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Cada problema vale 7 pontos
Problema 1. Prove que se $$a,b,c,d$$ são reais positivos, então$$\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+d}+\frac{d}{d+a} <3$$
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Problema 2. Ache todos os pares de inteiros positivos $$(a,n)$$ maiores que $$1$$ tais que todo fator primo de $$a^n+1$$ também é fator primo de $$a+1$$.
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Problema 3. Seja $$ABC$$ um triângulo e $$P$$ um ponto em seu interior. As retas $$AP,BP,CP$$ cortam $$BC,CA,AB$$ em $$D,E,F$$ respectivamente. Definimos $$A’,A”$$ como os encontros do círculo de diâmetro $$AD$$ com o círculo de diâmetro $$BC$$. Definimos também $$B’,B”,C’,C”$$ analogamente. Prove que $$A’,A”,B’,B”,C’,C”$$ são concíclicos.