráfico adequado.

d) A partir da análise de dados, calcule $h_0$ e $k$ com suas respectivas incertezas.

e) Utilizando os dois primeiros dados apresentados na tabela, e o valor da altura inicial encontrado no item anterior, calcule a constante de condutividade térmica do gelo, e compare-o com o resultado encontrado no item d).

Caso seja necessário, utilize a aproximação binomial:

$(1+x)^n\approx 1+nx$ se $\left|x\right|\ll 1$

Avançado

Calculando a capacitância de um capacitor

O apacitor é um componente que armazena cargas elétricas e energia na por meio de um campo elétrico, acumulando um desequilíbrio interno de cargas. No capacitor há uma polarização de cargas nas duas placas desse componente, produzindo um campo constante em seu interior.

Consideremos o circuito com dois resistores, um capacitor e um resistor apresentado a seguir:

Figura 03: Representação do circuito

Para o nosso circuito temos os seguintes dados:

$R=(100\pm 5)\cdot 10^2$ $\Omega$ e $\varepsilon=(6,00\pm 0,05)$ $V$

Parte A (Cálculo da diferença de potencial)

(Caso você não saiba resolver equações diferenciais ordinárias pule este item)

a) Escreva a equação diferencial temporal para a carga no capacitor.

b) Calcule a solução particular dessa equação, e encontre o formato da solução homogênea da mesma.

c) Se a carga inicial no capacitor era zero, encontre a ddp no capacitor ( $\varepsilon_c$ ) e no resistor não conectado a ele ( $\varepsilon_R$ ) em função do tempo. Qual é o valor da constante de tempo ( $\tau$ ) desse circuito?

Parte B (Análise teórica)

(Para esta parte faça tudo de maneira literal)

As ddp's no capacitor e no resistor em função do tempo são dadas por:

$\varepsilon_c=\dfrac{\varepsilon}{2}\left(1-e^{-\frac{2}{RC}t}\right)$ e $\varepsilon_R=\dfrac{\varepsilon}{2}\left(1+e^{-\frac{2}{RC}t}\right)$

a) Plote em um mesmo gráfico como teoricamente as ddp's no capacitor e no resistor se comportariam.

b) Fazendo uma extrapolação linear dois gráficos na região próxima à $t=0$ , encontramos duas retas cujos coeficientes angulares são $a_c$ e $a_R$ e cujos coeficientes lineares são $b_c$ e $b_R$ . Quais os seus valores?