Escrito por Matheus Ponciano
Iniciante:
[spoiler title=’Situação Física’ style=’default’ collapse_link=’true’]
Desconsiderando o efeito da resistência do ar no corpo durante seu movimento, o sistema se torna conservativo. Podemos então conservar energia mecânica durante o seu movimento, e utilizá-la para descobrir a altura do prédio.
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[spoiler title=’Solução’ style=’default’ collapse_link=’true’]
Tratando como o sistema sendo conservativo (desconsiderando o efeito de resistência do ar), podemos conservar a energia mecânica do sistema. Conservando então a energia entre o instante que ele foi lançado do prédio até o instante que ele é parado pela mola, pondo o nível de referência no solo e considerando que o corpo é parado pela mola nas proximidades do chão, temos que:
$$E_{lancamento} = E_{corpo para}$$
$$\dfrac{mv^2}{2} + m g h = \dfrac{kx^2}{2}$$
$$mgh= \dfrac{kx^2}{2} – \dfrac{mv^2}{2}$$
$$h = \dfrac{kx^2-mv^2}{2mg}$$
Substituindo os valores e convertendo a deformação da mola pro S.I.:
$$h = \dfrac{10^4* \left(\dfrac{1}{2}\right)^2 – 1*40^2}{2*1*10}$$
$$h = \dfrac{2500-1600}{20}$$
$$h=\dfrac{900}{20}$$
$$h=45$$ $$m$$
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[spoiler title=’Gabarito’ style=’default’ collapse_link=’true’]
$$h=45$$ $$m$$
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Intermediário:
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A onda do microondas ao incidir no prato se dividirá em 2 partes, uma parte que reflete e outra parte que entra no prato, reflete na face oposta e sai do prato. Estes percursos apresentam diferentes caminhos ópticos, tendo então uma diferença de fase entre as ondas.
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[spoiler title=’Solução’ style=’default’ collapse_link=’true’]
As microondas são ondas eletromagnéticas, se movendo então na velocidade $$v=3*10^8$$ $$m/s$$. Desta forma podemos descobrir o comprimento de onda desta onda utilizando a relação:
$$v=\lambda f$$
$$\lambda = \dfrac{v}{f}$$
$$\lambda = \dfrac{3*10^8}{2,5*10^9}$$
$$\lambda = \dfrac{3}{25}$$
$$\lambda= 0,12$$ $$m$$
$$\lambda = 12 $$ $$cm$$
A onda ao incidir em uma das faces do prato, terá uma parte refletida e a outra parte irá entrar no prato, refletindo então depois na face oposta do prato e saindo dele. Considerando a incidência normal, a porção da onda que atravessa a primeira face do prato percorrerá uma distância de $$2e$$, onde $$e$$ é a espessura do prato. Por fazer isto em um meio de índice de refração $$n=1,5$$, o caminho óptico feito por esta onda é:
$$D=(2e)n$$
$$D=3e$$
A parte da onda que não entrou no prato por refletir em um meio menos refringente que o do outro lado do dioptro inverte sua fase, somando $$\pi$$ a sua fase atual. Ocorrerá então a interferência entre as duas ondas. Suas fases logo após saírem do prato é:
P/ porção que reflete:
$$\phi_1= \pi$$
P/ porção que entra no prato:
$$\phi_2 = kD$$
Onde $$k=\dfrac{2\pi}{\lambda}$$, que é o número de onda.
Para que ocorra o máximo de reflexão, a interferência entre elas deve ser construtiva. A diferença de fase entre elas deve ser então:
$$\phi_2 – \phi_1 = 2m\pi$$
Onde $$m$$ é um natural. Temos então:
$$kD – \pi = 2m\pi$$
$$\dfrac{2\pi}{\lambda}*3e =\left( 2 m+1\right) \pi$$
$$e = \dfrac{(2 m +1)}{6} \lambda$$
O caso mínimo é quando $$m=0$$, tendo então:
$$e = \dfrac{\lambda}{6}$$
$$e = \dfrac{12}{6}$$
$$e = 2$$ $$cm$$
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[spoiler title=’Gabarito’ style=’default’ collapse_link=’true’]
$$e = 2$$ $$cm$$
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Avançado:
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Uma onda eletromagnética ao incidir numa superfície exerce nesta uma pressão chamada pressão de radiação. Esta pressão é devido a luz possuir momento linear e energia.
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Suponhamos que em um intervalo de tempo $$\Delta t$$, $$N$$ fótons colidam com a superfície. Há então 2 possibilidades para a colisão do fóton com esta superfície: ou ao colidir o fóton é absorvido por ela, ou ele é refletido. Vejamos ambos os casos:
Caso $$1$$: Fóton absorvido:
O fóton possui momento $$p$$ e irá colidir com o plano sendo absorvido. A imagem acima está virada apenas para efeito de visualização. Como o fóton é absorvido ao colidir com o plano, temos que a variação de momento no eixo x é:
$$\Delta p_1 = 0 – p_x$$
$$\Delta p_1 = -pcos(\theta)$$
Caso $$2$$: Fóton refletido:
Neste caso o fóton possui momento $$p$$ e irá colidir com o plano sendo refletido. Ao ser refletido, seu momento no eixo x é invertido, tendo então que a variação de momento neste caso é:
$$\Delta p_2 = (-p_x) -p_x$$
$$\Delta p_2 = -2pcos(\theta)$$
Dos $$N$$ fótons que colidem apenas uma parte reflete, sendo esta parte:
$$r = \dfrac{N_{refletido}}{N_{incidente}}$$
$$N_{refletido} = rN$$
Então a parte absorvida corresponde a $$(1-r)N$$ fótons. Desta forma, neste tempo a variação total de momento é:
$$\Delta p = N_{absorvido} \Delta p_1 + N_{refletido} \Delta p_2$$
$$\Delta p = (1-r)N(pcos(\theta)) + rN(2pcos(\theta)$$
$$\Delta p = (1+r)Npcos(\theta)$$
Isto pegando apenas o módulo.
Tendo que a força resultante é definida por:
$$F_{res} = \dfrac{\Delta p}{\Delta t}$$
Temos que a força resultante exercida na superfície é:
$$F_{res} = \dfrac{(1+r)Npcos(\theta)}{\Delta t}$$
Todos os termos na parte do numerador são constantes independentes do tempo, sendo características ou do feixe ou da superfície, exceto o número de fótons incidentes, que depende do tempo. Devemos achar então quanto vale $$\dfrac{N}{\Delta t}$$. Para isto, vejamos como fica a imagem com o feixe incidindo na superfície:
Tendo que o feixe de luz possui uma área transversal $$A$$, nós temos que no intervalo $$\Delta t$$, o feixe se movimenta de uma distância $$c \Delta t$$. O número de fótons $$N$$ pode ser descoberto a partir do volume deslocado do feixe. Temos que:
$$n = \dfrac{N}{Volume}$$
$$n = \dfrac{N}{A c \Delta t}$$
$$ \dfrac{N}{\Delta t} = A n c$$
Podemos tirar também da imagem que a área que o feixe incide na superfície vai ser:
$$A_s = \dfrac{A}{Cos(\theta)}$$
Dessa forma, a força exercida na superfície é:
$$F_{res} = (1+r) n A c p cos(theta)$$
E a pressão exercida na área de incidência na superfície é:
$$P = \dfrac{F_{res}}{A_s}$$
$$P = \dfrac{(1+r) n A c p cos(theta)}{\dfrac{A}{cos(\theta}}$$
$$P = (1+r) n c p cos^2(\theta)$$
Para ficar em função de $$f$$:
$$E_{foton} = h f$$
$$E_{foton} = p c$$
$$p c = hf$$
Logo:
$$P = (1+r) n h f cos^2(\theta)$$
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[spoiler title=’Gabarito’ style=’default’ collapse_link=’true’]
$$P = (1+r) n h f cos^2(\theta)$$
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