Escrito por Davi Tsuchie
Alguns problemas para você praticar a teoria estudada. O grau de dificuldade dos problemas está indicado com asteriscos (*). Problemas com 1 asterisco é o equivalente a um problema de primeira fase de OBF, 2 asteriscos (**) um de segunda fase, e 3 asteriscos (***) um de terceira fase.
Problema 1*
O Princípio de Bernoulli fundamenta-se em qual princípio de conservação da física?
a) Conservação da quantidade de movimento linear.
b) Conservação da massa do fluido.
c) Conservação da energia mecânica.
d) Conservação da carga elétrica.
e) Conservação do momento angular.
O Princípio de Bernoulli baseia-se diretamente na conservação da energia mecânica aplicada a um fluido ideal (sem viscosidade e incompressível) em regime permanente de escoamento.
Ele estabelece que a soma da pressão, da energia cinética por unidade de volume e da energia potencial gravitacional por unidade de volume permanece constante ao longo de uma linha de corrente:
$$P + \dfrac{1}{2}\rho v^2 + \rho g h = \text{constante}$$
Como a questão aborda a distribuição e transformação dessas formas de energia ao longo do escoamento, o princípio fundamental por trás da equação é a conservação da energia. Portanto, a alternativa correta é a letra c).
\[\boxed{ c)}\]
Problema 2*
De acordo com a Equação da Continuidade para um fluido incompressível, o que acontece com a velocidade de escoamento de um fluido ao passar de uma tubulação larga para um estreitamento?
a) A velocidade diminui, pois o espaço disponível para o escoamento é menor.
b) A velocidade permanece rigorosamente constante, pois a vazão volumétrica não se altera.
c) A velocidade cai a zero devido ao aumento repentino do atrito com as paredes do tubo.
d) A velocidade aumenta, para garantir que a mesma quantidade de massa passe no mesmo intervalo de tempo.
e) A velocidade oscila de forma caótica devido à mudança abrupta de geometria.
A Equação da Continuidade fundamenta-se na conservação da massa. Para um fluido incompressível, isso significa que a vazão volumétrica ($Q$) deve ser constante em qualquer seção do tubo:
$$A_1 \cdot v_1 = A_2 \cdot v_2$$
Como a vazão é o produto da área da seção reta ($A$) pela velocidade do fluido ($v$), essas duas grandezas são inversamente proporcionais. Quando o fluido passa de uma tubulação larga para um estreitamento, a área ($A$) diminui, o que obriga a velocidade ($v$) do escoamento a aumentar para que o mesmo volume de fluido atravesse a seção por unidade de tempo.
Portanto, a alternativa correta é a letra d).
\[\boxed{d)}\]
Problema 3*
Uma tubulação horizontal possui duas seções distintas. Na seção 1, a área é $$A_1 = 4\text{ cm}^2$$ e a velocidade do fluido é $$v_1 = 3\text{ m/s}$$. Qual deve ser a velocidade do fluido na seção 2, onde a área foi reduzida para $$A_2 = 2\text{ cm}^2$$?
Para resolver este problema, aplicamos diretamente a Equação da Continuidade para fluidos incompressíveis:
$$A_1 \cdot v_1 = A_2 \cdot v_2$$
Substituindo os valores fornecidos no enunciado ($A_1 = 4\text{ cm}^2$, $v_1 = 3\text{ m/s}$ e $A_2 = 2\text{ cm}^2$):
$$4 \cdot 3 = 2 \cdot v_2$$
$$12 = 2 \cdot v_2$$
Isolando a velocidade na seção 2 ($v_2$):
$$v_2 = \dfrac{12}{2} = 6\text{ m/s}$$
Como a área foi reduzida pela metade, a velocidade do fluido acabou dobrando.
\[\boxed{v_2 = \dfrac{12}{2} = 6\text{ m/s}}\]
Problema 4*
Água escoa por um tubo horizontal com velocidade de $$2\text{ m/s}$$ sob uma pressão de $$100\text{ kPa}$$. O tubo estreita-se, fazendo a velocidade subir para $$4\text{ m/s}$$. Considerando a densidade da água como $$1000\text{ kg/m}^3$$, qual é a nova pressão no estreitamento?
Como o tubo é horizontal, não há variação de altura ($h_1 = h_2$). Dessa forma, podemos utilizar a Equação de Bernoulli simplificada para escoamentos horizontais:
$$P_1 + \dfrac{1}{2}\rho v_1^2 = P_2 + \dfrac{1}{2}\rho v_2^2$$
Primeiramente, convertemos a pressão inicial de kPa para Pascal:
$$P_1 = 100\text{ kPa} = 100.000\text{ Pa}$$
Agora, substituímos os valores conhecidos na equação ($\rho = 1000\text{ kg/m}^3$, $v_1 = 2\text{ m/s}$ e $v_2 = 4\text{ m/s}$):
$$100.000 + \dfrac{1}{2} \cdot 1000 \cdot (2)^2 = P_2 + \dfrac{1}{2} \cdot 1000 \cdot (4)^2$$
$$100.000 + 500 \cdot 4 = P_2 + 500 \cdot 16$$
$$100.000 + 2.000 = P_2 + 8.000$$
$$102.000 = P_2 + 8.000$$
Isolando a nova pressão ($P_2$):
$$P_2 = 102.000 – 8.000$$
$$P_2 = 94.000\text{ Pa}$$
Convertendo o resultado final de volta para kPa:
$$P_2 = 94\text{ kPa}$$
\[\boxed{P_2 = 94\text{ kPa}}\]
Problema 5*
Água escoa em regime permanente e lamináve por um tubo horizontal de seção circular. Na seção inicial (1), o raio interno do tubo é de $4\text{ cm}$ e a velocidade da água é de $2\text{ m/s}$. Ao longo do percurso, o tubo sofre uma redução uniforme, e na seção (2) o raio interno passa a ser de $2\text{ cm}$. Considerando a água como um fluido ideal e incompressível, quanto é a velocidade de escoamento na seção (2)?
Para resolver este problema, aplicamos a Equação da Continuidade para fluidos incompressíveis:
$$A_1 \cdot v_1 = A_2 \cdot v_2$$
Sabemos que a área da seção reta de um tubo circular é calculada pela fórmula da área do círculo: $A = \pi \cdot r^2$. Substituindo as áreas na equação, temos:
$$(\pi \cdot r_1^2) \cdot v_1 = (\pi \cdot r_2^2) \cdot v_2$$
Podemos simplificar a constante $\pi$ em ambos os lados da igualdade:
$$r_1^2 \cdot v_1 = r_2^2 \cdot v_2$$
Agora, substituímos os valores fornecidos no enunciado ($r_1 = 4\text{ cm}$, $v_1 = 2\text{ m/s}$ e $r_2 = 2\text{ cm}$):
$$(4)^2 \cdot 2 = (2)^2 \cdot v_2$$
$$16 \cdot 2 = 4 \cdot v_2$$
$$32 = 4 \cdot v_2$$
$$v_2 = \dfrac{32}{4} = 8\text{ m/s}$$
A velocidade da água na seção estreita será de $8\text{ m/s}$
\[\boxed{8\text{ m/s}}\]
Problema 6**
Um reservatório cilíndrico com capacidade total de $3\text{ m}^3$ está inicialmente vazio e deve ser preenchido com água utilizando uma mangueira conectada à rede pública. A mangueira possui uma área de seção transversal de $10\text{ cm}^2$ e a água sai por ela com uma velocidade constante de $5\text{ m/s}$. Determine quanto tempo, em segundos, será necessário para encher completamente o reservatório.
Calculamos inicialmente a vazão volumétrica ($Q$) fornecida pela mangueira através da relação $Q = A \cdot v$. Ajustando a unidade da área da seção transversal de centímetros quadrados para metros quadrados, temos $A = 10\text{ cm}^2 = 10 \times 10^{-4}\text{ m}^2 = 10^{-3}\text{ m}^2$. Substituindo os valores na fórmula da vazão, encontramos:
$$Q = 10^{-3}\text{ m}^2 \cdot 5\text{ m/s} = 0,005\text{ m}^3\text{/s}$$
A vazão também pode ser definida como o volume total acumulado pelo intervalo de tempo decorrido ($Q = \dfrac{V}{\Delta t}$). Sabendo que o volume total do reservatório é de $3\text{ m}^3$, isolamos a variável do tempo:
$$0,005 = \dfrac{3}{\Delta t} \implies \Delta t = \dfrac{3}{0,005} = 600\text{ segundos}$$
O tempo necessário para encher o reservatório é de \[\boxed{600 segundos}\]
Problema 7**
Um fluido ideal de densidade igual a $1000\text{ kg/m}^3$ escoa por um duto horizontal e passa por duas seções distintas. Durante o escoamento, nota-se que a pressão do fluido cai em $6000\text{ Pa}$ ao se mover da seção 1 para a seção 2. Sabendo que a velocidade do fluido na seção 1 é de $2\text{ m/s}$, determine a velocidade do escoamento na seção 2.
Como o duto é horizontal, a Equação de Bernoulli pode ser reorganizada para relacionar diretamente a diferença de pressão observada com a variação das velocidades: $P_1 – P_2 = \dfrac{1}{2}\rho(v_2^2 – v_1^2)$. O enunciado informa que a queda de pressão ($P_1 – P_2$) é igual a $6000\text{ Pa}$. Substituindo a densidade do fluido e a velocidade inicial na equação, temos:
$$6000 = \dfrac{1}{2} \cdot 1000 \cdot (v_2^2 – 2^2)$$
$$6000 = 500 \cdot (v_2^2 – 4)$$
Dividindo ambos os lados da igualdade por 500, simplificamos a expressão matemática:
$$\dfrac{6000}{500} = v_2^2 – 4 \implies 12 = v_2^2 – 4$$
Isolando o termo da velocidade e aplicando a raiz quadrada, determinamos o resultado final:
$$v_2^2 = 12 + 4 \implies v_2^2 = 16 \implies v_2 = \sqrt{16} = 4\text{ m/s}$$
A velocidade do fluido na seção 2 é de \[\boxed{4 m/s}\]
Problema 8**
Um tanque industrial aberto e de grandes dimensões contém água e apresenta um pequeno vazamento em sua lateral a uma profundidade de $1,25\text{ m}$ em relação à superfície livre do líquido. Sabendo que a área do orifício de vazamento é de $5\text{ cm}^2$ e adotando $g = 10\text{ m/s}^2$, calcule a vazão volumétrica de água que escapa pelo furo em litros por segundo (L/s).
Pelo Teorema de Torricelli, a velocidade com que a água é ejetada pelo pequeno orifício lateral depende apenas da profundidade do furo e da gravidade, sendo calculada por $v = \sqrt{2 \cdot g \cdot h}$. Substituindo os valores, encontramos $v = \sqrt{2 \cdot 10 \cdot 1,25} = \sqrt{25} = 5\text{ m/s}$. A vazão volumétrica ($Q$) é o produto dessa velocidade pela área do orifício ($Q = A \cdot v$). Convertendo a área para metros quadrados ($A = 5\text{ cm}^2 = 5 \times 10^{-4}\text{ m}^2$), o cálculo resulta em:
$$Q = (5 \times 10^{-4}\text{ m}^2) \cdot (5\text{ m/s}) = 2,5 \times 10^{-3}\text{ m}^3\text{/s}$$
Como $1\text{ m}^3 = 1000\text{ L}$, multiplicamos o valor por $1000$ para obter a vazão na unidade desejada:
$$Q = 2,5 \times 10^{-3} \cdot 1000 = 2,5\text{ L/s}$$
A vazão volumétrica de escape é de \[\boxed{2,5 L/s}\].
Problema 9**
Um tubo de Pitot é instalado na asa de uma aeronave para determinar sua velocidade de voo em relação ao ar (densidade $\rho_{\text{ar}} = 1,2\text{ kg/m}^3$). O dispositivo está conectado a um manômetro em “U” que utiliza água (densidade $\rho_{\text{água}} = 1000\text{ kg/m}^3$) como líquido manométrico. Sabendo que o escoamento do ar gera uma diferença de altura de $15\text{ cm}$ entre as colunas de água do manômetro e adotando $g = 10\text{ m/s}^2$, calcule a velocidade da aeronave em metros por segundo (m/s).
O tubo de Pitot funciona medindo a diferença entre a pressão de estagnação ($P_e$) e a pressão estática ($P_s$) do escoamento do ar. Pela Equação de Bernoulli, essa diferença de pressão é igual à pressão dinâmica do fluido: $P_e – P_s = \dfrac{1}{2}\rho_{\text{ar}} v^2$. Simultaneamente, o manômetro em “U” equilibra essa mesma diferença através da pressão hidrostática da coluna de água: $P_e – P_s = \rho_{\text{água}} g h$. Igualando as duas relações e convertendo a altura da coluna para metros ($h = 0,15\text{ m}$), isolamos a velocidade da aeronave:
$$\dfrac{1}{2}\rho_{\text{ar}} v^2 = \rho_{\text{água}} g h$$
$$\dfrac{1}{2} \cdot 1,2 \cdot v^2 = 1000 \cdot 10 \cdot 0,15$$
$$0,6 \cdot v^2 = 1500 \implies v^2 = \dfrac{1500}{0,6} = 2500 \implies v = \sqrt{2500} = 50\text{ m/s}$$
A velocidade da aeronave é de \[\boxed{50 m/s}\]
Problema 10***
Um sifão de seção transversal interna uniforme é utilizado para esvaziar um grande reservatório de água (densidade $\rho = 1000\text{ kg/m}^3$) aberto para a atmosfera local ($P_{\text{atm}} = 1,0 \times 10^5\text{ Pa}$). A extremidade inferior de saída do sifão está posicionada a uma distância vertical de $1,25\text{ m}$ abaixo da superfície livre da água do tanque. O ponto mais alto da tubulação curva do sifão localiza-se $1,5\text{ m}$ acima dessa mesma superfície livre. Adotando $g = 10\text{ m/s}^2$ e desprezando qualquer perda de carga viscosa, calcule a pressão absoluta no ponto mais alto do sifão.
Como o sifão possui seção transversal uniforme, a velocidade do fluido ($v$) é idêntica em toda a sua extensão para garantir a continuidade. Aplicando a Equação de Bernoulli entre a superfície livre do tanque (onde $v \approx 0$ e $P = P_{\text{atm}}$) e a saída atmosférica do tubo, a velocidade de escoamento é determinada por $v = \sqrt{2g\Delta h_{\text{saída}}} = \sqrt{2 \cdot 10 \cdot 1,25} = 5\text{ m/s}$. Agora, aplicando novamente a Equação de Bernoulli entre a superfície do tanque (adotada como referencial de altura zero) e o ponto mais alto do sifão (altura $h = 1,5\text{ m}$), temos:
$$P_{\text{atm}} = P_{\text{topo}} + \rho g h + \dfrac{1}{2}\rho v^2$$
$$100.000 = P_{\text{topo}} + (1000 \cdot 10 \cdot 1,5) + \left(\dfrac{1}{2} \cdot 1000 \cdot 5^2\right)$$
$$100.000 = P_{\text{topo}} + 15.000 + 12.500 \implies 100.000 = P_{\text{topo}} + 27.500$$
$$P_{\text{topo}} = 100.000 – 27.500 = 72.500\text{ Pa}$$
A pressão absoluta no ponto mais alto é de \[\boxed{72.500 Pa}\]
Problema 11***
Um grande tanque cilíndrico preenchido com água (densidade $\rho = 1000\text{ kg/m}^3$) encontra-se apoiado sobre um carrinho que se move sem nenhum atrito ao longo de uma pista horizontal. Em uma das paredes laterais do tanque, a uma profundidade constante de $1,25\text{ m}$ sob a superfície livre do líquido, abre-se um pequeno orifício circular de área igual a $4\text{ cm}^2$, disparando horizontalmente um jato de água para fora do sistema. Adotando $g = 10\text{ m/s}^2$, determine a intensidade da força horizontal inicial de reação (empuxo dinâmico) exercida por esse jato contra o tanque.
Pelo Teorema de Torricelli, a velocidade de saída da água pelo orifício lateral depende exclusivamente da profundidade do escoamento, resultando em $v = \sqrt{2gh} = \sqrt{2 \cdot 10 \cdot 1,25} = 5\text{ m/s}$. A força horizontal de reação aplicada de volta sobre o tanque decorre da variação temporal do momento linear do fluido ejetado, sendo descrita pela expressão matemática do empuxo dinâmico $F = \dot{m}v$, onde a vazão em massa é dada por $\dot{m} = \rho A v$. Combinando os termos, obtemos a relação fundamental $F = \rho A v^2$. Convertendo a área do furo para metros quadrados ($A = 4\text{ cm}^2 = 4 \times 10^{-4}\text{ m}^2$), o cálculo da força mecânica inicial resulta em:
$$F = 1000 \cdot (4 \times 10^{-4}\text{ m}^2) \cdot (5\text{ m/s})^2$$
$$F = 0,4 \cdot 25 = 10\text{ N}$$
A intensidade da força horizontal inicial é de \[\boxed{10 N.}\]
Problema 12***
Um tubo de Venturi horizontal é utilizado para medir a vazão de óleo (densidade $\rho_{\text{óleo}} = 800\text{ kg/m}^3$). Na seção de entrada (ponto 1), a área transversal é $A_1 = 20\text{ cm}^2$. Na seção garganta (ponto 2), a área reduz-se para $A_2 = 10\text{ cm}^2$. Um manômetro diferencial de mercúrio (densidade $\rho_{\text{Hg}} = 13600\text{ kg/m}^3$) conecta as duas seções, acusando um desnível de $h = 3\text{ cm}$ entre suas colunas. Adotando $g = 10\text{ m/s}^2$, calcule a velocidade de escoamento do óleo na entrada do tubo (ponto 1).
Pela Equação da Continuidade, temos $A_1 \cdot v_1 = A_2 \cdot v_2 \implies 20 \cdot v_1 = 10 \cdot v_2 \implies v_2 = 2v_1$. Aplicando a Equação de Bernoulli para o duto horizontal, a diferença de pressão é dada por $P_1 – P_2 = \dfrac{1}{2}\rho_{\text{óleo}}(v_2^2 – v_1^2)$. Substituindo $v_2$, obtemos $P_1 – P_2 = \dfrac{1}{2}\rho_{\text{óleo}}(4v_1^2 – v_1^2) = \dfrac{3}{2}\rho_{\text{óleo}}v_1^2$. Essa mesma diferença de pressão é medida pelo manômetro através da relação hidrostática $P_1 – P_2 = (\rho_{\text{Hg}} – \rho_{\text{óleo}})g h$. Igualando as duas expressões com as unidades no S.I. ($h = 0,03\text{ m}$):
$$\dfrac{3}{2} \cdot 800 \cdot v_1^2 = (13600 – 800) \cdot 10 \cdot 0,03$$
$$1200 \cdot v_1^2 = 12800 \cdot 0,3 \implies 1200 \cdot v_1^2 = 3840$$
$$v_1^2 = \dfrac{3840}{1200} = 3,2 \implies v_1 = \sqrt{3,2} \approx 1,79\text{ m/s}$$
A velocidade na entrada é de aproximadamente \[\boxed{1,79 m/s}\]
Problema 13***
Um tanque cilíndrico vertical de base circular com área $A_{\text{tanque}} = 1\text{ m}^2$ contém água até uma altura inicial de $h_0 = 1,8\text{ m}$. Um pequeno ralo circular com área $A_{\text{ralo}} = 2\text{ cm}^2$ é aberto no fundo do tanque. Desprezando os efeitos viscosos e considerando a aceleração da gravidade $g = 10\text{ m/s}^2$, determine o tempo necessário, em segundos, para que a altura da água no tanque caia para exatamente $0,2\text{ m}$.
A taxa de decréscimo do volume de água no tanque é igual à vazão de saída pelo ralo, o que gera a equação diferencial baseada na Lei de Torricelli: $-A_{\text{tanque}} \cdot \dfrac{dh}{dt} = A_{\text{ralo}} \cdot \sqrt{2gh}$. Integrando essa relação analiticamente entre os limites de tempo ($0$ a $t$) e altura ($h_0$ a $h$), deduz-se a fórmula de esvaziamento parcial: $t = \dfrac{2 \cdot A_{\text{tanque}}}{A_{\text{ralo}} \cdot \sqrt{2g}} \cdot (\sqrt{h_0} – \sqrt{h})$. Convertendo a área do ralo para metros quadrados ($A_{\text{ralo}} = 2 \times 10^{-4}\text{ m}^2$) e substituindo as alturas dadas:
$$t = \dfrac{2 \cdot 1}{2 \times 10^{-4} \cdot \sqrt{20}} \cdot (\sqrt{1,8} – \sqrt{0,2})$$
Como $\sqrt{1,8} = 3\sqrt{0,2}$, a diferença nos parênteses vale $2\sqrt{0,2}$. Reescrevendo $\sqrt{20}$ como $10\sqrt{0,2}$, temos:
$$t = \dfrac{2}{2 \times 10^{-4} \cdot 10\sqrt{0,2}} \cdot 2\sqrt{0,2} = \dfrac{4\sqrt{0,2}}{2 \times 10^{-3}\sqrt{0,2}} = \dfrac{4}{0,002} = 2000\text{ segundos}$$
O tempo necessário é de \[\boxed{2000 segundos}\]
Problema 14***
Uma bomba hidráulica transfere água ($\rho = 1000\text{ kg/m}^3$) de um lago aberto para um reservatório elevado também aberto para a atmosfera. A tubulação possui seção uniforme e a água é ejetada no reservatório a uma altura de $15\text{ m}$ acima do nível do lago, com uma velocidade de escoamento de $4\text{ m/s}$. Sabendo que a vazão volumétrica do sistema é de $0,02\text{ m}^3\text{/s}$ e adotando $g = 10\text{ m/s}^2$, calcule a potência útil ideal transmitida pela bomba ao fluido, expressa em Watts (W).
Considerando os pontos na superfície livre do lago (ponto 1, onde $v_1 \approx 0$ e $P_1 = P_{\text{atm}}$) e na saída do tubo (ponto 2, onde $P_2 = P_{\text{atm}}$ e $h_2 = 15\text{ m}$), incluímos o trabalho por unidade de volume fornecido pela bomba ($w_{\text{bomba}}$) na Equação de Bernoulli: $P_1 + \dfrac{1}{2}\rho v_1^2 + \rho g h_1 + w_{\text{bomba}} = P_2 + \dfrac{1}{2}\rho v_2^2 + \rho g h_2$. Cancelando as pressões atmosféricas e adotando $h_1 = 0$, isolamos a carga de energia da bomba:
$$0 + 0 + 0 + w_{\text{bomba}} = \dfrac{1}{2} \cdot 1000 \cdot (4)^2 + 1000 \cdot 10 \cdot 15$$
$$w_{\text{bomba}} = 500 \cdot 16 + 150.000 = 8.000 + 150.000 = 158.000\text{ J/m}^3$$
A potência útil ($\text{Pot}$) é obtida multiplicando o trabalho por unidade de volume pela vazão volumétrica do fluido ($Q = 0,02\text{ m}^3\text{/s}$):
$$\text{Pot} = w_{\text{bomba}} \cdot Q = 158.000 \cdot 0,02 = 3160\text{ W}$$
A potência útil transmitida pela bomba é de \[\boxed{3160 W}\]
Problema 15***
Uma tubulação horizontal conduzindo água ($\rho = 1000\text{ kg/m}^3$) com velocidade de $3\text{ m/s}$ e vazão de $0,06\text{ m}^3\text{/s}$ divide-se simetricamente em duas ramificações menores idênticas. Cada uma das ramificações desvia o fluxo em um ângulo de $60^{\circ}$ em relação à direção original do tubo principal, mantendo a velocidade da água em $3\text{ m/s}$. Desprezando as forças de pressão estática nas saídas, determine a intensidade da força resultante exercida pelo fluido sobre a junção da bifurcação devido exclusivamente à mudança na direção do movimento.
A vazão em massa total do tubo principal é $\dot{m} = \rho \cdot Q = 1000 \cdot 0,06 = 60\text{ kg/s}$. Devido à simetria, cada ramificação recebe metade da vazão em massa ($\dot{m}_1 = \dot{m}_2 = 30\text{ kg/s}$). Aplicando o princípio da conservação da quantidade de movimento linear na direção do eixo original do escoamento (eixo x), a força exercida pela estrutura para desviar o fluido é calculada pela seguinte equação:
$$F_x = \dot{m} \cdot v_{\text{entrada}} – (\dot{m}_1 \cdot v_{\text{saída}} \cdot \cos(60^{\circ}) + \dot{m}_2 \cdot v_{\text{saída}} \cdot \cos(60^{\circ}))$$
Como as velocidades são iguais ($v = 3\text{ m/s}$), substituímos os valores correspondentes:
$$F_x = (60 \cdot 3) – (30 \cdot 3 \cdot 0,5 + 30 \cdot 3 \cdot 0,5)$$
$$F_x = 180 – (45 + 45) = 180 – 90 = 90\text{ N}$$
Por simetria, as componentes de força no eixo perpendicular se anulam ($F_y = 0$). Pela Terceira Lei de Newton, a força que o fluido exerce sobre a bifurcação tem a mesma intensidade da força de restrição da estrutura.
A intensidade da força exercida pelo fluido é de \[\boxed{90 N}\]