Comentário por Felipe Martins
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Questões de Resposta Direta
Questão 1
Conhecimento Prévio:
- Equilíbrio Estático
- Empuxo
Na Figura 2, temos o seguinte sistema de equação:
$$P_t=E=\rho_a g V_{sub}$$
Na Figura 3, temos: $$P_t=E=\rho_a g V’_{sub}$$
Assim:
$$V_{sub}=V’_{sub}$$ $$\frac{2}{3}6V=V+f6V$$
$$f=\frac{1}{2}$$
Questão 2
Conhecimento Prévio:
- Regras de Três
Temos:
$$1 \mathrm{Alna}=60 \mathrm{cm}$$
$$V_{piscina}=27000 \mathrm{L}$$
$$1\mathrm{L}=1000\mathrm{cm^3}$$ Queremos o volume da piscina em Alnas cúbicas. Substituindo,
$$V_{piscina}=125 \mathrm{Alnas Cubicas}$$
Questão 3
Conhecimento Prévio:
- Fluxo de Calor
Temos:
$$\phi=\frac{kA\Delta T}{l}$$
$$A=0.84 \mathrm{m^2}$$
$$l=0.012 \mathrm{m}$$
$$k=0.8 \frac{W}{m K}$$ Substituindo,
$$\Phi=560\mathrm{W}$$
Questão 4
Conhecimento Prévio:
- Trabalho para um gás.
Tudo o que temos que fazer é a diferença entre o trabalho de expansão e o de compressão, pois as etapas de transição entre estas etapas já citadas são isocóricas(mesmo volume). Logo:
$$\tau=P_{exp}\Delta V-P_{com}\Delta V=(P_{exp}-P_{com})\Delta V$$
A variação de volume é $$\Delta V=\pi r^2h=3(0.05)^2 0,2=0.0015 \mathrm{m^3}$$
$$\tau=(P_{exp}-P_{com})\Delta V=2\; 10^5 0.0015=300 \mathrm{J}$$
Questão 5
Conhecimento Prévio:
- Lentes
- Semelhança de Triângulos
Temos:
$$\frac{2.5}{0.5}=5=\frac{x}{y}$$
$$x+y=2.4\mathrm{cm}$$
“x” é a distância que entre a lente e o ponto onde os raios que vem do infinito convergem, ou seja é a distância focal!
$$f=2\mathrm{cm}$$
Questão 6
Conhecimento Prévio:
- Cinemática
- Calma
Esta questão é bem fácil, no entanto os elaboradores colocaram um texto com alguns números para confundir o aluno. Esta questão exemplifica o fato da necessidade de calma durante a prova.
Basta:
$$V^2=V_0^2-20h=0$$
$$V_0^2=20h\longrightarrow V_0=5\mathrm{\frac{m}{s}}$$
Questões de Resposta Aberta
Questão 7
Conhecimento Prévio:
- Conservação de energia
- Conservação de momento
Chamaremos a velocidade final da esfera de $$v_1$$ e a velocidade final da rampa de $$v_2$$. Temos:
$$mv_1-5mv_2=0$$
$$mgr=\frac{1}{2}mv_1^2+\frac{1}{2}5mv_2^2$$
Colocamos como nível de referência a altura na qual a esfera sairá. Assumimos que o centro de massa da rampa está nesta altura já que não temos informação suficiente para determinar a altura real do centro de massa da rampa(para a forma mostrada da rampa seria difícil calcular; dificuldade não cobrada em uma OBF). Temos da primeira equação $$v_2=\frac{1}{5}v_1$$, substituindo na segunda equação e usando os valores fornecidos:
$$v_1=\sqrt{\frac{10}{6}gr}$$
$$v_1=10\mathrm{\frac{m}{s}}$$
Questão 8
Conhecimento Prévio:
- Velocidade Relativa
Basicamente devemos nos por na condição do passageiro, ir para o referencial dele, onde o outro carro se aproxima com a soma das velocidades. Assim:
$$L=v_{rel}t=\frac{5}{2}vt$$
Questão 9
Conhecimento Prévio:
- Força e Aceleração
Nesta questão basta igualar as forças no sentido tangente ao plano, ou seja a força de atrito e o peso nesta direção. Para calcular a de atrito basta saber a normal que é igual ao peso perpendicular a tangente naquele ponto. Em equações:
$$F_{at}=\mu N=\mu mg\cos(\alpha)=mg\sin \alpha$$
Logo, para $$\alpha=45$$:
$$\mu=\tan(\alpha)=1$$
Questão 10
Conhecimento Prévio:
- Cinemática
Para o item “a” basta fazer $$s=vt$$, logo:
$$t=\frac{S}{v}=\frac{240}{300}=0.8\mathrm{s}$$
Para o item “b”, vemos que a distância que será percorrida pelo sinal é o dobro da distância entre o satélite e as antenas. Assim:
$$t=\frac{S}{v}=\frac{2*39000}{300000}=0.26\mathrm{s}$$
Questão 11
Conhecimento Prévio:
- Calorimetria
Para o item “a” fazemos que o calor total deve ser nulo. Ou seja:
$$m_1c(T_{eq}-T_1)+m_2c(T_eq-T_2)=0$$
onde o índice 1 indica a água que estava a vinte graus e o índice 1 indica a água que estava a trinta graus.
Logo,
$$m_1T_{eq}-m_1T_1+m_2T_eq-m_2T_2=0$$
$$T_{eq}=\frac{m_1T_1+m_2T_2}{m_1+m_2}=\frac{40*20+60*30}{40+60}=26$$
A temperatura de equilíbrio é de 26 graus celsius.
Para o segundo item,
$$P_{ot}=\frac{\Delta E}{t}=100$$
Para chegar em trinta graus,
$$\Delta E=m_tc\Delta T=m_tc(T_f-T_eq)=100*4*10^3*4=1600\mathrm{kJ}$$
Logo,
$$\frac{\Delta E}{t}=100=\frac{1600*10^3}{t}$$
$$t=16*10^3\mathrm{s}$$
Questão 12
Conhecimento Prévio:
- Óptica
Para resolver esta questão devemos calcular o ângulo de incidência e depois colocar na Lei de Snell a condição de refração limite. O primeiro passo devemos notar que o ângulo de incidência é igual ao de reflexão. Sim, vamos considerar a condição limite mesmo já havendo reflexão. O cosseno do ângulo de incidência($\theta$) é igual ao seno do ângulo que é oposto ao cateto de um metro e adjacente ao cateto de dez metros, assim:
$$\sin(\theta)=\frac{10}{\sqrt{101}}$$
Usando a Lei de Snell:
$$n_f\frac{10}{\sqrt{101}}=n_q\sin(90)=n_q$$
Obtemos o índice de refração do ar quente usando a aproximação dada:
$$n_q=n_f\frac{10}{10\sqrt{1+\frac{1}{100}}}\approx 1.01(1-1/200)=1.00495$$
Estas são as soluções para as questões do nível 2 da segunda fase da OBF 2016.