Comentário OBFEP – 2025 – Primeira fase Nível B

Matemática

A força de atração da Lua e do Sol, tem direção para a Lua e o Sol, respectivamente. Desse modo, será a soma será máxima quando estiverem alinhadas, com ambas no mesmo lado da Terra, ou seja, quando temos uma Lua Nova. Alternativa a)

a)

Leis de Newton

Para acompanhar o movimento de rotação que acontece em uma centrífuga é necessária a presença de uma força radial. Essa força é necessária pois a ampola e a amostra dentro dela, estão rodando. Assim, o vetor velocidade da amostra deve girar, mantendo sua magnitude constante. Para isso acontecer é necessário uma aceleração, e portanto, uma força.

Desse modo, a alternativa c) é incorreta e deve ser assinalada.

c)

Velocidade Média

Sabemos que $$v_{média} = \frac{d}{t}$$, em que $$t$$ é o tempo total, $$d$$ é a distância percorrida e $$v_{média}$$ é a velocidade média do percurso. Assim temos que:

$$t = \frac{d}{v_{média}} = \frac{20000km}{8\frac{m}{s}} = \frac{2\times 10^7}{8} = 25\times 10^5s = 2.500.000s$$

Logo a alternativa correta é b)

b)

Óptica

Como a garota tem miopia, sabemos que a imagem forma-se antes da retina, assim ela deve usar uma lente divergente, espalhando mais os raios e deslocando o ponto de foco para a retina. Note que como o problema é a imagem formar antes, se o cristalino dela fosse menos convergente, o foco também se deslocaria para trás (como com a lente divergente), assim a alternativa c) está correta.

c)

Dilatação Térmica

Sabe-se que ambos sólidos e líquidos dilatam devido à temperatura, desse modo a alternativa d) está incorreta e deve ser assinalada.

d)

Gases Ideais

Como a pressão e a temperatura são iguais em ambos começo e fim, sabemos que por $$pV = nRT$$, $$\frac{n}{V}$$ é igual em ambos os instantes. Assim:

$$\frac{3mol}{12cm\times A} = \frac{xmol}{20cm\times A} \implies x =5mol$$

Em que $$A$$ é a área transversal, e x é a quantidade de mols no final. Logo, a alternativa correta é b)

b)

Termodinâmica

Sabemos que o rendimento do ciclo de Carnot é $$1 – \frac{T_f}{T_q}$$, em que $$T_f$$ é a temperatura do reservatório frio e $$T_q$$ do quente, ambos em Kelvin. Logo o rendimento da máquina descrita no enunciado será $$1-\frac{373,5}{673,5} \neq \frac{3}{4}$$, logo a alternativa incorreta é c)

c)

Óptica

O princípio da propagação retilínea junto com o fato da sobra ser a região em que a luz não atinge são usados para podermos afirmar o formato da sombra devido à altura do objeto. O fato da luz solar atingir a Terra de forma aproximadamente paralela é usado para justificar o fato dos triângulos serem semelhantes (mesmo ângulo de incidência). Desse modo o único não usado é b), a reversibilidade da luz.

b)

Dilatação Térmica

Sabemos que o aumento no tamanho devido a dilatação térmica de um objeto de tamanho $$L$$ é $$L\times \alpha \times \Delta T$$, em que $$\alpha$$ é o coeficiente de dilatação térmica e $$\Delta T$$ é a variação da temperatura. Assim:

$$\delta x = L\times \alpha \times T = 20m \times 12\times 10^-6 \times (1200-24) \approx 0,282m = 28,2cm$$

Logo o valor aproximado do tamanho mínimo é $$> 28,2cm$$, a única opção então é d)

d)

Torque

Para não haver rotação o torque total deve ser $$=0$$. Usando o centro de massa da barra como referência, o torque gerado pelas hastes de suporte será no máximo $$\tau = 35cm\times (9kg+M) \times g$$, em que $$g$$ é a aceleração da gravidade e $$M$$ o peso da anilha, sendo este o caso quando toda a normal está na haste da direita. Logo o torque máximo que pode ser gerado sem ter rotação é exatamente este, logo:

$$35cm\times (9kg + M) \times g = 65cm\times M \times g \implies M = \frac{9\times35}{30}kg = 10,5kg$$

Logo, alternativa a)

a)

Óptica Geométrica

Sabemos que o espelho tem 50 dioptrias, logo como $$D = \frac{1}{f} \implies f = 2\times 10^{-2} = 2cm$$, como a distância do dente ao espelho é $$1cm$$, sabemos que, sendo $$p$$ a distância do dente ao espelho e $$p’$$ a distância de sua imagem ao espelho, $$\frac{1}{f} = \frac{1}{p} + \frac{1}{p’} \implies p’ = -2cm \implies A = \frac{-p’}{p} = 2$$, em que $$A$$ é o coeficiente de aumento linear. Logo alternativa c)

c)

Empuxo

A força de empuxo devido aos $$10cm$$ na água deve compensar a força peso, logo, sendo $$A = 80cm^2$$ a área transversal da lata, sabemos:

$$F_{empuxo} = d\times A \times h = d \times 80cm^2 \times 10 cm \times g = M \times g = 0.96kg \times g \implies d = \frac{0.96kg}{800cm^3} = 1,2 \frac{g}{cm^3}$$

Logo a densidade da água é $$d = 1,2 \frac{g}{cm^3}$$, como a densidade da água pura é $$1 \frac{g}{cm^3}$$ sabemos que existem $$0,2g$$ de sal por $$cm^3$$ de água (pois água com sal ocupa o mesmo espaço que água sem sal, pelo enunciado). Alternativa d).

d)

Óptica Geométrica

A altura aparente do prédio original era $$\frac{30m}{1000m} = \frac{3}{100}$$, sabendo que a imagem 1 é convertida na imagem vista pelo menino, temos que:

$$\frac{1}{f} = \frac{1}{p} + \frac{1}{p’} \implies \frac{1}{30cm} = \frac{20cm} + \frac{1}{p’} \implies p’ = -60cm$$

Desse modo a altura da imagem vista pelo menino será $$h \times \frac{-p’}{p} = 80cm \times 3 = 240cm} e estará a uma distância de $$20cm + 60cm = 80cm$$, logo a altura aparente será $$\frac{240}{80} = 3$$, 100 vezes maior que a sem luneta. Alternativa a)

a)

Calorimetria

Como o calor de fusão do gelo é $$80\frac{cal}{g}$$ e temos $$75g$$, precisaremos de $$75\times80cal = 24000J$$ para derreter todo o gelo. Assim sabemos que em $$20min = 1200s$$ incidiu $$24000J$$ numa área de $$0,08m^2$$ logo a intensidade foi $$\frac{24000J}{1200s \times 0,08m^2} = 250\frac{W}{m^2}. Alternativa d). 

d)

Calorimetria

Como o calor específico da água é $$1\frac{cal}{g\times ^{\circ}C}$$ para aquecer $$3kg$$ de água de $$10^{\circ}C$$ até $$70^{\circ}C$$ precisaremos de $$Q = 3000g\times 1 \frac{cal}{g\times ^{\circ}C} \times 60^{\circ}C = 180kcal$$. Como 75% do calor é absorvido, precisamos queimar butano suficiente para gerar $$240kcal$$, ou seja $$20g$$ de butano. Logo usaremos $$108\times \frac{20}{30} = 72g$$ de oxigênio. Alternativa a).

a)

Energia e Momento Linear

No momento de altura máxima a velocidade deve ser $$=0$$ e no momento de altura mínima, a velocidade deve ser a mesma que no momento logo após a colisão da bala e do bloco, pois a energia é conservada durante o processo de oscilação do bloco e o bloco estava na sua altura mínima no instante da colisão. Assim

$$\frac{v^2}{2} = g\times \Delta h = g \times 0,2m \implies v = 2\frac{m}{s}$$

Velocidade logo após o impacto. Sabemos que durante a colisão o momento linear conserva, logo $$m_1v_1 + m_2v_2 = (m_1+m_2)v$$, pois o bloco e a bala se movimentam com a mesma velocidade após a colisão. Mas $$v_2 = 0$$ pois o bloco estava parado antes da colisão, logo temos:

$$v_1 = \frac{m_1+m_2}{m_1} \times v = \frac{24}{0,16} \times 2 = 300\frac{m}{s}$$

Logo alternativa c)

c)

Lançamento Oblíquo

A velocidade máxima durante a trajetória será a inicial, logo sabemos que a velocidade inicial será $$400\frac{m}{s}$$, tendo $$v_{y0} = 400\times sen = 280\frac{m}{s}$$, velocidade vertical inicial. Assim demoramos $$t = \frac{2v_{y0}}{g} = \frac{560}{g}$$ segundos para bater novamente no chão. Logo o alcance será $$d = v_{x0}\times t = 280 \times 56 = 15680m$$. Alternativa b).

b)

Atrito e Impulso

Vamos dizer que os projéteis são disparados com ângulo $$\theta$$, em $$0,1s$$ vão de $0$ para $$1000\frac{m}{s}$$, logo a força média sentida pelo canhão será:

$$F_{média} = \frac{\Delta p}{\Delta t} = m\frac{\Delta v}{\Delta t} = 25 \times \frac{1000}{0,1} N = 25 \times 10^4 N$$

Sendo esta força na direção oposta ao lançamento da bala, logo a força na direção x é $$F_{média} \times cos\theta$$ e na direção y é $$F_{média} \times sen\theta$$. Para o canhão não se mexer, a força na direção x deve ser menor que o maior atrito possível, logo

$$F_x < F_{at} = 0,9 \times (30000g + F_y) \implies 25\times 10^4 cos\theta < 27\times 10^4 + 0,9\times25\times10^4 sen\theta \implies 25cos\theta – 22,5sin\theta < 27$$

Note que o valor da esquerda aumenta com a diminuição de $$\theta$$ (no intervalo entre $$\frac{\pi}{2}$$ e $$0$$), mas para $$\theta = 0$$ ainda é válida. Logo todo ângulo funciona entre $$0$$ e $$\frac{pi}{2}$$. Assim o menor possível com a horizontal é 0, alternativa d).

d)

Lei de Stevin

Pela lei de Stevin, a pressão $$250m$$ abaixo da água será $$p = p_0 + \rho \times g \times h = p_0 + 1000\times 10 \times 250 = p_0 + 25\times 10^5\frac{N}{m^2}$$. Como o interior está com pressão de $$1atm = p_0$$ então a força que uma janela de $$0,3m^2$$ deve neutralizar é:

$$F = \Delta p \times A = 25\times 10^5 \times 0,3 N = 75\times 10^4 N = 750kN$$

Alternativa a)

a)

Lei de Fourier

Pela Lei de Fourier, sabemos que o fluxo térmico entre dois reservatórios, um de temperatura $$T_q$$ e outro de $$T_f < T_q$$ separados por paredes de área $$A$$ e espessura $$d$$ de condutividade térmica $$k$$ será:

$$P= \frac{kA(T_q-T_f)}{d} = \frac{0,02\times 5 \times 18}{3\times 10^{-2}} = 60W$$

Alternativa b)

b)