Soluções da lista de exercícios para a segunda fase OBECON 2023

Escrito por Cauê Costa e Caio Castro

Essa é a solução da lista de exercícios preparatórios para a segunda fase da OBECON 2023. Você pode encontrá-la neste link.

Questão 1

a) O zero lower bound é a incapacidade dos bancos centrais de colocar a taxa de juros nominal abaixo de 0%, por um motivo muito óbvio: caso você investisse sobre essa taxa de juros, estaria ativamente perdendo dinheiro, então é preferível guardar dinheiro até mesmo debaixo do colchão, pois dessa forma seu retorno de 0% ainda seria maior do que esse título público.

b) Por vezes, a economia está tão desacelerada, que mesmo com a taxa de juros nominal a 0%, ainda não é o suficiente para estimular a demanda e o consumo do país de forma a tirar o país da crise. Nessas situações, o governo pode tentar punir reservas de dinheiro, ou ativamente remover algumas cédulas de circulação em uma tentativa desesperada de reacelerar a economia.

c) Com uma CBDC, o banco central teria controle total sobre a base monetária do país, não somente à taxa de impressão e de juros. Ou seja, ele estaria intermediando cada transação, cada conta bancária, de todos os indivíduos. E caso seja de seu interesse, pode ser aplicado um imposto automático em grandes reservas de dinheiro para incentivar o consumo e a demanda agregada. Note que com moedas normais isso seria quase impossível já que o governo só poderia cobrar impostos do dinheiro em transição.

Questão 2:

1.a) Imposto sobre consumo

b)

2. a) Como Blarg-Blorgs são inelásticos em relação ao preço, a demanda por Blarg-Blorgs vai diminuir de maneira desproporcionalmente menor do que o preço aumenta. Assim, o gasto total em Blarg-Blorgs vai aumentar. 

b) Mesmo que o gasto total em Blarg-Blorgs aumente, como grande parte do gasto vai para o governo ou vira peso morto, os lucros da firma diminuíram.

Questão 3:

a) Multiplicando o custo do capital pelo preço de cada um, temos:

$WACC = 70\% \cdot 5\% + 30\% \cdot 15\% = 8\%$

b) Veja que se x% estão investidos em debt, então (1-x)% estarão em equity. Assim, y = 1-x. Multiplicando cada custo pela porcentagem alocada, temos:

$WACC = K_d \cdot x + K_e \cdot (1-x)$

$WACC = (2x + 4)x + (5(1 - x) + 1)(1 - x)$

$WACC = 7x^2 - 7x + 6$

Utilizando a fórmula do vértice da parábola, chegamos que a alocação ideal é para x = 50%, com uma WACC de 4,25%. Nesse caso, a distribuição ótima é igualar a equity e o debt, mas nem sempre esse será o caso.

c) Colocando os valores na fórmula, temos que:

$r_e = 10\% + 0,5 \cdot (20\% - 10\%) = 15\%$

d) Podemos considerar o risco associado ao país que a empresa se encontra como potencial risco (mercado altamente regulado, crises políticas e econômicas, má administração pública, sistema jurídico pouco transparente, etc). E também o pagamento de dividendos para todos os acionistas, o que seria uma inclusão direta de uma taxa de juros, similar ao pagamento da dívida mas como um "bônus" para investidores.

Questão 4:

1.

 

2. É necessário aumentar a taxa de juros para diminuir a demanda agregada para os níveis de emprego pleno. Isso pode ser realizado, por exemplo, com a venda de títulos de governo ou com um aumento no depósito compulsório. 

3. a) A alta na taxa de juros da NOIClândia atrai capital estrangeiro, aumentando a demanda pela moeda do país. Além disso, a diminuição da oferta da moeda da NOIClância faz seu "valor" (medido em dólares) aumentar.

b) A valorização da moeda de NOIClândia faz o país importar mais mas exportar menos dos EUA

Questão 5:

a) O mercado de certificados B-Corporation, ou B-Corp, tem uma justificativa econômica baseada na crescente demanda por empresas socialmente responsáveis e sustentáveis por parte dos consumidores e investidores.

As empresas que se tornam certificadas como B-Corporation passam por uma avaliação rigorosa em relação ao seu impacto social e ambiental, transparência e governança. Ao atenderem aos critérios estabelecidos, essas empresas podem obter uma certificação que as diferencia das demais empresas tradicionais, mostrando que elas estão comprometidas em serem mais responsáveis ​​em relação ao meio ambiente e à sociedade.

Essa certificação pode ser um fator importante para a construção da marca e para a fidelização de clientes que se preocupam com essas questões. Além disso, os investidores também podem optar por investir em empresas certificadas como B-Corporation como parte de sua estratégia de investimento responsável.

b)

Existem diversas certificações que podem valorizar produtos em diferentes setores, algumas delas são:

1. Certificação orgânica: para produtos agrícolas que foram cultivados sem o uso de produtos químicos e seguindo práticas sustentáveis de produção.
2. Certificação Fairtrade: para produtos que foram produzidos e comercializados com base em princípios de comércio justo e justiça social, garantindo um preço justo aos produtores.
3. Certificação LEED: para edifícios que atendem a critérios rigorosos de eficiência energética e sustentabilidade em seu design e operação.
4. Certificação de produto cruelty-free: para produtos que não foram testados em animais.
5. Certificação de produto halal ou kosher: para alimentos e outros produtos que atendem a requisitos específicos de preparação e consumo de acordo com as tradições religiosas islâmica e judaica, respectivamente.

Essas certificações podem agregar valor aos produtos, mostrando aos consumidores que eles foram produzidos de forma responsável e sustentável, atendendo a critérios específicos e garantindo a qualidade e segurança dos produtos. Isso pode ajudar a construir uma imagem positiva da marca e aumentar a confiança dos consumidores.

c) 1. Podemos escrever o lucro como receita menos custos. Sabendo que a receita é quantidade vendida vezes o preço, temos:

$L = (11 - 2p)p - 3p$

$L = -2p^2 + 8p$

Utilizando a fórmula do vértice da parábola, chegamos que o lucro é otimizado no monopólio quando p = 2, q = 7 e o lucro total será de 8.

2. Realizando o mesmo procedimento, mas com os novos valores, chegamos que:

$L = (14 - 2p)p - (4p + 2)$

$L = -2p^2 + 10p + 2$

Chegamos então, da mesma maneira, que o lucro é otimizado quando p = 2,5, q = 9 e o lucro total é de 10,5. Ou seja, não só é viável a empresa ir atrás disso, como também possui incentivos para tal, já que seu lucro total aumentou, mesmo com o aumento nos custos de produção.

3. Como vimos, esse aumento nos custos de produção só foi superado devido ao aumento na demanda. Isso quer dizer que quando a população possui noção e responsabilidade sobre tais práticas, e está disposta a colaborar financeiramente (nesse caso pagando mais no produto) é possível garantir incentivos econômicos para que até mesmo monopólios adotem medidas sustentáveis para garantirem seu certificado.

Questão 6:

A utilidade individual de cada um pode ser dada por:

$U_i = 50 - \dfrac{Q}{200} \cdot i$

Queremos que isso seja maior do que 0, então:

$50 - \dfrac{Q}{200} \cdot i > 0$

$50 > \dfrac{Q}{200} \cdot i$

$Q \cdot i < 10000$

Note que, se $i$ sair de casa, então todos antes dele irão também. E se não, então todos depois dele também não sairão.

É então razoável assumir que $Q = i^* - 1$, onde $i^*$ é o último indivíduo a sair de casa. Temos então que:

$i^* \cdot (i^* - 1) < 10000$

No caso máximo, vemos que 100*99 = 9900 mas 101*100 = 10100. Dessa forma, $i^* = 100$. Podemos então concluir que 100 pessoas sairão de casa. Logo, N = 100.

b) Sabemos que queremos maximizar a soma das utilidades, e que para $i > K$, $U_i = 0$.

Somando todas as utilidades então, temos:

$\Sigma _i U_i = \Sigma _{i = 1}^K (50 - \dfrac{K - 1}{200} \cdot i) = 50K - (1 + 2 + ... + K) \dfrac{K - 1}{200}$

$\Sigma _i U_i = 50K - \dfrac{K(K+1)(K-1)}{400}$

Para achar o máximo dessa função, podemos usar uma calculadora gráfica, utilizar cálculo ou outro método de sua preferência.

De qualquer forma, encontraremos que o máximo se dá para o valor inteiro de K = 82. Ou seja, a administração deve permitir que 82 pessoas saiam.

c) Como 100 > 82, N > K. Isso ocorre porque (pelo menos neste modelo) as pessoas não levam em consideração a externalidade negativa que impõem aos outros ao sair (ou a externalidade positiva quando ficam em casa). Esse modelo ilustra o problema clássico da subprovisão de um bem público (o bem público aqui é a rua vazia). Igualmente correto, pode-se dizer que este modelo representa uma instância da tragédia dos comuns: um recurso comum - a rua e outros lugares comuns - é, de certa forma, superexplorado aqui quando não há regulação.

Observação: Note que mesmo que N > K, a diferença não é tão grande. Assim, a intervenção da administração não precisa ser forte: as pessoas por si só já são racionais o suficiente para que metade da população da cidade fique em casa sem nenhum lockdown obrigatório. Em termos gerais, a força do lockdown obrigatório (N - K) deve corresponder apenas à força das externalidades que as pessoas produzem, e não ao custo total da doença.