Altura das árvores

Solução escrita por Malu Azevedo

O problema nos pede para determinar a altura da árvore Abratibum (medida em quantidade de caixinhas de papelão) no X-ésimo mês de vida dela, a partir de regras de crescimento que mudam nos primeiros meses e depois passam a ter uma taxa constante.

Ideia Central

Analisando o crescimento nos primeiros meses ilustrados e descritos, temos:

• Mês 1: 1 caixa
• Mês 2: 2 caixas
• Mês 3: 4 caixas
• Mês 4: 5 caixas
• Mês 5: 7 caixas
• Mês 6: 13 caixas

A partir do sexto mês, a árvore cresce a cada mês uma quantidade fixa igual à diferença de crescimento entre o quinto e o sexto mês, que é de $13 – 7 = 6$caixas. Portanto, para qualquer mês $X \ge 6$, a altura pode ser calculada de forma direta usando uma fórmula fechada: $13 + (X – 6) * 6$. Para o mês 5, a altura é diretamente 7 caixas.

Abordagem completa

Lemos o inteiro $X$ de entrada. Verificamos se $X = 5$ para retornar 7 diretamente. Caso contrário, como o mês é maior ou igual a 6, aplicamos a fórmula direta com base na altura do sexto mês: $13 + (X – 6) * 6$. A complexidade é $O(1)$, pois realizamos apenas operações aritméticas básicas que resolvem o problema de forma instantânea.

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