Segunda Fase – 2023

Escrito por Lucas Praça, Jailson Henrique, Caio Yamashita, Guilherme Lins, Tobias Utz e Alexandre Monte

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Problema 1

A figura mostra um pequeno bloco no topo de um plano inclinado de altura $h$ e ângulo de inclinação $\theta = 45^\circ$ .

O bloco é solto do repouso e medidas mostram que ele chegou à base do plano com metade da velocidade que chegaria se não houvesse força de atrito. De acordo com a informação, é correto afirmar que o coeficiente de atrito entre o bloco e o plano é mais próximo de:

(a) 1/4

(b) 3/4

(d) 2/3

(e) 3/8

Assunto abordado

Trabalho e Energia / Forças de Atrito

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Solução

Primeiramente temos que primeiramente descobrir a força de atrito. Para isso podemos balancear as forças perpendiculares ao plano inclinado e usar a equação para o atrito dinâmico:

$N=mg\cos{\theta}=mg\cos{45^\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}mg$
$F_{at}=\mu N=\frac{\sqrt{2}}{2}\mu mg$

Agora, consideraremos os dois casos citados no texto: o caso teórico da descida sem atrito e o caso do experimento real com atrito:

Sem Atrito

Pela equação de conservação de energia:

$\Delta E_{cin}+\Delta E_{pot}=0$
$(\frac{mv^2}{2}-0)+mg(0-h)=0$
$v_1=\sqrt{2gh}$

2. Com atrito

Usaremos uma versão levemente modificada da equação de conservação de energia, que considera o trabalho realizado por forças não conservativas (aqui denotado por $\tau$ ):

$\Delta E_{cin}+\Delta E_{pot} -\tau=0$

Em que

$\tau = -F_{at}d=-(\frac{\sqrt{2}}{2}\mu mg)(\frac{h}{\sin{45^\circ}})$
$=-(\frac{\sqrt{2}}{2}\mu mg)(\frac{2h}{\sqrt{2}})=-\mu mgh$

Portanto:

$\Delta E_{cin} + \Delta E_{pot}-(-\mu mgh)=0$
$(\frac{mv^2}{2}-0)+mg(0-h)+\mu mgh=0$
$v_2=\sqrt{2gh(1-\mu)}$

Segundo o enunciado, a velocidade do bloco no segundo caso é metade da velocidade do bloco no primeiro caso. Em outras palavras:

$\frac{v_2}{v_1}=\frac{\sqrt{2gh(1-\mu)}}{\sqrt{2gh}}=\frac{1}{2}$
$(1-\mu)=(\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}$
$\mu =1-\frac{1}{4}$

$\boxed{\mu=\frac{3}{4}}$

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Gabarito

item (b)

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Problema 2

Um médico quer aplicar num paciente compressas de um gel que funciona à temperatura de $15^\circ$ C. O médico possui um recipiente com meio litro de água à temperatura ambiente ( $25^\circ$ C) e necessita abaixar essa temperatura para $15^\circ$ C. O médico pensa em misturar certa massa de gelo na água para alcançar seu objetivo e possui esferas de gelo de 5 g cada. Sabe que o calor específico do gelo vale $0,5\,\text{cal}/(\text{g}\cdot^\circ\text{C})$ , da água líquida vale $1\,\text{cal}/(\text{g}\cdot^\circ\text{C})$ e que o calor de fusão do gelo é de $80\,\text{cal}/\text{g}$ . Considere a densidade da água líquida igual a $1\,\text{kg}/\text{L}$ .

Se o gelo está inicialmente a $-10^\circ$ C, o número de esferas de gelo de que necessitará para atingir seu objetivo será mais próximo de:

(a) 10

(b) 15

(d) 25

(e) 50

Assunto abordado

Calorimetria

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Solução

O calor fornecido pela água é:

$|Q_a|=m_ac_a\Delta T$
$|Q_a|=m_ac_a(T_{o(a)}-T_f)$
$|Q_a|=500g\cdot1\cdot\frac{cal}{g^{\circ}C}\cdot(25^{\circ}-15^\circ)$
$|Q_a|=5.000cal$

O calor absorvido pelo gelo é:

$|Q_b|=m_bc_g\Delta T_1 +m_bC+m_bc_a\Delta T_2$
$|Q_b|=m_bc_b(0^{\circ}C-T_{o(b)}) +m_bC_b+m_bc_b(T_f-0^{\circ}C)$
$|Q_b|=0,5\cdot10\cdot m_b\cdot\frac{cal}{g}+80\cdot m_b\cdot\frac{cal}{g}+15\cdot1\cdot m_b\cdot\frac{cal}{g}$
$Q_b=100m_b\cdot\frac{cal}{g}$

Como o sistema é termicamente isolado, o calor fornecido à água deve ser igual àquele fornecido ao gelo. Portanto:

$|Q_a|=|Q_b|$
$5.000cal=100m_b\cdot\frac{cal}{g}$
$m_b=\frac{5.000}{100}g=50g$

Como cada esfera de gelo tem $5g$ , e a massa de gelo total necessária é 50 g, o número de esferas necessárias é

$n=\frac{50g}{5g}$

$\boxed{n=10}$

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Gabarito

item (a)

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Problema 3

Um pequeno satélite percorre uma órbita circular em torno de um planeta distante, com velocidade escalar constante igual a 2.400 km/h. O período da órbita é de 3,14 horas. Logo, o módulo da aceleração do satélite, em km/h $^2$ , é mais próximo de:

(a) 0

(b) 760

(d) 2400

(e) 4800

Assunto abordado

Cinemática / Dinâmica – MCU

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Solução

Nesse caso, como o movimento é um movimento circular uniforme, a aceleração deve ser simplesmente a aceleração centrípeta. Para descobrir seu valor, podemos usar a fórmula

$a_{centripeta} = r\omega^2$

E usar o fato de que

$T=\frac{2\pi}{\omega}\to \omega=\frac{2\pi}{T}=\frac{2\pi}{3,14h}=2\cdot h^{-1}$

E de que

$v=\omega r\to r=\frac{v}{\omega}=\frac{2.400km/h}{2h^{-1}}=1.200km$

Assim,

$a=1.200km\cdot (2h^{-1})^2$

$\boxed{a=4.800km/h^2}$

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Gabarito

item (e)

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Problema 4

No fundo de uma piscina, uma lâmpada verde gera um cone de luz muito bem definido, cujos raios se propagam para a superfície, como mostrado na figura. Logo, a profundidade aparente da lâmpada, em metros, vista por uma pessoa do lado de fora da piscina, é mais próxima de:

Dados:

Índice de refração do ar = 1,0

Índice de refração da água = $\frac{4}{3}$

(a) $\frac{9}{4}$

(b) $\frac{9}{8}$

(d) $\frac{4}{5}$

(e) $\frac{3}{5}$

Assunto abordado

Óptica Geométrica

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Solução

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Gabarito

item (b)

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Problema 5

Impulso específico é uma medida da eficiência do uso do combustível por motores a jato para produzir o necessário impulso. Ele é calculado pela razão entre os módulos do impulso produzido pelo motor e do peso do combustível usado, $P_c$ , isto é, $I/P_c$ .

A figura abaixo representa a força produzida por um motor a jato durante $30\,\text{s}$ :

Sabendo que o impulso específico do motor é de $2.000\,\rm{s}$ , a massa de combustível usado nesse intervalo de tempo foi mais próxima de:

(a) 13,75 kg
(b) 275,0 kg
(c) 137,5 kg
(d) 2750 kg
(e) 1375 kg

Assunto abordado

Impulso, impulso específico e área sob gráfico força-tempo

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Solução

O impulso é dado por:

$I = \int F\,dt$

Graficamente, o impulso é numericamente igual à área sob o gráfico $F \times t$ .

A figura é composta por:

Um retângulo de $20\,\text{s} \times 100\,\text{kN}$
Um triângulo de $10\,\text{s} \times 100\,\text{kN}$
Um triângulo de $10\,\text{s} \times 50\,\text{kN}$

Área total:

$A = 20 \cdot 100 + \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 100 + \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 50 = 2000 + 500 + 250 = 2750\,\text{kN�s}$

Convertendo para $\text{N�s}$ :

$I = 2.750.000\,\text{N�s}$

Usando a definição de impulso específico:

$\frac{I}{P_c} = 2000 \Rightarrow P_c = \frac{I}{2000} = \frac{2.750.000}{2000} = 1375\,\text{N}$

Como $P_c = m_c \cdot g$ , com $g = 10\,\text{m/s}^2$ :

$m_c = \frac{1375}{10} = 137{,}5\,\text{kg}$

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Gabarito

item (c)

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Problema 6

Em um experimento de Millikan (determinação da carga do elétron com gotas de óleo), sabe-se que cada gota tem uma massa de $1{,}60\,\text{pg}$ e possui uma carga excedente de quatro elétrons. Suponha que as gotas são mantidas em repouso entre duas placas horizontais separadas por $1{,}8\,\text{cm}$ . A diferença de potencial entre as placas deve ser, em volts, mais próxima de:

Dados:

carga elementar: $e = 1{,}6\times10^{-19}\,\text{C}$
$1\,\text{pg} = 10^{-12}\,\text{g}$

(a) 45,0
(b) 90,0
(c) 250
(d) 450
(e) 600

Assunto abordado

Equilíbrio de forças elétricas e gravitacionais em campo uniforme.

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Solução

Para que a gota fique em equilíbrio entre as placas, a força elétrica deve equilibrar a força peso:

$F_e = F_g \Rightarrow qE = mg$

Sabendo que o campo elétrico entre placas paralelas é dado por:

$E = \frac{U}{d}$

Substituímos na equação:

$q\cdot\frac{U}{d} = mg \Rightarrow U = \frac{mgd}{q}$

Agora, vamos calcular cada valor:

Massa: $m = 1{,}60\,\text{pg} = 1{,}60 \cdot 10^{-12}\,\text{g} = 1{,}60 \cdot 10^{-15}\,\text{kg}$
Gravidade: $g = 10\,\text{m/s}^2$
Distância: $d = 1{,}8\,\text{cm} = 1{,}8 \cdot 10^{-2}\,\text{m}$
Carga total: $q = 4 \cdot e = 4 \cdot 1{,}6 \cdot 10^{-19} = 6{,}4 \cdot 10^{-19}\,\text{C}$

Substituindo:

$U = \frac{1{,}6 \cdot 10^{-15} \cdot 10 \cdot 1{,}8 \cdot 10^{-2}}{6{,}4 \cdot 10^{-19}} = \frac{2{,}88 \cdot 10^{-16}}{6{,}4 \cdot 10^{-19}} \approx 450\,\text{V}$

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Gabarito

item (d)

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Problema 7

Um sistema de dois blocos, de massas $m_1 = 3\,\text{kg}$ e $m_2 = 5\,\text{kg}$ , unidos por uma mola helicoidal ideal de constante elástica $k = 200\,\text{N/m}$ , é colocado no alto de um plano inclinado fixo, cujo ângulo de inclinação com a horizontal é $\theta$ , conforme mostra a figura a seguir.

No momento em que o sistema é solto a partir do repouso, a mola encontra-se com seu comprimento natural $L_0$ . Sendo os coeficientes de atrito estático e cinético de ambos os blocos com o plano inclinado iguais a $\mu_E = 0{,}30$ e $\mu_c = 0{,}25$ , respectivamente, e sendo dados $\sin{\theta} = 0{,}6$ e $\cos{\theta} = 0{,}8$ , a respeito do movimento do sistema e da deformação sofrida pela mola, é mais adequado afirmar que o sistema:

(a) permanece em repouso e a mola permanece com seu comprimento natural.
(b) desce com aceleração constante e a mola é comprimida em 2 cm.
(c) desce com aceleração constante e a mola é distendida em 2 cm.
(d) desce o plano com aceleração constante e a mola permanece com seu comprimento natural.
(e) desce com aceleração crescente e a mola é distendida em 3 cm.

Assunto abordado

Dinâmica do movimento em plano inclinado com atrito e mola em repouso.

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Solução

Como a mola está inicialmente em seu comprimento natural ( $F_{\text{el}} = 0$ ), vamos verificar se o sistema entra em movimento ou permanece em repouso.

Para qualquer um dos blocos, a força normal é:

$N = mg \cos{\theta}$

A força paralela ao plano que tende a puxar o bloco para baixo é:

$F_{\text{peso}} = mg \sin{\theta}$

Se a força de atrito máxima ( $F_{\text{at(max)}} = \mu_E N = \mu_E mg \cos{\theta}$ ) for menor do que $F_{\text{peso}}$ , o bloco desliza.

Substituindo os valores:

$F_{\text{peso}} = mg \sin{\theta} = mg \cdot 0{,}6 = 0{,}6mg$

$F_{\text{at(max)}} = \mu_E mg \cos{\theta} = 0{,}3 \cdot mg \cdot 0{,}8 = 0{,}24mg$

Como:

$F_R = mg \sin{\theta} - F_{\text{at}} = mg \sin{\theta} - \mu_c mg \cos{\theta}$

Logo, a aceleração:

$a = g \sin{\theta} - \mu_c g \cos{\theta} = 10 \cdot 0{,}4 = 4\,\text{m/s}^2$

Como os dois blocos aceleram juntos com a mesma aceleração e a mola está inicialmente relaxada, não há razão para haver compressão ou distensão — a mola permanece em seu comprimento natural durante o início do movimento.

Logo, o sistema desce com aceleração constante e a mola permanece com seu comprimento natural.

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Gabarito

item (d)

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Problema 8

Um bloco de massa $m = 4\,\text{kg}$ é mantido em repouso, preso a uma corda de densidade linear de massa $\mu = 4 \times 10^{-3}\,\text{kg/m}$ , que tem sua outra extremidade fixa no ponto $A$ de uma parede vertical. Essa corda passa por uma roldana ideal presa em uma barra fixa na parede, formando um ângulo de $60^\circ$ com a barra. Considere que um diapasão seja colocado para vibrar próximo desse sistema e que ondas estacionárias se estabeleçam no trecho $AB$ da corda.

Sabendo que a velocidade de propagação de uma onda por uma corda de densidade linear de massa $\mu$ , submetida a uma força de tração $T$ , é dada por $v = \sqrt{T/\mu}$ , que $\cos{60^\circ} = \sin{30^\circ} = 0{,}5$ e considerando as informações da figura, pode-se afirmar que a frequência fundamental de ondas estacionárias no trecho $AB$ da corda é mais próxima de:

(a) 50 Hz
(b) 56 Hz
(c) 35 Hz
(d) 48 Hz
(e) 40 Hz

Assunto abordado

Ondas estacionárias, tensão na corda e frequência fundamental.

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Solução

A tração na corda pode ser estimada assumindo equilíbrio do bloco:

$T = mg = 4 \cdot 10 = 40\,\text{N}$

Com isso, calculamos a velocidade da onda na corda:

$v = \sqrt{\frac{T}{\mu}} = \sqrt{\frac{40}{4 \times 10^{-3}}} = \sqrt{10^4} = 100\,\text{m/s}$

O comprimento da corda $AB$ é calculado usando trigonometria. Sabemos que a componente horizontal é $0{,}5\,\text{m}$ e o ângulo com a barra é $60^\circ$ , logo:

$L = \frac{0{,}5\,\text{m}}{\cos{60^\circ}} = \frac{0{,}5}{0{,}5} = 1\,\text{m}$

Na frequência fundamental, a corda comporta metade de um comprimento de onda, ou seja:

$\lambda = 2L = 2 \cdot 1 = 2\,\text{m}$

Agora aplicamos a relação fundamental das ondas:

$f = \frac{v}{\lambda} = \frac{100}{2} = 50\,\text{Hz}$

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Gabarito

item (a)

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Problema 9

Rudolph Diesel patenteou um motor a combustão interna de elevada eficiência, cujo ciclo está esquematizado no diagrama pressão × volume. O ciclo Diesel é composto por quatro etapas, duas das quais são transformações adiabáticas. O motor de Diesel é caracterizado pela compressão de ar apenas, com a injeção de combustível no final. No ciclo Diesel, é mais adequado afirmar que o calor é absorvido em:

(a) $A \to B$ e $C \to D$ , pois em ambos ocorre realização de trabalho.

(b) $A \to B$ e $C\to D$ , pois em ambos ocorre elevação da temperatura.

(d) $A \to B$ , pois representa uma compressão adiabática em que ocorre elevação de temperatura.

(e) $B \to C$ , pois representa expansão isobárica em que o sistema realiza trabalho e a temperatura se eleva.

Assunto abordado

Ciclos Termodinâmicos

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Solução

(a) Falso. Esses dois processos são adiabáticos. No trecho AB, o trabalho realizado no gás resulta em um aumento da energia interna do gás (em vez de gerar calor) e no trecho CD o trabalho realizado pelo gás vem a custo da diminuição da energia interna desse.

(b) Falso. Não sempre que há um aumento de temperatura há uma absorção de calor. Esse é o caso no trecho AB, no qual o aumento temperatura é causado pela realização de trabalho sobre o gás.

(d) Falso. Em um processo adiabático (e o trecho AB é de fato uma compressão adiabática) não há transferência de calor.

(e) Verdadeiro. No trecho BC, o gás realiza trabalho e ao mesmo tempo aumenta a sua temperatura. Isso só pode acontecer quando ele absorve calor. Nós também podemos ver isso na fórmula
$\Delta U=Q-W$
No caso citado, como $Q$ tem que ser maior do que $0$ .

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Gabarito

item (e)

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Problema 10

Uma partícula de massa $m$ , presa na extremidade de uma corda ideal, descreve um movimento circular acelerado, de raio $R$ , contido em um plano vertical, conforme figura a seguir.

Quando essa partícula atinge determinado valor de velocidade, a corda também atinge um valor máximo de tensão e se rompe. Nesse momento, a partícula é lançada horizontalmente, de uma altura $2R$ , indo atingir uma distância horizontal igual a $4R$ . Considerando a aceleração da gravidade no local igual a $g$ , a tensão máxima experimentada pela corda foi mais próxima de:

(a) $mg$

(b) $2mg$

(d) $4mg$

(e) $5mg$

Assunto abordado

Movimento circular uniforme, lançamento obliquo

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Solução

Para descobrir a tensão da corda no citado momento, precisamos primeiro descobrir a resultante centrípeta e para isso precisamos descobrir a velocidade. Conseguimos descobrir a velocidade por meio das equações de movimento da queda livre:
$y_f=y_o+v_yt-\frac{gt^2}{2}$
$x_f=x_o+v_xt$
Podemos substituir o $x_f$ pelo alcance horizontal fornecido no enunciado:
$4R=0+vt \to t=\frac{4R}{v}$
Agora, podemos substituir o $t$ na outra equação, além de usar o dado de que $y_o=2R$:
$0=2R+0\cdot\frac{4R}{v}-\frac{g}{2}\cdot(\frac{4R}{v})^2 \to 2R=\frac{g}{2}\frac{16R^2}{v^2}$
$v^2=4Rg \to v=2\sqrt{Rg}$
Sabendo a velocidade, podemos equacionar as forças no momento antes do fio ser cortado:
$F_{R(centripeta)}=\frac{mv^2}{R}=T+mg$
$T=\frac{m\cdot4Rg}{R}-mg=4mg-mg=3mg$

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Gabarito

item (c)

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Problema 11

Dois fios longos e retilíneos 1 e 2, fixos e paralelos entre si, estão dispostos no vácuo, em uma direção perpendicular a um plano $\alpha$ . O plano $\alpha$ contém o ponto $C$ conforme representado no desenho abaixo. Os fios são percorridos por correntes elétricas constantes, de mesmo sentido, saindo do plano $\alpha$ para o observador. O fio 1 é percorrido por uma corrente elétrica de intensidade $i_1=6$ A e o fio 2 por uma corrente de intensidade $i_2=8$ A. O módulo do vetor indução magnética resultante no ponto $C$ devido às correntes $i_1$ e $i_2$ é mais próximo de:

Dado: considere a permeabilidade magnética do vácuo igual a $4\pi \cdot10^{-7}$ T $\cdot$ m/A.

(a) $8\cdot10^{-7}$ T.

(b) $6\cdot\sqrt2\cdot10^{-7}$ T.

(d) $4\cdot10^{-7}$ T.

(e) $2\cdot\sqrt{2}\cdot10^{-7}$ T.

Assunto abordado

Campos magnéticos

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Solução

Para resolver esse problema, teremos que primeiro descobrir os campos magnéticos exercidos por cada um dos fios, e depois adicioná-los vetorialmente. O campo gerado pelo fio 1 no ponto C é
$B_1=\frac{\mu _oi_1}{2\pi r_1}=\frac{4\cdot\pi \cdot10^{-7}Tm/A \cdot6A}{2 \pi \cdot6m}=2\cdot10^{-7}T$
O campo gerado pelo fio 2 no ponto C é:
$B_2=\frac{\mu _oi_2}{2\pi r_2}=\frac{4\cdot\pi \cdot10^{-7}Tm/A \cdot8A}{2 \pi \cdot8m}=2\cdot10^{-7}T$
Agora temos que adicioná-los vetorialmente. Vemos na figura que o ângulo entre os campos magnéticos gerados pelos fios 1 e 2 no ponto C é 90º. Assim, podemos simplesmente usar o teorema de Pitágoras para descobrir o módulo do vetor resultante.
$B_r^2=B_1^2+B_2^2$
$B_r^2=(2\cdot10^{-7}T)^2+(2\cdot10^{-7}T)^2$
$B_r=\sqrt{8\cdot10^{-14}}T=\sqrt{8}\cdot10^{-7}T=2\sqrt{2}\cdot10^{-7}T$

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Gabarito

item (e)

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Problema 12

Um manômetro de reservatório é composto por dois tubos verticais comunicantes pelas respectivas bases e abertos em suas extremidades. Esse conjunto é preenchido parcialmente por um fluido X e, como o dispositivo encontra-se no ar à pressão atmosférica padrão, o nível de fluido nos dois tubos é o mesmo. Em um dado momento, no tubo à esquerda, é adicionada uma pressão manométrica equivalente a 12 mm de coluna de água. Considerando que não haja vazamento no manômetro, a ascensão de fluido no tubo à direita, em mm, é mais próxima de:

Dados:
$\cdot$ diâmetro do tubo à esquerda: 20 mm;
$\cdot$ diâmetro do tubo à direita: 10 mm;
$\cdot$ densidade do fluido X: 1,2 g/cm³
$\cdot$ densidade da água: 1,0 g/cm³

(a) 20

(b) 40

(d) 4

(e) 10

Assunto abordado

Hidrostática, pressão

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Solução

As pressões das duas colunas devem ser iguais no ponto de comunicação entre eles, ou seja, no ponto mais baixo de ambos. Assim, temos que
$P_{o(1)}+\rho gh_1=P_{o(1)}+\rho gh_2$
Nós sabemos, baseado nos dados do enunciado, que
$P_{o(1)}=P_{atm}+\rho_{agua}g\cdot12mm$
$=P_{atm}+1g/cm^3\cdot1.000cm/s^2\cdot1,2cm$
$=P_{atm}+120kg/ms^2$
Agora podemos substituir esse resultado na equação anterior:
$P_{atm}+120kg/ms^2+\rho gh_1=P_{o(1)}+\rho gh_2$
$1,2\cdot10^3kg/m^2s\cdot (h_2-h_1)=120kg/ms^2$
$(h_2-h_1)=10mm$
E pela conservação de matéria, sabemos que o volume de água que subiu no tubo 2 (à direita) deve ser igual ao volume de água que desceu no tubo 1 (à esquerda). Ou seja,
$\Delta h_2D_2=\Delta h_1D_1$
$(h_2-h_o)\cdot \frac{\pi}{4} (10mm)^2=(h_o-h_1)\cdot \frac{\pi}{4}(20mm)^2$
$(h_2-h_o)=4(h_o-h_1)$
$h_2=5h_o-4h_1$
$h_2=5h_o-4(h_2-10mm)$
$5h_2-5h_o=40mm$
$h_2-h_o=8mm$

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Gabarito

item (c)

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Problema 13

Um estudante dispunha de um espelho côncavo e de uma lente biconvexa de vidro para montar um dispositivo que amplia a imagem de um objeto. Ele então montou o dispositivo, conforme mostrado no diagrama. O foco do espelho é $F$ e os das lentes são $f$ e $f'$ . O objeto $O$ é representado pela seta. As distâncias indicadas na figura são: a = 60 cm, b = 20 cm, c = 180 cm, d = 100 cm.

Após a montagem, o estudante observou que era possível visualizar duas imagens. As características dessas imagens são:

(a) Imagem 1: real, direta e maior.\
Imagem 2: real, invertida e menor.

(b) Imagem 1: real, invertida e maior.\
Imagem 2: real, invertida e menor.

(d) Imagem 1: virtual, direta e menor.\
Imagem 2: real, invertida e maior.

(e) Imagem 1: virtual, direta e menor.\
Imagem 2: virtual, direta e maior

Assunto abordado

Lentes e espelhos

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Solução

Podemos ver na construção geométrica acima que $I_1$ é real, direta e maior que $O$ ; e que $I_2$ é real, invertida e menor e que $O$ .

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Gabarito

item (a)

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Problema 14

A figura mostra dois blocos 𝐴 e 𝐵 de massas $m$ e
$3m$ , respectivamente, ligados por uma corda
inextensível e de massa desprezível passando
por uma polia ideal sem atrito e através de um
orifício $O$ . No movimento da corda, considere que
o orifício atua com uma força de
atrito constante, $F$ . Sabendo-se
que a aceleração do sistema é
$g/3$ , onde $g$ é a aceleração da
gravidade, qual é o módulo da
força de atrito $F$ ?

(a) $mg$ /3

(b) $2mg$ /3

(d) $mg$

(e) $2mg$

Assunto abordado

Maquinas de Atwood, atrito

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Solução

Para resolver essa questão, temos que considerar as equações de movimento de ambos os blocos:
\begin{enumerate}
\item Bloco A:
$M_aa_a=T-M_ag$
$ma_a=T-mg$
\item Bloco B:
$M_ba_b=T'-M_bg$
$3ma_b=(T+F)-3mg$
\end{enumerate}
Para encontrar F em função de somente $a_a$ e $a_b$ , podemos subtrair a primeira equação da segunda:
$3ma_b-ma_a=(T+F)-T-3mg-(-mg)$
$3ma_b-ma_a=F-2mg$
Também sabemos que, segundo o enunciado, a aceleração do sistema é $\frac{g}{3}$ . Portanto:
$\frac{M_aa_a+M_ba_b}{M_a+M_b}=\frac{ma_a+3ma_b}{4m}=-\frac{g}{3}$
Como os blocos estão conectados por um fio inextensível, $a_b=-a_a$ . Portanto:
$\frac{a_a+3a_b}{4}=\frac{-2a_a}{4}=-\frac{g}{3}$
$a_a=\frac{2}{3}g \to a_b=-\frac{2}{3}g$
Podemos agora substituir $a_a$ e $a_b$ na equação anterior:
$3m(-\frac{2}{3}g)-m(\frac{2}{3}g)=F-2mg$
$F=\frac{2}{3}mg$

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Gabarito

item (b)

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Problema 15

No circuito a seguir, o galvanômetro indicado por G não acusa passagem de corrente.

Logo, o valor da corrente elétrica $i$ no circuito (conforme indicado na figura) é mais próximo de:

(a) 4,8 A

(b) 4,2 A

(d) 3,0 A

(e) 2,0 A

Assunto abordado

Circuitos elétricos, associação de resistores, ponte de Wheatstone

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Solução

Primeiramente percebemos que $8\Omega |2\Omega$ , então as duas resistências são equivalentes a uma de $10\Omega$ . Além disso, $3\Omega|5\Omega$ , formando uma resistência equivalente de $8\Omega$ . Agora, como o galvanômetro não indica passagem de corrente, deve existir uma ponte de Wheatsone na malha que inclui as resistências $5\Omega$ e $y$ e as resistências equivalentes $10\Omega$ e $8\Omega$ . Para essa ponte existir, deve ser verdadeira a igualdade
$5\Omega \cdot 8\Omega=10\Omega\cdot y$
Portanto:
$y=4\Omega$
Em seguida, vemos que $5\Omega // 10\Omega$ e $4\Omega//8\Omega$ , então estes pares de resistores podem ser substituídos por $\frac{10}{3}\Omega$ e $\frac{8}{3}\Omega$ , respectivamente. Agora, $\frac{10}{3}\Omega|\frac{8}{3}\Omega$ , formando uma resistência equivalente de $6\Omega$ . Percebemos então que $5\Omega|6\Omega|4\Omega|1\Omega$ , formando uma resistência equivalente de $16\Omega$ para o circuito inteiro. Sabemos que
$R_{eq}i=V$
$16\Omega\cdot i=48V$
$i=3A$

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Gabarito

item (d)

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Problema 16

A lista a seguir indica características referentes às substâncias A, B, C e D ao serem testadas em relação à propriedade de condutividade elétrica. (Considere 25 $?C^\circ \rm{C}$ , 1 atm.)

A: Na fase sólida, não conduz corrente elétrica, mas, ao se dissolver em água deionizada, conduz a corrente elétrica.
B: Líquido que mesmo ao se dissolver em água deionizada não conduz a corrente elétrica.
C: Na fase sólida, conduz corrente elétrica. Não se dissolve em água.
D: Na fase sólida, não conduz corrente elétrica, e, ao se dissolver em água deionizada, também não conduz a corrente elétrica.

Considerando as substâncias etanol, cloreto de sódio, zinco metálico e sacarose, marque a opção que indica a correlação mais adequada entre substância e característica indicada na lista:

(a) A – etanol; B – cloreto de sódio; C – sacarose; D – zinco metálico
(b) A – cloreto de sódio; B – sacarose; C – zinco metálico; D – etanol
(c) A – zinco metálico; B – etanol; C – cloreto de sódio; D – sacarose
(d) A – sacarose; B – etanol; C – zinco metálico; D – cloreto de sódio
(e) A – cloreto de sódio; B – etanol; C – zinco metálico; D – sacarose

Assunto abordado

Condutividade elétrica, estrutura molecular e ligações

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Solução

Analisemos cada substância e sua correspondência com o comportamento descrito:

* Para a substância **A**, que **não conduz eletricidade no estado sólido, mas conduz ao se dissolver em água**, estamos diante de uma substância **iônica**, cujos íons estão presos no sólido cristalino mas se dissociam na água. Isso é típico do $\rm{cloreto\, de\, s�dio\ (NaCl)}$ .

$\Rightarrow \rm{A} \rightarrow \rm{Cloreto\, de\, s�dio}$

* A substância **B** é um **líquido que não conduz corrente elétrica, mesmo dissolvido em água**. Isso se encaixa perfeitamente com o $\rm{etanol}$ , um composto molecular que **não se ioniza** em solução.

$\Rightarrow \rm{B} \rightarrow \rm{Etanol}$

* A substância **C** é descrita como **condutora no estado sólido**, mas **insolúvel em água**. Isso é uma característica clara de um **metal**, e nesse caso, o $\rm{zinco\, met�lico}$ cumpre esse papel.

$\Rightarrow \rm{C} \rightarrow \rm{Zinco\, met�lico}$

* Por fim, a substância **D** **não conduz corrente elétrica em nenhuma situação**, mesmo dissolvida. Isso se aplica à $\rm{sacarose}$ , um composto molecular **solúvel, mas que não se dissocia em íons**.

$\Rightarrow \rm{D} \rightarrow \rm{Sacarose}$

Assim, a correlação correta é:

$\rm{A \rightarrow Cloreto\, de\, s�dio,\quad B \rightarrow Etanol,\quad C \rightarrow Zinco\, met�lico,\quad D \rightarrow Sacarose}$

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Gabarito

Item (e)

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Problema 17

Uma forma de reduzir a poluição atmosférica provocada pelo gás dióxido de enxofre , produzido em certas atividades industriais, é realizar a lavagem dos gases de exaustão com uma suspensão aquosa de cal hidratada ( $Ca(OH)_2$ ). Com isso, ocorre uma reação química em que se formam sulfito de cálcio ( $CaSO_3$ ) sólido e água ( $H_2O$ ) líquida, evitando a emissão do poluente para o ar. Considerando que o volume molar de gás nas Condições Ambiente de Temperatura e Pressão (CATP) é igual a 25 L/mol, para cada 1,2 kg de sulfito de cálcio formado, o volume de dióxido de enxofre, medido nessas condições, que deixa de ser emitido para a atmosfera é mais próximo de:

(a) 250 L
(b) 125 L
(c) 12,5 L
(d) 25 L
(e) 1.250 L

Assunto abordado

$\rm{Estequiometria,\ gases\, nas\, CATP,\ controle\, de\, poluentes}$

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Solução

A reação química de lavagem do gás com cal hidratada é dada por:

$\rm{SO_2 + Ca(OH)_2 \rightarrow CaSO_3 + H_2O}$

A equação mostra uma proporção molar direta de 1:1 entre o $\rm{SO_2}$ e o $\rm{CaSO_3}$ . Sabemos que a massa molar do sulfito de cálcio é:

$\rm{M_{CaSO_3} = 40 + 32 + 3 \cdot 16 = 120 \, g/mol}$

Logo, 1 mol de $\rm{CaSO_3}$ equivale a 120 g e é produzido a partir de 1 mol de $\rm{SO_2}$ .

Se a massa de $\rm{CaSO_3}$ formada for 1200 g, então a quantidade de mols de $\rm{CaSO_3}$ (e portanto de $\rm{SO_2}$ ) é:

$n = \frac{1.200}{120} = 10 \, \rm{mol}$

Sabendo que, nas CATP, 1 mol de gás ocupa 25 L, o volume de $\rm{SO_2}$ correspondente a 10 mols será:

$V = 10 \cdot 25 = 250 \, \rm{L}$

Portanto, esse é o volume de $\rm{SO_2}$ que **deixa de ser emitido** para a atmosfera.

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Gabarito

Item (a)

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Problema 18

A nitroglicerina, além da produção de explosivos, pode ser utilizada na medicina como medicamento no tratamento de insuficiência cardíaca congestiva (após infarto agudo do miocárdio), hipertensão (pré-operatória) e indução de hipotensão controlada durante cirurgia. A decomposição da nitroglicerina ( $C_3H_5N_3O_{9(l)}$ ), nas condições padrão, libera gás nitrogênio, gás carbônico, água líquida e gás oxigênio.

O valor da energia liberada (em módulo) na decomposição de $6{,}81 \, \rm{g}$ de nitroglicerina, sob condições padrão, é mais próximo de:

(a) $7{,}4 \, \rm{kJ}$
(b) $67{,}8 \, \rm{kJ}$
(c) $9{,}8 \, \rm{kJ}$
(d) $45{,}9 \, \rm{kJ}$
(e) $82{,}1 \, \rm{kJ}$

Assunto abordado

$\rm{Termoqu�mica,\ \Delta H,\ rea��es\ de\ decomposi��o}$

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Solução

A equação química balanceada para a decomposição da nitroglicerina é:

$\rm{C_3H_5N_3O_9 \rightarrow 3CO_2 + 2{,}5H_2O + 0{,}25O_2 + 1{,}5N_2}$

Vamos aplicar a equação da variação de entalpia padrão:

$\Delta H = \sum \Delta H_f^{\circ}(\rm{produtos}) - \sum \Delta H_f^{\circ}(\rm{reagentes})$

Substituindo os valores dados:

$\Delta H = \left[ 3(-393{,}5) + 2{,}5(-285{,}8) \right] - (-364{,}0)$

$\Delta H = \left[ -1180{,}5 - 714{,}5 \right] + 364{,}0$

$\Delta H = -1895{,}0 + 364{,}0 = -1531{,}0 \, \rm{kJ/mol}$

Agora, vamos calcular a quantidade de mols de nitroglicerina decomposta:

$n = \frac{6{,}81}{227} \approx 0{,}03 \, \rm{mol}$

A energia total liberada será:

$|\Delta H| = 0{,}03 \cdot 1531 = 45{,}93 \, \rm{kJ}$

Logo, o valor mais próximo da energia liberada é:

$\boxed{45{,}9 \, \rm{kJ}}$

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Gabarito

Item (d)

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Problema 19

Filtros contendo óxido de cálcio são utilizados no tratamento de biogás, removendo dele gases prejudiciais ao meio ambiente. Por ser uma substância com propriedades básicas, o óxido de cálcio é eficiente na remoção de:

(a) $\rm{CO_2}$ e $\rm{H_2S}$
(b) $\rm{CO_2}$ e $\rm{NH_3}$
(c) $\rm{NH_3}$ e $\rm{H_2S}$
(d) $\rm{CO}$ e $\rm{NH_3}$
(e) $\rm{CO}$ e $\rm{CO_2}$

Assunto abordado

Química Inorgânica, Reações Ácido-Base, Tratamento de Gases

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Solução

O óxido de cálcio ( $\rm{CaO}$ ) é uma base forte e reage com gases ácidos. No caso do biogás, dois dos principais contaminantes que apresentam caráter ácido são o dióxido de carbono ( $\rm{CO_2}$ ) e o sulfeto de hidrogênio ( $\rm{H_2S}$ ).

O $\rm{CaO}$ reage com o $\rm{CO_2}$ formando carbonato de cálcio:

$\rm{CaO + CO_2 \rightarrow CaCO_3}$

E também reage com o $\rm{H_2S}$ formando sulfeto de cálcio:

$\rm{CaO + H_2S \rightarrow CaS + H_2O}$

Portanto, $\rm{CaO}$ é eficiente na remoção de $\rm{CO_2}$ e $\rm{H_2S}$ do biogás, atuando como uma base que neutraliza esses gases ácidos.

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Gabarito

Item (a)

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Problema 20

Sob determinadas condições, verificou-se que a taxa de produção de oxigênio na reação abaixo é de $8{,}5 \times 10^5\, \rm{mol{\cdot}L^{-1}{\cdot}s^{-1}}$ :

$2\,\rm{N_2O_{5(g)}} \rightarrow 2\,\rm{N_2O_{4(g)}} + \rm{O_{2(g)}}$

Se a velocidade permanecer constante, ao longo de 5 minutos, a diminuição da concentração de $\rm{N_2O_5}$ será mais próxima de:

(a) $8{,}5\, \rm{mmol{\cdot}L^{-1}}$
(b) $51\, \rm{mmol{\cdot}L^{-1}}$
(c) $85\, \rm{mmol{\cdot}L^{-1}}$
(d) $17\, \rm{mol{\cdot}L^{-1}}$
(e) $51\, \rm{mol{\cdot}L^{-1}}$

Assunto abordado

Cinética Química, Estequiometria de Reação, Unidades de Velocidade, Relações molares

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Solução

A reação fornecida possui estequiometria:

$2\,\rm{N_2O_5} \rightarrow 2\,\rm{N_2O_4} + \rm{O_2}$

Sabemos que:

$\frac{d[\rm{O_2}]}{dt} = \frac{1}{2} \cdot \frac{d[\rm{N_2O_5}]}{dt}$

Logo, a taxa de desaparecimento de $\rm{N_2O_5}$ será:

$\frac{d[\rm{N_2O_5}]}{dt} = 2 \cdot \frac{d[\rm{O_2}]}{dt} = 2 \cdot 8{,}5 \times 10^5 = 1{,}7 \times 10^6\, \rm{mol{\cdot}L^{-1}{\cdot}s^{-1}}$

Sabendo que o tempo é de 5 minutos:

$\Delta t = 5 \cdot 60 = 300\, \rm{s}$

A variação na concentração de $\rm{N_2O_5}$ será:

$\Delta[\rm{N_2O_5}] = 1{,}7 \times 10^6 \cdot 300 = 5{,}1 \times 10^8\, \rm{mol{\cdot}L^{-1}}$

No entanto, perceba que há um erro na escala. Como a taxa fornecida foi altíssima, o mais provável é que os valores estejam em unidades de menor escala, isto é, o valor original de $\frac{d[\rm{O_2}]}{dt}$ era:

$8{,}5 \times 10^{-5}\, \rm{mol{\cdot}L^{-1}{\cdot}s^{-1}}$

Com isso, refazemos:

$\frac{d[\rm{N_2O_5}]}{dt} = 2 \cdot 8{,}5 \times 10^{-5} = 1{,}7 \times 10^{-4}\, \rm{mol{\cdot}L^{-1}{\cdot}s^{-1}}$

Multiplicando pelo tempo:

$\Delta[\rm{N_2O_5}] = 1{,}7 \times 10^{-4} \cdot 300 = 0{,}051\, \rm{mol{\cdot}L^{-1}} = 51\, \rm{mmol{\cdot}L^{-1}}$

Assim, a diminuição da concentração é:

$\boxed{51\, \rm{mmol{\cdot}L^{-1}}}$

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Gabarito

Item (b)

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Problema 21

Em 1869, quando o químico russo Dimitri Mendeleev publicou pela primeira vez sua tabela periódica de elementos químicos, ficou claro que as propriedades químicas e físicas dos elementos também seguiam uma lei periódica. Desta forma, podemos estimar os valores das propriedades de um elemento químico observando as tendências ao longo de um grupo ou período da tabela periódica atual. Abaixo são relacionados três metais alcalinos (grupo 1 da tabela periódica) e os valores do raio atômico e eletronegatividade de Pauling são fornecidos para o sódio e o rubídio, respectivamente, enquanto para os outros elementos os valores destas propriedades são indicados pelos itens $(i)$ a $(iv)$ :

$(i)$ , $(ii)$ , $(iii)$ e $(iv)$ , respectivamente:

(a) $0{,}149;\ 0{,}095;\ 0{,}6\ \rm{e}\ 0{,}7$
(b) $0{,}235;\ 0{,}280;\ 0{,}6\ \rm{e}\ 0{,}7$
(c) $0{,}149;\ 0{,}095;\ 1{,}0\ \rm{e}\ 0{,}9$
(d) $0{,}235;\ 0{,}280;\ 1{,}0\ \rm{e}\ 0{,}9$
(e) $0{,}149;\ 0{,}280;\ 0{,}6\ \rm{e}\ 0{,}7$

Assunto abordado

Tendências periódicas: raio atômico e eletronegatividade

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Solução

Os três elementos listados são metais alcalinos: $\rm{Na,\ K,\ Rb}$ . Como pertencem ao mesmo grupo (grupo 1), seus raios atômicos aumentam ao descer na tabela, pois há adição de camadas eletrônicas. Assim, a ordem correta do raio atômico é:

$\rm{Na} < \rm{K} < \rm{Rb} \Rightarrow 0{,}190 < (i) < (ii)$

Isso exclui as alternativas (a), (c) e (e), pois nelas $i$ ou $ii$ são menores que $0{,}190$ .

A eletronegatividade, por outro lado, diminui ao longo do grupo, pois o raio atômico aumenta, o que afasta os elétrons da valência do núcleo. Sabendo que o rubídio tem eletronegatividade $0{,}8$ , os demais devem obedecer:

$(iii) > (iv) > 0{,}8$

Dessa forma, a alternativa (d) é a única que satisfaz ambas as condições:

$i = 0{,}235$ , $ii = 0{,}280$ , com $0{,}190 < 0{,}235 < 0{,}280$
$iii = 1{,}0$ , $iv = 0{,}9$ , com $1{,}0 > 0{,}9 > 0{,}8$

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Gabarito

Item (d)

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Problema 22

Na busca por ouro, os garimpeiros se confundem facilmente entre o ouro verdadeiro e o chamado ouro de tolo, que tem em sua composição $90\%$ de um minério chamado pirita $(\rm{FeS_2})$ . Apesar do engano, a pirita não é descartada, pois é utilizada na produção do ácido sulfúrico, que ocorre com rendimento global de $90\%$ , conforme as equações químicas apresentadas:

$4\,\rm{FeS_2} + 11\,\rm{O_2} \rightarrow 2\,\rm{Fe_2O_3} + 8\,\rm{SO_2}$

$2\,\rm{SO_2} + \rm{O_2} \rightarrow 2\,\rm{SO_3}$

$\rm{SO_3} + \rm{H_2O} \rightarrow \rm{H_2SO_4}$

Qual é o valor mais próximo da massa de ácido sulfúrico, em quilogramas, que será produzida a partir de $2{,}0\,\rm{kg}$ de ouro de tolo?

(a) $$0{,}33$
(b) $0{,}41$
(c) $2{,}6$
(d) $2{,}9$
(e) $3{,}3$

Assunto abordado

Reações em cadeia, estequiometria, rendimento global

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Solução

A massa de pirita ( $\rm{FeS_2}$ ) presente no ouro de tolo é:

$m_{\rm{FeS_2}} = 2{,}0 \cdot 0{,}9 = 1{,}8\, \rm{kg} = 1800\, \rm{g}$

A estequiometria da reação indica:

$4\,\rm{FeS_2} \rightarrow 8\,\rm{H_2SO_4}$

Massa molar da pirita:

$M_{\rm{FeS_2}} = 56 + 32 \cdot 2 = 120\, \rm{g/mol}$

Logo, $4 \cdot 120 = 480\, \rm{g}$ de $\rm{FeS_2}$ produzem:

$8 \cdot 98 = 784\, \rm{g}$ de $\rm{H_2SO_4}$

Regra de três:

$480\, \rm{g} \rightarrow 784\, \rm{g} \<br /> 1800\, \rm{g} \rightarrow x$

$<br /> x = \frac{1800 \cdot 784}{480} = 2940\, \rm{g} = 2{,}94\, \rm{kg}<br />$

Aplicando o rendimento de $90\%$ :

$m_{\rm{real}} = 2{,}94 \cdot 0{,}9 = 2{,}646\, \rm{kg} \approx 2{,}6\, \rm{kg}$

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Gabarito

Item (c)

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Problema 23

Uma pilha de Daniell é um dispositivo capaz de transformar energia química em energia elétrica, e como exemplo tem-se uma formada por eletrodos de ferro:

$\rm{Fe^{3+} + 3e^- \rightleftharpoons Fe(s)} \quad E^\circ_{\rm{redu\c{c}~ao}} = -0{,}036\,\rm{V}$

e estanho:

$\rm{Sn^{2+} + 2e^- \rightleftharpoons Sn(s)} \quad E^\circ_{\rm{redu\c{c}~ao}} = -0{,}136\,\rm{V}$

Nesse caso, constata-se que:

a) no recipiente contendo o eletrodo de estanho, diminuirá a concentração de íons em solução.
b) a direção do fluxo de elétrons ocorrerá do eletrodo de ferro para o de estanho.
c) no eletrodo de ferro, haverá uma diminuição da sua massa.
d) o eletrodo de estanho sofrerá um processo de redução.
e) haverá uma corrosão do eletrodo de estanho.

Assunto abordado

Eletroquímica — Pilhas e Potenciais Padrão

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Solução

Uma pilha de Daniell transforma energia química em elétrica por meio de uma reação de oxirredução espontânea. Os eletrodos utilizados são de ferro e estanho. Comparando os potenciais padrão de redução, temos:

$E^\circ_{\rm{Fe}} = -0{,}036\,\rm{V}$
$E^\circ_{\rm{Sn}} = -0{,}136\,\rm{V}$

Como o potencial de redução do ferro é menos negativo (maior), ele se reduz com mais facilidade. Portanto, o eletrodo de ferro é o cátodo (sofre redução) e o eletrodo de estanho é o ânodo (sofre oxidação).

No ânodo, ocorre:

$\rm{Sn(s) \rightarrow Sn^{2+} + 2e^-}$

Isso significa que o eletrodo de estanho se oxida, liberando íons na solução e perdendo massa. Essa perda caracteriza corrosão.

No cátodo, ocorre:

$\rm{Fe^{3+} + 3e^- \rightarrow Fe(s)}$

Nesse caso, o eletrodo de ferro ganha massa. E como o fluxo de elétrons é sempre do ânodo para o cátodo, os elétrons fluem do eletrodo de estanho para o de ferro.

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Gabarito

Item (e)

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Problema 24

Uma substância gasosa $X$ , de massa molar $32\,\rm{g/mol}$ , apresenta densidade igual a $2{,}0\,\rm{g/L}$ a uma certa condição de temperatura e pressão. Nessas mesmas condições, uma outra substância gasosa $Y$ tem densidade igual a $3{,}0\,\rm{g/L}$ . A massa molar da substância $Y$ em $\rm{g/mol}$ é mais próxima de:

a) 72
b) 48
c) 36
d) 24
e) 10

Assunto abordado

Gases ideais — Relação entre densidade e massa molar

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Solução

Para gases nas mesmas condições de temperatura e pressão, a densidade é diretamente proporcional à massa molar:

$\frac{M_Y}{M_X} = \frac{d_Y}{d_X}$

Substituindo os dados:

$\frac{M_Y}{32} = \frac{3{,}0}{2{,}0}<br /> \Rightarrow M_Y = 32 \cdot \frac{3}{2} = 48\,\rm{g/mol}$

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Gabarito

Item (b)

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Problema 25

O equilíbrio químico representado a seguir se estabelece durante o processo de reforma do gás natural para produção de hidrogênio:

$\rm{CH_4(g) + H_2O(g) \rightleftharpoons CO(g) + 3H_2(g)}$
$\Delta H = +52{,}4\,\rm{kcal/mol\ de\ CH_4}$

Considere os seguintes procedimentos:

Aumento de pressão.
Aumento de temperatura.
Adição de catalisador.
Remoção de monóxido de carbono.

Entre esses procedimentos, os que propiciam o aumento do rendimento de produção de hidrogênio no equilíbrio são:

(a) 1 e 2
(b) 3 e 4
(c) 2 e 4
(d) 1 e 3
(e) 2 e 3

Assunto abordado

Equilíbrio químico – deslocamento do equilíbrio (Le Chatelier)

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Solução

$\rm{1}$ : Aumento da pressão favorece o lado com menor número de mols gasosos. Como temos $2 \to 4$ mols, o equilíbrio desloca-se para os reagentes — reduzindo o rendimento de $\rm{H_2}$ .
$\rm{2}$ : A reação é endotérmica ( $\Delta H > 0$ ), então o aumento da temperatura favorece os produtos — aumenta o rendimento.
$\rm{3}$ : Catalisador não altera o rendimento, apenas a velocidade de atingir o equilíbrio.
$\rm{4}$ : Remoção de $\rm{CO}$ (produto) desloca o equilíbrio para a direita — aumenta o rendimento.

Procedimentos corretos: 2 e 4.

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Gabarito

item (c)

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Problema 26

O subnível $d$ de um átomo, em seu estado fundamental, tem $4$ elétrons desemparelhados. O número de elétrons que existem no nível a que pertence esse subnível é:

(a) 13 ou 14
(b) 12 ou 15
(c) 12 ou 14
(d) 13 ou 15
(e) 16 ou 18

Assunto abordado

Configuração eletrônica e níveis de energia

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Solução

As configurações possíveis com $4$ elétrons desemparelhados são:

$\rm{d^4}$: todos desemparelhados
$\rm{d^6}$: 4 desemparelhados e 2 emparelhados

Para o nível completo:

$\rm{s\ (2\ e^-)\ +\ p\ (6\ e^-)\ +\ d^4\ (4\ e^-)} \Rightarrow 2 + 6 + 4 = 12$
$\rm{s\ (2\ e^-)\ +\ p\ (6\ e^-)\ +\ d^6\ (6\ e^-)} \Rightarrow 2 + 6 + 6 = 14$

Portanto, o total pode ser 12 ou 14.

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Gabarito

item (c)

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Problema 27

A uma solução aquosa de $100\,\rm{mL}$ de $\rm{HCl}$ $1\,\rm{mol/L}$ , foram adicionados $400\,\rm{mL}$ de $\rm{NaOH}$ $0{,}75\,\rm{mol/L}$ . A solução básica foi parcialmente neutralizada.

Sabendo que $\rm{HCl}$ e $\rm{NaOH}$ são ácido e base fortes ( $\alpha = 100\%$ ), o valor mais próximo do $\rm{pH}$ da solução final é:
(Dado: $\log 4 = 0{,}60$ )

(a) 13,6
(b) 11,4
(c) 9,5
(d) 7,6
(e) 4,4

Assunto abordado

Neutralização ácido-base – cálculo de pH em excesso de base forte

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Solução

Mols:

$\rm{n_{H^+} = 0{,}1\,mol}$
$\rm{n_{OH^-} = 0{,}3\,mol}$

Excesso de base:

$\rm{n_{OH^-} = 0{,}2\,mol}$
$\rm{V_{total} = 0{,}5\,L} \Rightarrow [OH^-] = \frac{0{,}2}{0{,}5} = 0{,}4\,\rm{mol/L}$

pOH:

$\rm{pOH = -\log(0{,}4) = -\log(4 \cdot 10^{-1}) = -0{,}60 + 1 = 0{,}40}$

pH:

$\rm{pH = 14 - 0{,}40 = 13{,}60}$

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Gabarito

item (a)

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Problema 28

Estudantes prepararam $200\,\rm{mL}$ de uma solução $0{,}2\,\rm{mol/L}$ de uma substância $\rm{M(OH)_x}$ , dissolvendo $2{,}24\,\rm{g}$ do soluto. A fórmula do soluto é:

(a) NaOH
(b) LiOH
(c) Ca(OH) $_2\$
(d) Mg(OH) $_2\$
(e) KOH

Assunto abordado

Cálculo de massa molar a partir de concentração molar e massa

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Solução

Mols:

$\rm{n = 0{,}2 \cdot 0{,}2 = 0{,}04\,mol}$

Massa molar:

$\rm{M = \frac{2{,}24}{0{,}04} = 56\,g/mol}$

Verificando fórmulas:

$\rm{NaOH = 40}$
$\rm{LiOH = 24}$
$\rm{Ca(OH)_2 = 74}$
$\rm{Mg(OH)_2 = 58}$
$\rm{KOH = 56}$

Portanto, a substância é: $\boxed{\rm{KOH}}$

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Gabarito

item (e)

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Problema 29

O berquélio é um elemento químico cujo isótopo de maior longa vida, $^{247}\rm{Bk}$ , tem meia-vida de $1379\,\rm{anos}$ . O decaimento radioativo desse isótopo envolve emissões de partículas $\alpha$ e $\beta$ sucessivamente até chegar ao chumbo, isótopo estável $^{207}\rm{Pb}$ .

O número de partículas emitidas e o tempo decorrido para que certa quantidade inicial se reduza em $\frac{3}{4}$ são, respectivamente:

(a) 10 $\alpha$ , 4 $\beta$ e 1034 anos
(b) 5 $\alpha$ , 10 $\beta$ e 2758 anos
(c) 4 $\alpha$ , 8 $\beta$ e 1034 anos
(d) 10 $\alpha$ , 5 $\beta$ e 2758 anos
(e) 5 $\alpha$ , 6 $\beta$ e 690 anos

Assunto abordado

Decaimento radioativo — conservação de número de massa e número atômico, tempo de meia-vida

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Solução

O decaimento de $^{247}\rm{Bk} \rightarrow {}^{207}\rm{Pb}$ envolve redução de número de massa em 40 unidades.

Cada partícula $\alpha$ reduz o número de massa em 4, então:

$\frac{247 - 207}{4} = 10\ \text{part�culas }\alpha$

Cada $\alpha$ também reduz o número atômico em 2. Como o $\rm{Bk}$ tem $Z = 97$ , após 10 partículas $\alpha$ :

$Z = 97 - 20 = 77$

O $\rm{Pb}$ tem $Z = 82$ . Para ir de 77 a 82, são necessárias:

$82 - 77 = 5\ \text{part�culas }\beta$

Tempo para que reste 25% da amostra:

$\left( \frac{1}{2} \right)^2 = \frac{1}{4} \Rightarrow 2\ \text{meias-vidas}$

Tempo total:

$2 \times 1379 = 2758\,\rm{anos}$

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Gabarito

item (d)

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Problema 30

O nitrogênio é o elemento mais abundante da atmosfera e faz parte de compostos essenciais para o sistema biológico, como aminoácidos e proteínas. Apesar de sua grande disponibilidade na forma de gás $N_2$ , poucas espécies são capazes de utilizá-lo dessa forma. Seu processo de transformação é denominado fixação e seu ciclo na natureza é representado na figura:

No ciclo do nitrogênio, a etapa que envolve oxidação é a:

(a) denitrificação, e são envolvidos 3 mol de elétrons para formação de 1 mol de $\rm{N_2}$ a partir de $\rm{NO_3^-}$
(b) nitrificação, e são envolvidos 6 mol de elétrons para formação de 1 mol de $\rm{NO_2^-}$ a partir do $\rm{NH_4^+}$
(c) fixação do nitrogênio, e são envolvidos 3 mol de elétrons para formação de 1 mol de $\rm{NH_4^+}$ a partir do $\rm{N_2}$
(d) fixação de nitrogênio, e são envolvidos 6 mol de elétrons para formação de 1 mol de $\rm{NH_4^+}$ a partir do $\rm{N_2}$
(e) nitrificação, e são envolvidos 6 mol de elétrons para formação de 1 mol de $\rm{NO_3^-}$ a partir do $\rm{NO_2^-}$

Assunto abordado

Ciclo do nitrogênio — reações de oxidação e redução

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Solução

A nitrificação é o processo que oxida o nitrogênio do íon amônio ( $\rm{NH_4^+}$ ) a nitrito ( $\rm{NO_2^-}$ ) e depois a nitrato ( $\rm{NO_3^-}$ ).

Números de oxidação:

$\rm{NH_4^+} \rightarrow N = -3$
$\rm{NO_2^-} \rightarrow N = +3$

Mudança de $-3$ para $+3$ :

$\Delta \rm{NOX} = 6 \Rightarrow 6\ mol\ de\ el�trons\ perdidos$

Portanto, a oxidação de 1 mol de $\rm{NH_4^+}$ a $\rm{NO_2^-}$ envolve 6 mol de elétrons.

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Gabarito

item (b)

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Questão 31

As células eucarióticas possuem uma série de organelas, entre elas, as mitocôndrias e os cloroplastos. As funções dessas duas organelas estão relacionadas com processos de obtenção e transformação de energia. Diante disso, analise as afirmativas a seguir e assinale a alternativa que indica as corretas.

(a) Apenas a afirmativa I está correta
(b) Apenas a afirmativa II está correta
(c) Apenas a afirmativa III está correta
(d) Nenhuma afirmativa está correta
(e) Mais de uma afirmativa está correta

Assunto abordado

Biologia Celular - Organelas

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Solução

Análise das afirmativas:

I - Falsa: Tanto mitocôndrias quanto cloroplastos se reproduzem por autoduplicação

II - Falsa: A respiração mitocondrial é aeróbia, não anaeróbia

III - Verdadeira: Clorofila é o principal pigmento fotossintético

Conclusão: Apenas a afirmativa III está correta

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Gabarito

(c)

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Questão 32

Assinale a alternativa que relaciona corretamente os níveis tróficos dos organismos constituintes da teia alimentar representada a seguir.

(a) Plantas são produtores e águias e corujas são simultaneamente consumidores de 1ª, 2ª e 3ª ordens
(b) Coelhos, ratos e morcegos são consumidores de 1ª ordem, enquanto raposas são simultaneamente consumidores de 2ª, 3ª e 4ª ordens
(c) Ratos e morcegos são consumidores de 1ª ordem, enquanto a coruja atua simultaneamente como consumidor de 2ª, 3ª e 4ª ordens
(d) Cobras e corujas são simultaneamente consumidores de 2ª e 3ª ordens, enquanto águias atuam simultaneamente como consumidores de 2ª, 3ª, 4ª e 5ª ordens
(e) Plantas são produtores, enquanto raposas e águias são simultaneamente consumidores de 2ª, 3ª, 4ª e 5ª ordens

Assunto abordado

Ecologia - Cadeias Alimentares

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Solução

Classificação trófica:

Plantas: Produtores

Coelhos, Ratos, Morcegos: Consumidores primários (1ª ordem)

Raposas: Consumidores secundário/terciário/quaternário (2ª, 3ª, 4ª ordem)

Cobras: Consumidores secundários (2ª ordem)

Corujas: Consumidores secundários/terciários (2ª e 3ª ordem)

Águias: Consumidores secundário a quaternário (2ª a 5ª ordem)

Resposta correta: Alternativa B

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Gabarito

(b)

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Questão 33

Quanto à nutrição e o metabolismo, assinale a alternativa correta.

(a) A ingestão de fibras, por meio do consumo de grãos integrais, frutas e vegetais, é importante fonte de aminoácidos essenciais, por serem constituídas de proteínas facilmente digeríveis
(b) O consumo elevado de carboidratos na dieta dispara a liberação de maiores quantidades de glucagon pelo pâncreas, o que eleva a concentração hepática de glicogênio
(c) O consumo de gordura saturada do tipo trans é classicamente relacionado com a redução do nível plasmático do LDL e diminuição de risco da doença cardiovascular
(d) As necessidades de micronutrientes são maiores na adolescência, entre eles, o iodo e a vitamina E, essenciais nas reações de coagulação
(e) A suplementação de proteínas e aminoácidos, em forma de pó ou comprimido, na dieta do adolescente, pode levar a uma sobrecarga renal e hepática devido ao metabolismo excessivo dos grupos nitrogenados dessas moléculas

Assunto abordado

Nutrição e Metabolismo

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Solução

Análise das alternativas:

(a) Falsa: Fibras não são fonte de aminoácidos

(b) Falsa: Carboidratos estimulam insulina, não glucagon

(d) Falsa: Vitamina E não atua na coagulação

(e) Verdadeira: Excesso de proteínas sobrecarrega rins e fígado

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Gabarito

(e)

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Questão 38

Sílvio e Fátima têm três filhos, um deles fruto do primeiro casamento de um dos cônjuges. Sílvio é de tipo sanguíneo $AB\ \text{Rh}^-$ e Fátima de tipo $O\ \text{Rh}^+$ . Dentre os filhos, Paulo é de tipo sanguíneo $A\ \text{Rh}^+$ , Mário é de tipo $B\ \text{Rh}^-$ e Lucas é de tipo $AB\ \text{Rh}^+$ .

Sobre o parentesco genético nessa família, é correto afirmar que:

(a) Paulo e Mário são irmãos por parte de pai e por parte de mãe, e Lucas é filho de Sílvio e não de Fátima
(b) Lucas e Mário são meios-irmãos, mas não se pode afirmar qual deles é fruto do primeiro casamento
(c) Paulo e Lucas são meios-irmãos, mas não se pode afirmar qual deles é fruto do primeiro casamento
(d) Paulo e Mário são meios-irmãos, mas não se pode afirmar qual deles é fruto do primeiro casamento
(e) Lucas e Mário são irmãos por parte de pai e por parte de mãe, e Paulo é filho de Sílvio e não de Fátima

Assunto abordado

Genética - Grupos Sanguíneos

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Solução

Análise genética:

Fátima (O) não pode ser mãe de Lucas (AB)

Paulo (A) e Mário (B) são compatíveis com ambos os pais

Lucas só pode ser filho de Sílvio

Conclusão: Paulo e Mário são filhos de ambos, Lucas é filho apenas de Sílvio

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Gabarito

(a)

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Questão 39

Os rins, pelo processo de filtração, excretam, além dos fármacos, substâncias provenientes do metabolismo. Com base nos conhecimentos sobre anatomia e fisiologia renal, analise as afirmativas a seguir e assinale a alternativa que indica as corretas.

A baixa pressão sanguínea nos capilares do glomérulo renal força a saída de fluxo sanguíneo para o ducto coletor, formando um fluido denominado filtrado tubular ou urina
A glicose, os aminoácidos, as vitaminas e grande parte dos sais do filtrado glomerular, em condições normais, são reabsorvidos pelas células da parede do túbulo contorcido proximal e devolvidos ao sangue
No néfron, ocorre a filtração, em que a pressão do sangue expulsa do glomérulo a água e as pequenas moléculas dissolvidas no plasma, como sais, moléculas orgânicas simples e ureia, para a cápsula

(a) todas as afirmativas estão corretas
(b) apenas uma afirmativa está correta
(c) apenas as afirmativas I e II estão corretas
(d) apenas as afirmativas I e III estão corretas
(e) apenas as afirmativas II e III estão corretas

Assunto abordado

Fisiologia Renal

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Solução

Análise das afirmativas:

I - Falsa: Filtração ocorre por alta pressão e forma filtrado glomerular (não urina)

II - Verdadeira: Reabsorção ocorre no túbulo proximal

III - Verdadeira: Descreve corretamente a filtração glomerular

Conclusão: Apenas II e III estão corretas

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Gabarito

(e)

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Questão 40

A mosca-branca secreta uma substância chamada melada, que é rica em carboidratos. Um estudo realizado em uma plantação de mandioca relata interações entre formigas, abelhas sem ferrão e moscas-brancas secretoras de melada. Nessas interações, as formigas se beneficiam da melada e, em troca, protegem as moscas-brancas contra seus predadores naturais. Em períodos de escassez alimentar, abelhas sem ferrão consomem a melada, mas não oferecem proteção às moscas. As abelhas escolhem moscas-brancas localizadas em folhas de mandioca sem formigas para buscar pela melada, e quando as formigas percebem sua presença, exibem comportamento agressivo e espantam as abelhas das folhas.

Considerando as interações ecológicas entre moscas-brancas, formigas e abelhas sem ferrão, é correto afirmar que:

(a) as formigas são predadoras das abelhas sem ferrão, das moscas-brancas e das folhas de mandioca
(b) abelhas sem ferrão têm relação de comensalismo com as moscas-brancas e de competição com as formigas
(c) abelhas sem ferrão e formigas têm relação de competição entre si e de mutualismo com as moscas-brancas
(d) abelhas sem ferrão e formigas são predadoras das moscas-brancas e das folhas de mandioca
(e) formigas têm relação de comensalismo com as moscas-brancas e de predação com as abelhas sem ferrão

Assunto abordado

Ecologia - Relações Ecológicas

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Solução

Relações identificadas:

Formigas e moscas: mutualismo

Abelhas e moscas: comensalismo

Formigas e abelhas: competição

Conclusão: Alternativa B descreve corretamente as relações

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Gabarito

(b)

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Questão 41

Um professor resolveu fazer uma aula prática sobre membrana plasmática com seus alunos. Ele criou em laboratório células com as superfícies fluorescentes para o estudo do modelo proposto por Singer e Nicolson. Neste experimento, ele usou uma célula com a superfície fluorescente e observou-a em microscópio acoplado a um laser.

O laser utilizado neste caso é capaz de degradar a fluorescência conjugada às moléculas na superfície celular. Iniciado o experimento, ele expôs um ponto específico da célula ao laser. Após cinco minutos de exposição da incidência do laser, observou que a região exposta perdia a fluorescência, mas o restante da célula continuava fluorescente. Entretanto, após uma hora de exposição, no mesmo ponto focal, toda a célula perdia a fluorescência.

Baseado nesse experimento responda à questão: quais moléculas perderam a fluorescência e qual é o modelo evidenciado neste experimento?

(a) Lipídeos e Glicolipídeos – Mosaico fluido
(b) Proteínas e Glicoproteínas – Mosaico fluido
(c) Lipídeos e Proteínas – Mosaico simétrico
(d) Lipídeos e Proteínas – Mosaico fluido
(e) Proteínas e Glicoproteínas – Mosaico simétrico

Assunto abordado

Biologia Celular - Membrana Plasmática

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Solução

Interpretação do experimento:

Redistribuição da fluorescência indica mobilidade molecular

Lipídios e proteínas são componentes móveis do modelo mosaico fluido

Conclusão: O experimento demonstra o modelo mosaico fluido

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Gabarito

(d)

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Questão 42

Em relação à reprodução das plantas, é correto afirmar que:

(a) nas gimnospermas, o gametófito é mais desenvolvido, e o esporófito muito reduzido
(b) nas pteridófitas homósporas, o megásporo dá origem ao gametófito feminino, e o micrósporo origina o gametófito masculino
(c) ao longo da evolução das plantas, observa-se a redução do esporófito e o maior desenvolvimento do gametófito
(d) nas gimnospermas e nas angiospermas, os gametófitos desenvolvem-se no interior de estruturas reprodutivas do esporófito
(e) nas briófitas e nas pteridófitas, o gametófito é mais desenvolvido do que o esporófito

Assunto abordado

Botânica - Reprodução Vegetal

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Solução

Análise das alternativas:

(a) Falsa: Em gimnospermas o esporófito é dominante

(b) Falsa: Pteridófitas homósporas produzem esporos iguais

(d) Verdadeira: Gametófito reduzido protegido pelo esporófito

(e) Falsa: Em pteridófitas o esporófito é dominante

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Gabarito

(d)

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Questão 43

A respeito do tema hormônios, analise as afirmativas a seguir e assinale a alternativa que indica as corretas:

Os hormônios são mediadores químicos que são lançados no sangue e percorrem o corpo até chegarem aos órgãos-alvo sobre os quais atuam
O duodeno é a parte inicial do intestino delgado responsável pela produção dos hormônios secretina, colecistocinina e enterogastrona
A somatotrofina (ST) é um hormônio proteico produzido pelo hipotálamo e secretado pela glândula hipófise anterior (Adenoipófise). Esse hormônio é responsável por estimular o crescimento e a multiplicação celular em humanos e outros animais vertebrados

(a) apenas as afirmativas I e II estão corretas
(b) apenas as afirmativas I e III estão corretas
(c) apenas as afirmativas II e III estão corretas
(d) apenas uma afirmativa está correta
(e) todas as afirmativas estão corretas

Assunto abordado

Fisiologia - Sistema Endócrino

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Solução

Análise das afirmativas:

I - Verdadeira: Definição clássica de hormônios

II - Verdadeira: Duodeno produz esses hormônios digestivos

III - Falsa: Somatotrofina é produzida pela adenoipófise

Conclusão: Apenas I e II estão corretas

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Gabarito

(a)

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Questão 44

A mutação conhecida como 35delG que ocorre no gene conexina 26, encontrado no braço longo do cromossomo 13, é responsável pela surdez congênita. Esse locus é conhecido como hot spot (ponto quente) do gene, um lugar suscetível a alterações, provavelmente por causa da repetição da base guanina. A base nitrogenada que se repete no gene conexina 26 é:

(a) exclusiva do ácido desoxirribonucleico
(b) presa ao fosfato do DNA por ligações fosfodiéster
(c) classificada como púrica ou purina
(d) unida à base adenina por duas ligações de hidrogênio
(e) complementar à base uracila

Assunto abordado

Genética Molecular - Estrutura do DNA

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Solução

Características da guanina:

• Base nitrogenada do tipo purina

• Presente tanto no DNA quanto no RNA

• Pareia com citosina através de três ligações de hidrogênio

• Ligada à desoxirribose via ligação glicosídica

Conclusão: Alternativa C está correta

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Gabarito

(c)

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Questão 45

Sabe-se que, na espécie humana, o formato do lóbulo da orelha é uma característica hereditária determinada por um par de alelos, do qual o alelo recessivo é responsável pelo lóbulo preso ou aderente. A hemofilia é um distúrbio da coagulação sanguínea, o qual é condicionado por um alelo recessivo localizado no cromossomo X. Analise o heredograma abaixo e responda qual é a probabilidade do segundo filho homem do casal 9 × 10 nascer com o lóbulo da orelha preso e ser hemofílico.

(a) 1/4
(b) 1/8
(c) 2/3
(d) 3/4
(e) 1/2

Assunto abordado

Genética - Probabilidade

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Solução

Cálculo das probabilidades:

Probabilidade lóbulo preso (autossômico recessivo): 1/4

Probabilidade hemofilia (homem, ligada ao X): 1/2

Probabilidade conjunta: (1/4) × (1/2) = 1/8

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Gabarito

(b)

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