Arroz

Solução escrita por Malu Azevedo

• Estruturas Condicionais

O problema nos pede para calcular o menor custo possível para obter pelo menos $N$ quilos de arroz, tendo à disposição pacotes de 1 kg (ao preço de $A$) e pacotes de 5 kg (ao preço de $B$).

Ideia Central

Para encontrar o menor custo, precisamos comparar a eficiência de preço entre os dois tipos de pacotes. Os pacotes de 5 kg são mais vantajosos quando o seu custo por quilo é menor do que o do pacote de 1 kg, o que ocorre se $B < 5 \times A$. Caso contrário, se os pacotes de 1 kg forem mais baratos ou equivalentes por quilo ($5 \times A \le B$), a melhor estratégia é comprar exclusivamente pacotes de 1 kg.

Quando os pacotes de 5 kg compensam, o número de pacotes necessários pode ser obtido de duas formas eficientes: comprando a quantidade de pacotes de 5 kg arredondada para cima ($\lceil N / 5 \rceil$) para garantir a quantidade mínima, ou comprando o maior número inteiro de pacotes de 5 kg abaixo de $N$ ($\lfloor N / 5 \rfloor$) e completando o restante exato ($N \bmod 5$) com pacotes de 1 kg.

Abordagem Completa

Lemos os valores de $N$, $A$ e $B$ e aplicamos a lógica condicional direta. Se $5 \times A \le B$, a resposta direta é $N \times A$, pois comprar apenas pacotes de 1 kg é mais econômico ou igual. Por outro lado, se $B < 5 \times A$, os pacotes de 5 kg são mais baratos por quilo, e calculamos o valor mínimo entre duas opções: comprar $\lceil N / 5 \rceil \times B$ (arredondando para cima a divisão de $N$ por 5) ou comprar $\lfloor N / 5 \rfloor \times B + (N \bmod 5) \times A$ (usando pacotes de 5 kg e preenchendo o resto com pacotes de 1 kg). Como $N$ pode atingir valores de até $10^{10}$, é necessário utilizar tipos de dados de 64 bits para evitar estouro de capacidade (overflow). A complexidade da solução é $O(1)$, pois envolve apenas operações aritméticas diretas.

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