Nível 2 - Fase 2

Comentário por Felipe Martins

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Questões de Resposta Direta

Questão 1

Conhecimento Prévio:

• Equilíbrio Estático
• Empuxo

Na Figura 2, temos o seguinte sistema de equação:

$P_t=E=\rho_a g V_{sub}$

Na Figura 3, temos: $P_t=E=\rho_a g V'_{sub}$

Assim:

$V_{sub}=V'_{sub}$ $\frac{2}{3}6V=V+f6V$

$f=\frac{1}{2}$

Questão 2

Conhecimento Prévio:

• Regras de Três

Temos:

$1 \mathrm{Alna}=60 \mathrm{cm}$

$V_{piscina}=27000 \mathrm{L}$

$1\mathrm{L}=1000\mathrm{cm^3}$ Queremos o volume da piscina em Alnas cúbicas. Substituindo,

$V_{piscina}=125 \mathrm{Alnas Cubicas}$

Questão 3

Conhecimento Prévio:

• Fluxo de Calor

Temos:

$\phi=\frac{kA\Delta T}{l}$

$A=0.84 \mathrm{m^2}$

$l=0.012 \mathrm{m}$

$k=0.8 \frac{W}{m K}$ Substituindo,

$\Phi=560\mathrm{W}$

Questão 4

Conhecimento Prévio:

• Trabalho para um gás.

Tudo o que temos que fazer é a diferença entre o trabalho de expansão e o de compressão, pois as etapas de transição entre estas etapas já citadas são isocóricas(mesmo volume). Logo:

$\tau=P_{exp}\Delta V-P_{com}\Delta V=(P_{exp}-P_{com})\Delta V$

A variação de volume é $\Delta V=\pi r^2h=3(0.05)^2 0,2=0.0015 \mathrm{m^3}$

$\tau=(P_{exp}-P_{com})\Delta V=2\; 10^5 0.0015=300 \mathrm{J}$

 

Questão 5

Conhecimento Prévio:

• Lentes
• Semelhança de Triângulos

 

Temos:

 

Assim:

 

$\frac{2.5}{0.5}=5=\frac{x}{y}$

$x+y=2.4\mathrm{cm}$

"x" é a distância que entre a lente e o ponto onde os raios que vem do infinito convergem, ou seja é a distância focal!

$f=2\mathrm{cm}$

Questão 6

Conhecimento Prévio:

• Cinemática
• Calma

Esta questão é bem fácil, no entanto os elaboradores colocaram um texto com alguns números para confundir o aluno. Esta questão exemplifica o fato da necessidade de calma durante a prova.

Basta:

$V^2=V_0^2-20h=0$

 

$V_0^2=20h\longrightarrow V_0=5\mathrm{\frac{m}{s}}$

Questões de Resposta Aberta

Questão 7

Conhecimento Prévio:

• Conservação de energia
• Conservação de momento

Chamaremos a velocidade final da esfera de $v_1$ e a velocidade final da rampa de $v_2$. Temos:

 

$mv_1-5mv_2=0$

$mgr=\frac{1}{2}mv_1^2+\frac{1}{2}5mv_2^2$

Colocamos como nível de referência a altura na qual a esfera sairá. Assumimos que o centro de massa da rampa está nesta altura já que não temos informação suficiente para determinar a altura real do centro de massa da rampa(para a forma mostrada da rampa seria difícil calcular; dificuldade não cobrada em uma OBF). Temos da primeira equação $v_2=\frac{1}{5}v_1$, substituindo na segunda equação e usando os valores fornecidos:

 

$v_1=\sqrt{\frac{10}{6}gr}$

$v_1=10\mathrm{\frac{m}{s}}$

Questão 8

Conhecimento Prévio:

• Velocidade Relativa

Basicamente devemos nos por na condição do passageiro, ir para o referencial dele, onde o outro carro se aproxima com a soma das velocidades. Assim:

$L=v_{rel}t=\frac{5}{2}vt$

Questão 9

Conhecimento Prévio:

• Força e Aceleração
  

Nesta questão basta igualar as forças no sentido tangente ao plano, ou seja a força de atrito e o peso nesta direção. Para calcular a de atrito basta saber a normal que é igual ao peso perpendicular a tangente naquele ponto. Em equações:

$F_{at}=\mu N=\mu mg\cos(\alpha)=mg\sin \alpha$

Logo, para $\alpha=45$:

$\mu=\tan(\alpha)=1$

Questão 10

Conhecimento Prévio:

• Cinemática

Para o item "a" basta fazer $s=vt$, logo:

$t=\frac{S}{v}=\frac{240}{300}=0.8\mathrm{s}$

Para o item "b", vemos que a distância que será percorrida pelo sinal é o dobro da distância entre o satélite e as antenas. Assim:

$t=\frac{S}{v}=\frac{2*39000}{300000}=0.26\mathrm{s}$

Questão 11

Conhecimento Prévio:

• Calorimetria

Para o item "a" fazemos que o calor total deve ser nulo. Ou seja:

$m_1c(T_{eq}-T_1)+m_2c(T_eq-T_2)=0$

onde o índice 1 indica a água que estava a vinte graus e o índice 1 indica a água que estava a trinta graus.

Logo,

$m_1T_{eq}-m_1T_1+m_2T_eq-m_2T_2=0$

$T_{eq}=\frac{m_1T_1+m_2T_2}{m_1+m_2}=\frac{40*20+60*30}{40+60}=26$

A temperatura de equilíbrio é de 26 graus celsius.

Para o segundo item,

$P_{ot}=\frac{\Delta E}{t}=100$

Para chegar em trinta graus,

$\Delta E=m_tc\Delta T=m_tc(T_f-T_eq)=100*4*10^3*4=1600\mathrm{kJ}$

Logo,

$\frac{\Delta E}{t}=100=\frac{1600*10^3}{t}$

$t=16*10^3\mathrm{s}$

Questão 12

Conhecimento Prévio:

• Óptica

Para resolver esta questão devemos calcular o ângulo de incidência e depois colocar na Lei de Snell a condição de refração limite. O primeiro passo devemos notar que o ângulo de incidência é igual ao de reflexão. Sim, vamos considerar a condição limite mesmo já havendo reflexão. O cosseno do ângulo de incidência($\theta$) é igual ao seno do ângulo que é oposto ao cateto de um metro e adjacente ao cateto de dez metros, assim:

$\sin(\theta)=\frac{10}{\sqrt{101}}$

Usando a Lei de Snell:

$n_f\frac{10}{\sqrt{101}}=n_q\sin(90)=n_q$

Obtemos o índice de refração do ar quente usando a aproximação dada:

$n_q=n_f\frac{10}{10\sqrt{1+\frac{1}{100}}}\approx 1.01(1-1/200)=1.00495$

Estas são as soluções para as questões do nível 2 da segunda fase da OBF 2016.