Escrito por Ualype Uchôa
Iniciante
Durante uma escavação, cientistas descobriram um túnel vertical um tanto curioso: ele possui uma forma cilíndrica , cujas dimensões foram estimadas como sendo $$30$$ $$m$$ de raio e $$5000$$ $$m$$ de profundidade (a partir da superfície), e que está, por algum motivo desconhecido, completamente congelado. Com o intuito de vasculhar o interior do túnel, eles utilizam um equipamento elétrico que fornece uma potência de $$10$$ $$W$$ de forma a descongelá-lo. Responda os seguintes itens:
a) Quanto tempo demorará para que o túnel descongele, se inicialmente este encontrava-se à uma temperatura medida de $$0^{\cdot}$$ $$C$$. Considerando a densidade do gelo aproximadamente igual à da água líquida, de $$1000$$ $$kg/m^{3}$$, tome $$\pi =3$$ e use o calor latente de fusão da água $$L=80$$ $$cal/g$$ e o calor específico do gelo $$c=0,50$$ $$cal/g^{\cdot} C$$, e $$1$$ $$cal=4,2$$ $$J$$.
b) Devido à precariedade do equipamento que os cientistas possuem, a tarefa do item anterior torna-se altamente lenta e inviável. Logo, eles decidem então retirar o “bloco” de gelo com o auxílio de um guindaste poderoso, que puxa o sólido verticalmente de forma lenta. Sendo a gravidade $$g = 10$$ $$m/s^{2}$$, determine o trabalho que deverá ser realizado durante essa tarefa para erguer o gelo até à superfície.
Intermediário
Um automóvel parte do repouso no ponto $$A$$ e, aumentando sua velocidade uniformemente, move-se pelo trecho $$AB$$, em um trajeto com a forma de um arco de circunferência, com ângulo $$\alpha$$. O raio da circunferência (com centro em $$O$$ é $$R$$. Qual o valor da velocidade máxima $$v$$ que o automóvel pode ter ao deixar este trajeto, no ponto $$B$$? O coeficiente de atrito entre o solo e as rodas do automóvel é $$\mu$$.
Avançado
Dois objetos idênticos, de massa $$m$$, repousam sobre uma mesa plana lisa. Eles estão conectados por meio de uma mola leve e inicialmente não-deformada, de comprimento natural $$l_{0}$$ e constante elástica $$k$$. Em um certo instante, um dos objetos adquire uma velocidade $$v_{0}$$ (em relação à Terra) em uma direção perpendicular à mola. Determine a máxima distensão da mola durante o movimento subsequente do sistema, sabendo que esta é muito menor que $$l_{0}$$.