Escrito por Akira Ito e Gabriel Hemétrio
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B1
[spoiler title=’Assunto abordado’ style=’default’ collapse_link=’true’]Óptica[/spoiler]
[spoiler title=’Solução’ style=’default’ collapse_link=’true’]
a)
O diagrama da prova com as cores está representado abaixo:
Logo, temos que:
RG – Amarelo
BR – Magenta
GB – Ciano
RGB – Branco
b)
Os raios A e B são os raios ultravioleta e infravermelho, respectivamente. Esses raios de luz são emitidos pelo Sol, porém, o olho humano não é capaz de detectá-los pois suas frequências estão além do espectro visível.
c)
(Em breve)
[/spoiler]
[spoiler title=’Gabarito’ style=’default’ collapse_link=’true’]
a)
RG – Amarelo
BR – Violeta
GB – Ciano
RGB – Branco
b)
Raios A – Ultravioleta
Raios B – Infravermelho
c)
(Em breve)
[/spoiler]
B2
[spoiler title=’Assunto abordado’ style=’default’ collapse_link=’true’]Movimento Circular[/spoiler][spoiler title=’Solução’ style=’default’ collapse_link=’true’]
a) Pelo vínculo, todos giram no mesmo sentido do pedal e, portanto, giram no sentido horário.
b) A frequência da coroa é a mesma do pedal:
\[\boxed{F = 120 \; \rm{rpm} = 2 \; \rm{Hz}}\]
Já pelo vínculo, a velocidade tangencial em todos os pontos da corrente é a mesma, caso contrário, não seria satisfeita a condição de que a corrente é inextensível. Então, para catraca e roda dianteira:
\[v = r\omega = R \Omega\]
Ou seja:
\[rf = R F\]
\[\boxed{f = \dfrac{RF}{r} = 6 \; \rm{Hz}}\]
c) Nesse caso:
\[\boxed{\omega = 2\pi f = \dfrac{2 \pi RF}{r} = 36 \; \rm{rad/s}}\]
e:
\[\boxed{v = \omega r = 2 \pi RF = 3,6 \; \rm{m/s}}\]
[/spoiler][spoiler title=’Gabarito’ style=’default’ collapse_link=’true’]
a) Todos giram no sentido horário.
b) \[\boxed{F = 120 \; \rm{rpm} = 2 \; \rm{Hz}}\]
\[\boxed{f = 6 \; \rm{Hz}}\]
c) \[\boxed{\omega = 36 \; \rm{rad/s}}\]
\[\boxed{v = 3,6 \; \rm{m/s}}\]
[/spoiler]
B3
[spoiler title=’Assunto abordado’ style=’default’ collapse_link=’true’]Termologia, mudanças de fase, empuxo[/spoiler]
[spoiler title=’Solução’ style=’default’ collapse_link=’true’]
a) No ponto A, o processo de vaporização recebe o nome de ebulição. No ponto B, o processo de vaporização recebe o nome de vaporização.
b) Quando o recipiente com água é colocado sobre a chama do fogão, a região que recebe a maior quantidade de calor é o fundo. Por isso, a água que está nessa região aumenta de temperatura e, eventualmente, também muda para o estado de vapor.
c) As bolhas formadas no fundo do recipiente são feitas de vapor de água, que possui uma densidade menor que a água líquida. De acordo com o princípio de Arquimedes, o a bolha recebe uma força de empuxo direcionada para cima. Como essa força é maior que o seu próprio peso, ela acelera para cima até que ela escape do recipiente.
d) A água no fundo do recipiente possui uma temperatura maior que a água do topo. Por conta disso, a água no fundo possui uma densidade menor e ela sobe, enquanto a água no topo desce. Esse processo então se repete à medida que mais calor é fornecido ao sistema pela chama e é conhecido como convecção.
[/spoiler]
[spoiler title=’Gabarito’ style=’default’ collapse_link=’true’]
a)
No ponto A: Ebulição
No ponto B: Evaporação
b)
No fundo do recipiente
c)
As bolhas, que possuem menor densidade, sobem devido ao empuxo
d)
Convecção
[/spoiler]
B4
[spoiler title=’Assunto abordado’ style=’default’ collapse_link=’true’]Cinemática[/spoiler][spoiler title=’Solução’ style=’default’ collapse_link=’true’]
a) Se não houvesse influência da gravidade, a trajetória do projétil seria retilínea e ele alcançaria o alvo. Entretanto, devido a gravidade, a trajetória do projétil é alterada e ele percorre uma parabóla, atingindo uma altura máxima. Por isso, o projétil passa abaixo da bola. Para poder atingir a bola, o garoto deve aumentar a inclinação de seu lançamento, para atingir maiores alturas.
b) Nesse caso, teremos:
\[x = v\cos \theta t \]
\[ t = \dfrac{x}{v\cos \theta}\]
Logo:
\[y = v \sin\theta t – \dfrac{gt^2}{2}\]
Substituindo o valor de \(t\), têm-se:
\[y = x \tan \theta – \dfrac{gx^2}{2 v^2 \cos ^2 \theta} \]
Essa é a famosa Equação da Parábola. Substituindo os valores númericos, encontra-se:
\[\boxed{y = 2,75 \; \rm{m}}\]
[/spoiler][spoiler title=’Gabarito’ style=’default’ collapse_link=’true’]
a) Explicação.
b) \[\boxed{y = 2,75 \; \rm{m}}\]
[/spoiler]
B5
[spoiler title=’Assunto abordado’ style=’default’ collapse_link=’true’]Termologia[/spoiler][spoiler title=’Solução’ style=’default’ collapse_link=’true’]
a) A água irá atingir a temperatura de \(T_1 = 0^{\circ} \; \rm{C}\) no balde e \(T_2 = 100^{\circ} \; \rm{C}\) na panela. Para certificar-se que essas temperaturas foram atingidas, Andrea deve verificar o momento em que todo o gelo no balde se fundir e o momento em que a água na panela começar a borbulhar.
b) Nesse caso, pode-se utilizar-se do fato de que a soma do calor total é nula \(\sum Q = 0\) e a temperatura final de equilíbrio é \(T = 20^{\circ} \; \rm{C}\) para determinar os valores pedidos. Sendo \(x\) a porcentagem de água à temperatura \(T_1\) e \(1-x\) a porcentagem de água à temperatura \(T_2\), ambas sobre o volume total \(V\), têm-se que:
\[Q_1 + Q_2 = \rho xVc(T – T_1) + \rho (1-x)Vmc(T – T_2) = 0\]
Logo:
\[x(T_2 – T_1) = T_2 – T\]
Portanto:
\[x = \dfrac{(T_2 – T)}{(T_2 – T_1)}\]
\[1 – x = \dfrac{(T – T_1)}{(T_2 – T_1)}\]
Então, por fim:
\[\boxed{N_1 = x \dfrac{V}{V_{copo}} = \dfrac{(T_2 – T)}{(T_2 – T_1)}\dfrac{V}{V_{copo}} = 8 \; \rm{copos}}\]
\[\boxed{N_2 = (1-x) \dfrac{V}{V_{copo}} = \dfrac{(T – T_1)}{(T_2 – T_1)} \dfrac{V}{V_{copo}} = 2 \; \rm{copos}}\]
[/spoiler][spoiler title=’Gabarito’ style=’default’ collapse_link=’true’]
a) Explicação.
b) \[\boxed{N_1 = 8 \; \rm{copos}}\]
\[\boxed{N_2 = 2 \; \rm{copos}}\]
[/spoiler]
B6
[spoiler title=’Assunto abordado’ style=’default’ collapse_link=’true’]Conversão de unidades, energia e potência, proporções[/spoiler]
[spoiler title=’Solução’ style=’default’ collapse_link=’true’]
a) O volume de água coletada ao longo de um mês é um paralelogramo (caixa retangular) cuja altura é o índice pluviométrico do mês de junho, e a área da base é a área do telhado da casa de Bianca. Logo:
$$ V=(Area\ da\ base)\times (Altura) $$
A área do telhado é a área de um retângulo de dimensões 20mx10m com um acréscimo de 8%, confome o enunciado:
$$ A = 20\times 10\times 1,08 $$
$$ A = 216m^2 $$
A altura do paralelogramo vale $$100mm=0,1m$$, logo:
$$ V=(216)\times(0,1) $$
$$ V=21,6 m^3$$
Convertendo para litros usando a relação $$1m^3=1000dm^3=1000L$$, obtemos $$V=21600L$$. Para calcular o número de descargas por dia, basta dividir o valor encontrado pelo volume de água utilizado em uma descarga (12 L) e pelo número de dias no mês de junho (30 dias):
$$ \dfrac{N_{des}}{Dia} = \dfrac{21600}{12\times 30}$$
$$\boxed{\dfrac{N_{des}}{Dia}=60}$$
b) Foi dada no enunciado a intensidade da luz solar recebida pela placa fotovoltaica de Bianca. Já que a intensidade representa uma potência por unidade de área, temos:
$$ I=\dfrac{P_{ot}}{A} $$
A placa é um retângulo, logo, sua área pode ser calculada com a expressão $$ A=(Base)\times (Altura) = 6m^2$$. Assim, a potência fornecida pelo sol é:
$$ P_{ot} = 1000\times 6$$
$$ P_{ot} = 6000W $$
A potência utilizável, infelizmente, não é essa, já que a placa solar possui uma eficiência de apenas 10%. Dessa forma, a energia disponível para uso é:
$$ P_{util}=600W$$
A energia elétrica produzida em um dia é simplesmente a potência vezes o tempo que a placa solar está operando (6 horas diárias):
$$ E_{dia}= 3600 Wh$$
Ao longo de um mês (30 dias), a energia total produzida é $$E_{mes}=108000 Wh$$, logo a fração pedida é:
$$ \eta=\dfrac{108000}{300000} $$
$$\boxed{\eta=36\%}$$
c) A potência fornecida pelo Sol é a mesma do item anterior, o que muda é a eficiência do dispositivo. Nesse caso, a eficiência é 20%, que é o dobro do valor utilizado no item b). Logo, para encontrar a energia produzida em um dia, basta multiplicar o resultado $$E_{dia}$$ por 2:
$$ E_{dia}= 7200 Wh$$
A energia necessária para um banho é $$900 Wh$$. Como 4 pessoas vivem nessa residência, o número de banhos diários por pessoa é:
$$N=\dfrac{7200}{900\times 4} $$
$$ \boxed{N=2} $$
[/spoiler]
[spoiler title=’Gabarito’ style=’default’ collapse_link=’true’]
a)
$$\boxed{\dfrac{N_{des}}{Dia}=60}$$
b)
$$\boxed{\eta=36\%}$$
c)
$$ \boxed{N=2} $$
[/spoiler]
B7
[spoiler title=’Assunto abordado’ style=’default’ collapse_link=’true’]Óptica Geométrica[/spoiler][spoiler title=’Solução’ style=’default’ collapse_link=’true’]
a) Podemos utilizar a equação do dioptro plano para encontrar a distância da imagem. Em nossa notação, sinal negativo indica imagem virtual e positivo indica imagem real. Teremos a seguinte representação:
Para primeira passagem:
\[\dfrac{1}{p} = -\dfrac{n}{p’}\]
\[p’ = -np\]
Para segunda passagem:
\[ \dfrac{n}{e – p’} = – \dfrac{1}{p”}\]
\[p” = – \dfrac{e + np}{n}\]
Logo:
\[d = e + p” + p\]
\[d = e – \dfrac{e + np}{n} + p\]
\[\boxed{d =\dfrac{(n-1)e}{n} = 3,67 \; \rm{mm}}\]
b) Nesse caso, pela Lei de Snell:
\[sin\theta = n \sin \theta’\]
\[\theta’ = \arcsin\left(\dfrac{sin\theta}{n}\right) = 37^{\circ}\]
Logo:
\[\boxed{\alpha = \theta’ – \theta = 24^{\circ}} \]
c) Pela geometria da imagem, podemos obter por trigonometria que:
\[\boxed{R = \dfrac{e\sin(\theta’-\theta)}{\cos \theta’ } = 6 \; \rm{mm}}\]
[/spoiler][spoiler title=’Gabarito’ style=’default’ collapse_link=’true’]
a) \[\boxed{d = 3,67 \; \rm{mm}}\]
b) \[\boxed{\alpha = 24^{\circ}} \]
c) \[\boxed{R = 6 \; \rm{mm}}\]
[/spoiler]
B8
[spoiler title=’Assunto abordado’ style=’default’ collapse_link=’true’]Óptica geométrica[/spoiler]
[spoiler title=’Solução’ style=’default’ collapse_link=’true’]
a)
Considere o desenho abaixo (clique na imagem para ver mais detalhes):
Para construir a figura, foram utilizados 2 raios partindo do rosto de João, representada por uma seta. O raio verde está direcionado para o centro do espelho, de forma que ele não sofre desvio angular, ou seja, ele reflete e volta na mesma direção em que veio. O raio azul sai paralelo ao eixo horizontal e, ao atingir o espelho, ele sai de forma que o prolongamento do raio passe pelo foco. A seta vermelha representa a imagem.
Pela figura, a imagem é virtual (formada pelos prolongamentos dos raios), direita (não é invertida) e reduzida (menor do que o objeto).
b)
A expressão para o aumento linear pode ser calculado utilizando a expressão:
$$ A=-\dfrac{p’}{p}$$
Em que $$p$$ é a posição do objeto (rosto de João) e $$p’$$ é a posição da imagem em relação ao vértice do espelho.
Utilizando a equação dos pontos conjugados, podemos isolar o valor de $$p’$$:
$$ \dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{p}+\dfrac{1}{p’} $$
$$ p’=\dfrac{fp}{p-f}$$
Em que $$f=R/2$$ é a distância focal do espelho.
Substituindo esse resultado na equação do aumento:
$$ A=\dfrac{f}{f-p}$$
Substituindo os valores fornecidos $$p=+18cm$$ e $$f=-4,5cm$$, temos:
$$\boxed{A=+0,2}$$
Note que o sinal de $$f$$ é negativo, pois estamos trabalhando com um espelho convexo. Se estivéssemos trabalhando com um espelho côncavo, o sinal seria positivo. O sinal de $$p$$ é positivo pois se trata de um objeto real. Se estivéssemos trabalhando com um objeto virtual, o sinal seria negativo.
c)
Para calcular o tamanho da imagem, basta utilizar a definição do aumento linear:
$$A=\dfrac{i}{o}$$
Em que $$i$$ é o tamanho da imagem e $$o$$ é o tamanho do objeto. Aplicando $$o=25cm$$ e $$A=+0,2$$, temos:
$$\boxed{i=5cm}$$
[/spoiler]
[spoiler title=’Gabarito’ style=’default’ collapse_link=’true’]
a)
A imagem é virtual, direita e reduzida
b)
$$\boxed{A=+0,2}$$
c)
$$\boxed{i=5cm}$$
[/spoiler]