Física - Semana 164

Escrito por Akira Ito

Iniciante

Paraquedismo

Endy Miyashita é uma paraquedista profissional muito famosa. Em 2023 ela completa os seus 10 anos de prática de paraquedismo e, para comemorar uma data tão importante, ela decide fazer algo especial: pular de paraquedas de olhos vendados. Com sua vasta experiência no esporte, ela deve ser capaz contar os segundos para abrir o paraquedas no momento correto e garantir sua segurança.

Neste problema, vamos estudar o comportamento da queda de um corpo considerando a resistência do ar de forma aproximada e simplificada para ajudar Endy. Inicialmente vamos desprezar a influência do ar nos nossos cálculos e, na segunda parte do problema, vamos refazer os cálculos e verificar qual a influência do ar no tempo de queda! Considere $g=10\,\textrm{m/s}^{2}$.

Endy salta de uma altura $H=4,0\,\textrm{km}$ e precisa abrir o paraquedas quando atingir uma altura $h=1,0\,\textrm{km}$. Sua massa vale $m=50\,\textrm{kg}$.

OBS: Embora nossa análise seja simplificada, todos os números são próximos dos reais. Você, leitor, ao resolver esse problema, está fazendo uma análise física de verdade! A história, no entanto, é fictícia. A personagem é a atual presidente do NOIC.

a) Vamos considerar que a resistência do ar é desprezível por enquanto. Quanto tempo Endy deve esperar até abrir o paraquedas?

b) A partir de agora vamos considerar a resistência do ar no nosso problema. Vamos utilizar um modelo que diz que a força de resistência do ar é proporcional à velocidade do corpo, ou seja:

$F_{res}=-bv$

Em que $v$ é a velocidade, $F_{res}$ é a força de resistência e $b$ é uma constante. Despreze qualquer movimentação horizontal. Encontre uma expressão para a aceleração de Endy quando ela possuir uma velocidade $v$.

c) Após algum tempo caindo aceleradamente, os paraquedistas atingem uma velocidade máxima (conhecida como velocidade terminal). Considerando que a velocidade terminal média de um paraquedista é $v_{max}=240\,\textrm{km/h}$, encontre o valor da constante $b$.

d) Encontrar o tempo de queda exato (considerando arrasto) é uma tarefa bastante complicada e requer conhecimentos de graduação, no entanto, podemos encontrar uma solução aproximada. O gráfico de velocidade vs tempo está representado abaixo (velocidade no eixo vertical e tempo no horizontal):

 

A curva em azul é a função exata de $v(t)$, mas não vamos usá-la na análise. A curva vermelha é a aproximação que vamos utilizar nesse problema. Calcule o tempo aproximado que Endy deve esperar até abrir o paraquedas. Os eixos estão no sistema internacional de unidades (SI).

e) Tendo os resultados dos itens anteriores em mente, podemos afirmar que a resistência do ar é desprezível nesse caso?

Intermediário

Tigela de sucrilhos

Há uma casca hemisférica de densidade superficial uniforme. Sobre o eixo de simetria, a uma distância igual ao raio do hemisfério, medida a partir do ponto $A$ uma massa pontual é solta. Sua velocidade ao passar pelo ponto $A$ é $v_A$. Calcule a velocidade da massinha no ponto B. Desconsidere a gravidade da Terra.

Avançado

Paixa creta

Em um certo dia, o renomado engenheiro (e escritor de excelentes materiais de química nas horas vagas) Mateus Augusto estava trabalhando em seu laboratório com circuitos elétricos quando, recebeu uma caixa preta misteriosa com duas saídas. Ele decide conectar as saídas da caixa no circuito mostrado abaixo. O capacitor possui capacitância $C=100\cdot 10^{-6}\,\textrm{F}$, o resistor possui resistência $R=10\,\Omega$, a voltagem da fonte oscila com $\omega=1,0 \cdot 10^{-3}\,\textrm{s}^{-1}$ e amplitude $\epsilon=10\,\textrm{V}$.

Curiosamente, quando a caixa foi conectada, o circuito passou a se comportar como se um único resistor de resistência $R'$ estivesse presente.

a) O que poderia estar dentro da caixa preta de Mateus?

b) Qual é a potência máxima que pode ser dissipada na caixa? Qual seria o valor de $R'$ nesse caso?