Escrito por Caio Yamashita, Davi Tsuchie, Eduardo Shashike, Eyke Cardoso, Gianluca Polignano, Heitor Neves, João Victor Garcia, José Ulisses, Maria Beatriz Ximenes, Mateus Bastos, Tiago Rocha
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Problema 1
O espectro eletromagnético, ilustrado na figura abaixo, é uma forma de classificar as ondas eletromagnéticas de acordo com suas frequências ou comprimentos de onda.
Considere as sentenças:
I. No vácuo, uma onda ultravioleta se propaga com velocidade maior que uma onda infravermelha.
II. As regiões do ultravioleta e do infravermelho correspondem, respectivamente, a frequências imediatamente acima e imediatamente abaixo da faixa visível ao olho humano.
III. Um rádio de ondas curtas e o olho humano são detectores de ondas eletromagnéticas. O rádio detecta ondas com comprimento de onda da ordem de 50 m, enquanto o olho humano detecta ondas da ordem de 500 nm.
São verdadeiras as sentenças:
(a) I
(b) II
(c) I e II
(d) II e III
(e) Todas são verdadeiras
Moderna/óptica
Analisando as afirmações:
I. Verdadeira. No vácuo, todas as ondas eletromagnéticas (independentemente de ser ultravioleta ou infravermelha) se propagam com a velocidade da luz.
II. Verdadeira. A luz violeta é a de maior frequência do espectro visível e a região com frequências imediatamente acima dela é o ultravioleta. A luz vermelha é a de menor frequência do espectro visível e a região com frequências imediatamente abaixo dela é o infravermelho.
III. Verdadeira. Analisando a imagem fornecida pelo enunciado pode-se concluir que o rádio de ondas curtas capta frequências na faixa de rádio, onde os comprimentos de onda estão na ordem de metros. O olho humano é sensível à faixa da luz visível, sendo 500 nm um valor contido nessa região.
Por fim, a resposta correta é o item (e).
Item (e)
Problema 2
Há sempre um custo energético para manter um automóvel trafegando em uma estrada. Parte desse custo está associada à energia cinética do veículo, que depende de sua massa e de sua velocidade. Se um motorista decide aumentar sua velocidade de cruzeiro de 80 km/h para 100 km/h, podemos dizer que a variação percentual aproximada da energia cinética do automóvel é:
(a) 20%
(b) 25%
(c) 44%
(d) 56%
(e) 64%
Energia
Sabendo que a fórmula da energia cinética é $$K=\frac{1}{2}mv^2$$ pode-se concluir que $K\sim v^2$. Desse modo, para encontrar a variação percentual:
\[
\Delta=\frac{K_f-K_i}{K_i}\cdot100\%
\]
Substituindo os valores fornecidos pelo enunciado.
\[
\Delta=\frac{100^2-80^2}{80^2}\cdot100\%=\frac{10000-6400}{6400}\cdot100\%=\frac{3600}{6400}\cdot100\%\approx56,25\%
\]
A alternativa mais próxima do valor encontrado é a letra (d).
Item (d)
Problema 3
O gelo seco é dióxido de carbono no estado sólido. Em pressão ambiente, ele sofre sublimação, passando diretamente do estado sólido para o gasoso, sem passar pelo estado líquido. Considere o diagrama de fases do dióxido de carbono, simplificado e fora de escala, mostrado abaixo.
Entre as condições de temperatura T e pressão P abaixo, assinale aquela em que o gelo seco pode ser armazenado.
(a) T $<$ $−78,5^\circ$C e $P = 1,0 $atm.
(b) T = $−56,6^\circ$C e $P > 1,0$ atm.
(c) T = $25,0^\circ$C e $P = 66$ atm.
(d) T = $−56,6^\circ$C e $P < 5,1$ atm.
(e) T = $31,1^\circ$C e $P = 73$ atm.
Estado da matéria
Analisando as alternativas:
i) Para T < -78,5°C e P = 1,0 atm: Verdadeira. Verificando o diagrama, nesse caso estaremos nos movendo para a esquerda da curva azul, ou seja, avançando para a região sólida. Nessas condições, o gelo seco permanece sólido e pode ser armazenado sem sublimar.
ii) Para T = -56,6°C e P > 1,0 atm:
Falsa. Estudando a imagem, fica claro que nesse caso o CO₂ estaria na região do gasoso.
iii) Para T = 25,0°C e P = 66 atm:
Falsa. Esse ponto está exatamente na curva verde, assim representa o equilíbrio entre o estado líquido e o gasoso.
iv) Para T = -56,6°C e P < 5,1 atm: Falsa. Esse ponto está na região gasosa.
v) Para T = 31,1°C e P = 73 atm:
Falsa. Isso caracteriza o ponto crítico, onde as fases líquida e gasosa se tornam indistinguíveis.
Desse modo, a alternativa certa é o item (a).
Item (a)
Problema 4
Um estudante vai cozinhar macarrão e coloca certa quantidade de água para
ferver. Quando a água entra em ebulição, ele observa que bolhas se formam no fundo da panela, desprendem-se e aumentam de volume à medida que sobem até a superfície. Ao estourarem, forma-se uma “fumaça branca” que sobe pelo ar.
O estudante propõe a seguinte explicação para o fenômeno:
“No fundo da panela há formação de bolhas de __________. O aumento do volume das bolhas à medida que sobem ocorre devido à __________. A “fumaça branca” observada acima da panela
é produzida pela __________.”
As palavras que melhor completam os espaços em branco são:
(a) vapor de água, diminuição da pressão externa, condensação do vapor
(b) vapor de água, aumento da temperatura interna, ebulição da água
(c) ar quente, diminuição da pressão externa, ebulição da água
(d) ar quente, aumento da temperatura interna, ebulição da água
(e) ar quente, diminuição da pressão externa, condensação do vapor
Termodinâmica
Analisaremos lacuna por lacuna:
Primeiramente, as bolhas são formadas por aquecimento (ebulição da água) e são formadas no fundo da panela, desse modo são bolhas de vapor de água que passou do estado líquido para o gasoso. Assim, a primeira lacuna é “vapor de água”.
Agora note que a água está em ebulição, logo em transição de fase, assim sua temperatura está fixa e não haverá aumento na temperatura interna da bolha, uma vez que esta também está na temperatura de ebulição. Entretanto, haverá a mudança (no caso, diminuição) da pressão externa durante o movimento de subida. Desse modo, a segunda lacuna é “diminuição da pressão externa”.
Por fim, a fumaça branca observada é a condensação do vapor de água, uma vez que este (água em fase gasosa) em si (puramente gasoso) é invisível.
Desse modo, a alternativa correta é (a).
Item (a)
Problema 5
A figura abaixo representa um barômetro de Torricelli. Um tubo cilíndrico de vidro, fechado na extremidade superior, de comprimento $$L = 100 \text{cm}$$, é inicialmente preenchido com mercúrio e, em seguida, invertido e mergulhado em uma cuba que também contém mercúrio. Quando a pressão externa é de $$1 \text{atm}$$ e a temperatura é de $$25^\circ \text{C}$$, a altura da coluna de mercúrio é $$h = 76\text{cm}$$.
Considere as sentenças:
$$I$$. A coluna de mercúrio é sustentada pela atração da região de vácuo formada na parte superior do tubo.
$$II$$. Se o barômetro for construído com um tubo de $$50\text{cm}$$ de comprimento, nas mesmas condições, o mercúrio preencherá todo o tubo.
$$III$$. Se o barômetro for construído com um tubo com o dobro da área de seção transversal, nas mesmas condições, a coluna de mercúrio terá $$38\text{cm}$$ de altura.
São verdadeiras somente as sentenças:
(a) $$I$$
(b) $$II$$
(c) $$III$$
(d) $$I$$ e $$II$$
(e) $$II$$ e $$III$$
Hidrostática
Analisando as afirmações:
$$I$$. Falsa. O vácuo representa a ausência de matéria e, portanto, exerce pressão nula, não possuindo capacidade de “atrair” ou puxar a coluna de líquido. Quem sustenta a coluna de mercúrio é a pressão atmosférica externa que atua sobre a superfície do líquido na cuba, empurrando o mercúrio para dentro do tubo até que a pressão hidrostática da coluna se iguale à pressão atmosférica.
$$II$$. Verdadeira. A pressão atmosférica local consegue sustentar uma coluna de mercúrio de até $$76\text{cm}$$. Se utilizarmos um tubo menor do que essa altura máxima (como um de $$50\text{cm}$$), a atmosfera terá força mais do que suficiente para empurrar o mercúrio até o topo do tubo. Logo, ele ficará totalmente preenchido e não se formará vácuo na parte superior.
$$III$$. Falsa. Pelo teorema de Stevin, a pressão hidrostática de uma coluna líquida depende exclusivamente da densidade do fluido ($$\rho$$), da gravidade ($$g$$) e da altura da coluna ($$h$$):
$$P=ρgh$$
A área da seção transversal do tubo não interfere na altura do equilíbrio hidrostático. Portanto, mesmo duplicando a área do tubo, a altura continuará sendo de $$76\text{cm}$$.
Como apenas a sentença $$II$$ é verdadeira, a alternativa correta é o item (b).
Item (b)
Problema 6
Um estudante escreveu a seguinte frase usando o conceito de raio de luz para explicar como uma peça de xadrez à sua frente é vista.
“Um raio de luz emitido pela lâmpada ______ em um ponto da peça de xadrez em direção à pupila do observador. Em seguida, ______ no cristalino (lente natural no interior do olho), para ______ , onde é absorvido.”
Os espaços em branco devem ser preenchidos, respectivamente, por:
(a) reflete, refrata, um ponto da retina
(b) reflete, refrata, uma área da retina
(c) refrata, reflete, uma área da retina
(d) reflete, reflete, um ponto da retina
(e) refrata, refrata, uma área da retina
Ótica: Propagação da luz, lentes
Vamos analisar cada etapa:
1º A luz emitida pela lâmpada (fonte luminosa) chega à peça de xadrez (objeto iluminado), que só pode ser vista porque reflete parte da luz incidente.
2° A luz refletida entra no olho, ao atravessar as regiões mais externas, a luz sofre refração, pois passa entre meios com índices de refração diferentes (o olho humano é constituído por diversas camadas).
3° Depois das refrações que sofre dentro do olho humano, o raio luz é projetada na retina (que funciona como o filme de uma câmera analógica), e só é possível enxergar claramente a imagem da peça, pois cada raio de luz forma uma imagem estigmática na retina (ou seja, toca a retina em um único ponto).
Portanto, a frase fica:
“Um raio de luz emitido pela lâmpada reflete em um ponto da peça de xadrez em direção à pupila do observador. Em seguida, no cristalino refrata (lente natural no interior do olho), para um ponto da retina, onde é absorvida.”
Assim, preenchendo os espaços em branco com as palavras: reflete, refrata, um ponto da retina. Que corresponde com a alternativa A.
Item (A)
Problema 7
Um estudante observa uma exibição de fogos de artifício durante a passagem de ano novo em uma praia de uma cidade litorânea. Ele percebe um atraso de cerca de $$3 \text{s}$$ entre o instante em que vê o brilho da explosão e o momento em que escuta o som produzido pelos fogos.
Considere as sentenças:
$$I$$. A luz e o som são ondas.
$$II$$. A velocidade da luz é muito maior que a do som, e isso explica o atraso de $$3 \text{s}$$ em uma explosão distante do observador.
$$III$$. O som corresponde a vibrações do ar e, por isso, explosões com sons de baixa frequência podem ser percebidas também pela nossa pele.
(a) $$I$$
(b) $$II$$
(c) $$II$$ e $$III$$
(d) $$I$$ e $$II$$
(e) $$I$$, $$II$$ e $$III$$
Ondulatória
Analisando as afirmações:
$$I$$. Verdadeira. A luz é uma onda eletromagnética (que também se comporta como partícula) e o som é uma onda mecânica. Ambos transportam energia sem transportar matéria.
$$II$$. Verdadeira. A velocidade da luz no ar é de aproximadamente $3 \cdot 10^8\text{ m/s}$, o que faz com que o brilho chegue de forma praticamente instantânea aos olhos do estudante. Já a velocidade do som no ar é de cerca de $340\text{ m/s}$. Essa enorme diferença explica o atraso percebido entre ver a luz e ouvir o barulho.
$$III$$. Verdadeira. O som é uma onda mecânica longitudinal de pressão que se propaga fazendo as moléculas do ar vibrarem. Sons de baixa frequência (graves), especialmente os de grande intensidade como os de fogos de artifício ou caixas de som potentes, geram variações de pressão no ar oscilantes o suficiente para mover os mecanorreceptores da nossa pele, permitindo que a gente “sinta” o impacto físico da onda sonora no corpo.
Como todas as sentenças são verdadeiras, a alternativa correta é o item (e).
Item (e)
Problema 8
Dois estudantes chegaram em casa e precisavam aquecer uma sopa que estava na geladeira à temperatura de 6 ºC. O estudante A colocou no forno de micro-ondas uma porção de sopa com metade da massa da porção do estudante B, ou seja, mA = mB/2, aquecendo-a na potência máxima durante 3 minutos.
O estudante B repetiu o procedimento usando a mesma potência e o mesmo tempo de aquecimento. Ao final, um termômetro indicou que a sopa de A estava a TA= 60 ºC, enquanto a sopa de B estava a TB = 33 ºC.
Complete corretamente a frase abaixo.
“A porção de sopa de massa mA absorveu _______ quantidade de energia que a porção de massa mB, mas a energia cinética média de agitação térmica das partículas da sopa A é _______ que a das partículas da sopa B.”
(a) maior, menor
(b) maior, a mesma
(c) maior, maior
(d) a mesma, maior
(e) a mesma, a mesma
Calorimetria
O calor(a energia térmica) absorvido é dado pela potência vezes o tempo de incidência. Dessa forma, como a potência e o tempo de aquecimento foram os mesmos, a quantidade de energia absorvida também o foi. Por definição, a temperatura é a energia cinética média de agitação das partículas. Se TA > TB, então a energia média da agitação de A é maior do que a de B.
Logo, a resposta correta é:
\[\text{a mesma, maior}\]
Item (d)
Problema 9
No Brasil, através do Inmetro, houve a padronização da maioria das medidas em acordo com o Sistema Internacional de Unidades (SI). Desta forma, para cada grandeza física há uma unidade associada. Por exemplo, a unidade de distância no SI é o metro, de símbolo m, e a unidade de tempo é o segundo, de símbolo s.
Mesmo assim, convivemos com medidas práticas que não fazem parte do SI. Por exemplo, segundo e hora são ambas unidades de tempo.
Assinale abaixo a alternativa que contém unidades associadas a grandezas físicas diferentes.
(a) caloria, joule
(b) hectare, metro quadrado
(c) litro, metro cúbico
(d) ano-luz, segundo
(e) milímetro de mercúrio, atmosfera
Análise dimensional
(a) Ambas são unidades de energia.
(b) Ambas são unidades de área.
(c) Ambas são unidades de volume.
(d) Ano-luz é uma unidade de distância(definida como a distância percorrida pela luz no vácuo em um ano) e segundo é uma unidade de tempo. Logo, essa é a alternativa correta.
(e) Ambas são unidades de pressão.
Item (d)
Problema 10
A vida moderna depende intensamente do uso de energia. Transporte, iluminação, comunicação, produção de alimentos e funcionamento de máquinas são exemplos de
atividades que necessitam de diferentes fontes energéticas.
Um aspecto importante para o planejamento de uso de uma fonte de energia é saber se ela é
renovável ou não renovável.
Assinale a alternativa que apresenta uma fonte de energia não renovável.
(a) Energia solar
(b) Energia eólica
(c) Energia hidrelétrica
(d) Energia termonuclear
(e) Biomassa de matriz agrícola
Energia
Energia renovável é aquela que possui uma fonte praticamente inesgotável.
(a) Renovável, pois a energia solar é abundante.
(b) Renovável, pois o vento é o movimento de massas de ar e isso não é esgotável.
(c) Renovável pelo mesmo motivo do item B, porém para massas de água.
(d) Não renovável, pois energia termonuclear depende da fissão de núcleos de Urânio-235, material que é raramente encontrado na crosta terrestre.
(e) Renovável, pois o tempo de reposição de massa vegetal é muito mais curto do que o do carvão mineral e do petróleo, que levam milhões de anos para se renovar.
Logo, a resposta correta é:
\[\text{Energia termonuclear}\]
Item (d)
Problema 11
Algumas propriedades físicas são aditivas, outras não. Quando uma propriedade é aditiva, o valor total pode ser obtido somando os valores das partes.
Por exemplo, se em sua cesta de compras há um pacote de feijão de 2 kg e um pacote de arroz de 5 kg, então a massa total de alimentos é de 7 kg.
Já no caso da pressão, isso não ocorre. Se o pneu dianteiro de uma bicicleta está com pressão manométrica de 50 PSI e o traseiro com 70 PSI, não faz sentido afirmar que a bicicleta esteja com pressão de 120 PSI.
Portanto, massa é uma propriedade aditiva, enquanto pressão não é.
Assinale a alternativa que contém apenas propriedades aditivas.
(a) densidade, volume
(b) densidade, área da superfície
(c) energia, temperatura
(d) energia, volume
(e) volume, temperatura
Misto de assuntos
Vamos comentar sobre cada propriedade.
- Volume: é aditivo, pois o volume final é a soma dos iniciais ao se juntar objetos.
- Densidade: Massa e volume são aditivos. Logo, ao juntar um líquido 1 com um líquido 2 por exemplo, a densidade resultante será $\rho = \frac{\rho_1V_1+\rho_2V_2}{V_1+V_2}$, que é diferente de $\rho_1+\rho_2$ quando os volumes são diferentes.
- Temperatura: Ao juntarmos dois objetos em diferentes temperaturas $T_1$ e $T_2 > T_1$, eles alcançam um equilíbrio em uma temperatura $T_3$ tal que $T_1 < T_3 < T_2$. Logo, essa propriedade não é aditiva.
- Área de superfície: Não é aditiva. Pense, por exemplo, em colocar um fino papel quadrado de lado L na face de um cubo com lado L. A área superficial é aproximadamente $$6L^2$$ mesmo que as áreas iniciais fossem $$2L^2$$(papel) e $$6L^2$$(cubo).
- Energia: Na maioria dos sistemas, a energia é aditiva, já que podemos somar a energia de cada corpo para obter a energia total do sistema (como em problemas de mecânica). A exceção é quando temos sistemas com forças de interação que realizam trabalho, como sistemas eletromagnéticos e gravitacionais. Neles, precisamos considerar mais um termo de energia de interação.
Analisando as alternativas, a questão deve considerar energia como aditiva. Rigorosamente, deveria ser informado que tipo de energia e regime estão sendo considerados para fazer tal afirmação, já que a densidade por exemplo pode ser aditiva em caso de volumes iguais. Porém, entende-se que o regime de energia aditiva é bem amplo e deve ser o utilizado pela questão.
Logo, energia e volume deve ser a alternativa correta (item d)).
Item (d)
Problema 12
Uma balança de banheiro mede a força que sua plataforma exerce sobre o usuário.
O fabricante então divide esse valor pela aceleração da gravidade terrestre, aproximadamente $9,8 \text{m/s}^2$, e apresenta o resultado em quilogramas.
Assim, o valor indicado pela balança pode mudar dependendo da situação em que a medida é realizada.
Seja $P$ o valor indicado pela balança em condições normais e $P_A$ o valor indicado em outra situação.
Por exemplo, se a balança estiver no fundo plano de uma piscina infantil e o usuário estiver com água até os joelhos, então $P_A < P$, pois o empuxo da água contribui para sustentar o usuário.
Assinale a alternativa incorreta.
(a) $P_A = P$, em um elevador subindo com velocidade constante.
(b) $P_A = P$, em um elevador descendo com velocidade constante.
(c) $P_A < P$, em um elevador descendo e desacelerando até parar.
(d) $P_A < P$, na Lua.
(e) $P_A = 0$, em um laboratório espacial em órbita em torno da Terra.
Estática
(a) Elevador subindo com velocidade constante -> aceleração nula. Logo, $N=mg$ e $P_A=P$.
(b) Elevador descendo com velocidade constante -> aceleração nula. Também resulta em $P_A=P$.
(c) Elevador descendo e desacelerando até parar -> a aceleração é para cima. Então $N>mg$, logo $P_A>P$. Logo, é a incorreta.
(d) Na Lua, a gravidade é menor que na Terra ($g_{\text{Lua}} < g$). A força normal é $N = m \cdot g_{\text{Lua}}$. Como a balança divide essa força pela gravidade da Terra, ela indica um valor menor: $P_A < P$.
(e) Em órbita, há imponderabilidade (queda livre contínua), logo a força normal é nula ($N=0$). A balança marcará $P_A = 0$.
Logo, a alternativa incorreta é a (c).
Item (c)
Problema 13
Considere um satélite de comunicação em órbita em torno da Terra. Sobre o movimento orbital do satélite, é correto afirmar que:
(a) só é possível graças ao sistema de propulsão do satélite
(b) só é possível devido à ausência de gravidade
(c) possui período constante
(d) tem aceleração desprezível
(e) possui velocidade escalar (rapidez) constante em qualquer tipo de órbita
Gravitação
Um satélite em órbita ao redor da Terra em um modelo ideal só sente a força gravitacional atuando nele, é ela que funciona como a força centrípeta que mantém esse satélite em órbita e que promove a aceleração do satélite.
Sabe-se também que para qualquer órbita estável e fechada, o período orbital é constante e definido pela Terceira Lei de Kepler($\frac{T^2}{a^3}=cte$).
Além disso, a velocidade escalar só é constante para órbitas circulares, para outros tipos de órbitas ela não necessariamente segue essa regra.
Portanto, a alternativa correta é a letra (c).
Item (c)
Problema 14
Exaustores eólicos são dispositivos instalados em telhados para auxiliar no resfriamento de ambientes internos. Veja montagem diagramática na figura ao lado. Eles giram devido à ação do vento e ajudam a retirar o ar quente do interior de galpões, depósitos e residências.
Considerando o funcionamento de exaustores eólicos,
analise as sentenças:
$$I$$. O ar quente, que sobe por convecção, pode ser retirado pelo exaustor na parte superior da construção.
$$II$$. O principal funcionamento do exaustor está relacionado ao resfriamento por evaporação da água do ambiente
$$III$$. A ventilação pode ser mais eficiente se houver aberturas na parte inferior da construção para permitir a entrada de ar.
São verdadeiras:
a) $$I$$;
b) $$II$$;
c) $$III$$;
d) $$I$$ e $$II$$;
E) $$I$$ e $$III$$;
Hidrodinâmica
$$I$$. Certa: O ar quente sobe por ser menos denso (convecção), e portanto sai pela parte superior.
$$II$$. Errada: O principal funcionamento está relacionado com a convecção do ar e diferencial de pressão gerado entre os pontos internos e externos;
$$III$$. Certa: Se não fosse reposta a massa de ar do ambiente interno, a pressão do galpão diminuiria (dado que o ar está escoando para fora). Ela pode diminuir até um ponto em que não haverá mais escoamento (conservação da massa).
Item (e)
Problema 15
Em uma pista de patinação, um menino usando patins decide puxar um caixote que está apoiado sobre rodízios.
Considere que, inicialmente, o menino e o caixote estão em repouso em relação ao piso. A partir de certo instante, o menino puxa a corda com uma força de intensidade constante.
Sabendo que a massa do menino é o dobro da massa do caixote, e desprezando os atritos, assinale a alternativa correta.
(a) O menino permanece em repouso em relação ao piso e o caixote se move em direção ao
menino.
(b) O caixote permanece em repouso e o menino se move em direção ao caixote.
(c) O menino e o caixote se movem com velocidade constante até se encontrarem.
(d) O menino e o caixote se movem com aceleração constante até se encontrarem na metade
do caminho entre eles.
(e) O menino e o caixote se movem com aceleração constante até se encontrarem em um
ponto mais próximo da posição inicial do menino.
Dinâmica
Já que não há força externa, o centro de massa deve ter aceleração zero, a única alternativa que satisfaz isso é a alternativa e.
\[\text{Item e)}\]
Item (e)
Problema 16
Um recipiente fechado e transparente, preenchido com água até a metade, está fixado em um carrinho que pode deslizar sobre um plano horizontal, conforme a figura ao lado.
Inicialmente, com o carrinho em repouso, o nível da água no recipiente é horizontal.
O carrinho passa então a acelerar para frente. Durante o movimento, a água tem tempo de se acomodar em seu interior.
Assinale a figura que melhor representa o nível da água no recipiente enquanto o carrinho acelera para frente.
Dinâmica
Quando o carrinho acelera para a frente (para a direita, conforme a ilustração), a água em seu interior fica sujeita a uma força de inércia em sentido oposto devido ao movimento acelerado do referencial do carrinho. Essa força de inércia atua para trás (para a esquerda).
Para determinar a inclinação da superfície do líquido, analisamos o vetor da gravidade efetiva ($\vec{g}_{\text{ef}}$) no referencial do carrinho, dado pela combinação da gravidade real ($\vec{g}$), que aponta para baixo, e do vetor oposto à aceleração ($-\vec{a}$), que aponta para a esquerda. Assim, o vetor gravidade efetiva resulta em uma direção inclinada para baixo e para a esquerda.
Como a superfície livre de um fluido em equilíbrio hidrostático se posiciona sempre de forma perpendicular ao vetor da gravidade efetiva, o nível da água deve se inclinar de modo que fique mais alto na parte traseira (esquerda) e mais baixo na parte dianteira (direita). Portanto, o perfil do líquido corresponde ao desenho mostrado na alternativa b)
Item b)
Problema 17
Em um laboratório didático, uma estudante de física obtém o gráfico abaixo para a velocidade de um pequeno disco que se move ao longo de um trilho retilíneo.
Determine a razão ∆x/d entre o deslocamento ∆x e a distância total percorrida d pelo disco entre os instantes t = 0 e t = 20 s.
(a) −1/2
(b) −1/9
(c) 1
(d) 1/9
(e) 1/2
Cinemática
A melhor forma de resolver esse problema é usando o fato do deslocamento ser igual à área abaixo do gráfico da velocidade por tempo, tomando cuidado para contabilizar uma área negativa quando a curva estiver abaixo do eixo x; se dissermos que cada retângulo é uma unidade arbitrária, então:
∆x = 5 – 4 = 1 u.a.
Como a distância percorrida considera apenas o módulo:
d = 5 + 4 = 9 u.a.
Logo:
\[\frac{∆x}{d} = \frac{1}{9}\]
Item d)
Problema 18
Um estudante chuta uma bola que estava inicialmente em repouso em um campo de futebol, lançando-a em uma direção que forma um ângulo de cerca de 40º com a horizontal.
Desprezando a resistência do ar, assinale o gráfico que melhor representa a intensidade da velocidade da bola em função do tempo desde o instante imediatamente após o chute até o momento em que ela atinge novamente o solo.
Nos gráficos, $$v_e$$ e $$t_e$$ são valores usados apenas para fixar as escalas de velocidade e tempo.
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Cinemática
A velocidade pode ser quebrada em duas componentes. Uma horizontal $$v_x$$, que é constante, e uma vertical, $$v_y$$. Podemos escrever:
\[v_y = v_0 \text{sen}(40^\circ) – gt\]
Onde $$v_0$$ é a velocidade inicial da bola. Assim, a velocidade em um instante qualquer é:
\[v = \sqrt{v_x^2+v_y^2}= \sqrt{(v_0 \text{cos}(40^\circ))^2+(v_0 \text{sen}(40^\circ) – gt)^2}\]
Como $$v_y^2$$ é sempre positivo, podemos deduzir que o módulo da velocidade nunca é 0. Logo, a alternativa correta é o item a).
Observação: No gráfico, é possível ver que a velocidade mínima(que é $$v_x$$) é $$3/5$$ da inicial. Isso deveria ocorrer em um ângulo $$53,1^{\circ}$$, e não por volta dos $$40^{\circ}$$ como falado no enunciado. Porém, o comportamento qualitativo está correto, por isso marcou-se essa alternativa.
Item a)
Problema 19
Um sistema de polias, composto por uma polia fixa e uma polia móvel,
está preso ao teto por duas hastes metálicas A e B. Uma pessoa puxa
para baixo a extremidade livre da corda com uma força de intensidade
T, levantando uma carga de peso P com velocidade constante.
Se a carga sobe uma altura H, determine a força T e o comprimento L
de corda que deve ser puxado para baixo.
(a) T = P/2 e L = H/2
(b) T = P/2 e L = H
(c) T = P/2 e L = 2H
(d) T = P e L= H
(e) T = P e L = 2H
Dinâmica
Como a carga sobe com velocidade constante, a aceleração é nula e podemos aplicar a Segunda Lei de Newton com força resultante zero.
Determinando T:
A polia móvel é sustentada por dois segmentos da mesma corda. Como a corda é única e ideal (sem atrito), a tensão em toda ela vale \(T\). Aplicando equilíbrio vertical na polia móvel junto com a carga \(P\):
\[2T = P \implies \boxed{T = \dfrac{P}{2}}\]
Determinando L:
Quando a carga sobe uma altura \(H\), a polia móvel também sobe \(H\). Como ela é sustentada por dois segmentos de corda, cada um desses segmentos precisa diminuir em \(H\). Portanto, o comprimento total de corda que deve ser puxado para baixo é:
\[\boxed{L = 2H}\]
Logo, a resposta correta é o Item (c).
Item (C)
Problema 20
Um caixote apoiado sobre um plano inclinado liso é mantido em
repouso graças a uma corda presa à parede, conforme representado
na figura ao lado. Sejam P, N e T, respectivamente, as intensidades das forças aplicadas ao caixote pelo campo gravitacional,
pelo plano inclinado e pela corda.
Assinale a alternativa correta.
(a) $$P = N$$
(b) $$P = T$$
(c) $$P = N + T$$
(d) $$ P = N – T$$
(e) $$P^2 = N^2 + T^2$$
Estática
Veja uma figura com as forças no corpo:
Para o bloco estar em equilíbrio, a soma das forças azuis (tração e normal) deve ser igual à força em vermelho(peso). Tal soma é representada pelo vetor em preto. Como temos um triângulo retângulo entre $$\vec{N}$$ e $$\vec{T}$$:
\[ |\vec{T}+\vec{N}| = \sqrt{T^2+N^2} \]
Logo, no equilíbrio:
\[ P^2=N^2+T^2 \]
Item (e)