SEMANA 62 MATEMÁTICA

 

Iniciante

Um ângulo interno de um polígono regular de $n+1$ lados mede $5$ graus a mais que do que o de um de $n$ lados. Determine o valor de $n$.

Intermediário

Considere os números $1,2,...,2019$ em fila. A cada segundo, escolhemos dois números diferentes $i$ e $j$, e trocamos esses dois de lugar. Logo após $t$ segundos, onde $t$ é um inteiro, os números $1,2,...,2019$ se encontram novamente nessa ordem. Prove que $t$ é um inteiro par.

Avançado

Seja $a_1,a_2,...$ uma sequência estritamente crescente de números inteiros onde $a_n \le 2019n$ para todo $n$. Prove que os primos que dividem algum termo da sequência são infinitos.