Escrito por Eduardo Shashike
Alguns problemas para você praticar a teoria estudada. O grau de dificuldade dos problemas está indicado com asteriscos (*). Problemas com 1 asterisco são equivalentes a um problema de primeira fase de OBF, 2 asteriscos (**) um de segunda fase, e 3 asteriscos (***) um de terceira fase.
Problema 1 *
(Vunesp) Num circuito elétrico, dois resistores, cujas resistências são $R_1$ e $R_2$, com $R_1 > R_2$ , estão ligados em série. Chamando de $i_1$ e $i_2$ as correntes que os atravessam e de V_1 e V_2 as tensões a que estão submetidos, respectivamente, pode-se afirmar que:
a) $i_1 = i_2$ e $V_1 = V_2$
b) $i_1 = i_2$ e $V_1 > V_2$
c) $i_1 > i_2$ e $V_1 = V_2$
d) $i_1 > i_2$ e $V_1 < V_2$
e) $i_1 < i_2$ e $V_1 > V_2$
Pela continuidade da corrente sabemos que $$i_1 = i_2$$, desse modo $$V_1 = R_1 \cdot i > R_2 \cdot i = V_2$$. Logo alternativa b)
b)
Problema 2 *
Se temos um cabo de cobre de tamanho $$L$$, cuja resistividade é aproximadamente 1,7 × 10⁻⁸ Ω·m sob uma potência $$V$$ e sabemos que este emite potência $$P$$, qual deveria ser o tamanho $$L’$$ de um cabo de ouro, cuja resistividade é aproximadamente 2,4 × 10⁻⁸ Ω·m para obter a mesma potência sob a mesma voltagem e tendo a mesma área de seção transversal?
Sabemos que a potência é $$\frac{V^2}{R}$$, como $$V$$ é mantido constante sabemos que dependerá apenas do $$R$$, que deve se manter então o mesmo para ambos os casos.
Assim sabemos que $$1,7 \cdot 10^{-8} \cdot L = 2,4 \cdot 10^{-8} \cdot L’$$, logo $$L’ = L \cdot \frac{1,7}{2,4}$$.
$$L’ = L \cdot \frac{1,7}{2,4}$$.
Problema 3 *
Se temos um cabo cilíndrico de raio de seção transversal $$r$$ a uma voltagem $$V$$ e este cabo emite uma potência $$P$$, qual o novo raio $$r’$$ para um cabo do mesmo material e mesmo tamanho emitir uma potência $$nP$$ sob a mesma voltagem?
Sabemos que a potência emitida será $$\frac{V^2}{R}$$ logo é proporcional a $$\frac{1}{R}$$, também sabemos que a resistência é $$\rho \cdot \frac{L}{A}$$ em que $$L$$ é o tamanho do cabo e $$A$$ sua área de seção transversal. Desse modo a resistência é proporcional a $$\frac{1}{r^2}$$, assim a potência é proporcional a $$r^2$$ e para ser $$nP$$ temos que $$r’ = r \cdot n^{\frac{1}{2}}$$
[/spoiler]
\[\boxed{r’ = r \cdot n^{\frac{1}{2}}}\]
Problema 4 ***
(OBF-2015 N3) Em 1883, o francês M. Leon Thevenin enunciou o seguinte teorema:
“Qualquer estrutura linear ativa pode ser substituída por uma única fonte de tensão $$V_{th}$$ em série com uma resistência $$R_{th}$$”
Considerando $$V_{th}$$ a tensão de Thevenin medida nos terminais A e B do circuito 2, e $$R_{th}$$ a resistência
entre os terminais A e B com todas as fontes do circuito 2.
a) Com base no circuito acima determine a expressão para a potência ($$P_C$$) no resistor RC, em função das variáveis do problema.
b) O gráfico a seguir representa $$P_C$$ x $$R_C$$. Expresse analiticamente a condição para que ocorra o valor máximo da potência no circuito.
a) A pergunta possui uma certa ambiguidade a respeito da Voltagem entre $$A$$ e $$B$$, então iremos assumir que $$V_{th}$$ está sendo aplicado como a figura mostra. De modo que a corrente $$i$$, que circula o circuito é:
$$i=\frac{V_{th}}{R_{c}+R_{th}}$$
De modo que a potência pedida é apenas $$P$$, onde $$P=R_{c}i^{2}=\frac{R_{c}V_{th}^{2}}{(R_{c}+R_{th})^{2}}$$
b) Como $$P$$ é proporcional a $$f(R_{c})=\frac{R_{c}}{(R_{c}+R_{th})^{2}}$$, podemos derivar esta função e igualar a zero, obtendo que o máximo ocorre quando:
$$R_{c}=R_{th}$$
Assim, a condição para máximo ocorre quando $$R_{c}=R_{th}$$
a) $$P=R_{c}i^{2}=\frac{R_{c}V_{th}^{2}}{(R_{c}+R_{th})^{2}}$$
b) $$R_{c}=R_{th}$$
Problema 5 *
O que aconteceria com a potência de uma lâmpada composta por um resistor se este:
a) Fosse esticado e dobrasse de tamanho, mantendo tensão constante;
b) Fosse comprimido, tornando-se um terço do tamanho original, mantendo a tensão constante;
c) Tivesse sua tensão reduzida, tornando se um quinto da original, mantendo o resistor e suas características iguais.
Analisando a fórmula $$R = \rho \frac{l}{A}$$, percebemos que no caso a) a resistência se tornaria o dobro da original e no caso b) se tornaria um terço da original. Como $$P = \frac{V^2}{R}$$, percebemos que no caso a) a potência será metade, pois $$R$$ é o dobro e que no caso b) a potência será três vez maior, pois $$R$$ será um terço.
Para c) note que $$P = \frac{V^2}{R}$$, logo se $$V$$ se tornar um quinto, então a potência será $$\frac{1}{25}$$ da original.
a) Metade
b) Três vezes maior
c) $\frac{1}{25}$ do original
Problema 6 **
Temos um resistor de resistência $$R$$ a uma voltagem $$V$$ e gostaríamos de esquentar uma certa quantidade de água de $$10^{\circ}\rm{C}$$ até $$40^{\circ}\rm{C}$$, sabendo que a capacidade térmica desse corpo de água é $$C$$:
a) Determine quanto tempo demorará para terminarmos de esquentar a água;
b) Determine o que aconteceria se a voltagem fosse o dobro
a) Sabemos que a potência será $$P = \frac{V^2}{R}$$, para esquentar a água precisaremos fornecer calor $$Q = C\cdot \Delta T = C \cdot 30^{\circ}\rm{C}$$ logo temos que:
$$P\cdot t = C \cdot 30^{\circ}\rm{C} \implies t = C \cdot 30^{\circ}\rm{C} \cdot \frac{R}{V^2}$$
b) Como visto pela fórmula acima, se a voltagem fosse o dobro, demoraríamos 4 vezes menos tempo, o que faz sentido pois a potência seria 4 vezes maior.
a) $$ t = C \cdot 30^{\circ}\rm{C} \cdot \frac{R}{V^2}$$
b) Demoramos 4 vezes menos
Problema 7 *
Suponha que você tem um fio não ideal que dissipa $$40\frac{\rm{J}}{\rm{s}}$$ quando sob uma voltagem de $$V = 80V$$, podemos modelar este como a associação de um fio ideal e um resistor de resistência $$R$$, determine qual é este $$R$$.
Sabemos que a potência dissipada será $$P = \frac{V^2}{R}$$ pelo resistor e nada será dissipado pelo fio ideal, logo temos que:
$$40 = \frac{80^2}{R} \implies R = 160\Omega$$
$$R = 160 \Omega$$
Problema 8 *
Um potenciômetro funciona essencialmente como um resistor que pode ter sua resistência modificada. O potenciômetro mais básico funciona com base no seguinte esquema:
Com a corrente entrando pela entrada 1 e saindo pela 2, sendo que o meio pode ser girado para mudar o espaço percorrido pela corrente no material resistivo.
Sabendo que a resistência quando o o cursor faz $$180^{\circ}$$ com a entrada 1 é $$R_0$$, determine a resistência do potenciômetro em função do ângulo $$\theta$$ entre o cursor e a entrada 1.
Como a resistência $$R$$ é proporcional com o espaço percorrido, então sabemos que ela é proporcional com o ângulo $$\theta$$ pois a distância percorrida seria $$r \cdot \theta$$ em que $$r$$ é o raio do cilindro. Dessa forma, $$R = R_0 \cdot \frac{\theta}{180^{\circ}}$$
$$R = R_0 \cdot \frac{\theta}{180^{\circ}}$$
Problema 9 *
(OBF 2019)O circuito elétrico esquematizado abaixo foi proposto durante um experimento realizado no laboratório pelo professor, com o objetivo de reforçar alguns conceitos da eletrodinâmica. Os amperímetros ideais são colocados em série com os resistores. No primeiro resistor ($$R_{1} = 4,0$$ $$\Omega$$), ele indica $$10,0$$ $$A$$ de corrente, enquanto no segundo resistor ($$R$$) a corrente medida vale $$6,0$$ $$A$$. Para essa situação, deseja-se saber os valores da corrente no resistor de $$2,0$$ $$\Omega$$, o valor da resistência ($$R$$) e o valor da força contra-eletromotriz ($$\epsilon$$), considerando todo o circuito como ideal.
a) $$4,0$$ $$A$$, $$10,0$$ $$\Omega$$ e $$52,0$$ $$volts$$;
b) $$4,0$$ $$A$$, $$15,0$$ $$\Omega$$ e $$42,0$$ $$volts$$;
c) $$2,0$$ $$A$$, $$5,0$$ $$\Omega$$ e $$26,0$$ $$volts$$;
d) $$2,0$$ $$A$$, $$10,0$$ $$\Omega$$ e $$26,0$$ $$volts$$;
e) $$8,0$$ $$A$$, $$10,0$$ $$\Omega$$ e $$100,0$$ $$volts$$;
Para encontrar a corrente passando pelo resistor de $$2$$ $$\Omega$$, podemos usar a lei dos nós:
$$10$$ $$A$$ $$= I+6$$ $$A$$
$$I=4$$ $$A$$
Para encontrar a resistência $$R$$, podemos escrever que a soma das diferenças de potenciais na malha da esquerda é zero:
$$100$$ $$V$$ $$-4$$ $$\Omega . 10$$ $$A -6$$ $$A.R = 0$$
$$R=10$$ $$\Omega$$
Agora, para encontrarmos $$\varepsilon$$, devemos escrever que a soma das diferenças de potenciais na malha grande é zero:
$$100$$ $$V$$ $$-4$$ $$\Omega . 10$$ $$A -\varepsilon-2$$ $$\Omega.4$$ $$A = 0$$
$$\varepsilon=52$$ $$V$$
Logo, o item correto é o item A.
Item A
Problema 10 **
(OBF 2018)No arranjo experimental da figura abaixo, os circuitos I e II foram montados com malhas simples, contendo os resistores $$R_{1}$$ e $$R_{2}$$, uma bateria de $$12$$ $$V$$ e outra bateria B de força eletromotriz desconhecida. Na montagem do circuito I, o amperímetro, A, indicou uma corrente, $$I_{1} = 2$$ $$A$$, e, na montagem do circuito II, indicou uma corrente,$$ I_{2} = 6$$ $$A$$. As resistências internas das duas baterias e do amperímetro são de valor desprezível. Qual o valor da força eletromotriz da bateria B?
Circuitos Elétricos
Utilizando a equação de Kirchhoff nos dois circuitos, temos a situação em que $$V_B>12V$$ e $$V_B<12V$$.
No primeiro caso, as equações mostram que:
$$12-V_{B}=(R_{1}+R_{2})*2A$$ e $$12+V_{B}=(R_{1}+R_{2})*6A$$
$$12-V_{B}=\frac{1}{3} (12+V_{B})$$
$$8=\frac{4}{3} V_{B}$$
$$V_B=6 V$$
No segundo caso,
$$V_{B}-12=(R_{1}+R_{2})*2A$$ e $$V_{B}+12=(R_{1}+R_{2})*6A$$
$$V_{B}-12=\frac{1}{3} (V_{B}+12)$$
$$\frac{2}{3} V_{B}=16$$
$$V_{B}=24 V \approx 2*10^{1} V$$
Onde a aproximação final foi feita pelo fato das operações serem limitadas devido às correntes terem apenas um algarismo significativo, implicando que o resultado de produtos ou divisões que a envolvam também devem o ter. Contudo, provavelmente o autor da questão não percebeu as implicações da falta de dígitos, e aceitariam respostas de dois dígitos como $$24$$ $$V$$. Ainda assim, é bom colocar a resposta no formato acima, mesmo do Gabarito, pois esta engloba a resposta exata e a aproximação dos algarismos significativos.
$$V_{B}=6V$$ ou $$V_{B}=24V \approx 2*10^{1} V$$
Problema 11 **
(OBF 2024)Diodos emissores de luz, ou LEDs, da sigla em inglês Light Emitting Diode são dispositivos eletrônicos cada vez mais utilizados. A intensidade da luz emitida por um LED é uma função crescente da corrente que o percorre e que não pode superar determinado valor $$i_{max}$$ que poderia queimá-lo. Por isso, em geral, um LED é ligado em série com uma resistência de proteção cuja função é limitar a corrente. Outra característica importante de um LED é o valor mínimo da tensão $$V_0$$ abaixo do qual ele não brilha (e a corrente que o percorre é nula ou desprezível).
O circuito ao lado apresenta, ligados em série, um LED $$L$$ (entre os terminais $$a$$ e $$b$$), uma bateria ideal de tensão $$V=9,00\;\rm{V}$$ e um resistor de resistência R. Suponha que a máxima corrente suportada pelo LED seja $$i_{max} = 20,0 \;\rm{mA}$$, que o circuito opere com uma corrente de $$75%$$ de $$i_{max}$$ e que a tensão aplicada no LED seja $$V_d = 3,00 \;\rm{V}$$.
(a) Qual a potência dissipada no LED, em $$\rm{W}$$?
(b) Qual o valor de $$R$$, em $$\Omega$$ (ohms)?
Circuitos
a) Sabendo que a potência dissipada é dada por:
$$P= U \cdot i$$
No caso do LED temos que $$U = V_{d}$$ e $$i=75\% i_{max}$$. Logo,
$$P= V_{d} \cdot 0,75 \cdot i_{max}$$
Substituindo os valores do enunciado, sendo $$V_d = 3,00 \;\rm{V}$$ e $$i_{max} = 20,0 \;\rm{mA}$$:
$$P = 3 \cdot 0,75 \cdot 20 \cdot 10^{-3}$$
$$\boxed{P = 0,045 \;\rm{W}}$$
b) Pela Lei de Kirchhoff das Malhas:
$$V= R \cdot i + V_d$$
$$V= R \cdot 0,75 i_{max} + V_d$$
Sendo $$V=9 \;\rm{V}$$, $$V_d=3 \;\rm{V}$$ e $$i_{max}=20,0 \;\rm{mA}$$:
$$V= R \cdot 0,75 \cdot i_{max} + V_d$$
$$9= R \cdot 0,75 \cdot 20 \cdot 10^{-3} + 3$$
$$R= \dfrac{6}{15 \cdot 10^{-3}}$$
$$\boxed{R= 400 \;\rm{\Omega}}$$
a)
$$\boxed{P = 0,045 \;\rm{W}}$$
b)
$$\boxed{R= 400 \;\rm{\Omega}}$$
Problema 12 **
(OBF 2016)Um celular produz ondas eletromagnéticas na faixa de micro-ondas. Para
fazer uma chamada, essas ondas são transmitidas a uma central, responsável por
identificar o número chamado e encaminhar a ligação. O manual de um determinado
celular afirma que sua bateria tem uma capacidade 1400 mAh. O fabricante indica que
essa bateria pode alimentar o telefone por 4 h e 30 min em modo de conversação e por
60 h em modo espera. Admitindo que a bateria opere com 3,7 V, determine em watts, a
potência exigida da bateria quando o celular opera no modo de conversação.
Antes é necessário saber que a capacidade é a carga total dela:
$$Q=1400\mathrm{mAh}$$
Precisamos calcular a corrente fornecida no modo de conversação:
$$I=\frac{Q}{t}=\frac{1400\mathrm{mAh}}{4,5h}\approx 0,311 \mathrm{A}$$
A potência que é dada por $$P_{ot}=V I$$, logo:
$$P_{ot}=1,151\mathrm{W}$$
$$P_{ot}=1,151\mathrm{W}$$
Problema 13 **
(OBF 2017)O circuito simplificado da figura identifica a ligação das lâmpadas
dos faróis e de um CD-player de um carro de passeio. A bateria possui tensão útil de 12 V e a potência elétrica utilizada em cada farol é de 0,24W, conforme figura abaixo. Sabendo que a corrente elétrica no CD-Player é o dobro da corrente de cada farol, determine
a) a resistência elétrica da associação, em ohms
b) a potência elétrica utilizada no CD Player em watts.
a) Supondo cada farol gerando potência de $$0,24 W$$, nós podemos achar rapidamente a resistência de cada farol percebendo que a tensão em todos componentes é a mesma e igual ao da bateria, logo, estudando a tensão em um farol:
$$P=V I=0,24W$$
$$I=0,02 A$$
$$R_{farol}=\frac{V}{I}={12}{0,02}=600 \Omega$$
Como a corrente no Cd Player é o dobro do farol, e a tensão é a mesma, a resistência do Cd Player deve ser metade do farol (é inversamente proporcional a corrente, para uma dada tensão), logo:
$$R_{cd}=300 \Omega$$
Assim, podemos calcular a resistência equivalente usando que como as três resistências estão em paralelos:
$$\frac{1}{R_{eq}}=\frac{1}{R_{farol}}+\frac{1}{R_{farol}}+\frac{1}{R_{cd}}$$
$$\frac{1}{R_{eq}}=\frac{1}{600}+\frac{1}{600}+\frac{1}{300}$$
$$\frac{1}{R_{eq}}=\frac{1}{150}$$
$$R_{eq}=150 \Omega$$
b) A corrente no Cd é:
$$I=\frac{V}{R}=\frac{12}{300}=0,04 A$$
$$P=V*I=12*0,04=0,48 W$$
a) $$R_{eq}=150 \Omega=15*10 \Omega$$ (com dois significativos)
b) $$P=0.48 W$$ (com dois significativos)
Problema 14 *
(OBFEP 2022) As tomadas da casa de Lídia têm 110V de tensão elétrica e suportam 10A. Ela comprou uma extensão para a tomada da sala capaz de conectar simultaneamente os cinco 5 aparelhos que existiam nesse cômodo. Lídia verificou que as potências desses aparelhos eram: 360W para a televisão; 220W para o ventilador; 340W para o computador; 130W para a impressora e 420W para o aparelho de som. Dos conjuntos de aparelhos apresentados abaixo, qual contém aparelhos que Lídia não pode ligar
simultaneamente para não gerar danos à tomada?
a) Computador, impressora e ventilador.
b) Computador, ventilador, aparelho de som.
c) Computador, televisão e aparelho de som.
d) Televisão, ventilador e aparelho de som.
Primeiramente note que a potência máxima que pode ocorrer $$P = U\cdot I = 110\rm{V} \cdot 10\rm{A} = 1100\rm{W}$$
Se ela ligar o computador, televisão e aparelho de som ao mesmo tempo, a potência necessária seria de $$340 + 360 + 420 = 1120\rm{W} > 1100 \rm{W}$$, assim é impossível.
c)
Problema 15 *
(OBFEP 2022)Para compensar o desafio da quarentena em casa, César deu um carrinho elétrico de controle remoto para o seu filho. O circuito elétrico desse carrinho de brinquedo associa em série seus elementos e é alimentado por uma pilha de 9V cuja resistência interna mede 12$$\Omega$$. Seu motor possui uma força contra-motriz de 6V e uma resistência interna de 10$$\Omega$$. O controle remoto controla o terceiro elemento do circuito elétrico do carrinho: um reostato cuja resistência elétrica varia de 3,0$$\Omega$$ a 20$$\Omega$$. Desprezando as resistências dos fios que unem os elementos do circuito elétrico do carrinho, a potência mecânica máxima produzida pelo motor elétrico desse carrinho é igual a
a) 0,64 W
b) 0,72 W
c) 0,76 W
d) 0,68 W
Como está tudo em série, sabemos que a voltagem será constante $$V = 9 – 6 = 3\rm{V}$$, assim a potência máxima será quando a resistência total for mínima, pois $$P = \frac{V^2}{R}$$, logo a resistência do terceiro elemento será $$3,0\Omega$$ para a potência ser máxima.
Como está tudo em série, sabemos que a resistência total nesse caso será $$12 + 10 + 3 = 25\Omega \implies I = \frac{3}{25}\rm{A} \implies P_{max} = 6\cdot \frac{3}{25} = 0,72\rm{W}$$. Note que usamos $$6$$ pois é a potência do motor que é requisitada.
b)