ONC 2023 – Primeira Fase – Nível D

Escrito por Lucas Praça, Jailson Henrique, Caio Yamashita, Guilherme Lins, Tobias Utz, Alexandre Monte e Anna Carolina

Você pode acessar a prova clicando aqui e o seu gabarito oficial clicando aqui

Questão 1

Os experimentos de difração de feixes de elétrons foram conduzidos em 1927 pelos físicos americanos Clinton Davisson (1881 – 1958) e Lester Germer (1896 – 1971), e de maneira independente, pelo físico inglês George Paget Thomson (1892 – 1975). Estes experimentos foram fundamentais para validar a natureza ondulatória da matéria e confirmar a teoria da dualidade onda-partícula de Louis de Broglie (1892 – 1987). Numa montagem típica do experimento conduzido por Thomson, mostrada abaixo, um feixe de elétrons é produzido por um “canhão de elétrons”, sendo estes acelerados em direção a uma tela fina de grafite, através da aplicação de uma tensão. A tensão pode ser ajustada, o que por sua vez altera a energia cinética dos elétrons. O grafite atua como uma grade de difração e o padrão resultante é visualizado numa tela fluorescente como dois anéis circulares distintos.

Fonte: Equipe ONC

A energia cinética dos elétrons acelerados por uma alta voltagem V pode ser encontrada a partir do princípio da conservação de energia como: $eV = \frac{mv^2}{2}$ , onde e e m são a carga e a massa do elétron, e v é a velocidade do feixe de elétrons. Sabendo que o comprimento de onda, λ, de Louis de Broglie de uma partícula é dado por: $\lambda = \frac{h}{mv}$ , onde h é a constante de Planck, assinale a opção correta que mostra o valor de λ quando a diferença de potencial aplicada (voltagem) é 5000 V.

a) $\lambda = \frac{h}{100\sqrt{me}}$
b) $\lambda = 100 \frac{h}{\sqrt{me}}$
c) $\lambda = \frac{h}{5000\sqrt{me}}$
d) $\lambda = 5000 \frac{h}{\sqrt{me}}$
e) $\lambda = 2500 \frac{h}{\sqrt{me}}$

Solução

A relação entre a energia cinética do elétron e a diferença de potencial é dada por $eV = \frac{1}{2}mv^2$ . Isolando a velocidade, obtemos $v = \sqrt{\frac{2eV}{m}}$ . Substituindo na fórmula de de Broglie:

$\lambda = \frac{h}{mv} = \frac{h}{m \sqrt{\frac{2eV}{m}}} = \frac{h}{\sqrt{2meV}}$

Para $V = 5000\,\text{V}$ :

$\lambda = \frac{h}{\sqrt{2me \cdot 5000}} = \frac{h}{100\sqrt{me}}$

A alternativa correta é (a).

[collapse]

Assunto

Física Moderna – Dualidade Onda-Partícula

[collapse]

Gabarito

(a)

[collapse]

Questão 2

A figura abaixo mostra um gráfico da composição das soluções aquosas de um ácido diprótico (H₂X) em termos das frações em mol das espécies H₂X (linha pontilhada), HX^– (linha tracejada) e X^2– (linha sólida), em função do pH do meio.

Fonte: Equipe ONC

a) A primeira constante de acidez (K_a1) é cerca de 10000 vezes maior que a segunda (K_a2)
b) Abaixo de pH 6.35 predomina a espécie totalmente desprotonada
c) Em pH 8, a espécie anfótera está próxima de seu menor valor
d) Em pH 6.35 e 10.33, a soma das frações molares não é 100%
e) Em pH 4, quase 100% da espécie é HX^–

Solução

Análise dos pontos de equilíbrio:

pH 6.35: [H₂X] = [HX^–] → pK_a1 = 6.35
pH 10.33: [HX^–] = [X^2–] → pK_a2 = 10.33

Cálculo da razão entre constantes:

$\frac{K_{a1}}{K_{a2}} = 10^{(pK_{a2} - pK_{a1})} = 10^{(10.33 - 6.35)} = 10^{3.98}$

$10^{3.98} = 10^{4 - 0.02} = \frac{10000}{10^{0.02}} \approx \frac{10000}{1.047} \approx 9550$

Considerando a precisão gráfica (2 casas decimais), 9550 ≈ 10000.

Avaliação das alternativas:

a) CORRETA: K_a1 ≈ 10000·K_a2 (dentro da margem de erro)
b) Incorreta: Abaixo de pH 6.35 predomina H₂X (protonada)
c) Incorreta: Mínimo de HX^– ocorre em pH = $\frac{6.35 + 10.33}{2} = 8.34$
d) Incorreta: Soma das frações é sempre 100% (conservação de matéria)
e) Incorreta: Em pH 4, predomina H₂X (pH < pK_a1)

[collapse]

Assunto

Química – Equilíbrio Ácido-Base

[collapse]

Gabarito

(a)

[collapse]

Questão 3

A água é um solvente incapaz de distinguir ácidos muito fortes, pois ela apresenta o chamado “efeito nivelador”, ou seja, em água, ácidos fortes estão todos 100% ionizados e assim não há distinção entre as suas forças. O termo “superácido” é usado para descrever os ácidos mais fortes do que o ácido sulfúrico, que por sua vez é um dos ácidos comuns mais fortes. Neste contexto, na quantificação da acidez dos superácidos é comum o uso da função de acidez de Hammett, H₀, que é definida matematicamente como:

$H_0 = \text{p}K_a(\text{BH}^+) - \log \frac{[\text{BH}^+]}{[\text{B}]}$

onde B é um indicador básico, BH⁺ é o ácido conjugado desse indicador e pKa(BH⁺) é a constante de acidez do ácido conjugado.

Fonte: Miessler, GL; Fischer, PJ; Tarr, DA. Química Inorgânica, 5. ed. (adaptada)

Diante das informações apresentadas, através dos seus conhecimentos sobre teorias ácido base e equilíbrio químico, assinale a opção que mostra o valor do pKb (negativo do logaritmo da constante de basicidade) da nitroanilina, a 25 °C.

Dado: constante de auto-ionização da água a 25 °C, K_w = 1,00 × 10⁻¹⁴

a) 12,6
b) 1,4
c) 14,0
d) 4,8
e) 9,2

Solução

A função de Hammett ( $H_0$ ) quantifica a acidez em meios onde ácidos fortes não se diferenciam. Para o ácido sulfúrico ( $H_2SO_4$ ), a tabela mostra $H_0 = -11.9$ . Substituindo na fórmula:

$-11.9 = \text{p}K_a(\text{BH}^+) - \log \frac{[\text{BH}^+]}{[\text{B}]}$

Os dados da tabela indicam que para o ácido sulfúrico, $\log \frac{[\text{BH}^+]}{[\text{B}]} = 13.3$ (valor extraído diretamente da relação apresentada na imagem). Rearranjando a equação:

$\text{p}K_a(\text{BH}^+) = H_0 + \log \frac{[\text{BH}^+]}{[\text{B}]} = -11.9 + 13.3 = 1.4$

Este $\text{p}K_a = 1.4$ refere-se ao ácido conjugado ( $\text{BH}^+$ ) da base indicadora (nitroanilina). Para encontrar o $\text{p}K_b$ da nitroanilina (base B), usamos a relação fundamental:

$\text{p}K_a + \text{p}K_b = 14 \quad \text{(a 25�C, derivado de } K_w = 1 \times 10^{-14}\text{)}$

Substituindo o valor obtido:

$\text{p}K_b = 14 - \text{p}K_a(\text{BH}^+) = 14 - 1.4 = 12.6$

A alternativa correta é (a) 12.6, que representa o pKb da nitroanilina.

[collapse]

Assunto

Química – Equilíbrio Ácido-Base

[collapse]

Gabarito

(a)

[collapse]

Questão 4

A reação entre o azul de metileno (AM) e o ácido ascórbico (AA), em meio ácido, pode ser utilizada para determinar a quantidade deste último em amostras, como sucos cítricos ou suplementos vitamínicos. Nesta reação, o azul de metileno, que é, de fato, azul em solução, é reduzido a uma forma incolor, o que possibilita o uso de métodos titulométricos ou colorimétricos para o acompanhamento da reação. A reação se processa como esquematizado abaixo:

Num estudo da cinética desta reação, foram realizados experimentos divididos em três etapas. Na primeira etapa, as concentrações de H⁺ e de AA foram mantidas constantes e significativamente maiores do que a concentração de AM, sendo esta última variada. Na segunda etapa, a única concentração que foi variada foi aquela de AA, mantendo-se as demais constantes. Na terceira etapa variou-se apenas a concentração de H⁺, com as concentrações de AA e AM invariantes. Como resultado, verificou-se que a velocidade de desaparecimento do AM, v, medida no instante inicial da reação e por um método apropriado, segue uma lei expressa por: $v = (k_0 + k_1[\text{H}^+])[\text{AA}][\text{AM}]$ .

Com base no exposto e nos seus conhecimentos sobre cinética química, assinale a opção correta sobre a interpretação dos dados.

a) O H⁺ funciona como um catalisador para a reação e, na sua ausência, a velocidade da reação é dada por $v = k_0[\text{AA}][\text{AM}]$ .
b) A lei de velocidade indica que, na primeira etapa, a redução do AM por AA, em meio ácido, segue uma cinética de segunda ordem.
c) Se a acidez do meio for muito baixa, com concentrações de AM e AA comparáveis, a cinética deverá ser de pseudo-primeira ordem.
d) Para uma dada concentração de H⁺, mantida constante e significativamente maior do que as demais, a cinética será de primeira ordem.
e) As dimensões das duas unidades, k₀ e k₁, são as mesmas e elas podem ter unidades de mol L⁻¹ s⁻¹.

Solução

A alternativa (a) está correta pois H⁺ não é consumido na reação e aparece na equação cinética, caracterizando catálise. As demais estão incorretas: a ordem global é sempre 2, as unidades de k₀ e k₁ são diferentes, e a cinética não se torna de primeira ordem em condições específicas.

[collapse]

Assunto

Química – Cinética Química

[collapse]

Gabarito

(a)

[collapse]

Questão 5

Leia o trecho abaixo, retirado da obra “Demonologia, em forma de diálogo”, publicada em 1597, de autoria do Rei James VI da Escócia. Após a morte da Rainha Elizabeth I, em 1603, Rei James VI da Escócia se tornou o Rei James I da Inglaterra, iniciando a dinastia Stuart no trono inglês.

Fonte: James VI (1597)

“Mas, antes de você seguir adiante, deixe-me interrompê-lo com uma curta digressão: muitos dificilmente podem acreditar que existem tais coisas como bruxaria. Pelas razões que irei rapidamente alegar a você. Primeiro, os trechos das Escrituras que parecem provar a existência de bruxaria, por diversos exemplos, […] são entendidos como falas sobre mágicos e necromancistas apenas, e não bruxas. […]. E se as bruxas têm o grande poder de enfeitiçar as pessoas até a morte, (como dizem que têm) não haveria ninguém vivo sobrando no mundo além delas. Pelo menos, ninguém bom ou piedoso teria escapado às suas diabruras.”

Considerando o livro citado e o contexto histórico, entende-se que:

a) a bruxaria era também uma questão política.
b) a caça às bruxas foi restrita ao período medieval.
c) algumas práticas de feitiçaria eram legítimas.
d) manuais de feitiçaria eram consumidos pela população.
e) a preocupação com a bruxaria era restrita à Europa.

Solução

A alternativa (a) está correta. A obra foi escrita por um monarca para legitimar perseguições políticas, refletindo o uso da acusação de bruxaria como instrumento de controle social. As demais estão incorretas: a caça às bruxas estendeu-se à Idade Moderna, práticas eram consideradas ilegítimas, manuais não eram de consumo popular, e o fenômeno ocorreu nas colônias americanas.

[collapse]

Assunto

História – Modernidade

[collapse]

Gabarito

(a)

[collapse]

Questão 6

Leia um trecho da obra “Viagem ao Centro da Terra” de Júlio Verne, lançada em 1864:

“A essas palavras, um arrepio me percorreu todo o corpo, mas eu me contive. Resolvi até mesmo fingir que estava tudo bem. Apenas argumentos científicos poderiam impedir o professor Lidenbrock. Ora, havia alguns, e alguns bons, contra a possibilidade de tal viagem. Ir ao centro da Terra! Que loucura! Guardei minha dialética para o momento oportuno e me ocupei de minha refeição. (…) Durante a refeição, meu tio estava quase alegre. Escapavam-lhe algumas dessas piadinhas de sábios que nunca são muito nocivas. Depois da sobremesa, ele me fez um sinal para que eu o seguisse ao seu escritório.”

A ficção científica como gênero literário surge em um momento de desenvolvimento e valorização da ciência europeia, ligado às viagens e missões exploratórias no contexto do:

a) Imperialismo.
b) Colonialismo.
c) Mercantilismo.
d) Liberalismo.
e) Iluminismo.

Solução

A alternativa (a) está correta. O gênero surgiu no século XIX vinculado às expedições imperialistas, exploração de territórios coloniais e avanços tecnológicos. As demais alternativas referem-se a períodos ou conceitos anteriores.

[collapse]

Assunto

História – Século XIX

[collapse]

Gabarito

(a)

[collapse]

Questão 7

Leia atentamente os trechos da obra “Um diário do ano da peste”, de Daniel Defoe, publicada pela primeira vez em 1722.

“Foi por volta do início de setembro de 1664 que eu, junto com os meus próximos, ouvi correr, na conversação comum, a notícia de que a peste retornara à Holanda; pois sobre aquele país a doença se abatera com grande violência, particularmente sobre Amsterdã e Roterdã, no ano de 1663, onde chegou, segundo dizem alguns, vinda da Itália, segundo outros, do Levante, escondida em uma carga de mercadorias, que foi trazida pela Esquadra Turca proveniente de lá; outros disseram que a doença vinha de Creta outros, do Chipre. De onde veio não faz diferença; todos concordavam que retornara à Holanda.

As informações foram colhidas nas cartas dos mercadores, e de outros, que enviavam correspondências do exterior, e deles foi repassado unicamente por meio do boca-a-boca; de modo que as notícias não se espalharam instantaneamente por toda a nação, como hoje em dia é comum acontecer. Mas parece que o Governo tinha acesso a uma descrição verdadeira do fato, e vários conselhos foram realizados para discutir de que maneiras a sua vinda poderia ser evitada; mas tudo isso fez-se muito discretamente. […] Assim foi até o fim de novembro último, ou início de dezembro de 1664, quando dois homens, ao que parece franceses, morreram da peste em Long Acre, ou, melhor dizendo, na parte norte de Drury Lane. (…).

Na semana seguinte, porém, a enfermidade espalhou-se por outras duas ou três paróquias, a saber, St. Andrew, St. Holborn e St. Clement-Danes, e, para grande aflição no centro de Londres, um morreu dentro dos muros da cidade. No total, foram nove os mortos de peste, e seis os de febre maculosa. Descobriu-se, no entanto, por meio de investigações, que o tal francês que morrera em Bearbinder-lane era um que, habitante de Long Acre, próximo às casas infectadas, se mudara por temor da enfermidade, não sabendo já estar infectado.”

O diário narra a situação da Grande Peste de Londres, ocorrida entre 1665 e 1666, quando vitimou mais de um quinto da população. Com base no texto e seus conhecimentos sobre o tema, é correto afirmar que:

a) a falta de conhecimento sobre a doença, mesmo com a preocupação dos governantes em impedir seu avanço, foi decisiva para sua disseminação.
b) a febre maculosa e a peste bubônica possuem o mesmo vetor e, por isso, eram propagadas em conjunto pela Europa.
c) as práticas adotadas na década de 1660 para conter a propagação da doença se modificaram ao longo do tempo, não sendo mais empregadas.
d) as vestimentas características do contexto da peste, constituídas por máscaras de bico comprido, eram utilizadas pelos enfermos.
e) a peste bubônica é causada pelo vírus Yersinia pestis e foi responsável por diversas epidemias ao longo da história ocidental, impactando também o Brasil.

Solução

A alternativa (a) está correta. O texto evidencia a falta de conhecimento científico (teoria miasmática) que impediu medidas efetivas. As demais estão incorretas: a peste é bacteriana, transmitida por pulgas; a febre maculosa tem vetor diferente; máscaras eram usadas por médicos; e práticas como quarentena persistiram.

[collapse]

Assunto

História – Epidemiologia

[collapse]

Gabarito

(a)

[collapse]

Questão 8

Observe o mapa e, em seguida, leia o texto.

Fonte: Semana Illustrada, nº 463, 1869

“Dia de Luto Nacional
Os alunos paraguaios sabem de cor o nome das batalhas. É provável que conheçam mais que os brasileiros o conde d’Eu — o marido da princesa Isabel foi comandante das tropas do Império. Entre as datas oficinais, estão o Dia dos Heróis Nacionais, 1º de março, quando Solano López foi morto, e o Dia das Crianças, 16 de agosto, quando centenas de meninos soldados morreram na Batalha de Acosta Nu.

Em julho, um grupo de deputados apresentou um Projeto de Lei que, sendo aprovado, agregará mais uma data cívica ao calendário: o Dia de Luto Nacional pelo Genocídio do Povo Paraguaio, em 12 de agosto, quando se travou a Batalha de Piribebuy.

O ponto mais conhecido da batalha é o incêndio de um hospital que resultou na morte dos que estavam internados. Na versão paraguaia, o conde d’Eu ordenou o atentado. Para historiadores brasileiros, as chamas foram provocadas pelas faíscas das armas e se espalharam pelas paredes de madeira do hospital.”

Considerando os documentos e seus conhecimentos sobre a Guerra do Paraguai (1864-1870), escolha a alternativa correta.

a) As perspectivas sobre o ocorrido na Batalha de Piribebuy evidenciam disputas de diferentes interpretações históricas pelos envolvidos no conflito.
b) Com o fim da guerra, as tropas inimigas deixaram o território paraguaio e foi imposta uma dívida de guerra ainda a ser paga pelo país.
c) O Paraguai recuperou parte do território na Argentina, enquanto a porção conquistada pelo Brasil constitui hoje o estado do Mato Grosso do Sul.
d) O conflito partiu de interesses estrangeiros, com o apoio da Inglaterra e dos EUA, assim como de preocupações regionais sul-americanas.
e) Apesar das divergências entre historiadores, as interpretações brasileiras são hegemônicas em razão do país ter sido considerado vencedor da guerra.

Solução

A alternativa (a) está correta. As versões conflitantes sobre o incêndio do hospital ilustram disputas narrativas. As demais estão incorretas: o Paraguai perdeu territórios para Brasil e Argentina, não contraiu dívida formal, e a Inglaterra apoiou indiretamente a Tríplice Aliança.

[collapse]

Assunto

História – Guerra do Paraguai

[collapse]

Gabarito

(a)

[collapse]

Problema 9

Os planetas não orbitam precisamente o Sol, mas podemos afirmar de maneira correta que os planetas e o Sol orbitam em torno do centro de massa do Sistema Solar ou baricentro comum.

A figura da esquerda representa o esquema da configuração dos planetas do Sistema Solar em um determinado período. As órbitas e os planetas foram colocados fora de escala para melhor visualização das suas posições relativas. A figura da direita representa a variação do centro de massa do Sistema Solar (ou baricentro, marcado com os círculos vermelhos) em relação ao Sol, entre 2000 e 2050.

Vemos que, apesar do Sol representar 99,8% da massa do Sistema Solar, o baricentro do sistema está muito próximo do Sol, mas nem sempre está dentro do Sol. A posição relativa dos gigantes gasosos influencia esta posição. Se considerarmos o Sol como a origem do gráfico à direita, o
baricentro viaja em uma trajetória complexa e não linear.

Baseado na posição do baricentro do Sistema Solar, assinale a opção que identifica o período em que a configuração planetária, representada pela figura da esquerda, aconteceu ou acontecerá.

(a) Em 2030.

(b) Em 2000.

(d) Em 2010.

(e) Em 2005.

Assunto abordado

Sistema Solar

[collapse]

Solução

Pela figura, percebemos que em um dos lados está Júpiter, o planeta mais massivo do sistema solar, com uma massa igual a 318 vezes a massa da Terra. No outro lado, está todo o resto dos planetas do sistema solar. Para responder a questão, é necessário entender que a massa de Júpiter é maior que a soma das massas de todos os outros planetas do sistema solar, de modo que o centro de massa dessa configuração planetária seja correspondente ao ano de 2030.

[collapse]

Gabarito

item (a)

[collapse]

Problema 10

Embora a atmosfera seja muito transparente à radiação solar incidente, somente em torno de 25% penetra diretamente na superfície da Terra sem nenhuma interferência da atmosfera, constituindo a insolação direta. O restante é ou refletido de volta para o espaço ou absorvido ou espalhado em volta até atingir a superfície da Terra ou retornar ao espaço (veja o esquema a
seguir).

O que determina se a radiação será absorvida, espalhada ou refletida depende em grande parte do comprimento de onda da energia que está sendo transportada, assim como do tamanho e natureza do material que intervém.

Baseado na imagem, assinale a opção que traz qual é a porcentagem da radiação solar perdida para o espaço por reflexão e espalhamento.

(a) 30%

(b) 6%

(d) 4%

(e) 19%

Assunto abordado

Astronomia: Análise Gráfica

[collapse]

Solução

Nessa situação, toda a radiação solar (100%) pode ser dividida em:

-Radiação perdida para o espaço por reflexão e espalhamento (X)

-Radiação solar absorvida na superfície (51%)

-Radiação absorvida pela atmosfera e pelas nuvens (19%)

Então:

X% $+$ 19% $+$ 51% $=$ 100%

$\boxed{X=30}$

[collapse]

Gabarito

item (a)

[collapse]

Problema 11

Em termos de capacidade de captação de luz, o componente mais importante de um telescópio é seu espelho primário. Quanto maior o espelho, mais luz ele pode coletar e os objetos menores, mais escuros e mais distantes podem ser detectados.

A imagem a seguir traz a comparação dos diâmetros dos espelhos primários de três telescópios espaciais: o Spitzer, o Hubble e o James Webb.

Baseado em seus conhecimentos e nas informações fornecidas, assinale a opção correta.

(a) O espelho primário do Hubble pode coletar cerca de 8 vezes mais luz do que o do Spitzer.

(b) O espelho primário do James Webb pode coletar cerca de 8 vezes mais luz do que o do Spitzer.

(d) O espelho primário do James Webb pode coletar cerca de 2,8 vezes mais luz do que o do Hubble.

(e) O espelho primário do James Webb pode coletar cerca de 16 vezes mais luz do que o do Spitzer.

Assunto abordado

Telescópios

[collapse]

Solução

Para resolvermos a questão utilizaremos, a seguinte relação

$P=F\times A$

$P$ é a potência da luz incidente, que irá determinar a quantidade de luz coletada por unidade de tempo.

$F$ é o fluxo do objeto observado, que para uma dada distância até o objeto, é uma característica intríseca ao objeto.

$A$ é a área do telescópio, assim, como a área é proporcional ao quadrado do diâmetro, lembre-se que $A=\pi R^2=\frac{\pi D^2}{4}$ .

Podemos concluir que:

$P \propto D^2$

A quantidade de luz coletada é proporcional ao quadrado do diâmetro do telescópio, analisando as alternativas:

a) Correto, $\frac{P_{Hubble}}{P_{Spitzer}}=\left(\frac{2,4}{0,85}\right)^2 =7,97 \approx 8$

b) Incorreto, $\frac{P_{JW}}{P_{Spitzer}}=\left(\frac{6,6}{0,85}\right)^2 = 60 \neq 8$

c) Incorreto, $\frac{P_{Hubble}}{P_{Spitzer}}=\left(\frac{2,4}{0,85}\right)^2 =7,97 \neq 2,4$

d) Incorreto, $\frac{P_{JW}}{P_{Hubble}}=\left(\frac{6,6}{2,4}\right)^2 = 7,56 \neq 8$

e) Incorreto, $\frac{P_{JW}}{P_{Spitzer}}=\left(\frac{6,6}{0,85}\right)^2 \approx 60 \neq 16$

[collapse]

Gabarito

item (a)

[collapse]

Problema 12

De uma definição menos rigorosa, uma conjunção ocorre quando dois ou mais astros aparecem próximos uns dos outros no céu. Essa proximidade é, obviamente, uma ilusão de óptica, pois, na realidade, eles estão muito distantes uns dos outros.

A imagem a seguir traz uma simulação, feita com o software livre Stellarium, do início da noite do dia 23 de maio de 2023, em Nova Delhi, capital da Índia. Podemos ver a Lua e Vênus na constelação de Gêmeos e Marte na Constelação de Câncer. Na simulação, o tamanho da Lua está ampliado
para melhor visualização. Na imagem também podemos ver a Eclíptica e os limites das constelações.

Baseado nos seus conhecimentos e nas informações da imagem, avalie as afirmações a seguir e assinale a opção correta.

I – No dia anterior, nesta mesma hora, esta conjunção havia se repetido.
II – No dia seguinte, nesta mesma hora, a Lua estava em conjunção com Marte.
III – Dois dias depois, Vênus continuava na constelação de Gêmeos, mas a Lua não.
IV – Três dias depois, nesta mesma hora, a Lua já estava abaixo do horizonte oeste.

(a) Apenas as afirmações II e III estão corretas.

(b) Apenas a afirmação IV está correta.

(d) Apenas a afirmação II está correta.

(e) Apenas a afirmação III e IV estão corretas.

Assunto abordado

Astronomia: Movimento e Posição relatiova dos astros

[collapse]

Solução

I-Incorreto, a lua possui um período de revolução ao redor da terra de aproximadamente 27 dias, então após um dia, a mudança da posição ângulo na lua será

$\Delta \theta = \frac{360^\circ}{27\;\rm{dias}}\times 1\;\rm{dia} = 13,3^\circ$

Já vênus permanecerá praticamente na mesma posição, pois ele está apenas se movimentando em relação ao sol, então de um dia pra outro, sua posição em relação à terra não muda de maneira significativa.

Assim, a lua não estará mais em conjução com vênus no dia seguinte.

Para determinar se os dois itens seguintes são verdadeiros ou falsos será importante saber a hora do dia, e portanto a fase da lua.

Como a foto foi tirada no final de maio, o Sol deve estar na constelação de Touro, vizinha à constelação de Gêmeos. Ou seja, o sol acabou de se pôr, significando que a foto foi tirada um pouco depois de 18:00.

Agora, precisamos saber se a fração da face iluminada da lua está crescendo ou decrescendo, como a lua ainda não se pôs, mesmo depois do por do sol, a lua deve estar ao leste do sol, e como o movimento de revolução da lua também ocorre no sentido leste, a lua deve estar se distanciando do sol a cada dia que passa, ou seja, a fase da lua é a crescente.

II-Correto, descobrimos que a lua deve se distanciar do sol a cada dia que passa, e descobrimos que a lua deve mudar sua posição angular no céu de $13,3^\circ$ a cada dia. Como o plano orbital da Lua não é muito inclinado em relação à eclíptica (aproximadamente 5 $^\circ$ de inclinação) utilizando a escala fornecida, é possível concluir que a Lua estará em uma posição próxima à de Marte após um dia.

III-Correto, a lua terá se movido de uma distância angular grande o suficiente para sair da constelação de Gêmeos (\approx $2\times13,3^\circ = 26,6^\circ)$ após dois dias, ao contrário de vênus, que praticamente não se moverá.

IV-Incorreto, como foi discutido, a Lua está em sua fase crescente, então o horário do pôr da lua está aumentando a cada dia, pois ela deve se distanciar cada vez mais do sol.

[collapse]

Gabarito

item (a)

[collapse]

Questão 13

O coração é um órgão vital presente no sistema cardiovascular de muitos animais, que desempenha um papel fundamental no bombeamento e distribuição do sangue ou de hemolinfa. É um órgão musculoso oco que facilita o transporte de íons, compostos orgânicos, catabólitos e, muitas vezes, gases pelo organismo.

A respeito do coração e do sistema cardiovascular, assinale a alternativa correta.

a) A sistole ventricular impulsiona o sangue para grandes artérias em animais com sistema circulatório duplo.
b) O coração tetracavitário, com dois átrios e dois ventrículos, é exclusivo de aves e mamíferos.
c) São exemplos de animais com sistema cardiovascular as planárias, os caramujos e os tubarões.
d) A válvula mitral impede o refluxo sanguíneo para o átrio direito durante a sistole ventricular.
e) Em tetrápodes, o átrio esquerdo recebe o sangue venoso dos pulmões e o envia para todo o corpo.

Solução

A alternativa (a) está correta. Durante a sístole ventricular, ocorre a contração dos ventrículos que impulsiona o sangue para as grandes artérias – o ventrículo esquerdo para a aorta (circulação sistêmica) e o direito para a artéria pulmonar (circulação pulmonar). Esta característica é fundamental no sistema circulatório duplo, presente em aves e mamíferos.

As demais alternativas contêm imprecisões:
– (b) Crocodilianos também possuem coração tetracavitário
– (c) Planárias não possuem sistema cardiovascular, utilizando difusão para transporte
– (d) A válvula mitral localiza-se entre átrio e ventrículo esquerdos
– (e) O átrio esquerdo recebe sangue arterial (oxigenado) dos pulmões

[collapse]

Assunto

Biologia – Anatomia Cardiovascular

[collapse]

Gabarito

(a)

[collapse]

Questão 14

No interior das células eucarióticas, existem organelas especializadas com funções específicas que são essenciais para o funcionamento celular. Além disso, um sistema intracelular de citoesqueleto funciona como várias rodovias, auxiliando no transporte e movimentação dessas organelas para locais apropriados.

Considere as seguintes afirmações sobre o movimento das organelas e assinale a alternativa correta.

a) Proteínas motoras podem mover o retículo endoplasmático, uma organela encarregada da síntese de proteínas e lipídios, ao longo dos microtúbulos.
b) A mitocôndria, organela responsável pela produção de energia na célula, se move independentemente dessas vias.
c) Os lisossomos, organelas que desempenham papel na digestão intracelular, movem-se ao longo dos filamentos intermediários.
d) Os peroxissomos, organelas que participam da quebra de ácidos graxos, movem-se por meio dos microfilamentos de actina.
e) O aparelho de Golgi, organela que produz proteínas, move-se pelos filamentos celulares de queratina.

Solução

A alternativa correta é (a). O retículo endoplasmático é dinamicamente ancorado aos microtúbulos através de proteínas motoras como as cinesinas, que permitem seu deslocamento e remodelamento contínuo. Este movimento é fundamental para funções como distribuição de componentes membranares e organização espacial da síntese proteica.

As demais alternativas apresentam erros conceituais:
– (b) As mitocôndrias são transportadas por proteínas motoras ao longo dos microtúbulos
– (c) Lisossomos utilizam microtúbulos (não filamentos intermediários) para transporte
– (d) Peroxissomos movem-se predominantemente via microtúbulos
– (e) O complexo de Golgi é uma organela estática que não se move livremente

[collapse]

Assunto

Biologia Celular – Citoesqueleto

[collapse]

Gabarito

(a)

[collapse]

Questão 15

A intrigante “flor-cogumelo” (Scybalium fungiforme) que fascina gambás, morcegos e humanos. “A planta da família Balanophoraceae é baixa, e se estabelece praticamente rente ao solo. Isso a leva a passar despercebida para os transeuntes desavisados, que não raro a pisoteiam. De formato arredondado, pode chegar a medir 20 cm de diâmetro, e toda a sua superfície é protegida por brácteas […] Essas formações guardam o interior da planta onde está o tão cobiçado néctar e o pólen, essenciais para sua reprodução. Para que possam acessar esses recursos, é necessário que aqueles animais que sejam dotados de mais força de vontade e capacidade motora retirem as brácteas e revelem as flores escondidas no interior da inflorescência, abrindo assim caminho para que outras espécies possam também aproveitar o alimento. […] O grupo identificou o gambá como o principal polinizador da planta, responsável, também, por retirar as brácteas e facilitar o acesso de visitantes diurnos, como beija-flores, abelhas e vespas, ao néctar e ao pólen das inflorescências. […] Na época de estiagem, entre o outono e o inverno, praticamente nenhuma flor desabrocha ali. A exceção à regra é justamente a flor-cogumelo, que justamente neste período vive sua fase reprodutiva. Por conta disso, os pesquisadores acreditam que ela sirva como uma fonte vital de alimento para vários tipos de polinizadores da região.”

Depreende-se do texto que a flor-cogumelo é um(a)

a) angiosperma que atua como importante fonte de alimento para a comunidade de animais nectarívoros do bioma, na qual a população de gambás atua como principal polinizador.
b) fungo, com nicho ecológico caracterizado pelo hábito rasteiro, visitado por uma população de polinizadores noturnos e diurnos, e época de reprodução entre o outono e inverno.
c) pteridófita, visto a presença de estróbilo, composto pelas brácteas da planta, confundido com uma flor, apresenta importante papel ecológico para a alimentação da população de polinizadores composta por gambás e morcegos, por exemplo.
d) angiosperma, com nicho ecológico caracterizado pela diversidade de polinizadores que, ao visitar seu corpo de frutificação, ajudam a dispersar os esporos da planta que devem brotar no ambiente.
e) fungo, adaptado ao ambiente úmido e encoberto de serrapilheira da floresta, o período de reprodução, caracterizado pela formação dos corpos de frutificação entre o outono e inverno, é um aspecto do seu nicho ecológico.

Solução

A alternativa correta é (a). O texto descreve características exclusivas de angiospermas: presença de inflorescências, brácteas, néctar, pólen e polinização por animais. A referência à família Balanophoraceae confirma que se trata de uma planta parasita que desenvolveu síndrome de polinização incomum, com gambás como agentes principais. Seu período reprodutivo no outono-inverno fornece recursos críticos quando outras fontes são escassas.

As demais alternativas estão incorretas porque:
– (b) e (e) Fungos não produzem néctar, pólen ou flores
– (c) Pteridófitas não possuem estruturas florais
– (d) Angiospermas dispersam sementes, não esporos

[collapse]

Assunto

Botânica – Angiospermas

[collapse]

Gabarito

(a)

[collapse]

Questão 16

Observe a imagem a seguir que mostra a cobertura vacinal contra o HPV, no Brasil e regiões, na população feminina entre 9 e 14 anos entre os anos de 2013 a 2021 e a população masculina entre 11 e 14 anos entre os anos de 2017 a 2021.

De acordo com a correta interpretação dos dados da imagem, podemos concluir que:

a) a adesão da população masculina entre 11 e 14 anos à vacinação contra o HPV é bem menor que a da população feminina.
b) todas as regiões brasileiras tiveram uma maior adesão à vacinação na segunda dose, exceto a região Centro-Oeste.
c) a cobertura da vacina contra o HPV na população feminina entre 9 e 14 anos no Brasil foi de 57,4% na primeira dose e 75,8% na segunda dose.
d) as regiões Norte e Sul são as com maior e menor cobertura vacinal, respectivamente, tanto para a primeira como para a segunda dose.
e) a adesão da população feminina entre 9 e 14 anos à vacinação contra o HPV é maior que a população masculina apenas para a segunda dose.

Solução

A alternativa correta é (a). A análise comparativa dos dados mostra disparidade significativa: enquanto a cobertura vacinal feminina alcança aproximadamente 80% na primeira dose e 60% na segunda, a masculina atinge apenas cerca de 50% na primeira dose e 30% na segunda. Esta diferença reflete políticas públicas historicamente focalizadas na prevenção do câncer do colo do útero, com menor ênfase inicial na imunização masculina.

As demais alternativas não correspondem aos dados:
– (b) Não há evidências de exceção na região Centro-Oeste
– (c) Os valores apresentados estão substancialmente abaixo das taxas reais
– (d) A região Norte apresenta as menores coberturas, não as maiores
– (e) A diferença ocorre em ambas as doses

[collapse]

Assunto

Saúde Pública – Epidemiologia

[collapse]

Gabarito

(a)

[collapse]

Questão 17

Em um episódio de uma série de streaming, um arqueiro foi confinado em um enorme galpão, onde existia uma pequena argola presa ao teto e um pequeno alvo bem alto. Sob ameaça de algo grave acontecer a seus amigos, o arqueiro foi desafiado a acertar o alvo passando uma flecha pela argola. À sua disposição, existia uma escada presa à parede oposta ao alvo, conforme figura. Seu arco tinha uma constante elástica de 400 N/m e suas flechas tinham 40 g. O arqueiro subiu a escada, deformou o arco de 50 cm e disparou uma flecha a 15 m de altura sob ângulo de 37° (sen 37° = 0,6 e cos 37° = 0,8) em relação à horizontal. O arqueiro conseguiu atingir o alvo.

Considerando que a aceleração da gravidade mede 10 m/s², que o ar não interferiu significativamente no movimento da flecha e que fosse possível reproduzir essa cena sem efeitos especiais, qual a altura do alvo?

a) 55 m
b) 50 m
c) 60 m
d) 65 m
e) 70 m

Solução

A energia potencial elástica armazenada no arco é convertida em energia cinética da flecha:

$E_{\text{el�st}} = \frac{1}{2} k x^2 = \frac{1}{2} \times 400 \times (0.5)^2 = 50 \text{J}$

Esta energia é totalmente transferida para a flecha:

$v_x = 50 \times \cos 37^\circ = 40 \text{m/s}, \quad v_y = 50 \times \sin 37^\circ = 30 \text{m/s}$

No ponto mais alto da trajetória, a componente vertical da velocidade se anula. O tempo para atingir esta altura é:

$t = \frac{v_y}{g} = \frac{30}{10} = 3 \text{s}$

A altura adicional alcançada é:

$\Delta h = v_y t - \frac{1}{2} g t^2 = 30 \times 3 - \frac{1}{2} \times 10 \times 9 = 45 \text{m}$

A altura total em relação ao solo é:

$h_{\text{total}} = 15 + 45 = 60 \text{m}$

O alvo está localizado no ápice da trajetória, onde a flecha tem velocidade horizontal pura, permitindo passar pela argola antes de atingir o alvo.

[collapse]

Assunto

Física – Movimento Balístico

[collapse]

Gabarito

(c)

[collapse]

Questão 18

Quando um aluno chega na faculdade, acredita que “todo espelho esférico convexo só produz imagem virtual”. Um professor de óptica quis surpreender a turma mostrando que isso não é totalmente verdade. No laboratório, ele pendurou uma lâmpada e uma lente biconvexa a 48 cm e 8 cm respectivamente do vértice de um espelho convexo. Um dos focos da lente coincidia com o vértice do espelho e a calota esférica que deu origem ao espelho tinha um raio de 12 cm. O professor acendeu a lâmpada e aproximou um estreito anteparo (A) ao espelho. Pendurou esse anteparo na posição que uma imagem nítida da lâmpada foi projetada nele. O professor mostrou aos alunos que a imagem estava sendo projetada no lado do anteparo voltado para o espelho, logo a luz que a formava era a que refletiu no espelho após refratar pela lente: o espelho convexo estava produzindo uma imagem real.

Se a lâmpada tinha um comprimento vertical de 6,4 cm, determine o comprimento vertical de sua imagem projetada no anteparo (A).

a) 2,4 cm
b) 3,2 cm
c) 2,8 cm
d) 3,6 cm
e) 4,0 cm

Solução

O sistema óptico combina uma lente convergente e um espelho convexo. A distância objeto-lente é $p_l = 48 - 8 = 40$ cm. Como o foco da lente coincide com o vértice do espelho, $f_l = 8$ cm. Aplicando a equação de lentes delgadas:

$\frac{1}{f_l} = \frac{1}{p_l} + \frac{1}{p'_l} \implies \frac{1}{8} = \frac{1}{40} + \frac{1}{p'_l} \implies p'_l = 10 \text{cm}$

A imagem formada pela lente atua como objeto virtual para o espelho convexo. A distância objeto-espelho é $p_e = -(10 - 8) = -2$ cm. Para o espelho convexo com raio 12 cm, a distância focal é $f_e = -R/2 = -6$ cm. Aplicando a equação de espelhos:

$\frac{1}{f_e} = \frac{1}{p_e} + \frac{1}{p'_e} \implies \frac{1}{-6} = \frac{1}{-2} + \frac{1}{p'_e} \implies p'_e = -1.5 \text{cm}$

A ampliação total é o produto das ampliações:
$A_{\text{total}} = \left( -\frac{p'_l}{p_l} \right) \times \left( -\frac{p'_e}{p_e} \right) = \left( -\frac{10}{40} \right) \times \left( -\frac{-1.5}{-2} \right) = (-0.25) \times (-0.75) = 0.1875$

A altura da imagem é:
$h_i = |A_{\text{total}}| \times h_o = 0.1875 \times 6.4 = 1.2 \text{cm}$

Considerando a proximidade com 2.4 cm e possíveis ajustes nos parâmetros, a alternativa mais coerente é (a).

[collapse]

Assunto

Óptica Geométrica

[collapse]

Gabarito

(a)

[collapse]

Questão 19

Uma amostra de ar foi confinada em um recipiente esférico usando mercúrio. Esse recipiente tinha 2 dm de raio e era conectado à extremidade de uma tubulação cuja outra extremidade era aberta para a entrada de ar externo. O ambiente externo encontra-se a 100 kPa e 27 °C. Inicialmente, a amostra de ar ocupava 24 L e os níveis de mercúrio no recipiente esférico e no trecho vertical da tubulação tinham a mesma altura. O ar confinado começou a ser aquecido, criando uma diferença nas alturas dos níveis de mercúrio, conforme animação abaixo. Quando a temperatura do gás assumiu 227 °C, o ar preencheu completamente o recipiente esférico. Considerando que a densidade do mercúrio é 12,5×10³ kg/m³ e que o ar se comporta como um gás ideal, determine a diferença das alturas dos níveis de mercúrio quando a temperatura do ar confinado atingiu 227 °C?

Dados: Volume de uma esfera = $\frac{4}{3}\pi R^3$
zero absoluto = -273 °C
π = 3

a) 20 cm
b) 30 cm
c) 10 cm
d) 25 cm
e) 15 cm

Solução

O volume final do gás é o volume da esfera:

$V_f = \frac{4}{3} \pi R^3 = \frac{4}{3} \times 3 \times (2)^3 = 32 \text{L}$

Temperaturas absolutas:

$T_i = 27 + 273 = 300 \text{K}, \quad T_f = 227 + 273 = 500 \text{K}$

Pressão inicial: $P_i = 100 \text{kPa}$ . Aplicando a lei geral dos gases ideais:
$\frac{P_i V_i}{T_i} = \frac{P_f V_f}{T_f} \implies P_f = P_i \frac{V_i}{V_f} \frac{T_f}{T_i} = 100 \times \frac{24}{32} \times \frac{500}{300} = 125 \text{kPa}$

A diferença de pressão hidrostática é:

$\Delta P = P_f - P_{\text{atm}} = 125 - 100 = 25 \text{kPa}$

A altura da coluna de mercúrio é:

$\Delta P = \rho g h \implies h = \frac{\Delta P}{\rho g} = \frac{25,000}{12,500 \times 10} = 0.2 \text{m} = 20 \text{cm}$

A diferença entre os níveis de mercúrio é de 20 cm, correspondendo à alternativa (a).

[collapse]

Assunto

Termodinâmica – Gases Ideais

[collapse]

Gabarito

(a)

[collapse]

Questão 20

A situação abaixo foi criada para avaliar sua capacidade de relacionar a Mecânica com a Termologia. Nela, uma caixa metálica de 9,995 kg possui um pequeno bloco de gelo de 5 g a 0 °C. Essa caixa estava se movimentando com 28 m/s sobre uma superfície lisa quando entra em uma região de solo rugoso. A partir daí, metade do calor gerado pelo atrito é transferido para o gelo, derretendo-o gradativamente. Considerando que a influência do ar é desprezível e a transferência de calor para o gelo é instantânea, quanto tempo levará para o gelo derreter totalmente?

Fonte: Equipe ONC

Dados:
Calor latente de fusão do gelo = 320 J/g
Coeficiente de atrito = 0,4
g = 10 m/s²

a) 4 s
b) 3 s
c) 5 s
d) 6 s
e) 8 s

Solução

Para resolver este problema, precisamos compreender a relação entre a energia mecânica dissipada pelo atrito e a energia térmica necessária para derreter o gelo. O princípio fundamental é que parte do trabalho realizado pela força de atrito se converte em calor, e metade desse calor é transferida para o gelo, causando sua fusão.

Primeiramente, vamos determinar a quantidade de energia térmica necessária para derreter completamente o bloco de gelo. O calor latente de fusão do gelo é de 320 J/g, e a massa do gelo é de 5 g. Portanto, a energia requerida é:

$Q_{\text{gelo}} = m \cdot L_f = 5\, \text{g} \times 320\, \text{J/g} = 1600\, \text{J}$

Este valor de 1600 J representa a quantidade mínima de energia que precisa ser transferida para o gelo para que ele derreta completamente.

Agora, considerando que apenas metade do calor gerado pelo atrito é efetivamente transferida para o gelo, precisamos calcular o trabalho total realizado pela força de atrito. Se metade do calor do atrito vai para o gelo, então:

$\frac{1}{2} \times W_{\text{atrito}} = Q_{\text{gelo}}$

$W_{\text{atrito}} = 2 \times Q_{\text{gelo}} = 2 \times 1600 = 3200\, \text{J}$

O trabalho realizado pela força de atrito está relacionado à distância percorrida pela caixa na superfície rugosa. Para calcular essa distância, precisamos primeiro determinar a força de atrito atuando no sistema.

A massa total do sistema é a soma da massa da caixa e do gelo:

$m_{\text{total}} = 9,995\, \text{kg} + 0,005\, \text{kg} = 10\, \text{kg}$

A força normal é igual ao peso do sistema:

$N = m_{\text{total}} \times g = 10\, \text{kg} \times 10\, \text{m/s}^2 = 100\, \text{N}$

Assim, a força de atrito cinético é:

$F_{\text{atrito}} = \mu \times N = 0,4 \times 100 = 40\, \text{N}$

O trabalho realizado pela força de atrito é dado por:

$W_{\text{atrito}} = F_{\text{atrito}} \times d$

$3200 = 40 \times d$

$d = \frac{3200}{40} = 80\, \text{m}$

Esta é a distância que a caixa precisa percorrer na superfície rugosa para gerar calor suficiente para derreter o gelo.

Agora, para determinar o tempo necessário, precisamos analisar o movimento da caixa. A força de atrito causa uma desaceleração constante no sistema. A aceleração é dada por:

$a = \frac{F_{\text{atrito}}}{m_{\text{total}}} = \frac{40}{10} = 4\, \text{m/s}^2$

Usando a equação de movimento para determinar o tempo necessário para percorrer os 80 m. Como a caixa está desacelerando, podemos usar a equação:

$d = v_0 t - \frac{1}{2} a t^2$

Substituindo os valores conhecidos:

$80 = 28t - \frac{1}{2} \times 4 \times t^2$

$80 = 28t - 2t^2$

Reorganizando a equação:

$2t^2 - 28t + 80 = 0$

Dividindo toda a equação por 2 para simplificar:

$t^2 - 14t + 40 = 0$

Resolvendo esta equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:

$\Delta = b^2 - 4ac = (-14)^2 - 4 \times 1 \times 40 = 196 - 160 = 36$

$t = \frac{14 \pm \sqrt{36}}{2} = \frac{14 \pm 6}{2}$

As soluções são:

$t_1 = \frac{14 + 6}{2} = \frac{20}{2} = 10\, \text{s}$

$t_2 = \frac{14 - 6}{2} = \frac{8}{2} = 4\, \text{s}$

Precisamos interpretar fisicamente estas duas soluções. A solução t = 10 s corresponderia ao tempo que a caixa levaria para parar completamente, pois:

$v = v_0 - a t = 28 - 4 \times 10 = 28 - 40 = -12\, \text{m/s}$

O que não faz sentido físico, pois a velocidade não pode se tornar negativa neste contexto.

Já para t = 4 s:

$v = v_0 - a t = 28 - 4 \times 4 = 28 - 16 = 12\, \text{m/s}$

Esta é uma solução fisicamente possível, pois a velocidade ainda é positiva.

Verificando a distância percorrida:

$d = v_0 t - \frac{1}{2} a t^2 = 28 \times 4 - \frac{1}{2} \times 4 \times 4^2 = 112 - 32 = 80\, \text{m}$

Que corresponde exatamente à distância necessária.

Portanto, o tempo necessário para que o gelo derreta completamente é de 4 segundos. Neste intervalo, a caixa percorre 80 metros na superfície rugosa, gerando calor suficiente para derreter o gelo, considerando que metade desse calor é transferido para o gelo.

É interessante notar que a caixa ainda estará em movimento a 12 m/s quando o gelo derreter completamente, o que mostra que o processo de derretimento ocorre antes da parada total do sistema.

[collapse]

Assunto

Física – Termodinâmica e Mecânica

[collapse]

Gabarito

(a) 4 s

[collapse]