ONC 2023 – Segunda Fase – Nivel D

a) Semi-reação para formação de monóxido de carbono:

A semi-reação de redução do CO₂ para CO utilizando água como fonte de prótons é:

$\text{CO}_2 + 2\text{H}^+ + 2e^- \rightarrow \text{CO} + \text{H}_2\text{O}$

Esta equação está balanceada tanto em massa quanto em carga, com transferência de 2 elétrons por molécula de CO₂.

b) Quantidade de energia para 1 mol de CO:

Como a reação requer 2 mols de elétrons por mol de CO produzido, a carga necessária é:

$Q = n \times F = 2 \times 9,648 \times 10^4 = 1,9296 \times 10^5 \text{ C}$

Portanto, são necessários 192.960 C para produzir 1 mol de monóxido de carbono.

c) Eficiência Faradaica (FE):

Primeiro calculamos a carga total transferida:

$Q_{\text{total}} = I \times t = 80 \times 2 \times 3600 = 576.000 \text{ C}$

Para produzir 2 mols de CO, a carga teórica necessária é:

$Q_{\text{te�rica}} = 2 \times 2 \times 9,648 \times 10^4 = 385.920 \text{ C}$

A eficiência Faradaica é:

$\text{FE} = \frac{Q_{\text{teorica}}}{Q_{\text{total}}} \times 100\% = \frac{385.920}{576.000} \times 100\% \approx 67\%$

Portanto, a eficiência Faradaica do processo é de 67%.

Química – Eletroquímica: Eletrólise, Leis de Faraday, Cálculos Estequiométricos

a) $\text{CO}_2 + 2\text{H}^+ + 2e^- \rightarrow \text{CO} + \text{H}_2\text{O}$

b) 192.960 C

c) 67%

a) Constante de equilíbrio aparente (Kep):

Para a reação bioquímica: ATP + H₂O ⇌ ADP + Pi

$Kep = \frac{[\text{ADP}][\text{Pi}]}{[\text{ATP}]}$

b) Constante de equilíbrio real (Ke₀):

Para a reação química: ATP⁴⁻ + H₂O ⇌ ADP³⁻ + HPO₄²⁻ + H⁺

$Ke? = \frac{[\text{ADP}^{3-}][\text{HPO}_4^{2-}][\text{H}^+]}{[\text{ATP}^{4-}]}$

c) Relação entre Kep e Ke₀:

Dado que [ATP⁴⁻] = α₄[ATP], [ADP] = [ADP³⁻] e [Pi] = [HPO₄²⁻], temos:

$Ke? = \frac{[\text{ADP}][\text{Pi}][\text{H}^+]}{\alpha_4[\text{ATP}]} = \frac{[\text{H}^+]}{\alpha_4} \times \frac{[\text{ADP}][\text{Pi}]}{[\text{ATP}]} = \frac{[\text{H}^+]}{\alpha_4} \times Kep$

Portanto:

$Kep = Ke? \times \frac{\alpha_4}{[\text{H}^+]}$

d) Cálculo do pH:

Dado que Kep = 10⁷ × Ke₀ e α₄ = 40% = 0,4:

$10^7 \times Ke? = Ke? \times \frac{0,4}{[\text{H}^+]}$

$10^7 = \frac{0,4}{[\text{H}^+]}$

$[\text{H}^+] = \frac{0,4}{10^7} = 4 \times 10^{-8} \text{M}$

$\text{pH} = -\log(4 \times 10^{-8}) = 8 - \log(4) = 8 - 0,60 = 7,40$

Portanto, o pH do meio é 7,40.

Química – Equilíbrio Químico: Constantes de Equilíbrio, pH, Especificidade Iônica

a) $Kep = \frac{[\text{ADP}][\text{Pi}]}{[\text{ATP}]}$

b) $Ke? = \frac{[\text{ADP}^{3-}][\text{HPO}_4^{2-}][\text{H}^+]}{[\text{ATP}^{4-}]}$

c) $Kep = Ke? \times \frac{\alpha_4}{[\text{H}^+]}$

d) pH = 7,40

a) Os quilombos eram comunidades autônomas formadas por pessoas escravizadas que fugiam do cativeiro. Caracterizavam-se por: organização social própria, economia de subsistência, estrutura defensiva e resistência ativa ao sistema colonial. Seu papel foi fundamental como forma de resistência à escravidão e preservação de culturas africanas.

b) Cálculo da quantidade de pólvora:

Alcance máximo: $R = \frac{v_0^2}{g}$ (para θ = 45°)

$E_c = \frac{1}{2} \times 6 \times (200)^2 = 120.000 \, \text{J}$

Energia da pólvora: $\frac{120.000}{0,1} = 1.200.000 \, \text{J}$

Massa de pólvora: $\frac{1.200.000}{4.000.000} = 0,3 \, \text{kg}$

Portanto, 300 g de pólvora.

História – Brasil Colônia: Resistência Escrava, Organização Quilombola

a) Comunidades autônomas de resistência à escravidão

b) 300 g

a) O movimento sufragista foi uma luta pelo direito ao voto feminino que se desenvolveu entre o final do século XIX e início do XX. Uma estratégia importante foi a desobediência civil não-violenta, incluindo marchas, comícios e greves de fome.

b) Estereótipos de gênero nos cartazes anti-sufragistas:

1. Mulheres na política abandonariam seus papéis domésticos

2. Sufragistas como figuras masculinizadas e antiatraentes

3. Incapacidade feminina para o exercício da razão política

História – Movimentos Sociais: Sufragismo, Representação de Gênero

a) Luta pelo voto feminino usando desobediência civil

b) Abandono do lar, masculinização, incapacidade política

a) Amplitude da oscilação angular:

O baricentro do sistema Sol-Júpiter é dado por:

$R = \frac{m_{\text{Jup}} \times D}{M_{\text{Sol}} + m_{\text{Jup}}}$

Substituindo os valores:

$R = \frac{2,0 \times 10^{27} \times 7,8 \times 10^8}{2,0 \times 10^{30} + 2,0 \times 10^{27}} \approx \frac{1,56 \times 10^{36}}{2,002 \times 10^{30}} \approx 7,8 \times 10^5 \text{km}$

A amplitude angular é:

$\theta = \frac{R}{D_{\text{Proxima}}}$

onde $D_{\text{Proxima}} = 4,0 \times 10^{13} \text{km}$

$\theta = \frac{7,8 \times 10^5}{4,0 \times 10^{13}} = 1,95 \times 10^{-8} \text{rad}$

Convertendo para milissegundos de arco:

$\theta \approx 1,95 \times 10^{-8} \times \frac{180 \times 3600 \times 1000}{\pi} \approx 4,02 \text{mas}$

b) Período orbital:

Pela Terceira Lei de Kepler:

$T^2 = \frac{4\pi^2 a^3}{G(M_{\text{Sol}} + m_{\text{Jup}})}$

onde $a = 7,8 \times 10^8 \text{km}$ é o semi-eixo maior.

$T = 2\pi \sqrt{\frac{a^3}{G(M_{\text{Sol}} + m_{\text{Jup}})}}$

Substituindo os valores:

$T \approx 2\pi \sqrt{\frac{{7,8 \times 10^8)^3}{6,67 \times 10^{-11} \times 2,0 \times 10^{30}}}} \approx 3,74 \times 10^8 \text{s}$

Convertendo para anos: $T \approx \frac{{3,74 \times 10^8}{365,25 \times 24 \times 3600}} \approx 11,9 \text{anos}$

Portanto, o período é de aproximadamente 11,9 anos.

Astronomia – Mecânica Celeste: Baricentro, Lei de Kepler, Movimento Orbital

a) ≈ 4,02 milissegundos de arco

b) ≈ 11,9 anos

A altura do salto é inversamente proporcional à aceleração da gravidade. Na Terra, a altura é $h_{\text{terra}} = 0,20 \, \text{m}$ com $g_{\text{terra}} = 10 \, \text{m/s}^2$. No corpo celeste, $h_{\text{corpo}} = 10,0 \, \text{m}$.

Como a energia cinética inicial é a mesma:

$$\frac{1}{2} m v^2 = m g h$$

Portanto, $g h = \text{constante}$, logo:

$$g_{\text{terra}} h_{\text{terra}} = g_{\text{corpo}} h_{\text{corpo}}$$

$$10 \times 0,20 = g_{\text{corpo}} \times 10,0$$

$$g_{\text{corpo}} = \frac{2,0}{10,0} = 0,20 \, \text{m/s}^2$$

Para um corpo esférico, a gravidade na superfície é:

$$g = \frac{G M}{R^2}$$

onde $M = \frac{4}{3} \pi R^3 \rho$

$$g = \frac{G \cdot \frac{4}{3} \pi R^3 \rho}{R^2} = \frac{4}{3} \pi G \rho R$$

Substituindo $g_{\text{corpo}} = 0,20 \, \text{m/s}^2$, $\rho = 3,0 \times 10^3 \, \text{kg/m}^3$, e $G = \frac{20}{3} \times 10^{-11} \, \text{m}^3 \text{kg}^{-1} \text{s}^{-2}$:

$$0,20 = \frac{4}{3} \pi \left( \frac{20}{3} \times 10^{-11} \right) (3,0 \times 10^3) R$$

Simplificando:

$$0,20 = \frac{4}{3} \pi \cdot \frac{20}{3} \times 10^{-11} \cdot 3,0 \times 10^3 \cdot R$$

$$0,20 = \frac{4}{3} \pi \cdot \frac{20}{3} \times 3,0 \times 10^{-8} \cdot R$$

$$0,20 = \frac{4}{3} \pi \cdot 20 \times 10^{-8} \cdot R$$

$$0,20 = \frac{80}{3} \pi \times 10^{-8} \cdot R$$

Usando $\pi \approx 3$:

$$0,20 = \frac{80}{3} \times 3 \times 10^{-8} \cdot R$$

$$0,20 = 80 \times 10^{-8} \cdot R$$

$$0,20 = 8,0 \times 10^{-7} \cdot R$$

$$R = \frac{0,20}{8,0 \times 10^{-7}} = 2,5 \times 10^5 \, \text{m} = 250 \, \text{km}$$

Portanto, o raio do corpo é de 250 km.

Física – Gravitação Universal: Aceleração Gravitacional, Densidade, Energia

Raio: 250 km

a) Dia provável da ovulação:

Para Paula (ciclo de 28 dias), a ovulação ocorre aproximadamente no 14º dia do ciclo. Como o ciclo começa no dia 08 de julho, a ovulação será em 08 + 14 = 22 de julho.

Para Joana (ciclo de 32 dias), a ovulação ocorre aproximadamente no 16º dia do ciclo. Assim, 08 + 16 = 24 de julho.

A ovulação não é exata porque o ciclo menstrual pode variar devido a fatores como stress, saúde, alimentação, etc. Portanto, estima-se um dia provável, mas não se pode precisar exatamente.

b) Hormônio hipofisário:

O hormônio responsável pela ovulação é o LH (hormônio luteinizante), liberado pela hipófise.

O período fértil dura cerca de 7 dias porque inclui os dias antes e depois da ovulação. O espermatozoide pode sobreviver até 5 dias no trato reprodutivo feminino, e o óvulo sobrevive por até 24 horas. Assim, a janela fértil é extendida para garantir a fecundação.

Biologia – Fisiologia Humana: Ciclo Menstrual, Ovulação, Hormônios

a) Paula: 22 de julho; Joana: 24 de julho. Devido à variabilidade do ciclo.

b) LH (hormônio luteinizante). Devido à sobrevivência dos gametas.

a) Passagem pelo fígado:

O sangue do sistema entérico deve passar pelo fígado para que os nutrientes absorvidos no intestino sejam processados e detoxificados antes de serem distribuídos para o resto do corpo. O fígado atua como um filtro metabólico.

A artéria hepática fornece sangue oxigenado necessário para as funções metabólicas do fígado, enquanto a veia porta fornece nutrientes. A dupla irrigação garante que o fígado tenha oxigênio suficiente para suas atividades, mesmo quando processa grandes quantidades de nutrientes.

b) Velocidade do fluxo sanguíneo:

Nos capilares entéricos, a área de secção total é grande, então a velocidade é baixa ($v = \frac{Q}{A}$), permitindo trocas eficientes.

Na veia porta hepática, a área de secção é menor, então a velocidade aumenta.

Nos capilares hepáticos, a área de secção total volta a ser grande, então a velocidade diminui novamente, facilitando as trocas no fígado.

Isso ocorre porque a velocidade é inversamente proporcional à área total, e os capilares têm grande área total devido ao grande número de vasos.

Biologia – Anatomia Humana: Sistema Circulatório, Fígado, Hemodinâmica

a) Para processamento de nutrientes e detoxificação. A artéria hepática fornece oxigênio.

b) Velocidade baixa nos capilares (área grande), maior na veia porta (área menor), e baixa novamente nos capilares hepáticos. Devido à relação inversa entre velocidade e área.

a) Princípio da universalidade:

O princípio da universalidade defende que as leis naturais e humanas são aplicáveis a todos os povos e lugares, baseando-se na razão. No entanto, quando aplicado de forma etnocêntrica na história, pode levar à negação das particularidades culturais e à imposição de visões eurocêntricas, ignorando a diversidade de experiências humanas.

b) Período orbital próximo à Terra:

Para um corpo orbitando muito próximo à Terra, a aceleração centrípeta é igual à gravidade:

$$\frac{v^2}{R_T} = g$$

$$v = \sqrt{g R_T}$$

O período T é:

$$T = \frac{2\pi R_T}{v} = \frac{2\pi R_T}{\sqrt{g R_T}} = 2\pi \sqrt{\frac{R_T}{g}}$$

Substituindo $R_T = 6400 \, \text{km} = 6,4 \times 10^6 \, \text{m}$, $g = 10 \, \text{m/s}^2$:

$$T = 2\pi \sqrt{\frac{6,4 \times 10^6}{10}} = 2\pi \sqrt{6,4 \times 10^5}$$

$$T \approx 2\pi \times 800 = 1600\pi \, \text{s} \approx 5026,5 \, \text{s}$$

Para a Lua, o período é $T_L = 27 \times 24 \times 3600 = 2,3328 \times 10^6 \, \text{s}$.

A Terceira Lei de Kepler afirma que $\frac{T^2}{a^3} = \text{constante}$.

Para o corpo próximo, $a \approx R_T$, para a Lua, $a_L \approx 60 R_T$ (distância Terra-Lua é about 60 vezes o raio da Terra).

Verificando:

$$\frac{T^2}{R_T^3} \approx \frac{(1600\pi)^2}{R_T^3}$$

$$\frac{T_L^2}{a_L^3} \approx \frac{(2,3328 \times 10^6)^2}{(60 R_T)^3}$$

Ambas as razões devem ser iguais, demonstrando a universalidade da lei.

História/Física: Iluminismo, Lei da Gravitação Universal, Terceira Lei de Kepler

a) Universalidade baseada na razão, mas risco de etnocentrismo.

b) Período ≈ 5026,5 s. A razão $\frac{T^2}{a^3}$ é constante para ambos.

a) Trabalho total e calor da fonte quente:

Convertendo temperaturas para Kelvin:

$( T_f = 27 + 273 = 300 \, \text{K}$ (fonte fria)$(fonte quente)$

Para um gás ideal monoatômico, $C_v = 12 \, \text{J/mol�K}$, $C_p = C_v + R = 12 + 8 = 20 \, \text{J/mol�K}$.

O trabalho total é a área do ciclo no gráfico PV. Assumindo um ciclo retangular ou similar, precisamos de mais informações do gráfico. Como não está detalhado, usaremos as temperaturas.

O calor retirado da fonte quente $Q_q$ pode ser calculado considerando a eficiência.

Para uma máquina de Carnot, o rendimento é $\eta = 1 - \frac{T_f}{T_q} = 1 - \frac{300}{500} = 0,4$.

Mas para esta máquina, precisamos do trabalho e calor.

Como não há gráfico específico, assumimos que o trabalho total W é calculado pelas transformações.

Usando a lei dos gases ideais, e para n = 0,3 mol, podemos encontrar W e Q_q.

Devido à falta de dados do gráfico, não é possível calcular numericamente. Portanto, a resposta deve ser em termos das fórmulas.

b) Rendimento comparado com Carnot:

O rendimento de qualquer máquina térmica é sempre menor ou igual ao de Carnot: $\eta \leq 1 - \frac{T_f}{T_q}$.

Assim, se o rendimento calculado for menor que 0,4, é coerente.

Física – Termodinâmica: Ciclos Termodinâmicos, Máquinas Térmicas, Rendimento

a) Depende do gráfico PV. Trabalho total = área do ciclo; Calor da fonte quente = Q_q.

b) O rendimento deve ser ≤ 0,4 (rendimento de Carnot).