Escrito por Lucas Rivelli
Iniciante
Para resolver essa questão é necessário entender que os sapatos esquerdos e direitos são complementares perfeitos, ou seja, somente o par possui valor, e uma única unidade de um dos pares é indiferente para o consumidor.
Tal relação pode ser entendida matematicamente pela seguinte função:
$$ u(x_A, x_B) = \min\{\alpha x_A, \beta x_B\} $$
em que a utilidade é unicamente da menor quantidade entre $$\alpha x_A$$ e $$\beta x_B$$.
Nesse caso, tanto $$\alpha$$ quanto $$\beta$$ são equivalentes, ou seja, o consumidor maximiza sua utilidade quando $$\alpha x_A$$ e $$\beta x_B$$ são equivalentes.
Dessa forma, podemos representar graficamente a utilidade de Maurício da seguinte maneira:
Sendo assim, para descobrirmos quantas unidades de cada item Mauricio irá comprar, basta, acharmos o ponto de tangência entre sua curva de utilidade e limitação orçamentária, como demonstrado abaixo).
Logo, Maurício irá comprar 3 unidades de cada.
Intermediário
Segue uma lista de possíveis argumentos em favor de ambas as teorias.
Teoria do Capital Humano
1. Efeitos diretos sobre a produtividade: A teoria do capital humano afirma que a educação aumenta a produtividade dos indivíduos, pois fornece habilidades e conhecimentos que são essenciais para o desempenho eficaz no trabalho. Isso é demonstrado por estudos que mostram que a educação é positivamente correlacionada com a produtividade.
2. Desenvolvimento de habilidades: A educação fornece habilidades específicas que são necessárias para o desempenho eficaz em diferentes áreas profissionais. Essas habilidades incluem, por exemplo, a capacidade de resolver problemas, trabalhar em equipe e comunicar-se eficazmente. Essas habilidades são essenciais para o sucesso em muitas áreas profissionais.
3. Aumento da especialização: A educação permite que os indivíduos se especializem em áreas específicas, o que aumenta sua produtividade e valor no mercado de trabalho. A especialização permite que os indivíduos sejam mais eficientes e eficazes em suas funções, o que aumenta a produtividade.
4. Desenvolvimento de habilidades sociais: A educação também desenvolve habilidades sociais importantes, como a capacidade de trabalhar em equipe, liderar e se adaptar a novos ambientes. Essas habilidades são essenciais para o sucesso em muitas áreas profissionais e são desenvolvidas através da interação social e da cooperação.
5. Efeitos sobre a motivação: A educação pode aumentar a motivação dos indivíduos, pois fornece um sentido de realização e autoestima. Isso pode levar a uma maior produtividade e satisfação no trabalho.
Teoria da Sinalização
1. Sinalização de habilidades: A educação sinaliza habilidades e competências específicas que os indivíduos possuem, permitindo que os empregadores avaliem a qualidade dos candidatos e escolham os mais capacitados para os cargos.
2. Sinalização de motivação: A educação também sinaliza a motivação e a disposição dos indivíduos para aprender e melhorar, o que é fundamental para o sucesso profissional.
3. Sinalização de conformidade: A educação pode sinalizar a conformidade com normas e valores sociais, o que é importante para a integração social e a cooperação.
4. Sinalização de inteligência: A educação pode sinalizar a inteligência e a capacidade de aprendizado dos indivíduos, o que é fundamental para o sucesso profissional e pessoal.
5. Sinalização de habilidades sociais: A educação pode sinalizar habilidades sociais importantes, como a capacidade de trabalhar em equipe, liderar e se adaptar a novos ambientes.
Avançado
$$P(Q) = 200 – 4Q $$
$$P = 200 – 4Q $$
$$ P = 200 – 4(Q_1 + Q_2 + Q_3) $$
$$ TR = P \cdot Q_1 $$
$$ TR = [ P = 200 – 4(Q_1 + Q_2 + Q_3) ]Q_1 $$
$$TR = 200Q_1 – 4Q_1^2 – 4Q_2 Q_1 – 4Q_3 Q_1 $$
$$ MR = \frac{\partial TR}{\partial Q_1} = 200 – 8Q_1 – 4Q_2 – 4Q_3 $$
$$ MR = MC $$
$$ 200 – 8Q_1 – 4Q_2 – 4Q_3 = 40 $$
$$ 160 – 4Q_2 – 4Q_3 = 8Q_1 $$
$$ Q_1 = 20 – \frac{Q_2}{2} – \frac{Q_3}{2} $$
Como as funções são simétricas, podemos afirmar o mesmo para as outras duas. Ou seja:
$$ Q_2 = 20 – \frac{Q_1}{2} – \frac{Q_3}{2} $$
$$ Q_3 = 20 – \frac{Q_2}{2} – \frac{Q_1}{2} $$
Além disso, é possivel concluir que a produção de todas será igual, logo, podemos inferir:
$$ Q_n= 20 – \frac{Q_n}{2} – \frac{Q_n}{2} $$
$$ Q_n = 20 – Q_n $$
$$Q_n = 10 $$
Dessa forma, é possível concluir que cada firma ($$Q_1, Q_2, Q_3$$) produzirá um total de 10 unidades.