Escrito por Caio Yamashita, Davi Tsuchie, Eduardo Shashike, Eyke Cardoso, Gianluca Polignano, Heitor Neves, João Victor Garcia, José Ulisses, Maria Beatriz Ximenes, Mateus Bastos, Tiago Rocha
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Problema 1
O espectro eletromagnético, ilustrado na figura abaixo, é uma forma de classificar as ondas eletromagnéticas de acordo com suas frequências ou comprimentos de onda.
Considere as sentenças:
I. No vácuo, uma onda ultravioleta se propaga com velocidade maior que uma onda infravermelha.
II. Um rádio de ondas curtas e o olho humano são detectores de ondas eletromagnéticas. O rádio detecta ondas com comprimento de onda da ordem de 50 m, enquanto o olho humano detecta ondas da ordem de 500 nm.
III. Todos os corpos com temperatura diferente de zero kelvin irradiam ondas eletromagnéticas em uma faixa que depende de sua temperatura.
São verdadeiras as sentenças:
(a) I
(b) II
(c) I e II
(d) II e III
(e) Todas são verdadeiras
Moderna/óptica
Analisando as afirmações:
I. Falsa. No vácuo, todas as ondas eletromagnéticas (independentemente de ser ultravioleta ou infravermelha) se propagam com a velocidade da luz.
II. Verdadeira. Analisando a imagem fornecida pelo enunciado pode-se concluir que o rádio de ondas curtas capta frequências na faixa de rádio, onde os comprimentos de onda estão na ordem de metros. O olho humano é sensível à faixa da luz visível, sendo 500 nm um valor contido nessa região.
III. Verdadeira. De fato, qualquer objeto com $T>0K$ emite radiação térmica em formas de ondas eletromagnéticas e devido à lei de Wien ($b=\lambda_{max}T$) o comprimento de onda predominante depende diretamente da temperatura do corpo.
Por fim, a resposta correta é o item (d).
Item (d)
Problema 2
Considere um satélite de comunicação em órbita em torno da Terra. Sobre o movimento orbital do satélite, é correto afirmar que:
(a) só é possível graças ao sistema de propulsão do satélite
(b) só é possível devido à ausência de gravidade
(c) possui período constante
(d) tem aceleração desprezível
(e) possui velocidade escalar (rapidez) constante em qualquer tipo de órbita
Gravitação
Um satélite em órbita ao redor da Terra em um modelo ideal só sente a força gravitacional atuando nele, é ela que funciona como a força centrípeta que mantém esse satélite em órbita e a que promove a aceleração do satélite também. Para qualquer órbita estável e fechada, o período orbital é constante e definido pela Terceira Lei de Kepler($\frac{T^2}{a^3}=cte$). Além disso, a velocidade escalar só é constante para órbitas circulares, para outros tipos de órbitas ela não necessariamente segue essa regra.
Portanto, a alternativa correta é a letra (c).
Item (c)
Problema 3
Dois estudantes chegaram em casa e precisavam aquecer uma sopa que estava na geladeira à temperatura de 6 ºC. O estudante A colocou no forno de micro-ondas uma porção de sopa com metade da massa da porção do estudante B, ou seja, mA = mB/2, aquecendo-a na potência máxima durante 3 minutos.
O estudante B repetiu o procedimento usando a mesma potência e o mesmo tempo de aquecimento. Ao final, um termômetro indicou que a sopa de A estava a TA= 60 ºC, enquanto a sopa de B estava a TB = 33 ºC.
Complete corretamente a frase abaixo.
“A porção de sopa de massa mA absorveu _______ quantidade de energia que a porção de massa mB, mas a energia cinética média de agitação térmica das partículas da sopa A é _______ que a das partículas da sopa B.”
(a) maior, menor
(b) maior, a mesma
(c) maior, maior
(d) a mesma, maior
(e) a mesma, a mesma
Calorimetria
O calor(a energia térmica) absorvido é dado pela potência vezes o tempo de incidência. Dessa forma, como a potência e o tempo de aquecimento foram os mesmos, a quantidade de energia absorvida também o foi. Por definição, a temperatura é a energia cinética média de agitação das partículas. Se TA > TB, então a energia média da agitação de A é maior do que a de B.
Logo, a resposta correta é:
\[\text{a mesma, maior}\]
Item (d)
Problema 4
Um caixote apoiado sobre um plano inclinado liso é mantido em
repouso graças a uma corda presa à parede, conforme representado
na figura ao lado. Sejam P, N e T, respectivamente, as intensidades das forças aplicadas ao caixote pelo campo gravitacional,
pelo plano inclinado e pela corda.
Assinale a alternativa correta.
(a) $$P = N$$
(b) $$P = T$$
(c) $$P = N + T$$
(d) $$ P = N – T$$
(e) $$P^2 = N^2 + T^2$$
Estática
Veja uma figura com as forças no corpo:
Para o bloco estar em equilíbrio, a soma das forças azuis (tração e normal) deve ser igual à força em vermelho(peso). Tal soma é representada pelo vetor em preto. Como temos um triângulo retângulo entre $$\vec{N}$$ e $$\vec{T}$$:
\[ |\vec{T}+\vec{N}| = \sqrt{T^2+N^2} \]
Logo, no equilíbrio:
\[ P^2=N^2+T^2 \]
Item (e)
Problema 5
Há sempre um custo energético para manter um automóvel trafegando em uma
estrada. Parte desse custo está associada à energia cinética do veículo, que depende de sua
massa e de sua velocidade.
Se um motorista decide aumentar sua velocidade de cruzeiro de 80 km/h para 100 km/h, podemos dizer que a variação percentual aproximada da energia cinética do automóvel é:
(a) 20%
(b) 25%
(c) 44%
(d) 56%
(e) 64%
Energia
Sabendo que a fórmula da energia cinética é $K=\frac{1}{2}mv^2$ pode-se concluir que $K\sim v^2$. Desse modo, para encontrar a variação percentual:
\[\Delta=\frac{K_f-K_i}{K_i}\cdot.100\%\]
Substituindo os valores fornecidos pelo o enunciado.
\[\Delta=\frac{100^2-80^2}{80^2}\cdot100\%=\frac{10000-6400}{6400}\cdot100\%=\frac{3600}{6400}\cdot100\%\approx56,25\%\]
A alternativa mais proxima do valor encontrado é a letra (d).
Item (d)
Problema 6
O gelo seco é dióxido de carbono no estado sólido. Em pressão ambiente, ele sofre sublimação, passando diretamente do estado sólido para o gasoso, sem passar pelo estado líquido. Considere o diagrama de fases do dióxido de carbono, simplificado e fora de escala, mostrado abaixo.
Entre as condições de temperatura T e pressão P abaixo, assinale aquela em que o gelo seco pode ser armazenado.
(a) T < -78,5°C e P = 1,0 atm
(b) T = -56,6°C e P > 1,0 atm
(c) T = 25,0°C e P = 66 atm
(d) T = -56,6°C e P < 5,1 atm
(e) T = 31,1°C e P = 73 atm
Estado da matéria
Analisando as alternativas:
i) Para T < -78,5°C e P = 1,0 atm: Verdadeira. Verificando o diagrama, nesse caso estaremos nos movendo para a esquerda da curva azul, ou seja, avança para a região sólida. Nessas condições, o gelo seco permanece sólido e pode ser armazenado sem sublimar.
ii) Para T = -56,6°C e P > 1,0 atm:
Falsa. Estudando a imagem, fica claro que nesse caso o CO₂ estaria na região do gasoso.
iii) Para T = 25,0°C e P = 66 atm:
Falsa. Esse ponto está exatamente na curva verde, assim representa o equilíbrio entre o estado líquido e o gasoso.
iv) Para T = -56,6°C e P < 5,1 atm: Falsa. Esse ponto está na região gasosa. v) Para T = 31,1°C e P = 73 atm: Falsa. Isso caracteriza o ponto crítico, onde as fases líquida e gasosa se tornam indistinguíveis.
Desse modo, a alternativa certa é o item (a).
Item (a)
Problema 7
Um estudante observa uma exibição de patinação na qual é encenada uma peça que representa a origem do universo. Em uma cena, que representa uma explosão estelar, $$N$$ patinadores, inicialmente aglutinados e em repouso em relação ao piso, iniciam seus movimentos impulsionando-se mutuamente. Desprezando os atritos, assinale a alternativa correta
a) A energia cinética total permanece nula.
b) Se todos os patinadores tiverem a mesma massa, todos eles se lançam com igual rapidez.
c) Independentemente das massas dos patinadores, a soma das velocidades vetoriais dos patinadores imediatamente após a explosão é nula.
d) Se N = 2, os patinadores se lançam com velocidades de sentidos opostos, mas necessariamente de mesma intensidade.
e) É preciso ter N ≥ 3 para que seja possível que pelo menos um patinador permaneça em repouso.
Dinâmica
A única condição para o sistema é conservação de momento linear $$\sum_i m_i \vec{v}_i=0$$, uma vez que o momento inicial é nulo.
a) A energia cinética não é nula, e sim o momento total: $$E_c=\sum_i \frac{m_i|v_i|^2}{2}$$;
b) $$\sum_i m \vec{v}_i=0 \rightarrow \sum_i \vec{v}_i=0$$ diz respeito à soma vetorial das velocidades. A rapidez, que é o módulo da velocidade, pode ser diferente, uma vez que para a soma vetorial ser zero não é necessário que o módulo dos vetores sejam iguais (errada);
c) A soma total depende das massas de cada patinador: $$\sum_i m_i \vec{v_i}=0$$, portanto, a soma vetorial pode não ser zero, mas somando nas massas de cada um, deve haver conservação de momento (errada);
d) Não necessariamente, pois eles podem ter massas diferentes: $$m_1\vec{v}_1+m_2\vec{v}_2=0\rightarrow m_1|v_1|=m_2|v_2|$$. Veja que nesse caso, se as massas forem diferentes, as velocidades não têm mesmo módulo (errada);
e) Para $$N=2$$, um dos patinadores não pode estar em repouso, já que a soma dos momentos deve ser nula: $$m_1\vec{v_1}+m_2\vec{v_2}=0$$, se $$v_2=0$$, então ou $$m_1=0$$ ou $$v_1=0$$ (o primeiro não pode acontecer, e o segundo implicaria que os patinadores não se impulsionaram, ferindo o enunciado). Portanto, apenas para $$N\geq 3$$ (certa).
Item (e)
Problema 8
A figura abaixo representa um barômetro de Torricelli. Um tubo cilíndrico de vidro, fechado na extremidade superior, de comprimento $$L = 100 \text{cm}$$, é inicialmente preenchido com mercúrio e, em seguida, invertido e mergulhado em uma cuba que também contém mercúrio. Quando a pressão externa é de $$1 \text{atm}$$ e a temperatura é de $$25^\circ \text{C}$$, a altura da coluna de mercúrio é $$h = 76\text{cm}$$.
Considere as sentenças:
$$I$$. A coluna de mercúrio é sustentada pela atração da região de vácuo formada na parte superior do tubo.
$$II$$. Se o barômetro for construído com um tubo de $$50 \text{cm}$$ de comprimento, nas mesmas condições, o mercúrio preencherá todo o tubo.
$$III$$. Se o barômetro for construído com um tubo com o dobro da área de seção transversal, nas mesmas condições, a coluna de mercúrio terá $$38 \text{cm}$$ de altura.
São verdadeiras somente as sentenças:
(a) $$I$$
(b) $$II$$
(c) $$III$$
(d) $$I$$ e $$II$$
(e) $$II$$ e $$III$$
Hidrostática
Analisando as afirmações:
$$I$$. Falsa. O vácuo representa a ausência de matéria e, portanto, exerce pressão nula, não possuindo capacidade de “atrair” ou puxar a coluna de líquido. Quem sustenta a coluna de mercúrio é a pressão atmosférica externa que atua sobre a superfície do líquido na cuba, empurrando o mercúrio para dentro do tubo até que a pressão hidrostática da coluna se iguale à pressão atmosférica.
$$II$$. Verdadeira. A pressão atmosférica local consegue sustentar uma coluna de mercúrio de até $$76\text{cm}$$. Se utilizarmos um tubo menor do que essa altura máxima (como um de $$50\text{cm}$$), a atmosfera terá força mais do que suficiente para empurrar o mercúrio até o topo do tubo. Logo, ele ficará totalmente preenchido e não se formará vácuo na parte superior.
$$III$$. Falsa. Pelo teorema de Stevin, a pressão hidrostática de uma coluna líquida depende exclusivamente da densidade do fluido ($$\rho$$), da gravidade ($$g$$) e da altura da coluna ($$h$$):
$$P=ρgh$$
A área da seção transversal do tubo não interfere na altura do equilíbrio hidrostático. Portanto, mesmo duplicando a área do tubo, a altura continuará sendo de $$76\text{cm}$$.
Como apenas a sentença $$II$$ é verdadeira, a alternativa correta é o item (b).
Item (b)
Problema 9
Um estudante chuta uma bola que estava inicialmente em repouso em um campo de futebol, lançando-a em uma direção que forma um ângulo de cerca de 40º com a horizontal.
Desprezando a resistência do ar, assinale o gráfico que melhor representa a intensidade da velocidade da bola em função do tempo desde o instante imediatamente após o chute até o momento em que ela atinge novamente o solo.
Nos gráficos, $$v_e$$ e $$t_e$$ são valores usados apenas para fixar as escalas de velocidade e tempo.
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Cinemática
A velocidade pode ser quebrada em duas componentes. Uma horizontal $$v_x$$, que é constante, e uma vertical, $$v_y$$. Podemos escrever:
\[v_y = v_0 \text{sen}(40^\circ) – gt\]
Onde $$v_0$$ é a velocidade inicial da bola. Assim, a velocidade em um instante qualquer é:
\[v = \sqrt{v_x^2+v_y^2}= \sqrt{(v_0 \text{cos}(40^\circ))^2+(v_0 \text{sen}(40^\circ) – gt)^2}\]
Como $$v_y^2$$ é sempre positivo, podemos deduzir que o módulo da velocidade nunca é 0. Logo, a alternativa correta é o item a).
Observação: No gráfico, é possível ver que a velocidade mínima(que é $$v_x$$) é $$3/5$$ da inicial. Isso deveria ocorrer em um ângulo $$53,1^{\circ}$$, e não por volta dos $$40^{\circ}$$ como falado no enunciado. Porém, o comportamento qualitativo está correto, por isso marcou-se essa alternativa.
Item a)
Problema 10
A vida moderna depende intensamente do uso de energia. Transporte, iluminação, comunicação, produção de alimentos e funcionamento de máquinas são exemplos de
atividades que necessitam de diferentes fontes energéticas.
Um aspecto importante para o planejamento de uso de uma fonte de energia é saber se ela é
renovável ou não renovável.
Assinale a alternativa que apresenta uma fonte de energia não renovável.
(a) Energia solar
(b) Energia eólica
(c) Energia hidrelétrica
(d) Energia termonuclear
(e) Biomassa de matriz agrícola
Energia
Energia renovável é aquela que possui uma fonte praticamente inesgotável.
(a) Renovável, pois a energia solar é abundante.
(b) Renovável, pois o vento é o movimento de massas de ar e isso não é esgotável.
(c) Renovável pelo mesmo motivo do item B, porém para massas de água.
(d) Não renovável, pois energia termonuclear depende da fissão de núcleos de Urânio-235, material que é raramente encontrado na crosta terrestre.
(e) Renovável, pois o tempo de reposição de massa vegetal é muito mais curto do que o do carvão mineral e do petróleo, que levam milhões de anos para se renovar.
Logo, a resposta correta é:
\[\text{Energia termonuclear}\]
Item (d)
Problema 11
Em uma pista de patinação, um menino usando patins decide puxar um caixote que está apoiado sobre rodízios.
Considere que, inicialmente, o menino e o caixote estão em repouso em relação ao piso. A partir de certo instante, o menino puxa a corda com uma força de intensidade constante.
Sabendo que a massa do menino é o dobro da massa do caixote, e desprezando os atritos, assinale a alternativa correta.
(a) O menino permanece em repouso em relação ao piso e o caixote se move em direção ao
menino.
(b) O caixote permanece em repouso e o menino se move em direção ao caixote.
(c) O menino e o caixote se movem com velocidade constante até se encontrarem.
(d) O menino e o caixote se movem com aceleração constante até se encontrarem na metade
do caminho entre eles.
(e) O menino e o caixote se movem com aceleração constante até se encontrarem em um
ponto mais próximo da posição inicial do menino.
Dinâmica
Já que não há força externa, o centro de massa deve ter aceleração zero, a única alternativa que satisfaz isso é a alternativa e.
\[\text{Item e)}\]
Item (e)
Problema 12
Exaustores eólicos são dispositivos instalados em telhados para auxiliar no resfriamento de ambientes internos. Veja montagem diagramática na figura ao lado. Eles giram devido à ação do vento e ajudam a retirar o ar quente do interior de galpões, depósitos e residências.
Considerando o funcionamento de exaustores eólicos,
analise as sentenças:
$$I$$. Mesmo sem vento, em dias quentes o exaustor pode girar lentamente devido às correntes
de convecção do ar.
$$II$$. Quando há vento, o giro do exaustor contribui para criar uma região de baixa pressão,
favorecendo a retirada do ar quente da parte superior da edificação.
$$III$$. Uma abertura na parte inferior da edificação permite a entrada de ar externo, evitando
que a pressão interna diminua muito e mantendo uma circulação de ar de baixo para
cima.
São verdadeiras:
a) Somente $$I$$;
b) Somente $$II$$;
c) Somente $$III$$;
d) Somente $$I$$ e $$II$$;
E) $$I$$, $$II$$ e $$III$$;
Hidrodinâmica
$$I$$. Certa: Em um dia quente, o ar quente vai tender a subir (diferença de densidade). Portanto, enquanto estiver passando pelo exaustor, é gerada uma corrente de ar que o movimenta;
$$II$$. Certa: Pela equação de Bernoulli, o ar na região do exaustor possui menor pressão $$P+\frac{\rho v^2}{2}+\rho g h =cte$$, pois possui uma velocidade de escoamento maior. Dado que o ar se movimenta de um ponto de maior pressão para menor pressão, o ar interno do galpão tende a sair.
$$III$$. Certa: Se não fosse reposta a massa de ar do ambiente interno, a pressão do galpão diminuiria (dado que o ar está escoando para fora). Ela pode diminuir até um ponto em que não haverá mais escoamento (conservação da massa).
Item (e)
Problema 13
Em uma bancada de laboratório de acústica, dois pequenos alto-falantes, separados por uma distância $L$, são montados voltados um para o outro. Eles são ajustados para emitir ondas sonoras em fase e de comprimento de onda $\lambda = L/2$.
Utilizando um decibelímetro, um estudante identifica os pontos de mínima intensidade sonora ao longo da linha que une os dois alto-falantes.
Em cada uma das figuras abaixo, a linha pontilhada entre os alto-falantes está dividida em segmentos de mesmo comprimento pelas marcas verticais.
Assinale a figura que melhor representa os pontos onde ocorre interferência destrutiva entre as ondas.
Ondulatória
As duas fontes emitem ondas em fase e os sinais se propagam em sentidos opostos, gerando uma onda estacionária na região entre eles.
A distância entre dois nós consecutivos (pontos de interferência destrutiva) em uma onda estacionária é de $\frac{\lambda}{2}$. Como o enunciado informa que $\lambda = \frac{L}{2}$, a distância entre os nós será $\Delta x_{\text{nós}} = \frac{\lambda}{2} = \frac{L}{4}$.
Como as fontes estão em fase e à mesma distância do ponto central ($x = \frac{L}{2}$), a diferença de caminho ali é zero. Portanto, o centro é um ponto de interferência construtiva (ventre).
Os nós mais próximos do centro estarão localizados a uma distância de $\frac{\lambda}{4} = \frac{L}{8}$ para a esquerda e para a direita do centro, resultando em $x_2 = \frac{L}{2} – \frac{L}{8} = \frac{3L}{8}$ e $x_3 = \frac{L}{2} + \frac{L}{8} = \frac{5L}{8}$. A partir desses pontos, somando e subtraindo $\frac{L}{4}$, encontramos os outros dois nós em $x_1 = \frac{3L}{8} – \frac{L}{4} = \frac{L}{8}$ e $x_4 = \frac{5L}{8} + \frac{L}{4} = \frac{7L}{8}$.
Portanto, olhando as imagens, podemos concluir que a alternativa correta é a letra e)
Item e)
Problema 14
Algumas propriedades físicas são aditivas, outras não. Quando uma propriedade é aditiva, o valor total pode ser obtido somando os valores das partes.
Por exemplo, se em sua cesta de compras há um pacote de feijão de 2 kg e um pacote de arroz de 5 kg, então a massa total de alimentos é de 7 kg.
Já no caso da pressão, isso não ocorre. Se o pneu dianteiro de uma bicicleta está com pressão manométrica de 50 PSI e o traseiro com 70 PSI, não faz sentido afirmar que a bicicleta esteja com pressão de 120 PSI.
Portanto, massa é uma propriedade aditiva, enquanto pressão não é.
Assinale a alternativa que contém apenas propriedades aditivas.
(a) densidade, temperatura
(b) densidade, entropia
(c) energia, temperatura
(d) entropia, temperatura
(e) energia, entropia
Misto de assuntos
Vamos comentar sobre cada propriedade.
- Densidade: Massa e volume são aditivos. Logo, ao juntar um líquido 1 com um líquido 2 por exemplo, a densidade resultante será $\rho = \frac{\rho_1V_1+\rho_2V_2}{V_1+V_2}$, que é diferente de $\rho_1+\rho_2$ quando os volumes são diferentes.
- Temperatura: Ao juntarmos dois objetos em diferentes temperaturas $T_1$ e $T_2 > T_1$, eles alcançam um equilíbrio em uma temperatura $T_3$ tal que $T_1 < T_3 < T_2$. Logo, essa propriedade não é aditiva.
- Entropia: É uma propriedade aditiva. A demonstração disso envolve a formulação estatística da entropia como $S = k_B \ln(\Omega)$, já que em uma adição de processos e/ou objetos, $\Omega$ multiplica, logo $S$ soma (sendo, então, aditivo). Essa demonstração é avançada, então o esperado era ter esse fato já decorado ou tentar usar a intuição.
- Energia: Na maioria dos sistemas, a energia é aditiva, já que podemos somar a energia de cada corpo para obter a energia total do sistema (como em problemas de mecânica). A exceção é quando temos sistemas com forças de interação que realizam trabalho, como sistemas eletromagnéticos e gravitacionais. Neles, precisamos considerar mais um termo de energia de interação.
Analisando as alternativas, a questão deve considerar energia como aditiva. Rigorosamente, deveria ser informado que tipo de energia e regime estão sendo considerados para fazer tal afirmação, já que a densidade por exemplo pode ser aditiva em caso de volumes iguais. Porém, entende-se que o regime de energia aditiva é bem amplo e deve ser o utilizado pela questão.
Logo, energia e entropia deve ser a alternativa correta (item e)).
Item (e)
Problema 15
No Brasil, através do Inmetro, houve a padronização da maioria das medidas em acordo com o Sistema Internacional de Unidades (SI). Desta forma, para cada grandeza física há uma unidade associada. Por exemplo, a unidade de distância no SI é o metro, de símbolo m, e a unidade de tempo é o segundo, de símbolo s.
Mesmo assim, convivemos com medidas práticas que não fazem parte do SI. Por exemplo, segundo e hora são ambas unidades de tempo.
Assinale abaixo a alternativa que contém unidades associadas a grandezas físicas diferentes.
(a) caloria, joule
(b) ano-luz, segundo
(c) watt, cavalo a vapor
(d) newton, quilograma-força
(e) milímetro de mercúrio, atmosfera
Análise dimensional
Vamos comentar cada alternativa:
(a) Ambas são unidades de energia.
(b) Ano-luz é uma unidade de distância(definida como a distância percorrida pela luz no vácuo em um ano) e segundo é uma unidade de tempo. Logo, essa é a alternativa correta.
(c) Ambas são unidades de potência.
(d) Ambas são unidades de força.
(e) Ambas são unidades de pressão.
Item b)
Problema 16
Em um laboratório de física há dois pequenos blocos, 1 e 2, de massas $m_1$ e $m_2$, suspensos por molas idênticas de constante elástica $k$. Os arranjos são montados lado a lado, conforme a figura ao lado.
Seja $y_r = y_1 − y_2$ a posição vertical do bloco 1 em relação ao bloco 2, onde y1 e y2 são as coordenadas verticais dos blocos em relação ao solo.
Sejam ainda $A_1$, $f_1$ e $φ_1$, respectivamente, a amplitude, a frequência e a fase inicial do movimento do bloco 1. Analogamente, $A_2$, $f_2$ e $φ_2$ são as mesmas grandezas para o bloco 2.
Para que yr permaneça constante enquanto ambos os blocos se movimentam, é suficiente que:
(a) $A_1 = A_2$
(b) $f_1 = f_2$
(c) $A_1 = A_2 e f_1 = f_2$
(d) $f_1 = f_2 e φ_1 = φ_2$
(e) $A_1 = A_2, f_1 = f_2 e φ_1 = φ_2$
Oscilações
i) Se $f_1 \neq f_2$, então, se tomarmos o momento em que $y_r = y$ e suas velocidades estão na mesma direção, ao decorrer de um período do oscilador de maior frequência, este volta à posição inicial, porém o outro não (a não ser que $f_1 = 2f_2$, mas aí é óbvio que no instante seguinte eles se desalinham, pois as direções serão diferentes), logo, as frequências são iguais.
ii) As velocidades devem ser iguais o tempo todo, então, como a amplitude da velocidade é proporcional a $A*f$, então $A_1 = A_2$, senão, quando o oscilador de maior amplitude estiver na velocidade máxima, o outro necessariamente estará em uma velocidade diferente e deslocará $y_r$ do valor inicial.
iii) As fases devem ser iguais, somente assim, os gráficos das velocidades em função do tempo coincidem.
\[A_1 = A_2, f_1 = f_2 e φ_1 = φ_2\]
Item e)
Problema 17
Um recipiente fechado e transparente está preenchido com água até a metade. Ele está sobre um carrinho que pode deslizar em um plano inclinado, mantendo o recipiente sobre uma plataforma horizontal, conforme a figura ao lado.
Inicialmente, com o carrinho em repouso, o nível da água no recipiente é horizontal.
O carrinho é solto e passa a deslizar para baixo ao longo do plano inclinado. Durante o movimento, o recipiente permanece na horizontal e a água tem tempo de se acomodar em seu interior.
Assinale a figura que melhor representa o nível da água no recipiente enquanto o carrinho acelera para baixo ao longo do plano inclinado.
Dinâmica
Quando o carrinho é solto no plano inclinado (na ausência de atrito), ele desce com uma aceleração paralela ao plano cujo módulo é $a = g \cdot \sin\theta$. Para analisar o comportamento do fluido, utilizamos o conceito de gravidade efetiva ($\vec{g}_{\text{ef}}$) no referencial acelerado do carrinho, dada por $\vec{g}_{\text{ef}} = \vec{g} – \vec{a}$.
Decompondo a aceleração da gravidade $\vec{g}$ em componentes paralela e perpendicular ao plano inclinado, temos $g_{\parallel} = g \cdot \sin\theta$ (apontando plano abaixo) e $g_{\perp} = g \cdot \cos\theta$ (apontando para dentro do plano). Subtraindo a aceleração do carrinho ($\vec{a}$), a componente paralela da gravidade efetiva é completamente cancelada, resultando em $g_{\text{ef}, \parallel} = g \cdot \sin\theta – a = 0$. Assim, resta apenas a componente perpendicular ao plano, que é $g_{\text{ef}, \perp} = g \cdot \cos\theta$.
Como a superfície livre de um líquido em equilíbrio hidrostático local posiciona-se sempre de forma perpendicular à gravidade efetiva, a superfície da água deve ficar paralela ao plano inclinado. Como o plano inclinado desce da esquerda para a direita, a superfície do líquido acompanhará essa inclinação, conforme ilustrado na alternativa (b)
Item b)
Problema 18
Um sistema de polias, composto por uma polia fixa e uma polia móvel,
está preso ao teto por duas hastes metálicas A e B. Uma pessoa puxa
para baixo a extremidade livre da corda com uma força de intensidade
T, levantando uma carga de peso P com velocidade constante.
Seja R a intensidade da força resultante que as hastes metálicas aplicam
no teto. Determine T e R.
(a) T = P/2 e R = P
(b) T = P/2 e R = 3P/2
(c) T = P/2 e R = 2P
(d) T = P e R = P
(e) T = P e R = 2P
Dinâmica
Como a carga sobe com velocidade constante, a aceleração é nula e podemos aplicar a Segunda Lei de Newton com força resultante igual a zero em cada parte do sistema.
Determinando T:
A polia móvel é sustentada por dois segmentos da mesma corda. Como a corda é única e ideal (sem atrito), a tensão em toda ela vale \(T\). Aplicando equilíbrio vertical na polia móvel junto com a carga \(P\):
\[2T = P \implies \boxed{T = \dfrac{P}{2}}\]
Determinando R:
As hastes \(A\) e \(B\) transmitem ao teto as forças de todos os segmentos de corda que nelas se apoiam. A haste \(A\) sustenta a polia fixa, que recebe tensão \(T\) de cada um dos dois lados da corda:
\[R_A = 2T = P\]
A haste \(B\) prende diretamente um dos fios que sustentam a polia móvel, transmitindo ao teto uma força de valor \(T\):
\[R_B = T = \dfrac{P}{2}\]
A força resultante total que as hastes aplicam no teto é:
\[R = R_A + R_B = P + \dfrac{P}{2} \implies \boxed{R = \dfrac{3P}{2}}\]
Logo, a resposta correta é o Item (b).
Item (B)
Problema 19
Em um laboratório didático, uma estudante de física obtém o gráfico abaixo para a velocidade de um pequeno disco que se move ao longo de um trilho retilíneo.
Determine a razão ∆x/d entre o deslocamento ∆x e a distância total percorrida d pelo disco entre os instantes t = 0 e t = 20 s.
(a) −1 (b) −1/5 (c) −1/2 (d) 0 (e) 1/5
Cinemática
A melhor forma de resolver essa questão é computando a área abaixo do gráfico da velocidade: para ∆x, uma curva acima do eixo x resulta numa área positiva e negativa caso contrário, já para d, apenas importa o módulo das áreas.
Seja 1 u.a. um retângulo de área, a primeira região tem 4 u.a. de área, entre 0 e 5 segundos, e as demais tem, em módulo, 2 u.a. de área, pois são metade da área inicial.
\[
∆x = 4 + 2 – 2 – 2 = 2 u.a.
\]
\[
d = 4 + 2 + 2 + 2 = 10 u.a.
\]
Logo:
\[\frac{∆x}{d} = \frac{1}{5}\]
Item e)
Problema 20
Uma balança eletrônica de precisão, capaz de detectar variações de alguns
miligramas, mede a força que sua plataforma exerce sobre a amostra medida.
O fabricante então divide esse valor pela aceleração da gravidade terrestre, aproximadamente $9,8 \text{m/s}^2$, e apresenta o resultado em quilogramas.
Assim, o valor indicado pela balança pode mudar dependendo da situação em que a medida é realizada.
Seja $P$ o valor indicado pela balança em condições normais e $P_A$ o valor indicado em outra situação.
Assinale a alternativa incorreta.
(a) $P_A = P$, em um elevador subindo com velocidade constante.
(b) $P_A < P$, na Lua.
(c) $P_A < P$, em uma câmara de vácuo absoluto.
(d) $P_A < P$, em um elevador descendo e desacelerando até parar.
(e) $P_A = 0$, dentro de um laboratório espacial em órbita ao redor da Terra.
Estática
a) Se a velocidade é constante, não há aceleração. Nessa situação, a força exercida pela balança sobre a amostra é a mesma de quando ela está em repouso sobre a Terra. Portanto, correta.
b) Na Lua, a gravidade é menor do que na Terra. Assim, a amostra pressiona menos a plataforma da balança. Como a força medida é menor, a indicação da balança também é menor. Portanto, correta.
c) O vácuo elimina o ar, mas não elimina a gravidade. A amostra continua sendo atraída pela Terra praticamente da mesma forma que antes. Portanto, incorreta.
d) Quando um elevador desce e desacelera, sua aceleração é para cima.
Nessa situação, a balança precisa exercer uma força maior sobre a amostra do que exerceria normalmente. Portanto, incorreta.
e) Como a amostra não pressiona a plataforma da balança, a força medida é nula. Portanto, correta.
\[Itens c) e d), provável erro da prova\]
Item (c/d)