Simulado OBI 2023 – Fase 1 – Programação Nível 2

Se você quiser se preparar para a OBI, não deixe de conferir o Roteiro de estudos de informática, e também a página de informática do NOIC, com todos nossos materiais.

Para conferir a prova na íntegra, clique aqui.

Trio de Nerds

Comentário escrito por Vitor Veiga

Conhecimento prévio necessário:

• Estruturas Condicionais
• Loops
• Strings

O problema nos dá 3 strings, que representam os instrumentos tocados por Luca, Leo e Lúcio, e quer saber essas strings são “violao”, “piano” e “bateria”, em qualquer ordem.

Nossa estratégia de resolução será declarar 3 variáveis booleanas $(v, p, b)$, que começam sendo falsas. Enquanto lemos a entrada, checar se cada uma das strings de entrada representa alguma das strings alvo. Caso representem, marcamos como verdadeira a booleana do respectivo instrumento.

Se no final todas as booleanas estiverem marcadas, todos os instrumentos estão presentes e retornamos “S”. Caso contrário, retornamos “N”.

Outra maneira de resolver é ler as 3 strings em $s1,s2 e s3$ e chegar se elas são todas diferentes entre si, ou seja, $s1 != s2$, $s1 != s3$ e $s2 != s3$.

Clique aqui para conferir o código

Atacante Devedor

Comentário escrito por Arthur Lobo

Conhecimento prévio necessário:

• Estruturas Condicionais
• Loops

Sabemos quantos reais foi emprestado para cada amigo e quantos reais cada amigo nos emprestou, e nosso objetivo é saber o quanto nós temos que pagar os amigos para quitar a dívida, e quantos nossos amigos tem que nos pagar para que a dívida deles seja quitada.Primeiramente, começamos com duas variáveis $res1 = 0$, representando quanto Leonardo deve pagar, e $res2 = 0$, representando quando ele pagará.

Em seguida, faremos um for com $i$ de $1$ até $N$ e, para cada $i$, analisaremos 3 casos:

• $A_i-B_i \rightarrow res1+= A_i-B_i$.
• $A_i < B_i$: Isso significa que o atacante emprestou menos dinheiro para o amigo do que o amigo para ele, então o quanto ele paga aumenta em $B_i-A_i \rightarrow res2+= B_i-A_i$.
• $A_i = B_i$: Nada acontece.

No fim, basta imprimir o valor de $res1$ e $res2$.

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Banda de Nerds

Escrito por Caique Paiva

Conhecimento prévios necessário:

• Estruturas da STL (Map e Vector)

Vamos fazer um map de strings para vectors de inteiros, onde o $m[s]$ guarda as habilidades dos músicos que tocam o instrumento $s$. Vamos olhar para o sample para ficar mais claro

7 1
violao 3
guitarra 2
bateria 4
violao 3
violao 8
guitarra 3
piano 4

Então, montando o map dito acima, os valores vão ser os seguintes

$m[$violao$] = \{ 3, 3, 8 \}$

$m[$guitarra$] = \{ 2, 3 \}$

$m[$bateria$] = \{ 4 \}$

$m[$piano$] = \{ 4 \}$

Então, para resolver o problema, vamos ordenar todos os vetores em ordem decrescente, e somar os $k$ primeiros de cada um dos vetores, e essa soma vai ser a resposta do nosso problema.

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(Um detalhe importante do código é que, a soma final pode ser um valor muito grande, já que $H_i \le 10^9$ e $N \le 5 \times 10^4$, e fazendo uma estimativa simples, a gente tem que o valor da soma pode ser $10^9 \times 5 \times 10^4$, que passa do limite de inteiro, ou seja, temos que usar long long int. Veja que, no código colocado acima, eu coloco #define int long long, isso faz com que todo int vire long long, resolvendo o nosso problema)

Danoninho

Escrito por Enzo Dantas

Solução 1

Conhecimento prévio necessários:

• Two pointers

Esse é um problema clássico de two pointers e a solução funciona da seguinte maneira: olhando para o intervalo $[l, r]$:

1) Se o valor desse intervalo é maior que $D$, então diminua-o aumentando o $l$ em 1.

2) Se o valor desse intervalo é menor ou igual a $D$, então uma resposta possível é o seu tamanho $(r-l+1)$ e aumentamos o intervalo aumentando o $r$.

A resposta é o maior segmento válido encontrado.

Para saber a soma do segmento a qualquer momento, basta adicionar/subtrair o valor de $v[l]$/$v[r]$ toda vez que o $l$/$r$ mudar de posição.

Complexidade: $O(N)$

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Solução 2

Conhecimento prévios necessário:

• Busca binária

Perceba que podemos fazer uma busca binária na resposta, ou seja, no tamanho do intervalo. Assuma que o tamanho do intervalo é $X$: vamos testar todos os intervalos de tamanho $X$ e verificar se algum deles é válido, ou seja, possui valor menor ou igual a $D$. Se nenhum intervalo válido de tamanho $X$ foi encontrado, então a resposta é menor que $X$. Caso algum tenha sido encontrado, dizemos que uma possível resposta é $X$ e tentamos aumentar o tamanho.

Um outro jeito de visualizar isso é da seguinte maneira: sendo $X$ a resposta, encontraremos um intervalo válido de qualquer tamanho menor ou igual a $X$, mas não encontraremos nenhum intervalo válido para um tamanho maior que $X$. Ou seja, é uma função monotônica na qual podemos fazer uma busca binária para achar o maior valor que é válido.

Para testar se existe um intervalo válido de um certo tamanho, basta percorrer todos os intervalos desse tamanho. Mais especificamente, se estou em um intervalo $[l,r]$ de tamanho $X$, para testar o próximo intervalo de tamanho $X$ basta subtrair $v[l]$ e adicionar $v[r]$, e faço isso enquanto $r<N$ (0-indexado). Essa técnica é conhecida como "sliding window", que é uma variação mais simples de two pointers.

Complexidade: $O(Nlog)$

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