👻🎃Divisão de Estradas🎃👻

Estamos em 2042, e depois de muito esforço, o presidente atual do NOIC, Enzo Dantas, conseguiu fundar o país do NOIC! Um dos trabalhos do presidente é definir quais vão ser as cidades e quais estradas vão ligar elas, porém, Enzo é uma pessoa um tanto quanto peculiar. Temos $N$ cidades no país, e como Enzo adora árvores, ele criou $N-1$ estradas, de modo que para cada 2 cidades, exista um caminho entre elas.

Agora que a cidade está construida, Enzo se fez a seguinte pergunta: "Para cada $k$ entre $1$ e $N$, qual é o máximo de caminhos de tamanho $k$ que eu posso dividir meu pais, de modo que nenhum dos dois caminhos se intersectem?" (Um caminho de tamanho $k$ é um caminho que tem exatamente $k$ cidades, e dois caminhos se intersectam se eles tem uma cidade em comum). Enzo não tem ideia de como responder isso, e pediu a sua ajuda para resolver!

Entrada

A primeira linha contém um inteiro $n (2 \le n \le 100000)$, o número de cidades no país do NOIC. As próximas $n-1$ linhas descrevem as estradas. Cada estrada é definida com 2 números $u, v (1 \le u, v \le n)$, que significa que tem uma estrada que liga $(u, v)$. É garantido que o país é uma árvore.

Saída

Impríma $N$ números. Na linha $i$, imprima qual é o maior número de caminhos de tamanho $i$ que podemos dividir nosso país.

Entrada	Saída
7 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7	7 3 2 1 1 1 1

Entrada	Saída
6 1 2 2 3 2 4 1 5 5 6	6 2 2 1 1 0

Nota: Aqui estão as respostas para o segundo caso

Link para submeter o Código (O tl do problema é 7 segundos)