Aula 7.0 - O começo da Física Moderna / Efeito fotoelétrico

Escrito por Wanderson Faustino Patricio

O porquê de existir a física moderna

No início do século passado, muitas áreas da física foram expandidas, ou completamente "refeitas". As descobertas de Einstein sobre os efeitos da velocidade nos estudos entre dois referenciais, os estudo por Max Planck sobre luminosidade, os experimentos de Niels Bohr, entre outros, foram marcos para que outras áreas pudessem revisar os seus resultados.

Com as pesquisas e experimentos do século passado, os nossos modelos atômicos foram atualizados algumas vezes, e a nossa percepção de partículas subatômicas também. Destes resultados, tivemos a origem da física quântica.

A física quântica (também conhecida como mecânica quântica) é o estudo do mundo microscópico.

Algumas das previsões feitas pela física quântica parecem absurdas até mesmo para os físicos que as estudam, mas os experimentos e os resultados que foram obtidos a partir deles, puderam comprovar essas previsões, e alguns deles até mesmo mostraram algumas coisas mais bizarras que os cientistas ainda não tinham descoberto.

Um dos resultados descobertos por Einstein, foi o efeito fotoelétrico, resultado este que lhe rendeu um Prêmio Nobel. Essa descoberta conseguiu relacionar os efeitos da luz nas partículas subatômicas, e nos traz uma nova percepção do que é luz.

Porém, antes de estudar o efeito fotoelétrico, precisamos entender um pouco mais sobre o que é luz.

O fóton

Muitas coisa nesse mundo só podem aparecer com múltiplos inteiros de uma quantidade elementar. Um exemplo disso é a carga elétrica, que apenas pode ter quantidades que são múltiplos inteiros da carga elementar ($e=1,602\cdot 10^{-19}C$). Para esses casos, dizemos que essa propriedade é quantizada. A qualtidade elmentar de uma grandeza é chamada de quantum da grandeza (o plural de quantum é quanta).

Em 1905, Einstein propôs que a radiação eletromagnética, ou simplesmente luz, era uma grandeza quantizada. Atualmente o quantum da luz é chamado de fóton. Pode parecer estranho nesse momento dizer que a luz é quantizada, pois já vimos que a luz é uma associação entre um campo elétrico e um campo magnético oscilantes. Ondas essas de frequência $f$, comprimento de onda $\lambda$, se movendo com velocidade $c$, se relacionando por:

$c=\lambda \cdot f$

Na verdade, o conceito de fóton é bem mais sutil do que Einstein imaginava. Até mesmo hoje, este conceito não é compreendido completamente.

Segundo Einstein, um fóton de frequência $f$ tem energia igual a:

$E=hf$

Onde $h$ é a constant de Planck ($h=6,63\cdot 10^{-34} J\cdot s$).

Como a luz é quantizada, a energia de qualquer onda luminosa, deve ser um múltiplo da energia de um fóton.

$E_n=nhf$

Einstein também propôs ao a luz ser absorvida ou emitida de um corpo, isso ocorre nos elétrons do corpo, e a energia do fotón é transferida para os elétrons. O contrário também ocorre. Quando um elétron emite luz, ele emite um fóton de energia $hf$.

Efeito fotoelétrico

Quando iluminamos uma placa de metal com uma luz de comprimento de onda suficientemente pequeno, podemos fazer com que elétrons sejam retirados desse metal. Esse fenômeno, que recebe o nome de Efeito fotoelétrico, é essencial para o funcionamento das televisões, dos óculos de visão noturna, das portas de abertura automática, entre muitas outras coisas.

Einstein utilizou a idéia de fotón para explicar esse efeito, pois ele não conseguia ser explicado a luz da fisíca clássica.

Para tentar entender um pouco mais desse efeito, vamos analisar dois experimentos feitos para analisá-lo.

Primeiro experimento

Considere o circuito elétrico da figura a seguir:

Figura 01: Representação do circuito

Através do contato deslizante na parte inferior do circuito, é possível ajustar a diferença de potencial $V$, entre o coletor C, e o alvo T (placa de metal onde a luz vai ser incidida), de tal maneira que o coletor fique ligeiramente negativo em relação ao alvo. Essa diferença de potencial faz com que os elétrons ejetados pelo alvo sejam freados antes de chegar no coletor. Em seguida, essa diferença é aumentada até que não exista corrente passando no circuito. A tensão para o qual isso ocorre é chamada tensão de corte ($V_{corte}$). Para a tensão de corte, os elétrons ejetados de maior energia param logo antes de chegar ao coletor. Portanto, a energia cinética desses elétrons é igual ao trabalho realizado pela tensão.

Sendo $K_{max}$ essa energia cinética máxima, e $e$ a carga elementar:

$K_{max}=eV_{corte}$

Uma coisa interessante que foi percebida nesse experimento, e algo que vai contra a nossa intuição, é que a tensão de corte não depende da intensidade da luz.

Se fossêmos considerar a física clássica, e considerarmos a luz apenas como uma onda eletromagnética, ao aumentarmos a amplitude de oscilação da luz, a energia dos elétrons aumentaria, e, desta forma, aumentaria também o potencial de corte, mas os experimentos mostraram que isso não ocorre.

Todavia, se consideramos a idéia da luz como fótons, aumentar a intensidade da luz, apenas aumenta a quantidade de fótons incidindo na placa, mas a energia de cada fóton ($E=hf$) não aumenta, e como a energia transferida para o elétron é a energia de um único fóton, aumentar a intensidade não aumenta a energia cinética máxima, e, portanto, a tensão de corte também não.

Segundo experimento

O segundo experimento consiste em medir a tensão de corte para várias frequências e ver como a tensão de corte varia.

Foi observado nesse experimento que para frequências abaixo de uma certa frequência ($f_0$), chamada frequência de corte, o efeito fotoelétrico não é observado, independente da intensidade da luz, o que vai totalmente contra o esperado da física clássica. Porém, ao pensarmos em fótons, podemos ter a explicação desse fenômeno.

Como os elétrons estão "presos" ao átomo por forças elétricas, podemos entender que os elétrons necessitam de uma energia mínima para poderem ser ejetados. Essa energia mínima é chamada de função trabalho ($\Phi$).

Se a energia cedida pelo fóton for menor do que a função trabalho, o elétron não é ejetado, se for maior que ou igual a função trabalho o elétron é ejetado.

A equação do efeito fotoelétrico

Com o resultado dos experimentos, Einstein pôde resumir o efeito fotoelétrico em uma simples equação:

$hf=K_{max}+\Phi$

Perceba como essa equação é intuitiva. A energia cedida pelo fóton ($hf$) é utilizada para "pagar o pedágio" ($\Phi$), ou seja, a energia mínima para retirar o elétron, e o resto da energia é utilizada para fornecer energia cinética ao elétron.

Dessa equação, é possível verificar alguns gráficos:

Energia cinética por frequência

Reorganizando a equação:

$K_{max}=hf-\Phi$

Plotando o gráfico:

Figura 02: $K_{max} \times f$

Como só existe energia cinética a partir da frequência de corte ($f_0$), a parte abaixo do eixo das abscissas é uma extrapolação linear do gráfico.

O coeficiente angular desse gráfico é numericamente igual à constante de Planck ($h$), ou seja, para qualquer que seja o tipo de metal, o coeficiente angular será o mesmo.

O coeficiente linear, no entanto, é numericamente igual ao negativo da função trabalho do metal, e varia de acordo com o metal. A tabela a seguir apresenta a função trabalho de alguns metais:

Figura 03: Função trabalho de diferentes metais

Tensão de corte por frequência

Como vimos anteriormente:

$K_{max}=eV_{corte}$

Logo:

$V_{corte}=\dfrac{h}{e}\cdot f-\dfrac{\Phi}{e}$

Plotando o gráfico:

Figura 04: $V_{corte} \times f$

Da mesma forma, que o primeiro gráfico, o coeficiente angular desse gráfico é o mesmo para todos os metais, este é numericamente igual a $\dfrac{h}{e}$.

O coeficiente linear desse gráfico varia para cada metal, este é numericamente igual a $-\dfrac{\Phi}{e}$.

Corrente em função do potencial

Figura 05: $I \times V$

Independente da intensidade da luz, somente começa a ocorrer a partir da tensão de corte, e cresce a medida que a tensão vai aumentando até atingir um valor máximo chamado corrente de saturação. Esse valor máximo depende da intensidade da luz, pois quanto maior a intensidade, mais fótons são lançados por unidade de tempo, e portanto, mais eletrons são ejetados por unidade de tempo, e maior a corrente. Porém, para uma dada intensidade, não é possível aumentar a corrente de saturação, independente da tensão aplicada.