Iniciante
Considere $$n$$ quadradinhos de área um cada. Prove que não é possível cobrir um círculo de área $$n$$ com esses quadradinhos de modo que nenhuma parte do círculo fique descoberta.
Intermediário
Considere um tabuleiro $$2n\ \text{x} 2m$$ de modo que cada célula do tabuleiro foi colorida de uma dentre $$4$$ cores. Essa coloração satisfaz a condição que em qualquer $$2 \text{x} 2$$ contido no tabuleiro as $$4$$ cores aparecem.
Prove que as $$4$$ cores dos cantos do tabuleiro são distintas.
Avançado
Sejam $$a,b$$ inteiros positivos ímpares e distintos. Colorimos aleatoriamente todos os números inteiros com 4 cores. Prove que existem dois inteiros $$x,y$$ de mesma cor satisfazendo
$$x-y \in \{a,b,a+b,a-b\}$$
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