BÁSICO
Demonstre que $$n|\phi(a^n-1)$$ para todo inteiro positivo $$a>1$$
INTERMEDIÁRIO
Para cada inteiro positivo $$n$$, seja $$f(n)$$ o mdc de $$n!+1$$ e $$(n+1)$$! (onde “!” denota fatorial). Para cada $$n$$ inteiro positivo, determine $$f(n)$$.
AVANÇADO
Seja $${a_n} (n\ge 1)$$ uma sequência tal que $$a_1=4$$ e, para todo $$n$$ inteiro positivo:
$$a_{n+1} = \dfrac{a_n}{2} + \dfrac{2}{a_n}$$
Determine $$a_n$$ em função de $$n$$.