Escrito por Gabriel Hemetrio

Iniciante

OVNI

Era uma noite tranquila em Vassouras-RJ até que, enquanto todos faziam suas atividades normalmente, Ualype, derrepente, avistou um mistérioso OVNI no céu que, de acordo com ele, brilhava como o planeta Vênus. Assustado e curioso sobre o que poderia ser aquele objeto, Ualype, desesperadamente, avisou todos os seus amigos sobre o ocorrido, alertando-os sobre o perigo iminente. De acordo com a mensagem enviada por Ualype, o OVNI começou a ser vísivel à olho nu no momento em que tangenciava o horizonte norte. Logo após isso, o objeto iniciou seu movimento retílineo ascendente, só deixando de ser vísivel novamente no momento em que estava extramamente próximo ao sul, com altura $h = 10^{\circ}$. Com base nisso e, considerando que a potência luminosa emitida pelo OVNI, assim como a direção e sentido de seu movimento ascendente, permaneceram constantes, calcule a menor magnitude que o OVNI apresentou naquela noite. Considere que, como Ualype possuía alto grau de miopia, e, levando em consideração as condições atmosféricas locais, a magnitude máxima que ele conseguia observar a olho nu naquela noite era $m_{max} = 1.05$

 

Intermediário

Trânsito Diferente

Considere um planeta que realiza uma órbita elíptica de semi-eixo maior $a = 4 \; \rm{UA}$ e excentridade $e = 0.4$ ao redor de uma Super Gigante Vermelha de massa $M_s = 25$ $M_{\odot}$. Observadores na Terra observam diminuições periódicas no fluxo da estrela devido à transitos planetários que duram, em média, $\Delta t = 167 \; \rm{dias}$. Sabe-se que os momentos de alinhamento central dos trânsitos ocorrem sempre no apoastro e que ocasionam em uma variação de magnitude $\Delta m = 0.000001$. Com base nisso:

(a) Encontre o raio $R_s$ da estrela em termos do raio do Sol.

(b) Encontre o raio $r_p$ do planeta em termos do raio de Júpiter.

 

Avançado

Estilingue Gravitacional

Nosso objetivo é fazer com que uma sonda espacial lançada da Terra deixe o Sistema Solar com a ajuda de um único estilingue gravitacional, que utiliza o movimento relativo e gravidade de um dos planetas que orbitam o Sol. Em unidades astronômicas, a que distância do Sol o planeta ideal deveria estar para que a velocidade inicial de lançamento da sonda fosse mantida em um mínimo? Considere que as órbitas dos planetas ao redor do Sol são circulares.