SEMANA 62 MATEMÁTICA

Iniciante

Um ângulo interno de um polígono regular de $$n+1$$ lados mede $$5$$ graus a mais que do que o de um de $$n$$ lados. Determine o valor de $$n$$.

Intermediário

Considere os números $$1,2,…,2019$$ em fila. A cada segundo, escolhemos dois números diferentes $$i$$ e $$j$$, e trocamos esses dois de lugar. Logo após $$t$$ segundos, onde $$t$$ é um inteiro, os números $$1,2,…,2019$$ se encontram novamente nessa ordem. Prove que $$t$$ é um inteiro par.

Avançado

Seja $$a_1,a_2,…$$ uma sequência estritamente crescente de números inteiros onde $$a_n \le 2019n$$ para todo $$n$$. Prove que os primos que dividem algum termo da sequência são infinitos.