Escrita por Paulo Kitayama:
Todo corpo rígido em movimento possui um ponto cuja velocidade é nula em certo instante. Esse ponto é o chamado centro instantâneo de rotação. Unindo as direções perpendiculares às velocidades de dois pontos de qualquer corpo, é possível encontrar esse ponto.
Em relação ao C.I.R., podemos encontrar a velocidade de qualquer ponto do corpo a partir de:
$$\vec{v}=\vec{\omega} \times \vec{r}$$
Prova:
Considerando o corpo acima, os pontos A e B possuem velocidades nas direções mostradas.
É conhecido que para um ponto I:
$$\vec{v_I}=\vec{v_A}+\vec{\omega} \times \vec{r_{IA}}$$
e,
$$\vec{v_I}=\vec{v_B}+\vec{\omega} \times \vec{r_{IB}}$$
Percebe-se que, se $$\vec{r_{IA}} \perp \vec{v_A}$$ e $$\vec{r_{IB}} \perp \vec{v_B}$$, a velocidade $$\vec{v_I}$$ tem que ser simultaneamente perpedicular ao movimento do ponto A e do ponto B. Portanto a única solução é se $$\vec{v_I}=0$$.
Agora que provamos que assim pode ser encontrado o C.I.R., aplicaremos este em alguns problemas.
Exemplos:
1-Gira sem deslizar
Um cilindro rotaciona sem deslizar em um plano horizontal, com velocidade angular $$\omega$$. Encontre o Centro Instantâneo de Rotação do corpo, e então, a partir dele, encontre a velocidade no ponto superior do cilindro.
A partir das velocidades dos pontos A e O, que podem ser encontradas a partir da relação $$v=\omega r$$, sendo v a velocidade de translação do cilindro, podemos obter que o centro instantâneo de rotação se dá no encontro das reatas mostradas acima, sendo então o ponto inferior do cilindro.
Para encontrar a velocidade do ponto superior, devemos utilizar a relação $$\vec{v_B}=\vec{\omega} \times \vec{r_B}$$, derivando então que a velocidade do ponto superior é igual a $$2 \omega r$$.
5-Roda e Biela (OBF 2016 – Fase 3)
A figura apresenta parte do funcionamento de uma máquina. O círculo representa uma roda que rola sem escorregar em um trilho fixo horizontal. A biela BC está articulada à roda no ponto B e a um colar C que desliza ao longo de um eixo fixo vertical. No instante em que o centro da roda A se desloca com velocidade de 200 mm/s para a direita, qual a velocidade do colar C?
Inicialmente, podemos encontrar a velocidade do ponto B, utilizando, como visto anteriormente, que o ponto inferior da roda é o centro instantâneo de rotação deste corpo. Assim, $$v_B=v_A \frac{r_B}{r_A}$$, concluindo que:
$$v_B=200 \frac{100}{80}=250 mm/s$$
Agora analisando somente a barra, chegamos a conclusão que o C.I.R. se localiza no ponto mostrado na imagem abaixo:
Dessa forma, podemos utilizar a mesma relação entre as velocidades para o corpo em questão:
$$v_C=v_B \frac{r_C}{r_B}$$
$$r_C=280+160 \tan{\theta}$$ e $$r_B=\frac{160}{\cos{\theta}}$$
Logo,
$$r_B=160 \frac{100}{80}=200 mm$$
$$r_C=280+160\frac{60}{80}=280+120=400 mm$$
Finalmente, relacionando as velocidades temos que:
$$v_C=v_B \frac{400}{200}$$
$$v_C=500 mm/s$$
Problemas:
P1-Círculo
Um círculo de raio R possui velocidades $$v_A$$ e $$v_B$$ nos pontos mostrados na figura. Qual a velocidade angular do corpo?
P2-Centro de massa
Na barra da figura abaixo, calcule a velocidade do centro de massa, sabendo que nos extremos desta as velocidades são $$v_A$$ e $$v_B$$.
P3-Barra e plano inclinado
No sistema da imagem abaixo, encontre a velocidade do ponto B em função da velocidade v do ponto A. O ângulo que a barra faz com a vertical é metade do ângulo do plano inclinado.
P4-Uma barra
A barra abaixo, de comprimento L, se encontra presa aos pontos A, de velocidade definida e B, em um círculo de raio r. Encontre a velocidade do ponto B em função do ângulo $$\theta$$.
P5- Questão 03 da Lista 08 do Foice.