Escrito por Paulo Henrique
Questão 1 (Exclusiva da $$1^{a}$$ série):
Considerando que o conjunto formado pelo satélite e pelo
foguete lançador possua massa de $$1,0.10^3kg$$ e seja impulsionado por uma força de $$5,0.10^7 N$$, sendo o sentido de lançamento desse foguete perpendicular ao solo, podemos afirmar acertadamente que a aceleração transmitida ao conjunto pela força resultante, nesse momento inicial de decolagem, vale aproximadamente: (desconsidere a resistência do ar e (adote $$g = 10 m/s^2$$).
a) $$50,0$$ $$km/s^2$$
b) $$29,0$$ $$km/s^2$$
c) $$5,0$$ $$km/s^2$$
d) $$40,0$$ $$km/s^2$$
e) $$4,0$$ $$km/s^2$$
[spoiler title=’Assunto abordado’ style=’default’ collapse_link=’true’]Mecânica: segunda lei de Newton[/spoiler]
[spoiler title=’Solução’ style=’default’ collapse_link=’true’]Utilizando a segunda lei de Newton:
$$F-mg=ma$$
Logo:
$$a=\frac{F}{m}-g$$
Usando que $$1 km=1000 m$$, chegamos no resultado da aceleração:
$$a=4990\frac{m}{s^2}{\approx}{50\frac{km}{s^2}}$$[/spoiler]
[spoiler title=’Gabarito’ style=’default’ collapse_link=’true’]item A[/spoiler]
Questão 2 (Exclusiva da $$1^{a}$$ série):
Ainda sobre a questão anterior podemos afirmar acertadamente que o trabalho realizado, em Joules, pela força resultante nos primeiros 2,0 km de sua decolagem, vale aproximadamente: (considere $$g=10 m/s^2$$) e despreze todas as resistências existentes e a perda de massa devido à queima de combustível).
a) $$2,0.10^{10}$$
b) $$4,0.10^{10}$$
c) $$10,0.10^{10}$$
d) $$8,0.10^{7}$$
e) $$4,0.10^{7}$$
[spoiler title=’Assunto abordado’ style=’default’ collapse_link=’true’]Mecânica: Trabalho e energia[/spoiler]
[spoiler title=’Solução’ style=’default’ collapse_link=’true’]A força resultante é constante se desconsiderarmos a massa perdida de combustível.
Logo:
$$\tau{res}=F{res}.d=(F-mg).d$$
Substituindo os valores númericos, chegamos em:
$$\tau{res}=9,998.10^{10} J{\approx}{10,0.10^{10} J}$$[/spoiler]
[spoiler title=’Gabarito’ style=’default’ collapse_link=’true’]item C[/spoiler]
Questão 3 (Exclusiva da $$1^{a}$$ série):
Um corpo com 30,0 N de peso repousa sobre uma superfície lisa e horizontal. Em dado instante, age sobre ele uma única força constante, com direção paralela à superfície. Após $$1,5 s$$ de ação da força, o corpo apresenta uma velocidade de $$18,0 m/s$$. Adotando $$g = 10 m/s^2$$, qual a intensidade dessa força, em Newtons:
a) 27,0
b) 18,0
c) 9,0
d) 72,0
e) 36,0
[spoiler title=’Assunto abordado’ style=’default’ collapse_link=’true’]Mecânica: segunda lei de Newton[/spoiler]
[spoiler title=’Solução’ style=’default’ collapse_link=’true’]Como o peso do corpo vale $$30 N$$, sua massa é:
$$m=\frac{30}{10}kg=3kg$$
Dado que a força é constante, a aceleração também será. Pela expressão da velocidade para um M.R.U.V, temos:
$$v=at{\to}a=\frac{v}{t}=\frac{18}{1,5} m/s^2=12 m/s^2$$
Logo:
$$F=ma=12.3 N=36 N$$[/spoiler]
[spoiler title=’Gabarito’ style=’default’ collapse_link=’true’]item E[/spoiler]
Questão 4 (Exclusiva da $$1^{a}$$ série):
Para o exemplo anterior, considere que a superfície seja rugosa com um coeficiente de atrito cinético igual a 0,2. Para as mesmas condições de velocidade e tempo, qual a intensidade da força aplicada no corpo, em Newtons?
a) 27,0
b) 36,0
c) 72,0
d) 42,0
e) 18,0
[spoiler title=’Assunto abordado’ style=’default’ collapse_link=’true’]Mecânica: segunda lei de Newton[/spoiler]
[spoiler title=’Solução’ style=’default’ collapse_link=’true’]A aceleração será, da mesma forma que na questão anterior, dada por:
$$a=12 m/s^2$$
E a força resultante:
$$F{res}= 36 N$$
Logo, levando em conta a força de atrito, dada por:
$$F_{at}={\mu}P=6 N$$
Teremos:
$$F{res}=F-F_{at}{\to}F=42 N$$ [/spoiler]
[spoiler title=’Gabarito’ style=’default’ collapse_link=’true’]item D[/spoiler]
Questão 5 (Exclusiva da $$1^{a}$$ série):
Na edição do livro PhilosophiaeNaturalis Principia Mathematica, em 1687, Isaac Newton lança as leis do movimento, criando uma ciência quantitativa para a dinâmica. Dentre elas, destacamos a terceira lei que diz:
“Para cada ação existe sempre uma reação igual e contrária: ou as ações recíprocas
de dois corpos um sobre o outro são sempre iguais e dirigidas para partes contrárias”.
Para exemplificar essa lei, o Professor Physicson lançou o seguinte desafio imaginário aos seus alunos:
- O homem diz ao seu cavalo atrelado a uma carroça com rodas: “vai, anda…”
- O cavalo responde: “Não posso. A terceira lei de Newton diz que a carroça exercerá
uma força sobre mim igual e oposta à força que eu exerço sobre ela, portanto não
consigo movimentá-la”.
Como você responderia, considerando que o cavalo e a carroça formam um único
sistema?
a) Você está errado, pois a força que o solo exerce sobre as patas do cavalo são maiores
que a força que o solo exerce sobre as rodas da carroça;
b) Você está errado, pois quem gera seu movimento é a força gravitacional que atua
sobre você, favorável ao movimento;
c) Você está errado, pois apesar das forças de ação e reação serem aplicadas em corpos
diferentes, elas se anulam;
d) Você está certo, pois apesar das forças de ação e reação serem aplicadas em corpos
diferentes, elas se anulam;
e) Você está errado, pois a terceira lei de Newton não se aplica a este caso.
[spoiler title=’Assunto abordado’ style=’default’ collapse_link=’true’]Mecânica: terceira lei de Newton[/spoiler]
[spoiler title=’Solução’ style=’default’ collapse_link=’true’]
Considerando o cavalo e a carroça fazendo parte de um sistema que interage com o solo, o cavalo para movimentar a carroça deve empurrar o chão com suas patas, o que ocasiona pela $$3^a$$ Lei de Newton uma reação do chão nas patas do cavalo, o que o impulsiona. O cavalo por estar preso à carroça, exerce uma força nela, e da mesma forma por ação e reação, a carroça exerce uma força de mesmo módulo mas de sentido oposto no cavalo. Como a carroça e o cavalo fazem parte do mesmo sistema, essas forças são consideradas forças internas, logo elas não influenciam no movimento do sistema. Com o sistema se movendo, as rodas da carroça em seus referenciais vão perceber o chão se movendo. Com isso, o chão vai exercer uma força nas rodas num sentido oposto ao de movimento da carroça. Essa força é de tal forma que ela seja menor em módulo em relação à força exercida às patas do cavalo, para que o sistema consiga se movimentar.
[/spoiler]
[spoiler title=’Gabarito’ style=’default’ collapse_link=’true’]
Item A
[/spoiler]
Questão 6:
Um bloco de madeira com massa de $$1,0kg$$, deslizando sobre uma mesa de madeira
plana e horizontal, variou sua quantidade de movimento de $$0,40 N.s$$, durante $$0,20s$$,
devido unicamente a força de atrito entre ele e a superfície. Para essa situação, podemos
acertadamente dizer que o valor do coeficiente de atrito cinético existente entre as
superfícies de contato, vale? (adote $$g = 10 m/s^2$$)
a) $$0,4$$
b) $$0,2$$
c) $$0,1$$
d) $$0,5$$
e) $$0,8$$
[spoiler title=’Assunto abordado’ style=’default’ collapse_link=’true’]Mecânica: Teorema do Impulso[/spoiler]
[spoiler title=’Solução’ style=’default’ collapse_link=’true’]Pela segunda lei de Newton:
$$F=ma=m\frac{\Delta{V}}{\Delta{t}}$$
como $$m\Delta{V}=\Delta{Q}$$, onde $$Q$$ é quantidade de movimento da partícula, temos:
$$F\Delta{t}=\Delta{Q}$$
Analisando o movimento da partícula na horizontal, vemos que a única força que atua nela é o atrito, dado por: $$F=F_{fat}={\mu}mg$$
Logo:
$$\mu=\frac{\Delta{Q}}{mg\Delta{t}}=0,2$$[/spoiler]
[spoiler title=’Gabarito’ style=’default’ collapse_link=’true’]item B[/spoiler]
Questão 7:
Sobre uma mesa horizontal o Professor Physicson espalhou cinco blocos idênticos de
madeira com massa de $$500,0 g$$ e espessura de $$10,0 cm$$ cada. A partir daí, ele solicitou
de uma aluna que empilhasse sobre a mesa todos os blocos, um após o outro. Ao
término dessa tarefa, desprezando-se os atritos existentes e que inicialmente não havia
nenhuma superposição entre os blocos, perguntou à turma qual foi o trabalho, em
Joules, realizado pela aluna. Acertadamente, eles responderam: ($$g = 10 m/s^2$$)
a) $$4,0$$
b) $$2,0$$
c) $$3,0$$
d) $$5,0$$
e) $$1,5$$
[spoiler title=’Assunto abordado’ style=’default’ collapse_link=’true’]Trabalho e energia[/spoiler]
[spoiler title=’Solução’ style=’default’ collapse_link=’true’]Pelo teorema da energia cinética: $$\tau_{res}=\Delta{E_{cinetica}}=\tau_{mg}+\tau_{aluna}$$
Como a variação da energia cinética é nula (Os blocos estão em repouso no início e no final do processo), temos:
$$-\tau_{mg}=\tau_{aluna}$$
O trabalho do peso é dado por $$-mg\Delta{h}$$ para um incremento positivo $$\Delta{h}$$ da altura do centro de massa de um dos blocos. Como 4 blocos são empilhados, determinemos o trabalho total realizado pelo peso:
$$\tau_{mg}=-mge-2mge-3mge-4mge=-10mge$$
onde $$e$$ é a espessura dos blocos. Portanto:
$$\tau_{aluna}=10mge=5J$$ [/spoiler]
[spoiler title=’Gabarito’ style=’default’ collapse_link=’true’]item D[/spoiler]
Questão 8:
Muitos anos antes do nascimento de Isaac Newton (1643 – 1727) o grande pintor e
cientista italiano Leonardo da Vinci (1452 – 1519) afirmou: “Se uma força desloca certo
corpo durante um determinado intervalo de tempo a certa distância, esta mesma força
deslocará a metade deste corpo nesta mesma distância em duas vezes menos tempo”.
Você concorda com essa afirmação?
a) Não, mas em $$\sqrt{2}$$ vezes menos tempo;
b) Sim, mas em $$0,5$$ vezes menos tempo;
c) Sim, mas em $$4$$ vezes menos tempo;
d) Não, mas em $$\sqrt{2}$$ vezes mais tempo;
e) Não, mas em $$0,5$$ vezes mais tempo.
[spoiler title=’Assunto abordado’ style=’default’ collapse_link=’true’]Segunda lei de Newton (F=ma)[/spoiler]
[spoiler title=’Solução’ style=’default’ collapse_link=’true’]Pela segunda lei de Newton:
$$F=ma\to a=\frac{F}{m}$$
Sabemos que a distância percorrida por um corpo em M.U.V é:
$$d=\frac{1}{2}at^2=\frac{1}{2}\frac{F}{m}t^2$$
Pelo enunciado, a distância e a força nas duas situações são iguais, logo:
$$\frac{Ft_1^2}{2m_1}=\frac{Ft_2^2}{2m_2}$$
Como $$m_1=2m_2$$:
$$\frac{t_1}{\sqrt2}=t_2$$[/spoiler]
[spoiler title=’Gabarito’ style=’default’ collapse_link=’true’]item A[/spoiler]
Questão 9:
Dois corpos, A e B, de massas diferentes ($$m_A = 3 m_B$$) foram lançados verticalmente
para cima com velocidades iniciais diferentes. Um deles (A) atingiu uma altura quatro
vezes maior do que o outro (B). Desprezando as resistências impostas ao movimento,
quantas vezes foi a sua velocidade inicial superior a do outro?
a) $$V_{0(A)} = 2 V_{0(B)}$$
b) $$V_{0(A)} = 4 V_{0(B)}$$
c) $$V_{0(A)} = V_{0(B)}$$
d) $$V_{0(B)} = 2 V_{0(A)}$$
e) $$V_{0(B)} = 4 V_{0(A)}$$
[spoiler title=’Assunto abordado’ style=’default’ collapse_link=’true’]Conservação de energia (Equação de Torriceli)[/spoiler]
[spoiler title=’Solução’ style=’default’ collapse_link=’true’]Aplicando torricelii para o ponto mais alto da trajetória dos corpos:
$$v^2=2gh$$
O resultado é independente das massas. Como a altura atingida por (A) é 4 vezes maior que a atingida por (B), vemos, pela equação acima, que sua velocidade inicial é o dobro da de (B).[/spoiler]
[spoiler title=’Gabarito’ style=’default’ collapse_link=’true’]item A[/spoiler]
Questão 10:
Durante uma aula sobre queda livre de corpos próximos à superfície da terra, um
dos alunos do Professor Physicson perguntou:
“Professor, qual o peso equivalente que uma pedrinha de massa $$0,5 kg$$ teria ao chega
ao solo, caindo em queda livre do 5°
andar de um edifício?”
Para responder a essa pergunta, o Professor escreveu no quadro quatro possíveis
respostas:
I. O peso da pedra não varia pelo fato de ela estar em repouso ou caindo;
II. Considerando a altura total igual a $$10,0 m$$, seria de $$50,0 N$$;
III. O peso da pedra varia conforme o solo, se ele é fofo ou duro;
IV. A força que a pedra exerce sobre o solo depende se ele é fofo ou duro.
Analisando as afirmações, podemos acertadamente afirmar que:
a) Somente III e IV estão corretas;
b) Somente II e III estão corretas;
c) Somente I e IV estão corretas;
d) Todas estão corretas;
e) Todas estão erradas.
[spoiler title=’Assunto abordado’ style=’default’ collapse_link=’true’]Queda livre e colisões[/spoiler]
[spoiler title=’Solução’ style=’default’ collapse_link=’true’]Não fica claro pelo enunciado o que o aluno quis dizer por “peso equivalente”. Supõe-se que seja simplesmente o peso da partícula. Analisemos cada afirmativa:
1) Verdadeiro. O peso, que é a força de interação gravitacional entre a partícula e a Terra, só depende de constantes e da distância até o centro da Terra.
2) Falso. Nas proximadades da superfície da Terra a gravidade é tida como constante e igual a $$10\frac{m}{s^2}$$. Portanto, o peso $$mg=5 N$$
3) Falso. Contradição direta de (1)
4) Verdadeiro. A força sentida pelo solo está diretamente relacionada com a variação da quantidade de movimento e o tempo de contato durante o choque. Pelo teorema do Impulso:
$$F_{media}=\frac{m\Delta{V}}{\Delta{t}}$$
A velocidade da partícula após o choque é relacionada com a velocidade logo antes do choque através do coeficiente de restituição $$e$$, uma constante que depende do material:
$$|V_1|=e|V_0|=e\sqrt{2gh}\to \Delta{V}=V_1-V_0=(e+1)\sqrt{2gh}$$
onde a h é a altura do prédio. O tempo de contanto também depende do material. Intuitivamente, é de se esperar que um material duro tenha um tempo mais curto do que uma material fofo. Logo:
$$F_{media}=\frac{m(e+1)\sqrt{2gh}}{\Delta{t(e)}}$$
onde o subscrito em $$\Delta{t}$$ nos diz que o tempo, em geral, é função do coeficiente de restituição.[/spoiler]
[spoiler title=’Gabarito’ style=’default’ collapse_link=’true’]item C[/spoiler]
Questão 11:
Durante as aulas sobre vetores, o Professor Physicson desenhou no quadro a figura
exposta abaixo, onde os segmentos de retas AB, BC, CD, DA, AC e BD, representam
vetores, de tal forma que prevalece o sentido, ou seja, AB ≠ BA.
Assim, podemos representar o desenho abaixo pela soma dos vetores, EXCETO em:
a) AB + BC + CA = 0
b) BD = AB + AD
c) AC + CD = AD
d) AB + BD + DC = AC
e) BA + BC = BD
[spoiler title=’Assunto abordado’ style=’default’ collapse_link=’true’]Vetores[/spoiler]
[spoiler title=’Solução’ style=’default’ collapse_link=’true’]Utilizando a regra do paralelogramo, concluímos que:
$$AB+AD=AC$$
Logo, a premissa falsa é a em (b).[/spoiler]
[spoiler title=’Gabarito’ style=’default’ collapse_link=’true’]item B[/spoiler]
Questão 12:
Considere as seguintes situações do cotidiano:
I. Um carro, subindo uma rua de forte declive, em movimento retilíneo e uniforme;
II. Um carro, percorrendo uma pista circular, com movimento uniforme;
III. Um menino, lançando uma bola vertical para cima e atingindo o ponto mais alto
de sua trajetória.
Analise essas informações e identifique em qual(is) dela(s) a força resultante é nula:
a) Somente em III;
b) Somente em II;
c) Em I e II;
d) Em I, II e III;
e) Somente em I
[spoiler title=’Assunto abordado’ style=’default’ collapse_link=’true’]Segunda Lei de Newton (F=ma)[/spoiler]
[spoiler title=’Solução’ style=’default’ collapse_link=’true’]A segunda lei de Newton é escrita na forma vetorial:
$$\vec{F_{res}}=m\vec{a}=m\frac{\Delta{\vec{V}}}{\Delta{t}}$$
Vemos, portanto, que uma força resultante nula significa um vetor velocidade que não varia durante o movimento. Observe que o tratamento é vetorial, então para que a velocidade da partícula não varie, o módulo, sentido e direção da velocidade deve permanecer constante.
1) Sim. O vetor velocidade conserva módulo, direção e sentido.
2) Não. Apesar do módulo da velocidade permanecer constante, sua direção muda a medida que o tempo passa.
3) Não. Durante todo o movimento de queda livre, a força sentida pela partícula é $$m\vec{g}$$, independente da velocidade, que no momento proposto é zero. 3) [/spoiler]
[spoiler title=’Gabarito’ style=’default’ collapse_link=’true’]item E[/spoiler]
Questão 13:
Nas figuras abaixo temos dois tipos de lentes delgadas e polidas, nas quais os erros de formação de imagens ou aberrações são desprezíveis.
Dentre as lentes citadas, identifique na sequência a lente utilizada para a correção da
miopia, lente semelhante ao nosso cristalino e lente usada numa lupa.
a) I, I e I
b) I, I e II
c) II, II e I
d) II, I e II
e) I, II e II
[spoiler title=’Assunto abordado’ style=’default’ collapse_link=’true’]Óptica: lentes[/spoiler]
[spoiler title=’Solução’ style=’default’ collapse_link=’true’]Primeiramente, o aluno deve identificar os tipos de lentes da figura 1 e 2. A figura 1 representa uma lente divergente enquanto a outra representa uma convergente. A patir disso, associa-se cada tipo de lente com sua determinada função: a lente que corrige a miopia é do tipo divergente; Nosso cristalino tem bordas finas, aspecto semelhantes ao de uma lente convergente; A lente usada numa lupa é do tipo convergente. Logo, a seguência correta é: 1,2,2.[/spoiler]
[spoiler title=’Gabarito’ style=’default’ collapse_link=’true’]item E[/spoiler]
Questão 14:
Na figura a seguir, $$F$$ e $$G$$ são espelhos planos e paralelos entre si e R é um raio de
luz coerente que incide sobre o espelho $$F$$. Por qual dos pontos $$1$$, $$2$$, $$3$$, $$4$$ ou $$5$$ passa o
raio $$R$$ depois de se refletir em $$F$$ e $$G$$?
a) 2
b) 1
c) 3
d) 5
e) 4
[spoiler title=’Assunto abordado’ style=’default’ collapse_link=’true’]Óptica: espelho plano[/spoiler]
[spoiler title=’Solução’ style=’default’ collapse_link=’true’]Podemos usar a lei da reflexão e concluir que o ângulo de incidência é igual o ângulo de reflexão. Dessa forma, o aluno, sabendo desse fato, facilmente traceja o caminho dos raios refletidos no papel quadriculado. O ponto procurado acaba por ser o 2.
[/spoiler]
[spoiler title=’Gabarito’ style=’default’ collapse_link=’true’]item A[/spoiler]
Questão 15:
Na figura a seguir está representada uma onda periódica que se propaga ao longo de
fio preso em uma de suas extremidades. Sendo $$A$$ sua amplitude e $$\lambda$$ seu comprimento de
onda, qual é o valor da relação $$\frac{A}{\lambda}$$ ?
a) 1
b) 4
c) 1/4
d) 8
e) 1/8
[spoiler title=’Assunto abordado’ style=’default’ collapse_link=’true’]Ondas tranversais[/spoiler]
[spoiler title=’Solução’ style=’default’ collapse_link=’true’]Assim como na questão 14, devemos usar a escala fornecida no papel quadriculado para obter as relações entre as distâncias. Mas primeiro, devemos identificar as grandezas pedidas na questão: O comprimento de onda é definido como a distância (horizontal) entre dois pontos da onda que se repetem. Ou seja, é a distancia entre duas cristas consecutivas (pontos mais altos), como também é a distância entre dois vales consecutivos (pontos mais baixos). A amplitude de alguma grandeza que varia senoidalmente, geralmente, é definida por:
$$A=\frac{Valor_{max}-Valor_{min}}{2}$$
Portanto, se adortarmos um sistema de eixo cartesianos, com o eixo $$x$$ coincidindo com os vales da onda, teremos:
$$\lambda=8x$$ e $$A=\frac{4x-0}{2}=2x$$
Onde $$x$$ é a escala do papel quadriculado. Logo:
$$\frac{A}{\lambda}=\frac{2x}{8x}=\frac{1}{4}$$
Observe que poderíamos adotar outro sistema de coordenadas, como o eixo $$x$$ coincidindo com traçado horizontal inicial da onda, você deve obter o mesmo resultado, visto que o resultado é independente do sistema de coordenadas. [/spoiler]
[spoiler title=’Gabarito’ style=’default’ collapse_link=’true’]item C[/spoiler]
Questão 16:
O gráfico abaixo representa a pressão (P) de uma amostra de um gás ideal em
função de seu volume (V). As temperaturas absolutas da amostra do gás,
correspondentes aos pontos (a), (b) e (c) do gráfico, são, respectivamente, $$T_A$$, $$T_B$$ e $$T_C$$.
Identifique nas proposições qual das seguintes relações é correta:
a) $$T_{A}< T_{B}< T_{C}$$
b) $$T_{A}>T_{B}> T_{C}$$
c) $$T_{A} = T_{B}< T_{C}$$
d) $$T_{A} = T_{B}> T_{C}$$
e) $$T_B = T_C< T_A$$
[spoiler title=’Assunto abordado’ style=’default’ collapse_link=’true’]Termodinâmica: Gás ideal[/spoiler]
[spoiler title=’Solução’ style=’default’ collapse_link=’true’]
Essa questão é facilmente resolvida pelo uso da equação de Clapeyron:
$$PV=nRT$$
Ou seja, a temperatura em certo ponto do diagrama é proporcional ao produto do volume e da pressão. Note que o ponto $$a$$ tem tanto o menor volume quanto a menor pressão, logo tem a menor temperatura. Em seguida, o ponto $$b$$ tem a mesma pressão do ponto $$a$$, mas seu volume é maior, então possui uma temperatura maior que a dele, contudo, o ponto $$c$$ possui mesmo volume que o ponto $$b$$ e maior pressão, sendo assim, tem temperatura maior que a do ponto $$b$$. Sendo assim, concluímos:
$$T_{A}<T_{B}<T_{C}$$
[/spoiler]
[spoiler title=’Gabarito’ style=’default’ collapse_link=’true’]item A[/spoiler]
Questão 17:
Em 1860, J. Maxwell (1831 – 1879), físico e matemático escocês, publicou na The
Philosophical Magazine 19, um trabalho no qual demonstra a formulação do modelo
cinético do calor, partindo da hipótese de que as moléculas não estão em repouso, mas
possuem energia cinética, e de que a temperatura absoluta de um corpo é determinada
pela energia cinética média de suas moléculas. Assim, de acordo com o texto, julgue as
proposições a seguir com (V) verdadeira ou (F) falsa:
I. Para uma mesma temperatura absoluta, independentemente das massas molares
de cada gás, as moléculas têm energias cinéticas médias iguais;
II. A energia cinética média das moléculas de um gás depende, apenas e
exclusivamente, das massas moleculares desse gás;
III. As moléculas de um gás perfeito possuem movimentos desordenados e, por isso,
colidem inelasticamente entre si ou com as paredes do recipiente que as contém.
Assinale a alternativa correta:
a) V, F, V;
b) V, F, F
c) F, F. V
d) V, V, F
e) F, V, F
[spoiler title=’Assunto abordado’ style=’default’ collapse_link=’true’]Termodinâmica: Energia interna[/spoiler]
[spoiler title=’Solução’ style=’default’ collapse_link=’true’]Analisemos cada item:
1-Verdadeiro. Considerando o gás como ideal, sua energia interna total é dada por:
$$U=knRT$$
Onde $$k$$ é uma constante numérica e $$n$$ é o número de mols do gás. Portanto, sabendo que $$n=\frac{N}{N_a}$$ onde $$N_a$$ é o número de Avogadro e $$N$$ o número de partículas (moléculas) do gás, podemos escrever:
$$\frac{U}{N}=\frac{kRT}{N_a}$$
A expressão acima fornece a energia cinética média por molécula, que é independente de $$M$$, a massa molar do gás.
2- Falso. Contradição direta de 1 e do próprio enunciado.
3- Falso. No modelo de gás ideal, são desconsideradas as colisões internas entre as partículas do gás e todas as colisões com as paredes do recipiente são consideradas elásticas.[/spoiler]
[spoiler title=’Gabarito’ style=’default’ collapse_link=’true’]item B[/spoiler]
Questão 18:
Analise as proposições a seguir relativas à termodinâmica, verificando se há ou não
inadequações em seus enunciados, colocando V (adequado) e F (inadequado):
I. Calor é sinônimo de temperatura;
II. Calor é energia térmica em transito entre dois ou mais corpos;
III. Sempre que um corpo quente aquece um corpo frio, suas temperaturas variam
igualmente;
IV. Calor específico é uma grandeza que indica o nível de energia das moléculas
de um corpo.
A sequência correta das letras V e F, de cima para baixo é:
a) F, F, F, F
b) F, V, V, F
c) V,V, F, F
d) F, V, F, F
e) V, V, V, F
[spoiler title=’Assunto abordado’ style=’default’ collapse_link=’true’]Calor e temperatura[/spoiler]
[spoiler title=’Solução’ style=’default’ collapse_link=’true’]Analisemos cada item:
1-Falso. Calor representa a transição de energia térmica entre dois sistemas termodinâmicos, completamente diferente do conceito de temperatura.
2-Verdadeiro. Conforme dito em 1.
3-Falso. O calor que um cede é igual ao calor que o outro recebe, considerando um sistema isolado. Porém, a variação da temperatura leva em conta a capacidade térmica dos dois corpos, uma propriedade do material.
$$Q_1=Q_2$$ $$\therefore$$ $$C_1\Delta{T_1}=C_2\Delta{T_2}$$.
Logo, em geral:
$$\Delta{T_1}\ne{T_2}$$
4-Falso. Calor é um fenômeno transitório, não nos diz nada a respeito do estado atual do sistema, diferentemente das chamadas funções de estado que possuem essa propriedade.[/spoiler]
[spoiler title=’Gabarito’ style=’default’ collapse_link=’true’]item D[/spoiler]
Questão 19:
Um estudante de certo colégio relatou em sala de aula ter realizado uma experiência
em casa, que consistiu em colocar um copo de plástico com água sobre a chama de uma
vela e, ao final, constatou que o copo só queimou, depois de toda a água ter fervido e
evaporado. Intrigados com o fenômeno descrito, seus colegas desejaram saber do
professor se o estudante falava a verdade. O professor disse acertadamente que:
a) Isso é possível, pois a capacidade calorifica da água é maior do que a do plástico;
b) Isso é impossível de ocorrer, pois o plástico é comburente;
c) Isso é impossível, pois o plástico tem uma capacidade calorifica maior que a água;
d) Isso é impossível de ocorrer, pois o plástico se queima antes da água ferver;
e) Isso é possível até certo ponto, pois se a chama fosse mais intensa, o copo derreteria
primeiro.
[spoiler title=’Assunto abordado’ style=’default’ collapse_link=’true’]Termodinâmica: Calor[/spoiler]
[spoiler title=’Solução’ style=’default’ collapse_link=’true’]A medida que a vela acesa transfere energia térmica para o copo, o mesmo funciona como um condutor térmico que transfere esse calor para água. A água aumenta de temperatura e eventualmente evapora, dissipando grande parte da energia fornecida ao sistema pela vela. Então, se olharmos para um ponto P qualquer do fundo do copo, não havéra um acúmulo significativo de energia naquele ponto, o que faz ele não queimar. Quando toda água evaporar, não haverá essa grande dissipação de energia por parte da água, e o copo poderá queimar. Observe, porém que uma chama suficientemente intensa pode alterar o fenômeno: imagine a interface de separação entre o ambiente externo contendo a vela e a água. Essa interface é o fundo copo. O “calor” que será transferido para a água não ocorre instantaneamente, de fato, esse tempo é ínfimo. Sendo assim, a “onda de calor” demora um tempo finito para atravessar a espessura do fundo do copo. Enquanto isso, se imaginarmos uma grande fonte de energia térmica, o mesmo ponto P citado anteriormente agora sofre um acúmulo de energia térmica, visto que o calor ainda não chegou na água via condução, e poderá esquentar rapidamente. Conclusão: o fenômeno é perfeitamente possível, devido à dissipação de energia pela água. Pórem, uma chama suficientemente intensa pode fazer com que o copo queime antes de toda água evaporar.[/spoiler]
[spoiler title=’Gabarito’ style=’default’ collapse_link=’true’]item E[/spoiler]
Questão 20:
Os famosos “potes de barro”, são reservatórios feitos de barro cozido e porosos a
água, muito usados no interior do nordeste, aonde a energia elétrica ainda não chegou,
servindo para manter a água sempre fresca, apesar da alta temperatura ambiente. Esse
fato pode ser mais bem explicado devido:
a) Ao processo de evaporação da água residual, via poros, que se acumula na superfície
externa do pote, diminuindo a temperatura da água dentro do pote;
b) Ao fato do barro ser isolante e não deixar que o calor penetre para dentro do pote,
mantendo sua temperatura;
c) À condensação que a água sofre no interior do pote;
d) Ao processo de liquefação do vapor de água em sua superfície externa, mantendo a
água sempre fresca;
e) Ao fato de ocorrer uma evaporação da água em sua superfície, por um processo
exotérmico.
[spoiler title=’Assunto abordado’ style=’default’ collapse_link=’true’]Termodinâmica: Calor[/spoiler]
[spoiler title=’Solução’ style=’default’ collapse_link=’true’]A funcionalidade do jarro de barro com poros é totalmente análoga com o sistema de transpiração humano: através dos poros flui parte da água que sofre evaporação. Como evaporação é um processo endotérmico, calor é “roubado” da água de dentro do barro, resfriando-a. Assim como nosso suor tem como função diminuir a temperatura da pele. Logo, item a é o correto.[/spoiler]
[spoiler title=’Gabarito’ style=’default’ collapse_link=’true’]item A[/spoiler]
Questão 21:
Imagine que um estudante disponha de dois pêndulos idênticos (P1 e P2), dentro de
um sistema de referência inercial, oscilando com a mesma amplitude. P1 está acoplado a
um sistema rígido, em repouso, oscilando com um período igual a $$1,0$$ $$s$$ e P2 está
acoplado a um carrinho que se move, em trajetória retilínea, com uma velocidade
escalar constante e igual a $$2,0 m/s.$$ Qual é, em segundos, o período de oscilação de P2?
a) $$2,0$$
b) $$Zero$$
c) $$1,0$$
d) $$0,5$$
e) $$4,0$$
[spoiler title=’Assunto abordado’ style=’default’ collapse_link=’true’]Mecânica: conceitos de referenciais inerciais [/spoiler]
[spoiler title=’Solução’ style=’default’ collapse_link=’true’]Se um referencial se move com velocidade constante (em módulo, sentido e direção) em relação a um referencial inercial, o primeiro também é inercial. Logo, a segunda Lei de Newton permanece inalterada nesse dois referenciais. Se nenhuma força adicional surge quando analisamos o problema no segundo referencial, o período será o mesmo.[/spoiler]
[spoiler title=’Gabarito’ style=’default’ collapse_link=’true’]item C[/spoiler]
Questão 22:
Considerando que um anel de cobre a $$25 \; ^{\circ} C$$, cujo coeficiente de dilatação térmica
linear é constante e igual a $$1,6\;x \;10^-5^{\circ}C^-1$$ possui um diâmetro interno igual a $$10,0 cm$$ e
externo igual a $$12,0 cm$$, determine a variação entre esses diâmetros quando o anel
atingir uma temperatura de $$275^{\circ}C$$.
a) $$0,208 cm$$;
b) $$0,098 cm$$;
c) $$0,108 cm$$;
d) $$0,008 cm$$;
e) $$1,098 cm$$.
[spoiler title=’Assunto abordado’ style=’default’ collapse_link=’true’]Termodinâmica: dilatação térmica[/spoiler]
[spoiler title=’Solução’ style=’default’ collapse_link=’true’]Não fica claro pelo enunciado, mas supõe-se que o comando da questão seja encontrar a diferença entre as variações dos diamêtros, ao invés da diferença entre os diamêtros. As circunferências interna e externa se dilatam, e as variações correspondentes são:
$$\Delta{{\pi}d_1}={\pi}d_{01}{\alpha}\Delta{T}$$ e $$\Delta{{\pi}d_2}={\pi}d_{02}{\alpha}\Delta{T}$$
Onde $$\Delta{T}$$ é a variação de temperatura. Nessa questão: $$\Delta{T}=250K$$
Logo:
$$\Delta{d_1}-\Delta{d_2}=(d_{01}-d_{02}){\alpha}\Delta{T}$$
Inserindo os valores números fornecidos no enunciado, chegamo na resposta:
$$0,008cm$$.[/spoiler]
[spoiler title=’Gabarito’ style=’default’ collapse_link=’true’]item D[/spoiler]
Questão 23:
Durante uma aula sobre uma colisão frontal entre duas bolas de sinuca (não
elásticas), com mesma massa e mesmo tamanho, várias indagações foram feitas pelos
alunos. Dentre elas, destacamos quatro:
I. A soma das energias cinética das duas bolas se conserva;
II. A soma dos módulos das quantidades de movimento das bolas se conserva (isto
é, tem o mesmo valor antes e após o choque);
III. A soma vetorial das quantidades de movimento das duas bolas, assim como a
soma das energias cinéticas das mesmas, separadamente se conservam;
IV. As variações das velocidades das duas bolas são de módulos iguais.
Analisando as afirmações, podemos acertadamente afirmar que:
a) Todas são falsas;
b) Todas estão corretas;
c) Apenas I, II e III estão corretas;
d) Apenas II e III estão corretas;
e) Apenas I e II estão corretas.
[spoiler title=’Assunto abordado’ style=’default’ collapse_link=’true’]Mecânica: colisões[/spoiler]
[spoiler title=’Solução’ style=’default’ collapse_link=’true’]A consideração aqui feita será a seguinte: dado que as bolas são não elásticas, não haverá qualquer deformação nelas, elas são extremamente rígidas. Sendo assim, não armazenarão energia elástica e a energia total do sistema será só cinética. Isso caracteriza uma colisão elástica. Agora, analisemos cada afirmativa:
1-Verdadeiro. Conforme dito acima, a colisão é elástica e a energia cinética total se conserva.
2-Verdadeiro. Como a colisão é frontal, o movimento dos corpos se dá em uma reta e a análise pode ser feita de maneira escalar. Para provar esse fato, devemos nos atentar que após a colisão os corpos “trocam” de velocidade. Por conservação da quantidade de movimento e energia cinética:
$$v_{01}=v_{02}=v_1+v_2$$ e $$v_{01}^2+v_{02}^2=v_1^2+v_2^2$$
Visualmente conclui-se que:
$$v_2=v_{01}$$ e $$v_1=v_{02}$$
Visto que esse par de equações satisfaz simultaneante as equações fundamentais. Logo:
$$|mv_{01}|+|mv_{02}|=|mv_2|+|mv_1|$$ c.q.d.
3-Verdadeiro. Pela conservação de momento a primeira premissa é verdadeira. Como a colisão é elástica, a energia cinética se conserva.
4-Verdadeiro. Cancelando as massas e aplicando módulo nos dois lados da equação da conservação de momento:
$$|v_{1}-v_{01}|=|v_2-v_{02}|{\to}\Delta{v_1}=\Delta{v_2}$$
OBS: Há outra interpretação para esse problema, onde a colisão é, na verdade, inelástica, com um certo coeficiente de restituição $$e$$. Nessa caso, não há conservação de energia cinética, invalidando os itens 1 e 3. O item 4 permanece verdadeiro visto que só decorre da conservação da quantidade de movimento, que é sempre válida. Quanto ao item 2, ele será falso. Visto que em sua solução utilizamos conservação de energia cinética. Nenhum item atende a esse caso, onde apenas o item 4 está certo. Portanto, é de se esperar que a interpretação ”correta” seria a primeira.[/spoiler]
[spoiler title=’Gabarito’ style=’default’ collapse_link=’true’]item B[/spoiler]
Questão 24:
Considere as seguintes informações sobre a segunda lei da Termodinâmica:
I. A eficiência de uma máquina térmica de Carnot depende somente das duas
temperaturas com que ela trabalha;
II. Numa máquina térmica reversível, a absorção e a liberação de calor devem ser
realizadas isotermicamente;
III. Numa máquina térmica, o calor cedido a um gás pode apenas em parte ser usado
para realizar trabalho mecânico.
De acordo com as informações, podemos acertadamente afirmar que:
a) Todas estão falsas;
b) Somente I e II estão corretas;
c) Somente I e III estão corretas;
d) Somente a I está correta;
e) Todas estão corretas.
[spoiler title=’Assunto abordado’ style=’default’ collapse_link=’true’]Termodinâmica: maquinas térmicas[/spoiler]
[spoiler title=’Solução’ style=’default’ collapse_link=’true’]Analisemos cada item:
1- Verdadeiro. Em qualquer ciclo termodinâmico, a eficiência é dada por:
$$E=1-\frac{|Q_c|}{Q_r}$$
Onde $$Q_c$$ é o calor cedido pela susbstância de trabalho, que é negativo, por isso utiliza-se o seu módulo na expressão acima e $$Q_r$$ é o calor recebido. Um fato interessante é que, no ciclo de Carnot, essas quantidades são tais que:
$$\frac{|Q_c|}{Q_r}=\frac{T_1}{T_2}$$
Dessa forma, a eficiência fica expressa somente em função das temperaturas extremas em que a maquina opera.
2-Verdadeiro ou Falso. Para um processo ser reversível duas condições devem ser satisfeitas: o processo deve ser suficientemente lento, para que possamos considerar o sistema sempre em equilíbrio termodinâmico. Fora isso, não pode haver atrito atuando no sistema. Essas condições não dizem nada a respeito de isotérmicas e trocas de calor. Então, se uma maquina térmica for posta a operar em processos em que essas condições sejam satisfeitas, ela pode ser considerada reversível. A divergência no resultado desse item vem do fato de qual maquina térmica reversível estamos falando: se a maquina for ideal e operar sujeita a um ciclo de Carnot, o processo é composto por duas adiabáticas (não há troca de calor) e duas isotérmicas. E, de fato, as trocas de calor devem ser feitas nas isotérmicas, ou seja, a temperatura constante.
3-Verdadeiro. Violação da segunda lei da Termodinâmica, de acordo com o enunciado de Kelvin:
“É impossível realizar um processo cujo único efeito seja remover calor de um reservatório térmico e produzir uma quantidade equivalente de trabalho.”[/spoiler]
[spoiler title=’Gabarito’ style=’default’ collapse_link=’true’]item E ou item C[/spoiler]
Questão 25:
Uma determinada grandeza física é definida a partir da seguinte expressão
matemática:
$$S=\frac{P}{AT^4}$$, onde (P) é potência térmica do sistema, (A) é a área e (T) é a
temperatura absoluta, dada em Kelvin (K). A partir das proposições abaixo, identifique
corretamente a unidade de medida da grandeza (S), tomando como referência o sistema
internacional de unidades:
a)$$\frac{kg}{s^2K^4}$$
b)$$\frac{kg}{s^3K^4}$$
c) $$\frac{kg}{K^4}$$
d) $$\frac{kg}{s^3}$$
e) $$\frac{kg}{s^4K^4}$$
[spoiler title=’Assunto abordado’ style=’default’ collapse_link=’true’]Análise dimensional[/spoiler]
[spoiler title=’Solução’ style=’default’ collapse_link=’true’]Primeiramente, devemos identificar as unidades de potência, área e temperatura:
$$[Potencia]=\frac{Energia}{tempo}=\frac{\frac{kg.m^2}{s^2}}{s}$$
$$[Area]=m^2$$
$$[Temperatura]=K$$
Englobando as três equações acima em $$S$$, obtemos:
$$S=\frac{kg}{s^3K^4}$$[/spoiler]
[spoiler title=’Gabarito’ style=’default’ collapse_link=’true’]item B[/spoiler]