Iniciante
Determine o menor inteiro positivo $$n$$ tal que é possível cobrir totalmente (e sem sobreposições) um tabuleiro $$n \times n$$ com peças $$1 \times 5$$ e $$ 3 \times 3$$ utilizando ao menos uma de cada um desses dois tipos de peça (o $$1 \times 5$$ pode estar tanto na vertical quanto na horizontal).
Intermediário
Seja $$x$$ um inteiro positivo tal que o primeiro dígito (da esquerda pra direita) na base $$10$$ de cada um dos números $$x^1, x^2, …, x^{100} $$ é $$d$$. É necessariamente verdade que $$d=1$$ ?
Avançado
Seja $$ABC$$ um triângulo e $$(X,Y)$$, $$(W,Z)$$ pares de conjugados isogonais a respeito de $$ABC$$. Se $$P= XW \cap YZ$$ e $$Q= XZ \cap YW$$, prove que $$(P,Q)$$ também é um par de conjugados isogonais.