Escrita por Paulo Kitayama:
Um deslocamento virtual de um sistema se refere a uma mudança infinitesimal na coordenada deste, $$\delta \vec{r}$$, sendo esta mudança chamada de virtual pois ocorre enquanto as forças permanecem sem a variação com o tempo.
O teorema do trabalho virtual é caracterizado pela equação:
$$\delta U= \sum \vec{F} \cdot \delta \vec r = 0$$
Significando que o somatório do trabalho virtual por uma força aplicada a um sistema é nula.
Utilizando esta técnica, é possível descobrir condições de equilíbrio para uma certa organização de sistema, permitindo resolver de forma simplificada problemas de estática.
Exemplos:
1 – Peso e duas barras
Para um dado ângulo $$\theta$$, qual deve ser o módulo da força $$\vec P$$ para que o sistema permaneça em equilíbrio?
Sol. Utilizando o teorema do trabalho virtual, percebemos que um deslocamento vertical do ponto B gera um movimento horizontal em A, de forma que:
$$\vec P \cdot \delta \vec x – W \delta y = 0$$
Porém, por relações trigonométricas, percebe-se que $$\delta x = 2 \tan{\theta} \delta y$$, portanto:
$$2 P \tan{\theta}=W$$
$$P= \frac{W}{2 \tan{\theta}}$$
2 – Alavancas
Sabendo que as barras AC e DF não possuem massa, qual é a força P aplicada no ponto F para que a massa M esteja estática?
Sol. Realizando um deslocamento virtual no ponto F, pode-se calcular o deslocamento do ponto A a partir de semelhanças de triângulos:
$$\frac{\delta y_F}{3}=-\frac{\delta y_D}{2}$$
$$\delta y_D=\delta y_C$$
$$\delta y_C=-\delta y_A$$
$$\delta y_A=\frac{2 \delta y_F}{3}$$
$$Mg \delta y_A= P \delta y_F$$
Logo,
$$P=\frac{2Mg}{3}$$
Problemas:
P1 – Sem torque
Deduza, sem usar equações de torque, qual a relação entre as distâncias das forças F1 e F2 ao pivot para que o sistema permaneça em equilíbrio, considerando que o pivot está no centro de massa da barra.
P2 – Mola
Determine a expressão para $$\theta$$ e para a tensão na mola que corresponde à posição de equilíbrio. O comprimento natural da mola é h e a constante elástica é k. A massa do mecanismo é desprezível.
P3 – Corda
Utilizando trabalho virtual, encontre a tração em uma corda de densidade de massa $$\lambda$$ em função da altura.
P4 – Um bloco e três losangos
Considerando a configuração da figura abaixo, calcule a tração na corda, sabendo que a massa do bloco é m e a gravidade vale g.
P5 – Ângulos
Encontre a força F necessária para manter o sistema em equilíbrio na imagem abaixo, em função de P e do ângulo $$\theta$$.
