Coletânea para Avançados #1
Após finalizar sua prova, você poderá encontrar as soluções de cada um dos problemas aqui.
1) Um gestor está montando um portfolio de ações e deseja calcular sua volatilidade. Inicialmente, o portfolio terá apenas dois papéis: 58% do valor investido estará alocado em ações do Vestidobank, banco digital que oferece cartões coloridos, e 42% em ações da Gamestart, rede de lojas de videogames. O gestor sabe que as volatilidades de cada ação são 18,7% e 31,3%, respectivamente, e a correlação entre elas é de 38%. Qual será a volatilidade desse portfolio?
2) Na loja de souvenirs da Econolândia são vendidos chaveiros de pato por EC$ 5,00 cada e pelúcias de pato por EC$ 60,00 cada. No final de sua viagem, Wilhelmo, um jovem turista, percebe que ainda possui EC$ 480,00 em sua carteira, e decide visitar a loja de lembranças. Wilhelmo sabe que sua função utilidade é dada por 
e pretende gastar todo o seu dinheiro em chaveiros e pelúcias. Quantos de cada item Wilhelmo deve comprar?
3) Considere um país (chamemos de Vilândia) com um PIB real de longo prazo de 1200. O governo tem um orçamento equilibrado, onde 
e 
representa os gastos do governo, enquanto 
representa os impostos. Iremos considerar que uma família qualquer segue uma equação de consumo de longo prazo de 
, com base em receita líquida de impostos (), taxas de juros (
) e receita agregada (
). O investimento de capital de longo prazo das empresas é modelado por 
. As exportações líquidas de longo prazo dependentes da taxa de câmbio (
) podem ser escritas como 
. A saída de capital líquido de longo prazo (
) pode ser representada como 
. Calcule o taxa de câmbio de equilíbrio ().
4) EUclides está montando seu portfólio de investimentos e sabe que a diversificação é um fator importante para minimizar riscos. Mesmo assim, sua teimosia fez ele insistir em apenas 2 empresas, cujo crescimento percentual mensal pode ser encontrado na tabela abaixo. Sendo assim, qual deve ser a fração de seu portfólio que ele deve dividir para cada empresa, de forma a minimizar o risco do seu investimento?
Empresa A
Mês 1 | 5%
Mês 2 | 2%
Mês 3 | -4%
Mês 4 | 11%
Mês 5 | 8%
Empresa B
Mês 1 | -2%
Mês 2 | 7%
Mês 3 | 4%
Mês 4 | 5%
Mês 5 | -1%
5) Você acaba de ser contratado como analista de private equity da Maximus Capital, gestora que administra o fundo mais rentável do mundo. Sua primeira tarefa é determinar o preço por ação que o fundo deve oferecer pela compra da Medius, fintech que está expandindo para o mercado de concessão de crédito. A carteira de crédito atual da Medius é composta por apenas um cliente: uma empresa automobilística europeia, que pretende iniciar a produção de pequenos carros elétricos, mas cujo sucesso é duvidoso. O valor por ação da Medius depende totalmente do resultado dessa empresa. Caso a venda dos carros dê errado, a empresa automobilística não poderá repagar o empréstimo, e o valor por ação da Medius será R$0. Se os carros venderem bem, a empresa automobilística poderá repagar seu empréstimo, e o valor por ação da Medius pode chegar a R$100 (quando o empréstimo inteiro é quitado). Todos os valores entre R$0 e R$100 são igualmente prováveis.
Um detalhe importante é que a Medius terá um valor muito maior sob a gestão da Maximus do que sob a gestão atual. Como você pôde ver, os gestores atuais carecem de conhecimentos econômicos, e alocaram o portfólio inteiro da empresa em um investimento muito arriscado. O valor por ação da Medius será sempre 50% maior sob a gestão da Maximus do que sob a gestão atual, independente do resultado do projeto automobilístico. Por exemplo: se o resultado do projeto for um valor por ação de R$50 sob a gestão atual da Medius, o valor por ação sob gestão da Maximus será de R$75.
A oferta pela compra da Medius deve ser feita agora, antes de saber o resultado da venda dos carros. A Medius ficaria feliz em ser comprada pela Maximus, desde que pelo preço certo. Para tomar sua decisão, porém, ela esperará o resultado do projeto, e só então aceitará ou rejeitará a sua oferta. Qualquer oferta que seja maior que o preço por ação da Medius sob a gestão atual será aceita.
Com essas informações, qual é o preço por ação que a Maximus Capital deve oferecer pela compra da Medius?
6) Considere que a Vilândia possui uma função de produção com três variáveis. Iremos chamar capital (a quantidade de maquinário) de 
, a quantidade de trabalhadores de e, por fim, seja 
a quantidade de diplomas que esses trablhadores possuem. A função é dada por:
onde 
é uma constante.
A partir da função dada, responda os itens a seguir:
a) Encontre a expressão para o produto marginal de trabalhadores (T). Considere que o produto marginal dos trabalhadores é o quanto é produzido extra ao se ter uma unidade a mais de trabalhadores.
b) De forma análoga, encontre a expressão para o produto marginal de diplomas (D). Considere que o produto marginal de diplomas é o quanto é produzido extra ao se ter uma unidade a mais de diploma.
c) Qual parcela dessa renda 
é paga aos trablhadores, considerando um sistema de mercado com competição perfeita? Qual parcela é paga pelos diplomas?
d) Considere agora que um trabalhador não especializado (sem diploma) recebe o valor dado pelo produto marginal de trabalhadores, enquanto um trabalhador com um diploma recebe uma quantia dada pela soma entre o produto marginal de trabalhadores mais o produto marginal pelo diploma. Dessa forma, encontra a razão entre o recebido pelo trablhador especializado (com diploma) e um trablhador sem diploma.
7) EUclides passou por uma crise de meia idade, aos 18 anos, e se lembrou de um sonho de criança que era ter uma barraca de picolés. Ele então juntou um dinheiro e gastou 3 mil reais comprando equipamentos, licenças e a estrutura, que se desvalorizarão completamente em um ano. Em seu primeiro mês, EUclides vendeu 150 picolés, pelo preço de 2,50 cada. O custo operacional fixo foi de 300 reais, e o custo de produção de cada picolé foi 2 reais. No entanto, EUclides percebeu que fazer picolés é cansativo, e o máximo que ele consegue fazer são 600 picolés em um mês, e para cada 600 adicionais ele terá que contratar um funcionário por 250 reais no mês. EUclides está otimista e acredita que a demanda por seus picolés irá crescer 20% a cada mês. Sendo assim quanto tempo ele levará para atingir o breakeven e tornar seu negócio sustentável?
8) Uma fábrica utiliza capital e trabalho para produzir trens de acordo com a função
Considerando que essa fábrica tem 450 unidades de capital:
a) Qual sua função para o produto total do trabalho?
b) Qual sua função para o produto médio do trabalho?
c) Qual sua função para o produto marginal do trabalho?
d) A partir de quantas unidades de trabalho o aumento do trabalho passa a ser improdutivo?
9) Na economia de um certo um país, durante um determinado período de tempo, a velocidade de circulação do dinheiro permaneceu constante. Considere que durante esse período, a economia apresentou um crescimento real do PIB de 4% por ano, quantidade de dinheiro disponível para a população durante o período analisado também cresceu em 7% ao ano e por fim a taxa de juros nominal do período cresceu 8% ao ano. Com essas informações, responda as questões a seguir:
a) Determine a taxa de crescimento nominal do PIB.
b) Determine a taxa de inflação do período.
c) De quanto era a taxa de juros real?
10) Sobre teoria dos jogos, responda:
a) Em um jogo de dilema do prisioneiro repetido em que ambos os jogadores estão utilizando a estratégia tit-for-tat, um dos jogadores comete um erro e não coopera quando queria cooperar. Se ambos mantiverem a estratégia depois disso, o que acontecerá?
b) Equilíbrios de estratégia dominante são sempre equilíbrios de Nash? E são equilíbrios de Nash sempre equilíbrios de estratégia dominante?
Gostaria de obter uma aproximação de qual seria sua nota? Envie, através de fotos escaneadas, suas questões para o email abaixo.